第3節(jié)單調(diào)有界定理及其應(yīng)用_第1頁(yè)
第3節(jié)單調(diào)有界定理及其應(yīng)用_第2頁(yè)
第3節(jié)單調(diào)有界定理及其應(yīng)用_第3頁(yè)
第3節(jié)單調(diào)有界定理及其應(yīng)用_第4頁(yè)
第3節(jié)單調(diào)有界定理及其應(yīng)用_第5頁(yè)
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§1.4單調(diào)有界定理及其應(yīng)用╳√？定義4.1(單調(diào)數(shù)列定義)一、單調(diào)有界定理則稱(chēng)是嚴(yán)格單調(diào)遞增（遞減）數(shù)列.觀(guān)察下面單調(diào)遞增的有界數(shù)列定理4.1單調(diào)有界數(shù)列必有極限.證明推論4.1(1)若單調(diào)數(shù)列的一個(gè)子列收斂,則這個(gè)數(shù)列收斂；(2)若單調(diào)數(shù)列的一個(gè)子列趨向去窮,則此數(shù)列發(fā)散；(3)一個(gè)單調(diào)數(shù)列要么極限存在,要么趨向無(wú)窮；(4)單調(diào)數(shù)列收斂的充分必要條件是數(shù)列有界(1)若單調(diào)數(shù)列的一個(gè)子列收斂,則這個(gè)數(shù)列收斂；例1-1證明:例1-2證明:例3證(舍去)迭代數(shù)列的極限例4例5例6

研究下面兩數(shù)列的極限有多種證法：湊例6求解：例7

單調(diào)有界歐拉常數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)還是個(gè)開(kāi)放問(wèn)題二、閉區(qū)間套定理即例8證明證明:⑴⑵⑶即構(gòu)成閉區(qū)間套作業(yè)習(xí)題1.41,2,4,5，6,7,8

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