統(tǒng)計學：第五章 變量數列分析

統(tǒng)計學中刻劃數據分布特征的最主要的代表有：數據分布的集中趨勢與數據分布的離散程度。排序分組整理表述統(tǒng)計數據尋找反映數據分布特征的代表值：集中趨勢；離散趨勢

該項活動中，每月都有數據統(tǒng)計及分析以用來進行該項活動的調整與實施。如：有一組關于病人進入“救助”活動的時間長度的數據：

67個樣本：時間長度從1天到185天。為了改善頻臨死亡的病人及其家庭的生活質量救助活動“服務隊”：醫(yī)生家庭健康保健員社會工作者受訓志愿者給予病人及家庭一些指導幫助減輕由于疾病、分離等而引起的精神緊張例：美國一家具有福利院性質的醫(yī)院（BarnesHospital）。

均值(mean)：35.7天;

中位數(median)：17天；

眾數(Mode)：1天Interpretation:

（1）theaveragetimeapatientstaysintheProgramis35.7days,orslightlyoveramonth;（2）halfofthepatientsareintheProgram17daysorlessandhalfareintheProgram17daysormore;（3）manypatientshaveashortdayintheProgram.除了對該組數據進行頻數方面的描述和分析外，下面的統(tǒng)計方法在描述數據分布特征及分析方面也很重要：第五章變量數列分析★§5.1集中趨勢的測定§5.2離中趨勢的測定§5.3分布偏態(tài)與峰度§5.1集中趨勢的測定一、集中趨勢的涵義二、平均指標的種類及計算方法★83名女生的身高分布的集中趨勢、中心數值《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析算術平均數指總體中各單位的次數分布從兩邊向中間集中的趨勢，用平均指標來反映。集中趨勢指同質總體中各單位某一數量標志的一般水平，是對總體單位間數量差異的抽象化《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析集中趨勢是一組數據向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢就是尋找數據一般水平的代表值或中心值。不同類型的數據用不同的集中趨勢測度值。（定類數據：眾數、定序數據：中位數和分位數、定距和定比數據：均值）§5.1集中趨勢的測定一、集中趨勢的涵義二、平均指標的種類及計算方法★★二、平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數㈡調和平均數㈢幾何平均數㈣中位數㈤眾數數值平均數位置平均數★基本形式：例：直接承擔者算術平均數（均值）《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析A.簡單算術平均數——適用于總體資料未經分組整理、尚為原始資料的情況算術平均數的計算方法《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析平均每人日銷售額為：算術平均數的計算方法某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則【例】《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析B.加權算術平均數——適用于總體資料經過分組整理形成變量數列的情況算術平均數的計算方法《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析【例】某企業(yè)某日工人的日產量資料如下：日產量（件）工人人數（人）101112131470100380150100合計800計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產量。算術平均數的計算方法《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析解：算術平均數的計算方法若上述資料為組距數列，則應取各組的組中值作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術平均數只是其真值的近似值。說明《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析思考題

比特啤酒公司雇用了468名員工，其中有56名管理人員，130名行政和技術人員，其余282人是工人。這三組人的周平均工資分別是500英鎊、300英鎊和200英鎊。財務主管希望計算全體員工的平均工資。？《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析正確的計算方法分析：成績（分）人數（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成績（分）619980起到權衡輕重的作用算術平均數的計算方法《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析決定平均數的變動范圍表現為次數、頻數、單位數；即公式中的表現為頻率、比重；即公式中的算術平均數的計算方法指變量數列中各組標志值出現的次數，是變量值的承擔者，反映了各組的標志值對平均數的影響程度權數絕對權數相對權數《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析⒈變量值與其算術平均數的離差之和衡等于零，即：⒉變量值與其算術平均數的離差平方和為最小，即：算術平均數的主要數學性質《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析離差的概念12345678-1-1-213《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析▲注意：

均值容易受到統(tǒng)計數據中個別極端數據的影響，從而使均值代表某組統(tǒng)計數據的“平均水平”時失去意義，這時往往用“剔除極端值”的方法加以修正。二、平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數㈡調和平均數㈢幾何平均數㈣中位數㈤眾數數值平均數位置平均數★★【例】

設X=（2，4，6，8），則其調和平均數可由定義計算如下：⒉再求算術平均數：⒈求各標志值的倒數：，，，⒊再求倒數：是總體各單位標志值倒數的算術平均數的倒數，又叫倒數平均數調和平均數《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析A.簡單調和平均數——適用于總體資料未經分組整理、尚為原始資料的情況調和平均數的計算方法《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析B.加權調和平均數——適用于總體資料經過分組整理形成變量數列的情況調和平均數的計算方法《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析——當己知各組變量值和標志總量時，作為算術平均數的變形使用。因為：調和平均數的應用《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析日產量（件）各組工人日總產量（件）10111213147001100456019501400合計9710【例】某企業(yè)某日工人的日產量資料如下：計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產量。調和平均數的應用《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析即該企業(yè)該日全部工人的平均日產量為12.1375件。調和平均數的應用解：《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析二、平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數㈡調和平均數㈢幾何平均數㈣中位數㈤眾數數值平均數位置平均數★★★是N項變量值連乘積的開N次方根幾何平均數用于計算現象的平均比率或平均速度應用：各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不為零或負值。應用的前提條件：《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析A.簡單幾何平均數——適用于總體資料未經分組整理尚為原始資料的情況式中：為幾何平均數;為變量值的個數；為第個變量值。幾何平均數的計算方法《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析【例】某流水生產線有前后銜接的五道工序。某日各工序產品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個流水生產線產品的平均合格率。分析：設最初投產100A個單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故需采用幾何平均法計算?！督y(tǒng)計學》第五章變量數列分析因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故需采用幾何平均法計算。解：《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析思考若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產線，而是五個獨立作業(yè)的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。幾何平均數的計算方法《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析因各車間彼此獨立作業(yè)，所以有第一車間的合格品為：100×0.95；第二車間的合格品為：100×0.92；

……

第五車間的合格品為：100×0.80。則該企業(yè)全部合格品應為各車間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+……+100×0.80幾何平均數的計算方法分析：《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析不再符合幾何平均數的適用條件，需按照求解比值的平均數的方法計算。又因為應采用加權算術平均數公式計算，即《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析B.加權幾何平均數——適用于總體資料經過分組整理形成變量數列的情況式中：為幾何平均數;為第組的次數；為組數；為第組的標志值或組中值。幾何平均數的計算方法《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析【例】某金融機構以復利計息。近12年來的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設本金為V，則至各年末的本利和應為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………………第12年末的本利和為：分析：第2年的計息基礎第12年的計息基礎《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故計算平均年本利率應采用幾何平均法。解：《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析幾何平均數的計算方法思考若上題中不是按復利而是按單利計息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應得利息為：第2年末的應得利息為：第12年末的應得利息為：…………設本金為V，則各年末應得利息為：《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析則該筆本金12年應得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數的適用條件，需按照求解比值的平均數的方法計算。因為假定本金為V《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析所以，應采用加權算術平均數公式計算平均年利息率，即：解：《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析（比較：按復利計息時的平均年利率為6.85﹪）注：可看作是均值的一種變形幾何平均等于對數的算術平均調和平均數與算術平均數的區(qū)別:凡是掌握被平均指標的分母資料時，用算術平均法。凡是掌握被平均指標的分子資料時，用調和平均法。平均指標＝分子：標志總量分母：總體單位總數價格（元）3.32.52.0合計銷售量（斤）34512算術平均求某種商品三種零售價格的平均價格調和平均價格（元）3.32.52.0合計銷售額（元）10101030例求95%、93%、90%的幾何平均數（計算誤差：0.0007）是否為比率或速度各個比率或速度的連乘積是否等于總比率或總速度是否為其他比值是否否是否是幾何平均法算術平均法求解比值的平均數的方法數值平均數計算公式的選用順序指標《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析二、平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數㈡調和平均數㈢幾何平均數㈣中位數㈤眾數數值平均數位置平均數★★★★《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析

如果統(tǒng)計資料中含有異常的或極端的數據，就有可能得到非典型的甚至可能產生誤導的平均數，這時使用中位數來度量集中趨勢比較合適。比如有5筆付款：

9元，10元，10元，11元，60元平均付款為100/5=20元。很明顯，這并不是一個好的代表值，而中位數10元是一個更好的代表值。將總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數列中間位置的標志值，用表示中位數不受極端數值的影響，在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性。由于均值容易受到統(tǒng)計數據中個別極端數據的影響，從而使均值代表某組統(tǒng)計數據的“平均水平”時失去意義，這時用中位數代替均值則更有意義。中位數的作用：二、平均指標的種類及計算方法中位數的位次為：即第3個單位的標志值就是中位數【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數的確定（未分組資料）《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析中位數的位次為：中位數應為第3和第4個單位標志值的算術平均數，即【例B】若上述售貨小組為6個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數的確定（未分組資料）《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析【例C】某企業(yè)某日工人的日產量資料如下：日產量（件）工人人數（人）向上累計次數（人）10111213147010038015010070170550700800合計800—計算該企業(yè)該日全部工人日產量的中位數。中位數的位次：中位數的確定（單值數列）《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析中位數的確定（組距數列）【例D】某車間50名工人月產量的資料如下：月產量（件）工人人數（人）向上累計次數（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產量的中位數。《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析二、平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數㈡調和平均數㈢幾何平均數㈣中位數㈤眾數數值平均數位置平均數★★★★★《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析有時眾數是一個合適的代表值

比如在服裝行業(yè)中，生產商、批發(fā)商和零售商在做有關生產或存貨的決策時，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。

指總體中出現次數最多的變量值，用表示,它不受極端數值的影響，用來說明總體中大多數單位所達到的一般水平。眾數二、平均指標的種類及計算方法購買五類不同品牌計算機的統(tǒng)計中，得到如表所示的頻數分布表。顯然，眾數，即個人購買最多的計算機品牌是Apple。在這類數據中，“均值”與“中位數”是沒有任何意義的。“眾數”提供了頻數最高的個人電腦購買品牌。CompanyFrequencyApple13Compaq12Gateway20005IBM9PackardBell11日產量（件）工人人數（人）101112131470100380150100合計800【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產量資料如下:眾數的確定（單值數列）計算該企業(yè)該日全部工人日產量的眾數?！督y(tǒng)計學》第五章變量數列分析眾數的確定（組距數列）【例B】某車間50名工人月產量的資料如下：月產量（件）工人人數（人）向上累計次數（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產量的眾數。概約眾數：眾數所在組的組中值，在本例為500件眾數的原理及應用83名女生身高原始數據83名女生身高組距數列《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析當數據分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數；當數據分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數（前者無眾數，后者為雙眾數或多眾數，也等于沒有眾數）。眾數的原理及應用《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析

眾數、中位數和均值都是對數據集中趨勢的測度，

1、均值由全部數據計算，包含了全部數據的信息，具有良好的數學性質，當數據接近對稱分布時，具有較好的代表性；但對于偏態(tài)分布，其代表性較差。

2、中位數是一組數據中間位置上的代表值，不受數據極端值的影響，對于偏態(tài)分布的數據，其代表性要比均值好。

3、眾數是一組數據分布的峰值，是一種位置的代表，當數據的分布具有明顯的集中趨勢時，尤其對于偏態(tài)分布，眾數的代表性比均值好。

4、對接近正態(tài)的分布數據，常用均值描述數據的集中趨勢；對偏態(tài)分布，常用眾數或中位數描述數據的集中趨勢。

5、均值只適用于定距或定比尺度的數據；定序尺度數據可用中位數或眾數進行描述，而對定類尺度數據，只能用眾數進行描述。

眾數、中位數和均值的應用場合眾數、中位數和均值的關系對稱分布

均值=中位數=眾數左偏分布均值

中位數

眾數右偏分布眾數

中位數

均值第五章變量數列分析★§5.1集中趨勢的測定§5.2離中趨勢的測定★課程學生語文數學英語總成績平均成績甲乙丙606555656565706575195195195656565單位：分某班三名同學三門課程的成績如下：請比較三名同學學習成績的差異?！督y(tǒng)計學》第五章變量數列分析集中趨勢弱、離中趨勢強集中趨勢強、離中趨勢弱《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析§5.2離中趨勢的測定一、離中趨勢的涵義二、標志變異指標的種類及計算三、是非標志的標準差及方差★指總體中各單位標志值背離分布中心的規(guī)?；虺潭?，用標志變異指標來反映。離中趨勢反映統(tǒng)計數據差異程度的綜合指標，也稱為標志變動度變異指標值越大，平均指標的代表性越小；反之，平均指標的代表性越大《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析例：如果你是一家制造業(yè)公司的供應部門經理，與兩家原材料供應商聯系供貨，兩家供應商均表示能在大約10個工作日內供齊所需原材料。幾個月的運轉之后，你發(fā)現盡管兩家供貨商供貨的平均時間都是大約10天，但他們供貨所需天數的分布情況卻是不同的（圖）。問:兩家供貨商按時供貨的可信度相同嗎？考慮它們直方圖的差異，你更愿意選擇哪家供貨商供貨呢？測定離中趨勢的意義用來衡量和比較平均數代表性的大?。挥脕矸从成鐣洕顒舆^程的均衡性和節(jié)奏性；用來測定變量數列次數分布較正態(tài)分布的偏離程度。 《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析§5.2離中趨勢的測定一、離中趨勢的涵義二、標志變異指標的種類及計算三、是非標志的標準差及方差★★測定標志變異度的絕對量指標（與原變量值名數相同）測定標志變異度的相對量指標（表現為無名數）標志變異指標的種類《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析全距標準差異眾比率四分位差標準差系數指所研究的數據中，最大值與最小值之差，又稱極差。全距最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數（個）計劃產值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度計劃完成程度的全距。《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析優(yōu)點:計算方法簡單、易懂；缺點:易受極端數值的影響，由于極差只利用了數據兩端的信息，沒有反映中間數據的分散狀況，因而不能準確描述數據的分散程度。往往應用于生產過程的質量控制中全距的特點《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析異眾比率

(概念要點)1. 離散程度的測度值之一2. 非眾數組的頻數占總頻數的比率3. 計算公式為

4.用于衡量眾數的代表性(取值在0到1之間，越趨近于1，說明眾數所在組的頻數占總頻數的比率越低，代表性越弱）異眾比率

(算例)表3-1某城市居民關注廣告類型的頻數分布

廣告類型人數(人)頻率(%)

商品廣告服務廣告金融廣告房地產廣告招生招聘廣告其他廣告1125191610256.025.54.58.05.01.0合計200100根據表3-1中的數據，計算異眾比率解：在所調查的200人當中，關注非商品廣告的人數占44%，異眾比率還是比較大。因此，用“商品廣告”來反映城市居民對廣告關注的一般趨勢，其代表性不是很好

Vr

=200-112200

=1-

112

200

=0.44=44%四分位差Q1Q2Q325%25%25%25%四分位數：

用于衡量中位數的代表性反映了中間50%數據的離散程度⑴簡單標準差——適用于未分組資料是各個數據與其算術平均數的離差平方的算術平均數的開平方根，用來表示；標準差的平方又叫作方差，用來表示。標準差計算公式：總體單位總數第個單位的變量值總體算術平均數《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標準差。解：即該售貨小組銷售額的標準差為109.62元。《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析⑵加權標準差——適用于分組資料標準差的計算公式總體算術平均數第組變量值出現的次數第組的變量值或組中值《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析【例B】計算下表中某公司職工月工資的標準差。月工資（元）組中值（元）職工人數（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計—2000《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析解：即該公司職工月工資的標準差為167.9元?！督y(tǒng)計學》第五章變量數列分析標準差的特點不易受極端數值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度；用平方的方法消除各標志值與算術平均數離差的正負值問題，可方便地用于數學處理和統(tǒng)計分析運算.《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析測定標志變異度的絕對量指標（與原變量值名數相同）測定標志變異度的相對量指標（表現為無名數）標志變異指標的種類《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析全距標準差異眾比率四分位差標準差系數可比變異系數指標《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數可以相互比較可比《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析變異系數指標用來對比不同水平的同類現象，特別是不同類現象總體平均數代表性的大小:——標準差系數小的總體，其平均數的代表性大；反之，亦然。應用:《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析標準差系數(離散系數）【例】某年級一、二兩班某門課的平均成績分別為82分和76分，其成績的標準差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績代表性的大小。解：一班成績的標準差系數為：二班成績的標準差系數為：因為，所以一班平均成績的代表性比二班大。《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析§5.2離中趨勢的測定一、離中趨勢的涵義二、標志變異指標的種類及計算三、是非標志的標準差及方差★★★是非標志總體分組單位數變量值具有某一屬性不具有某一屬性10合計—為研究是非標志總體的數量特征，令指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無”兩種表現形式的標志，又叫交替標志是非標志《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析是非標志總體的指標具有某種標志表現的單位數所占的成數不具有某種標志表現的單位數所占的成數指是非標志總體中具有某種表現或不具有某種表現的單位數占全部總體單位總數的比重成數《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析是非標志總體的指標均值標準差《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析是非標志總體的指標方差標準差系數《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析【例】某廠某月份生產了400件產品，其中合格品380件，不合格品20件。求產品質量分布的集中趨勢與離中趨勢。是非標志總體的指標解：《統(tǒng)計學》第五章變量數列分析§5.3分布偏態(tài)與峰度一、偏態(tài)及其測度

二、峰度及其測度

動差又稱矩，可用來說明數據頻數分布的特征。

一般地，取數據中的a點為中心點，所有數據與a之差的k次方的平均數：稱為數據X關于a的k階動差（k階矩）。當時，數據以算術平均數為中心，上式稱為中心k階動差（矩）。一、統(tǒng)計學中常以中心3階動差（矩）來測度分布的偏態(tài)。

動差法當a=0時，即數據以原點為中心，上式稱為原點k階動差(矩)偏態(tài)是對分布偏斜方向及程度的測度，通過偏斜系數進行測度

3=0時，為對稱分布；

3>0時，為正偏（右偏）分布；

3<0時，為負偏（左偏）分布。

式中，3表示偏態(tài)系數，3是標準差的三次方。因此，該指標是相對指標。峰度是頻數分布的另一重要特點。其測度的是：某種頻數分布的曲線與正態(tài)分布曲線相比，是尖頂，還是平頂，其尖或平的程度如何。峰度就是頻數分布曲線頂端的尖峭程度。

峰度的測度，往往以中心4階動差為基礎進行；

二、峰度及其測度將4階動差的數值，除以標準差的4次方，化為相對數，就是峰度的測度值，即峰度系數：經驗上，峰度系數為3時，恰為正態(tài)分布，因此，

當峰度系數<3時，為平頂分布曲線；當峰度系數>3時，為尖頂分布曲線；

當峰度系數接近于1.8時，則頻數分布曲線趨向于一條水平線；

當峰度系數小于1.8時，為U型曲線。注意：

1、在用動差法計算偏態(tài)系數與峰度系數時，對所考察的對象按總體公式測度其方差與標準差。

2、偏度與峰度主要用于檢查樣本的分布是否正態(tài)來判斷總體的分布是否接近于正態(tài)分布。如果樣本的偏度接近于0而峰度接近于3，就可以推斷總體的分布是接近于正態(tài)分布的。偏態(tài)

(實例)【例】已知1997年我國農村居民家庭按純收入分組的有關數據如表。試計算偏態(tài)系數1997年農村居民家庭純收入數據按純收入分組（元）戶數比重（%）500以下500~10001000~1