2020-2021學(xué)年南京市建鄴區(qū)八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷1

2020-2021學(xué)年南京市建鄴區(qū)八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷學(xué)校:姓名：班級：一、單選題.函數(shù)y=V'E的自變量x的取值范圍是（）x>1x<1x<1x>1A.C.2.在^ABC中，其兩個內(nèi)角如下ZA=40°,ZB=50ZA=40°,ZB=70則能判定^ABC為等腰三角形的是（）B.D.ZA=40°,ZA=40°,ZB=60°ZB=80°如圖，在陰影區(qū)域的點是（）3.A.（1，2）B.（-1，2）（-1，-2）C.D.（1，-2）4.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為、，：2，則最后輸出的結(jié)果是（）A.14B.16C.8+5<2D.14+<25.如圖，有四個三角形，各有一邊長為6，一邊長為8，若第三邊分別為6，8，10，12，則面積最大的三角形是A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.kA.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0二、填空題TOC\o"1-5"\h\z.16的平方根是..計算：\；（-2017）2=..已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則這個三角形的周長為..在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，-3），則點A到x軸的距離為.若二次根式J30T5是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a=.若等邊三角形的邊長是xc叫周長為yc叫則y與x的函數(shù)表達式是..在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0,-2）向上平移2個單位后的坐標(biāo)為..直線y=kx過點（％,工），（％,y2）,若丫『，丫"=-2,則k的值為..正方形紙片ABCD和BEFG的邊長分別為5和2,按如圖所示的方式減下2個陰影部分的直角三角形，并擺放成正方形DHFI,則正方形DHFI的面積為..在^ABC中，ZA=90°,AB=AC=x2+1,P是4ABC內(nèi)一個動點，PD，AB、PE，AC、PF^BC,垂足分別為D、E、F,且PD+PE=PF.則點P運動所形成的圖形的長度是三、解答題.計算：3(—3)3+(兀—1)0+%；9.化簡：(1)^2^6(2)2x/20-v5+57219.在如圖所示的3X319.在如圖所示的3X3的正方形網(wǎng)格中畫出一個^ABC,使AB=<13,BC=<10,AC=3,20.如圖，點F、C在BE上，BF=CE,AB=DE,ZB=ZE.求證：AC二DF..已知一次函數(shù)y=(2m+2)x+2+m,y隨x增大而減小，且其圖像與y軸交點在x軸上方，求m的取值范圍。.如圖，在△ABC中，AB=7,AC=4<2,NA=45°,AHLHC,垂足為H。(1)求證：4AHC是等腰直角三角形;(2)求BC的長..如圖，已知直線y=kx-3經(jīng)過點M,且與x軸，y軸分別交于A、B兩點。(1)求A,B的坐標(biāo)。(2)結(jié)合圖像，直接寫出kx-3>1的解集。y=hr-3葉.如圖，點E為正方形ABCD的邊CD上一點.⑴在AB的下方，作射線AF交CB延長線于點F,使/BAF=/DAE(要求：用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明);(2)在(1)的條件下,求證：ADAE=ABAF.DEC.如圖，在一條筆直地公路上有A,B,C三地”兩地相距150km，甲、乙兩輛汽車分別從B,C兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C,B兩地.甲、乙兩車到A地的距離

y1，y2與行駛時間x(h)的函數(shù)圖象如圖2所示.(乙:折線)⑴請在圖1中標(biāo)出A地的大致位置；(2)圖2中,M點的坐標(biāo)是，該點的實際意義是；(3)求甲車到A地的距離乂與行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出乙車到A地的距離y2與行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中補全甲車的函數(shù)圖象；(4)A地設(shè)有指揮中心，指揮中心與兩車配有對講機，兩部對講機在之15km內(nèi)(含15km)時能夠互相通話,直接寫出兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間.BCBC圖1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(x,y),我們把P’(y-1,-x-1)叫做點P的友好點,已知點a的友好點為A2,點A2的友好點為。，點A3的友好點為A4，…，這樣依次得到點.(1)當(dāng)點A的坐標(biāo)為(2,1)，則點A的坐標(biāo)為一，點Ama的坐標(biāo)為___;132016(2)若Ama的坐標(biāo)為(—3,2)，則設(shè)A(x,y)，求x+y的值；20161⑶設(shè)點A1的坐標(biāo)為(a,b),若A,A,A，…A,點A均在y軸左側(cè)，求a、b的取值范圍.1123nn參考答案.D【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù).【詳解】根據(jù)題意得%-1>0解得%>1.故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù)..C【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角定理對4個選項逐一進行分析即可得到答案.【詳解】當(dāng)頂角為NA=40°時，NC=70°，NB,當(dāng)頂角為NB=50°時，NC=65°，NA,故A項錯誤；當(dāng)頂角為NA=40°時，NC=70°，NB,當(dāng)頂角為NB=60°時，NC=60°￥NA,故B選項錯誤；當(dāng)頂角為NA=40°時，NC=70°=NB,故C選項正確；當(dāng)頂角為NA=40°時，NC=70°，NB,當(dāng)頂角為NB=80°時，NC=50°，NA,故D項錯誤.因此選C.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的兩個底角相等，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵..A【解析】在陰影區(qū)域的點在第一象限或在x軸、y軸的正半軸上，符合要求的只有選項A,故選A..C【解析】試題分析：當(dāng)n=j2時，n(n+1)=<2(<2+1)=2+<2<15；當(dāng)n=2+22時，n(n+1)=(2+<2)(3+22)=6+522+2=8+5<2>15,則輸出結(jié)果為8+5<2.故選C.考點：實數(shù)的運算．5．C【解析】如圖，作出每一個三角形長度為8的邊上的高，根據(jù)垂線段最短可得選項A、B、D中，長度為8的邊上的高都小于6；選項C中，因62+82=102，這個三角形為直角三角形，所以長度為8的邊上的高為6,因此在這4個選項中，底都為8時，選項C的高最大，所以選項C的面積最大，故選C.(>S1012abc6．A【解析】2已知直線y=kx+b過A(-19,9),B(0.1,23)兩點，由此畫出函數(shù)y=kx+b的圖象(如圖所示)，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以k>0,b>0,故選A.【詳解】由(±4)2=16，可得16的平方根是±4．8．2017【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得、*—2017?=2017.9．11，13【解析】【分析】因為腰長沒有明確，所以分①3是腰長，②5是腰長兩種情況求解.【詳解】解：①3是腰長時，能組成三角形，周長=3+3+5=11；②5是腰長時，能組成三角形，周長=5+5+3=13.所以，它的周長是11或13．故答案為：11或13.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分①3是腰長，②5是腰長兩種情況求解.10.3【解析】已知A(2,-3),則點A到x軸的距離為1-31=3.11．2【詳解】解：因為a為正整數(shù)，當(dāng)a=1時,u5/3=，8=2\；2不是最簡二次根式，當(dāng)a=2時，15==<13是最簡二次根式，所以二次根式,:'5=是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a為2故答案為：2．【點睛】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．12．y=3x【解析】等邊三角形的三邊相等，由此可得等邊三角形周長y與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x.13．（0，0）【解析】點A的坐標(biāo)為（0，-2），將點A向上平移2個單位，所得點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為-2+2=0，即平移后的坐標(biāo)為（0，0）．14．-2【解析】已知直線y=kx過點（X。y1），（x2，y2），可得kx=>①，kx=y②；①-②可得，11221122k（x]—x2）=y]—y2，又因x1-x2=1，y1-y2=-2，所以k=-2.15．29【解析】??四邊形DHFI是正方形，.??DI=IF,NDIF=90°,二?正方形ABCD和BEFG,AZA=ZE=90°,/ZADI+ZAID=90°,ZEIF+ZAID=90°,.\ZADI=ZEIF,在4AID和4EFI中,NA=NE=90°,NADI=NEIF,DI=IF,AAAID^AEFI,.??EF=AI=2,在RtAAID中，ID2=AI2+AD2=22+52=29,??正方形DHFI的面積為29.<2【解析】如圖，過點P作MN〃BC,交AB于點M,交BC于點N,由PD±AB>PE±AC>ZA=90°,可得四邊形AEPD為矩形，所以DP=AE；由NA=90°,AB=AC=<2+1,可得NC=45°,再由MN〃BC,PE±AC可得APEN為等腰直角三角形，所以PE=EN；又因PD+PE=PF,可得PF=AE+EN=AN；過點N作NGXBC與點G,可得PF=EG,ACGN為等腰直角三角形，設(shè)PF=EG=x,可得NG=v'2x,因為AC=^12+1,所以AN+NG=x+%，：2x=丫2+1,解得x=1；由此可得當(dāng)PD+PE=PF時，點P運動所形成的圖形是線段MN,根據(jù)勾股定理可求得MN點睛：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識點，確定點P所經(jīng)過圖形的形狀是解題的關(guān)鍵.1【解析】試題分析：根據(jù)立方根的定義、零指數(shù)幕的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次計算各項后合并即可.試題解析：原式=-3+1+3=1.(1)6；(2)4G5【解析】試題分析：(1)根據(jù)二次根式的乘法法則計算分子后化簡，再約分即可；(2)把各項化簡成最簡二次根式后合并即可.試題解析：2二乂&_2M8_6/2_6原式==--=—6.22<2<2(2)原式=4<5-\,；5+J5=4v5.42【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理和正方形網(wǎng)格的特征，畫出^ABC即可，利用三角形的面積公式計算即可.試題解析：如圖所示：△ABC中，AB=<13,BC=<10,AC=3,B119S=義3義3=-.AABC2220.見解析【解析】試題分析：由BF=CE證得BC=EF,結(jié)合已知條件利用SAS證明△ABC0ADEF,利用全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論.試題解析：證明：:BFuCE,.??BF+FC=CE+FC,即BC=EF,在4ABC與4DEF中，'AB=DE<ZB=ZE,BC=EFAAABC^ADEF,二?AC二DF.-2<m<-1【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)列出不等式組，解不等式組即可求得m的取值范圍.試題解析：'2m+20由題意可得，<八，2+m0Y解得，-2<m<-1.A(1)見解析；(2)BC=5【解析】試題分析：(1)先證得NAHC=90°,再由NA=45°,即可證得^AHC是等腰直角三角形；(2)設(shè)AH=x，則CH=x,BH=7-x,在等腰直角三角形4AHC中，根據(jù)勾股定理求得CH=4,即可得BH=3，在RtABHC中，根據(jù)勾股定理求得BC=5.試題解析：(1)證明：???AH，HC,AZAHC=ZBHC=90°,ZA=45°,??NACH=45°,??△AHC是等腰直角三角形；(2)設(shè)AH二x,則UCH=x,BH=7-x,在等腰直角三角形△AHC中，AC2=AH2+CH2,(4<2)2=x2+x2解得x=4..??CH=3,BH=4,在Rt△BHC中，BC2=CH2+BH2=32+42=25,???BC=5.23.（1）A點坐標(biāo)是（-1.5,0）,B點坐標(biāo)是（0,-3）；（2）x<-2【解析】試題分析：（1）把（-2,1）代入y=kx-3中，得k=-2,即可得一次函數(shù)的解析式是y=-2x-3,從而求得點A、B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象即可得結(jié)論.試題解析：（1）把（-2,1）代入y=kx-3中，得k=-2,???一次函數(shù)的解析式是y=-2x-3,當(dāng)x=0時，y=-3,當(dāng)y=0時，x=-1.5，A點坐標(biāo)是（-1.5,0）,B點坐標(biāo)是（0,-3）；（2）x<-2.24.見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)做一個角等于已知角的方法作NBAF=NDAE即可；（2）由正方形的性質(zhì)可知NADE=NABF=90°,AD=AB,再由（1）/8人尸=/口人￡,根據(jù)ASA即可證明△DAESBAF.試題解析：（1）如圖所示：口EC

(2)證明：二?四邊形ABCD是正方形，???/ADE=NABF=90°,AD=AB,在4DAE與4BAF中，叱ADE=/ABF<AD=AB,、/DAE=/BAF.?.△DAESBAF(ASA).(1)詳見解析；(2)(1.2,0),點M表示乙車1.2小時到達A地；(3)甲：0祿口時，y1=-60x+60；1<x<2,5時，y1=60x-60；乙：0<x<1,2時，y2=-75x+90；1.2<x<2時，y2=75x-90；1圖象見解析；(4)4小時.【解析】試題分析：(1)根據(jù)圖象可得AB=60千米，CA=90千米，根據(jù)AB：AC=2：3確定出點A的位置即可；(2)直接根據(jù)題意列式可求，乙車的速度150-2=75千米/時，90-75=1.2,所以點M表示乙車1.2小時到達A地，由此即可求解；(3)根據(jù)圖象可知圖象上點的坐標(biāo)，進而利用自變量取值范圍求出函數(shù)關(guān)系式即可；(4)根據(jù)“兩部對講機在15千米之內(nèi)(含15千米)時能夠互相通話”作為不等關(guān)系列不等式組,求解即可得到通話的時間范圍,即可求兩車同時與指揮中心通話的時間.試題解析：A地位置如圖所示.使點A滿足AB：AC=2：3；iAc(2)乙車的速度150-2=75千米/時,90-75=1.2,AM(1.2,0)；所以點M表示乙車1.2小時到達A地；(3)甲車的函數(shù)圖象如圖所示：甲車的速度60-1=60(千米/時),甲車從B到C所用時間為：150-60=2.5(小時)，將(0,60),(1,0),代入y1=kx+b,得：b=60k+b=0女二—60解得：|Z7=60故當(dāng)0<x<l時，7^-60x4-60；將(2.5,90),(1,0),代入y]=ax+c,2.5〃+。=90a+c=Q解得:a=60c=-60'故當(dāng)1<xW2.5時，y=60x-60.乙車到A乙車到A地的距離丫2與行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式為:將(0,90),(1.2,0),代入y2=dx+e,e=90d+e=0'解得:\e=9Q解得:\e=9Qd=—75'故當(dāng)gxWl.2時，y2=-75x+90；將(2,60),(1.2,0),代入y2=fx+r,/+r=02f+r=6Qf=75解得：―90'故當(dāng)1.2<x02時，y2=75x-90；如圖所示:H(千米)LM22.S3、（粉圖2(4)由題意得甲車與指揮中心的通話時間為：60x—60<15-60x+60<153得4<x<—,一<4乙車與指揮中心的通話時間：J-75x+90<15175x-90<15，得1<x<5,5即i<x<4.故兩車同時與指揮中心通話的時間為：5-1=1小時.44點睛：本題主