上海市高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練立體幾何(含答案解析)

上海市2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題打破訓(xùn)練立體幾何一、填空、選擇題1、（2016年上海高考）如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的邊長(zhǎng)為3，BD1與底面所成角的大小為arctan2，則該正四棱柱的高等于____________32、（2015年上海高考）若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π，則其母線與軸的夾角的大小為．3、（2014年上海高考）若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面夾角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.4、（虹口區(qū)2016屆高三三模）若一個(gè)球的半徑與它的內(nèi)接圓錐的底面半徑之比為5,且內(nèi)3接圓錐的軸截面為銳角三角形，則該球的體積與它的內(nèi)接圓錐的體積之比等于________.5、（浦東新區(qū)2016屆高三三模）以下列圖的多面體是經(jīng)過正四棱柱底面極點(diǎn)B作截面A1BC1D1后形成的。已知AB11，D1B與底面ABCD所成的角為，，AACCDD23則這個(gè)多面體的體積為6、（楊浦區(qū)2016屆高三三模）已知A地位于東經(jīng)30、北緯45，B地位于西經(jīng)60、北緯45，則A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為7、（虹口區(qū)2016屆高三三模）關(guān)于三個(gè)不同樣平面,,與直線l，以下命題中的假命題是()（A）若,則內(nèi)必然存在直線平行于；（B）若與不垂直，則內(nèi)必然不存在直線垂直于；（C）若，,l,則l;（D）若,則內(nèi)所有直線垂直于.8、（浦東新區(qū)2016屆高三三模）若圓錐的側(cè)面張開圖是半徑為2，中心角為5的扇形，則3由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（）511B.2C.4511A.18D.99、（閔行區(qū)2016屆高三二模）若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是底面半徑的3倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的倍.10、（浦東新區(qū)2016屆高三二模）已知周圍體ABCD中，ABCD2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，且異面直線AB與CD所成的角為，則EF=________．311、（普陀區(qū)2016屆高三二模）若a、b表示兩條直線，表示平面，以下命題中的真命題為（）（A）若a，ab，則b//（B）若（C）若a，b，則ab（D）若

a//，ab，則ba//，b//，則a//b12、（徐匯、金山、松江區(qū)2016屆高三二模）．如圖，圓錐形容器的高為h,圓錐內(nèi)水面的高為h1,且h11h,若將圓錐倒置，水面高為h2,則h2等于3------------------------------------------------（）2h1936h（D）319（A）（B）h（C）h3273313、（楊浦區(qū)2016屆高三二模）已知命題：“若a,b為異面直線，平面過直線a且與直線b平行，則直線b與平面的距離等于異面直線a,b之間的距離”為真命題.依照上述命題，若a,b為異面直線，且它們之間的距離為d，則空間中與a,b均異面且距離也均為d的直線c的條數(shù)為（）A0條B.1條C.多于1條，但為有限條D.無數(shù)多條14、（閘北區(qū)2016屆高三二模）已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn)，SA平面ABC，ABBC，SAAB1BC2，則球O的表面積等于（）A．4B．3C．2D．15、（長(zhǎng)寧、青浦、寶山、嘉定四區(qū)2016屆高三二模）以下命題正確的選項(xiàng)是（）．（A）若直線l1∥平面，直線l2∥平面，則l1∥l2；（B）若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則l∥；（C）直線l與平面所成角的取值范圍是0,；2（D）若直線l1平面，直線l2平面，則l1∥l2.16、（寶山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，則繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為17、（崇明縣2016屆高三上學(xué)期期末）已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15cm2，則此圓錐的體積是____________cm3.18、（虹口區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）以下列圖，半徑R2的球O中有一內(nèi)接RO（第10題圖）圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與圓柱的側(cè)面積之差等于

__________19、（黃浦區(qū)

2016屆高三上學(xué)期期末）若將兩個(gè)半徑為

1的鐵球消融后鑄成一個(gè)球，則該球的半徑為

．20、（嘉定區(qū)

2016

屆高三上學(xué)期期末）在正方體

ABCD

A1B1C1D1中，

M

為棱

A1B1的中點(diǎn)，則異面直線

AM

與B1C

所成的角的大小為

__________________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．二、解答題1、（2016年上海高考）將邊長(zhǎng)為

1的正方形

AAOO11

（及其內(nèi)部）繞的

OO旋轉(zhuǎn)一周形成1圓柱，如圖，

AC長(zhǎng)為

23

，A1B1長(zhǎng)為

3

，其中

B與C在平面1

AAOO11

的同側(cè)。（1）求三棱錐

C

OAB的體積；（2）求異面直線111

BC與1

AA所成的角的大小。12、（2015年上海高考）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，證明A1、C1、F、E四點(diǎn)共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大?。?、（2014年上海高考）底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐P-ABC，其表面張開圖是三角形123，PPP如圖.求△PP12P3的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積V.P3ACP1BP24、（虹口區(qū)2016屆高三三模）如圖，在直四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD為菱形，1111AC4,BD2,且側(cè)棱AA3.其中O1為AC與B1D的交點(diǎn).111(1)求點(diǎn)B1到平面D1AC的距離；(2)在線段BO1上，可否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得直線AP與CD1垂直？若存在，求出線段BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明原由.5、（浦東新區(qū)

2016

屆高三三模）如圖，

PA

平面

ABCD

，四邊形

ABCD

是矩形，PA

AB

1，

AD

2，點(diǎn)

F是

PB的中點(diǎn)，點(diǎn)

E在邊

BC

上搬動(dòng)。（1）求三棱錐EPAD的體積；（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的哪處，都有AFPE6、（閔行區(qū)

2016

屆高三二模）如圖，在直角梯形

PBCD

中，

PB//DC

，DC

BC

，PB

BC

2CD

2，點(diǎn)

A是PB的中點(diǎn)，現(xiàn)沿

AD

將平面

PAD

折起，設(shè)

PAB

．（1）當(dāng)

為直角時(shí)，求異面直線

PC

與BD

所成角的大?。唬?）當(dāng)

為多少時(shí)，三棱錐

PABD

的體積為

2

．67、（浦東新區(qū)?2016屆高三二模）如圖，在圓錐SO中，AB為底面圓O的直徑，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，SOAB.1）證明：AB平面SOC；2）若點(diǎn)D為母線SC的中點(diǎn)，求AD與平面SOC所成的角.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）8、（普陀區(qū)

2016

屆高三二模）在正四棱柱

ABCD

A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為

1，C1B與底面

ABCD

所成的角的大小為

arctan2

，若是平面

BD1C1與底面

ABCD

所成的二面角是銳角，求出此二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值）9、（徐匯、金山、松江區(qū)2016屆高三二模）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BAC900，且A1異面直線A1B與B1C1所成的角等于600，設(shè)AA1C1a.B11）求a的值；2）求三棱錐B1A1BC的體積．AB

C10、（楊浦區(qū)2016屆高三二模）如圖，底面是直角三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1AA11，D是棱AA1上的動(dòng)點(diǎn).2證明：DC1BC；求三棱錐CBDC1的體積.11、（閘北區(qū)2016屆高三二模）在長(zhǎng)方體ABCDA1BC11D1中，AB2，AD1，AA1，1點(diǎn)E在棱AB上搬動(dòng)．1）研究AE多長(zhǎng)時(shí)，直線D1E與平面AA1D1D成45角；2）點(diǎn)E搬動(dòng)為棱AB中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面A1DC1的距離．12、（寶山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）在三棱錐PABC中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐PABC的體積為20，Q是BC的中點(diǎn)，求異面直線PB，AQ所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。APCQB13、（奉賢區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AB1，BC2，PD

平面

ABCD

，且

PD

3，PB的中點(diǎn)

E，求異面直線

AE

與PC

所成角的大?。?/p>

(用反三角表示

)14、（虹口區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知它的底面邊長(zhǎng)為10，高為20.(1)求正三棱柱ABCA1B1C1的表面積與體積；(2)若P、Q分別是BC、CC1的中點(diǎn)，求異面直線PQ與AC所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.15、（黃浦區(qū)

2016

屆高三上學(xué)期期末）

已知三棱柱

ABC

ABC

的底面為直角三角形，兩條直角邊

AC

和

BC

的長(zhǎng)分別為

4和

3，側(cè)棱

AA的長(zhǎng)為

10．1）若側(cè)棱AA垂直于底面，求該三棱柱的表面積．2）若側(cè)棱AA與底面所成的角為60，求該三棱柱的體積．參照答案一、填空、選擇題1、【答案】22【解析】試題解析：由題意得tanDBD1DD12DD1222。BD332DD132、解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，則圓錐的側(cè)面積為：πrl，過軸的截面面積為：rh，∵圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π，∴l(xiāng)=2h，設(shè)母線與軸的夾角為θ，則cosθ==，故θ=，3故答案為：．3rR3r2，即3、【解析】：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為R，底面圓半徑為r，∵S側(cè)3S底，∴R3r，∴cos1，即母線與底面夾角大小為arccos1334、500815、【答案】

62【解析】由圖知：D1BD多面體的體積由兩部分構(gòu)成。3VBAADD11SAADDAB，VBCCDD1SCCDDBC131111311顯然VBA1ADD1VBCCDD。11由于D1BD，所以DD1BDtan363所以SA1ADD1166136，則多面體的體積V2136162243426、37、D8、【答案】B【解析】由r25r5。設(shè)軸截面頂角大小為2，則sin52，所以2。622332所以兩條母線所確定的截面面積的最大值為S122sin2229、3、1或3、12、D13、D14、A15、D1011C16、217、1218、819、3220、arccos1065二、解答題1、【答案】（1）3．（2）．124【解析】試題解析：（1）由題意可知，圓柱的高h(yuǎn)1，底面半徑r1．確定111．計(jì)算S1后即得.311（2）設(shè)過點(diǎn)1的母線與下底面交于點(diǎn)，依照1//1，知C1或其補(bǔ)角為直線1C與1所成的角．確定C3，C1．得出C1．4試題解析：（1）由題意可知，圓柱的高h(yuǎn)1，底面半徑r1．由11的長(zhǎng)為，可知111．33S11sin3，11211111114VC1Sh31113111．12（2）設(shè)過點(diǎn)1的母線與下底面交于點(diǎn)，則1//1，所以C1或其補(bǔ)角為直線1C與1所成的角．由C長(zhǎng)為2，可知C2，33又111，所以C，33從而C為等邊三角形，得C1．由于1平面C，所以1C．在C1中，由于1C，C1，11，所以C1，24從而直線1C與1所成的角的大小為．4考點(diǎn)：1.幾何體的體積；2.空間的角.[2、解：連接AC，由于E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF是△ABC的中位線，所以EF∥AC．由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，所以A1、C1、F、E四點(diǎn)共面．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為xyz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，易求得3、【解析】：依照題意可得P1,B,P2共線，∵ABPBAPCBP，ABC60，112∴ABPBAPCBP60，∴P60，同理PP60，112123∴△PPP是等邊三角形，PABC是正周圍體，所以△PPP邊長(zhǎng)為4；123123∴V2AB3221234、解：(1)由于菱形的對(duì)角線互相垂直均分，故以AC與BD的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，以射線OA、OB、OO1分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由已知條件，相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2,0,0),B(0,1,0)，zDC1C(-2,0,0),O1(0,0,3),B1(0,1,3),D1(0,-1,3).1O1A12分B1設(shè)平面D1AC的法向量為n(x,y,z),由PDCAC(4,0,0),AD1(2,1,3),得AoììxBy?-4x=0T令z1，則眄?镲-2x-y+3z=0?y=3z.?n?AD1n(0,3,1).5分因D1B1=(0,2,0),故點(diǎn)B1到平面D1AC的距離為D1B1×n(0,2,0)×3d==10.7分(0,3,1)=5n(2)設(shè)BP=?BO,1則由AB(2,1,0),BO1(0,1,3),得AP=AB+BP=(-2,1-,3).又CD1(2,1,3),10分故當(dāng)APCD1時(shí)，APCD1(2,1,3)(2,1,3)10501.12分2于是，在線段BO上存在點(diǎn)P，使得APCD;此時(shí)11014分BPBO1.11225、【解析】（1）由于BC∥AD，所以BC∥平面PAD所以BC上任意一點(diǎn)到平面PAD的距離相等，就是AB。VEPAD1SPADAB1332PAABFPBAFPBBCABBCPABCPABBCAFAFPBCPEüPBCAFPE6:1,AB,AD,APAAB,AD,AP,1B(1,0,0)C(1,2,0)D(0,2,0)P(0,0,1),PC(1,2,1),BD(1,2,0)PCBD,zPCBD30P5cosBD10PC

3ADy307PCBDarccosBC10xADPADP2PAADABADAD面PABADVPABDVDPAB9BC21S△PABDA12111sinsin212633223144471SOSOAB2?OCAB4CABABSOABOCABSOC6SOIOCC2ODABSOCADOADSOC8OCaSO2aOD1SC1a2(2a)25a222RtAODtanOAa2511ADO55OD2aADOarctan251258C1CABCDBCC1BABCDC1BCC1BABCDC1BCarctan2.2RTC1BCC1CBCtanB1BC23DDA,DC,DD1x,y,zD1DABCDDD1DD10,0,25B1,1,0,D10,0,1,C10,1,2,BD11,1,2,BC11,0,27nx,y,zBD1C1,nBD10xy2z0,,nBC10x2z0z1,x22,0,19y,n0BD1C1ABCD,nDD12000215cos,nDD1255arccos5115所以平面BD1C1與底面ABCD所成的二面角大小為arccos5.12分59、【解答】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意得，A10,0,a,B1,0,0，B11,0,a,C10,1,a所以A1B1,0,a,BC111,1,0。-3分設(shè)向量AB,BC001所成角為，則60，或120，11由于cos1120，所以1200，得cos1，解得a1--------------6分a22（2）連接B1C，AC1則三棱錐B1A1BC的體積等于三棱錐CA1B1B的體積，VB1ABCVCABB111A1B1B的面積S1，A1BC的面積S3(2)23，（11分）242又CAA1A,CAAB,CA平面A1B1C，所以VC11111A1B1B32，所以VB1A1BC（14分）6610、（1）證明：由于直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，所以，CC1⊥BC，又底面ABC是直角三角形，且AC＝BC＝1，所以AC⊥BC，又ACCC1＝C，所以，BC⊥平面ACC1A1，所以，BC⊥DC1（2）VV111BDC＝211C1BCDC323111、解：（1）法一：長(zhǎng)方體ABCDABCD中，由于點(diǎn)E在棱AB上搬動(dòng)，1111所以EA平面AA1D1D，從而ED1A為直線D1E與平面AA1D1D所成的平面角，RtED1A中，ED1A45AEAD12.5分法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA,DC,DD1依次為x,y,z軸軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)D1(0,0,1)，平面AA1D1D的法向量為DC(0,2,0)，設(shè)E(1,y,0，)得D1EDCsin，得y2，故AE2D1E(1,y,1)，由D1EDC4（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA,DC,DD1依次為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)E(1,1,0)，A1(1,0,1)，C1(0,2,1)，從而DA1(1,0,1)，DC1(0,2,1)，DE(1,1,0)3分設(shè)平面DAC11的法向量為n(x,y,z)，由nDA10xz0nDC102yz0令n(1,1,1)，所以點(diǎn)E到平面A1DC1的距離為dnDE1.4分n212、解：V1156PA20，所以PA4，-------------------3分2取PC的中點(diǎn)為D，連接AD，DQ，則AQD為異面直線PB，AQ所成的角，--------------------------------5分5APD，DA5，------------------------------------7分3,QD2由于QD平面PAC，所以QDAD----------------------9分所以ta