2022高三數(shù)學一輪復習第二章立體幾何初步階段質量檢測理北師大版

階段質量檢測二一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．正方體的表面積是a，它的極點都在一個球面上，則這個球的表面積是．πa2D．πa2【解析】設球的半徑為，則正方體的對角線長為2R，依題意知錯誤!R＝錯誤!2，即2＝錯誤!2，∴S球＝πR＝π·錯誤!a＝錯誤!應選B【答案】B．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點C2A，n為不一樣樣的直線，α，β為不一樣樣的平面，以下四個命題中，正確的選項是．若∥α，∥α，則∥n．若α，n?α，且∥β，∥β，則α∥β．若α⊥β，α，則⊥β．若α⊥β，⊥β，α，則∥α【解析】A錯，平行于同一平面的兩直線可平行、訂交和異面；B錯，必然平面內有兩條訂交直線分別與平面平行，此時兩平面才平行；C錯，兩垂直平面內的任向來線與另一平面可平行、訂交或垂直；D對，由空間想象易知命題正確．【答案】D．平面α，β，γ兩兩相互垂直，點∈α，點A到β，γ的距離都是，點in＝3－錯誤!【答案】C10如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1在底面上的射影H必在A直線AB上B直線BC上C直線上△ABC內部【解析】∵BA⊥AC，BC⊥AC，BA∩BC＝，∴AC⊥平面ABC1∵平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，且交線是AB故平面ABC1上一點1在底面的射影H必在交線AB上．【答案】A．用一些棱長是1cm的小正方體碼放成一個幾何體，圖1為其俯視圖，圖2為其主視圖，若這個幾何體的體積為7cm，則其左視圖為【解析】由這個幾何體的體積為7cm3可知共有7個小正方體．經過俯視圖能夠除去選項、，聯(lián)合俯視圖與主視圖即可選出正確答案為C若左視圖為，則只要要6個小正方體即可．【答案】C．已知一個圓柱的主視圖的周長為12πB．π．πD．π【解析】圓柱的主視圖是一個矩形，若設圓柱的底面半徑為r，高為，則依題意有4r＋＝12，且＜r＜3故其側面積＝πrh＝πr6－2r＝πr3－r≤π·錯誤!＝π，此時r＝錯誤!，因此圓柱的側面積的最大值等于π【答案】C二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．已知為球O的半徑，的面積為π，則球O的表面積等于________．【解析】∵圓的面積為3π，【答案】π．如圖是某幾何體的三視圖，此中主視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是________．【解析】由已知可得幾何體是底面半徑為1，母線長為2的圓錐的一半，即半圓錐，易知其體積為錯誤!×錯誤!×π×12×錯誤!＝錯誤!π【答案】錯誤!π．已知、b是兩條異面直線，⊥，點6cm2的正方形，如圖．其面積為36cm2證明：連結BF并延伸交AD于，連結1C在棱CC1上，N是A1B1的中點．1若M是的中點，求異面直線與BM所成的角；2若點C對于平面ABM的對稱點恰幸虧平面ABB1A1點在CC1上的地點．【解析】1如圖成立空間直角坐標系C-，A2,0,0，B0,2,0，N1,1,2，M0,0,1．∴異面直線AN與BM所成的角為90°，連結OC、OQ、OM，設CQ∩OM=H由條件知，CQ⊥平面ABM設Q,2-M0,02012分如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿折起到△的地點，使平面EBD⊥平面ABD1求證：AB⊥DE2求三棱錐E-ABD的側面積．【解析】1證明：在△中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°，又∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD=BD，平面ABD，∴AB⊥平面EBD∵D平面EBD，∴AB⊥DE2由1知AB⊥BD∵CD∥AB，∴CD⊥BD，進而DE⊥BD又∵AB⊥平面EBD，平面EBD，∴AB⊥BE．12分如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于點，且點F在CE上．1求證：AE⊥BE；2求三棱錐－的體積；3設點M在線段AB上，且知足AM＝2MB，試在線段CE上確立一點，使得MN∥平面DAE【解析】1證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC∵BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF又BC∩BF＝B∴AE⊥平面BCE，又平面BCE∴AE⊥BE2在△ABE中，過E作EH⊥AB于點，則EH⊥面ACD，由已知及1得，EH＝錯誤!AB＝錯誤!，△ADC＝2錯誤!∴V－AEC＝－ADC＝錯誤!×2錯誤!×錯誤!＝錯誤!3在三角形ABE中過點作MG∥AE交BE于G點，在三角形中過點作GN∥BC交BC于N點，連MN，則由錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!得CN＝錯誤!CE∵MG∥AE平面ADE，平面AED∴MG∥平面ADE由NG∥BC，BC∥AD得GN∥平面ADE∴平面N平面ADE又平面MGN∴MN∥平面ADE∴當N點為線段CE上湊近C點的一個三均分點時，MN∥平面ADE．12分以以下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．1若F為，AC與的交點為，連結MN，∴MN∥EB，MN∥EB，故四邊形BEMN為平行