2018-2019版物理新導(dǎo)學(xué)筆記滬科通用版選修3-5講義：第3章 原子世界探秘 3.3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.3量子論視野下的原子模型［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.知道玻爾原子理論的基本假設(shè)的主要內(nèi)容.2.了解能級、躍遷、能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念,會計(jì)算原子躍遷時吸收或輻射光子的能量.3.能用玻爾原子理論簡單解釋氫原子光譜．一、玻爾原子理論的基本假設(shè)[導(dǎo)學(xué)探究］1.按照經(jīng)典理論，核外電子在庫侖引力作用下繞原子核做圓周運(yùn)動．我們知道，庫侖引力和萬有引力形式上有相似之處，電子繞原子核的運(yùn)動與衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動也一定有某些相似之處，那么若將衛(wèi)星—地球模型縮小是否就可以變?yōu)殡娮印雍四Ｐ湍?？答案不可以．在玻爾理論中，電子的軌道半徑只可能是某些分立的?shù)值，而衛(wèi)星的軌道半徑理論上可按需要任意取值．2．氫原子吸收或輻射光子的頻率條件是什么？它和氫原子核外的電子的躍遷有什么關(guān)系?答案電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為Em)躍遷到能量較低的定態(tài)軌道（其能量記為En）時,會放出能量為hν的光子（h是普朗克常量），這個光子的能量由前后兩個能級的能量差決定,即hν＝Em－En(m＞n）．當(dāng)電子從較低的能量態(tài)躍遷到較高的能量態(tài)，吸收的光子的能量同樣由上式?jīng)Q定．［知識梳理]1．軌道量子化(1)軌道半徑只能夠是某些分立的數(shù)值．（2）氫原子的電子最小軌道半徑r1＝0。053nm，軌道半徑滿足rn＝n2r1，n為量子數(shù)，n＝1,2，3,….2．能級（1）能級：在玻爾模型中，原子的能量狀態(tài)是不連續(xù)的，因而各定態(tài)的能量只能取一些分立值，我們把原子在各定態(tài)的能量值叫做原子的能級．(2)基態(tài)和激發(fā)態(tài)①基態(tài)：在正常狀態(tài)下，原子處于能量最低的狀態(tài)，這時電子在離核最近的軌道上運(yùn)動,這一定態(tài)叫做基態(tài)．②激發(fā)態(tài)：電子在其他軌道上運(yùn)動時的定態(tài)叫做激發(fā)態(tài)．(3）能量量子化不同軌道對應(yīng)不同的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，盡管電子做變速運(yùn)動，卻不輻射能量,因此這些狀態(tài)是穩(wěn)定的，原子在不同狀態(tài)有不同的能量,所以原子的能量也是量子化的．原子各能級：En＝eq\f(1，n2)E1（E1＝－13.6eV,n＝1，2，3，…)3．光子的發(fā)射和吸收（1）光子的發(fā)射：原子從高能級（Em)向低能級(En）躍遷時會發(fā)射光子，放出光子的能量hν與始末兩能級Em、En之間的關(guān)系為：hν＝Em－En。(2）光子的吸收：原子吸收光子后可以從低能級躍遷到高能級．高能級Emeq\o(,\s\up7（發(fā)射光子hν＝Em－En），\s\do5(吸收光子hν＝Em－En）)低能級En[即學(xué)即用]判斷下列說法的正誤．（1）玻爾認(rèn)為電子運(yùn)行軌道半徑是任意的，就像人造地球衛(wèi)星，能量大一些，軌道半徑就會大點(diǎn)．（×）（2）玻爾認(rèn)為原子的能量是量子化的,不能連續(xù)取值．（√）(3）當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道躍遷到能量較低的定態(tài)軌道時，會放出任意能量的光子．(×）（4)處于能級越高的氫原子,向低能級躍遷時釋放的光子能量越大．(×）二、原子的能級躍遷問題［導(dǎo)學(xué)探究］根據(jù)氫原子的能級圖,說明：1．氫原子從高能級向低能級躍遷時，發(fā)出的光子的頻率如何計(jì)算？答案氫原子輻射光子的能量決定于兩個能級差hν＝Em－En(n<m)．2。如圖1所示是氫原子的能級圖，一群處于n＝4的激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級躍遷時最多能輻射出多少種頻率不同的光子？圖1答案氫原子能級躍遷圖如圖所示．從圖中可以看出最多能輻射出6種頻率不同的光子，它們分別是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1。［知識梳理］1．氫原子能級圖（如圖2所示）圖22．各種物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)不同，能級分布也就各不相同,它們可以發(fā)射的光的頻率也不相同，每種元素的原子發(fā)出的光都有自己的特征,因而有自己的原子光譜．3．由于原子的能級是不連續(xù)的,所以輻射的光子的能量也是不連續(xù)的．從光譜上看，原子輻射光波的頻率只有若干分立的值．［即學(xué)即用］判斷下列說法的正誤．（1)玻爾理論能很好地解釋氫原子的光譜．(√)（2)處于基態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，會自發(fā)地向其他能級躍遷，放出光子．(×）(3）不同的原子具有相同的能級，原子躍遷時輻射的光子頻率是相同的．（×)三、玻爾理論的局限性［導(dǎo)學(xué)探究]玻爾理論的成功之處在哪兒？為什么說它又有局限性？答案(1）玻爾理論成功之處在于第一次將量子化的思想引入原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和躍遷的概念,成功解釋了氫原子光譜．（2）它的局限性在于過多的保留了經(jīng)典粒子的觀念．［知識梳理］1．玻爾理論的成就玻爾理論第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域；提出了能級和躍遷的概念，成功解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律．2．玻爾理論的局限性沒有徹底擺脫經(jīng)典物理學(xué)的束縛，對比較復(fù)雜的原子光譜無法解釋．3．電子云原子中電子的運(yùn)動并沒有確定的軌道，而是可以出現(xiàn)在原子內(nèi)的整個核外空間，只是在不同的地方出現(xiàn)的概率不同．如果用疏密不同的點(diǎn)表示電子在各處出現(xiàn)的概率，畫出圖來，就像云霧一樣，人們把它叫做電子云．［即學(xué)即用]判斷下列說法的正誤．（1）玻爾第一次提出了量子化的觀念．(×）(2)玻爾的原子理論模型很好地解釋了氦原子的光譜現(xiàn)象．（×）（3）電子的實(shí)際運(yùn)動并不是具有確定坐標(biāo)的質(zhì)點(diǎn)的軌道運(yùn)動．(√）一、對玻爾原子模型的理解例1(多選)玻爾在他提出的原子模型中所作的假設(shè)有（）A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中,雖然電子做變速運(yùn)動，但不向外輻射能量B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運(yùn)動相對應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的C．電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射（或吸收)一定頻率的光子D．電子躍遷時輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運(yùn)動的頻率答案ABC解析A、B、C三項(xiàng)都是玻爾提出來的假設(shè)，其核心是原子定態(tài)概念的引入與能級躍遷學(xué)說的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運(yùn)動時不同的圓軌道相對應(yīng),是經(jīng)典理論與量子化概念的結(jié)合．原子輻射的能量與電子在某一可能軌道上繞核運(yùn)動的頻率無關(guān)．例2氫原子的核外電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠(yuǎn)的軌道的過程中(）A．原子要吸收光子，電子的動能增大,原子的電勢能增大B．原子要放出光子,電子的動能減小，原子的電勢能減小C．原子要吸收光子，電子的動能增大，原子的電勢能減小D．原子要吸收光子，電子的動能減小，原子的電勢能增大答案D解析根據(jù)玻爾理論，氫原子核外電子在離核較遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動能量較大，必須吸收一定能量的光子后,電子才能從離核較近的軌道躍遷到離核較遠(yuǎn)的軌道，故B錯；氫原子核外電子繞核做圓周運(yùn)動，由原子核對電子的庫侖力提供向心力，即：keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2，r）,又Ek＝eq\f（1,2）mv2，所以Ek＝eq\f(ke2,2r）。由此式可知：電子離核越遠(yuǎn)，即r越大時，電子的動能越小,故A、C錯；由r變大時,庫侖力對核外電子做負(fù)功,因此電勢能增大,從而判斷D對．針對訓(xùn)練1（多選)按照玻爾原子理論，下列表述正確的是（）A．核外電子運(yùn)動軌道半徑可取任意值B．氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，氫原子的能量越大C．電子躍遷時，輻射或吸收光子的能量由能級的能量差決定，即hν＝Em－En（m〉n）D．氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程，可能輻射能量，也可能吸收能量答案BC解析根據(jù)玻爾理論，核外電子運(yùn)動的軌道半徑是一些確定的值，而不是任意值，A錯誤;氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，能級越高，能量越大，B正確；由躍遷規(guī)律可知C正確；氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程中，應(yīng)輻射能量，D錯誤．原子的能量及變化規(guī)律1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn.2．電子繞氫原子核運(yùn)動時：keq\f(e2，r2)＝meq\f（v2,r)，故Ekn＝eq\f(1，2)mvn2＝eq\f(ke2,2rn），而Epn＝－keq\f（e2,rn)，兩者之和即為軌道能量E＝Ekn＋Epn＝－eq\f(1，2)keq\f(e2,rn），所以氫原子的定態(tài)能量為負(fù),基態(tài)的半徑為r1＝0。053nm,E1＝－13。6eV是其定態(tài)能量的最低值．3．當(dāng)電子的軌道半徑增大時，庫侖引力做負(fù)功,原子的電勢能增大,反之，電勢能減?。?．電子的軌道半徑增大時，說明原子吸收了光子，從能量較低的軌道躍遷到了能量較高的軌道上．即電子軌道半徑越大，原子的能量越大．二、氫原子的躍遷規(guī)律分析1．對能級圖的理解由En＝eq\f(E1，n2）知，量子數(shù)越大，能級差越小，能級橫線間的距離越?。畁＝1是原子的基態(tài)，n→∞是原子電離時對應(yīng)的狀態(tài)．2．躍遷過程中吸收或輻射光子的頻率和波長滿足hν＝|Em－En|，heq\f(c，λ）＝|Em－En|。3．大量處于n激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時，最多可輻射eq\f（nn－1,2)種不同頻率的光,一個處于n激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時，最多可輻射(n－1）種頻率的光子．例3（多選）氫原子能級圖如圖3所示,當(dāng)氫原子從n＝3躍遷到n＝2的能級時，輻射光的波長為656nm.以下判斷正確的是（）圖3A．氫原子從n＝2躍遷到n＝1的能級時,輻射光的波長大于656nmB．用波長為325nm的光照射，可使氫原子從n＝1躍遷到n＝2的能級C．一群處于n＝3能級上的氫原子向低能級躍遷時最多產(chǎn)生3種譜線D．用波長為633nm的光照射，不能使氫原子從n＝2躍遷到n＝3的能級答案CD解析能級間躍遷輻射（吸收)的光子能量等于兩能級間的能級差，能級差越大，輻射（吸收）的光子頻率越大，波長越小，A錯誤；由Em－En＝hν可知，B錯誤，D正確;根據(jù)Ceq\o\al(2，3)＝3可知，C正確．針對訓(xùn)練2如圖4所示為氫原子的能級圖．用光子能量為13.06eV的光照射一群處于基態(tài)的氫原子，則可能觀測到氫原子發(fā)射的不同波長的光有(）圖4A．15種B．10種C．4種D．1種答案B解析基態(tài)的氫原子的能級值為－13.6eV，吸收13.06eV的能量后變成－0。54eV，原子躍遷到n＝5能級，由于氫原子是大量的,故輻射的光子種類是eq\f（nn－1,2)＝eq\f（5×5－1，2）種＝10種．原子躍遷時需要注意的兩個問題:(1）注意一群原子和一個原子：氫原子核外只有一個電子，在某段時間內(nèi)，由某一軌道躍遷到另一個軌道時，只能出現(xiàn)所有可能情況中的一種，但是如果有大量的氫原子，這些原子的核外電子躍遷時就會有各種情況出現(xiàn)．為13.6eV，只要大于或等于13。6eV的光子都能被基態(tài)的氫原子吸收而發(fā)生電離，只不過入射光子的能量越大，原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動能越大。1．（對玻爾理論的理解)(多選）關(guān)于玻爾原子理論的基本假設(shè),下列說法中正確的是()A．原子中的電子繞原子核做圓周運(yùn)動，庫侖力提供向心力B．氫原子光譜的不連續(xù)性,表明了氫原子的能級是不連續(xù)的C．原子的能量包括電子的動能和勢能，電子動能可取任意值，勢能只能取某些分立值D．電子由一條軌道躍遷到另一條軌道上時，輻射(或吸收）的光子頻率等于電子繞核運(yùn)動的頻率答案AB2．(氫原子躍遷規(guī)律的應(yīng)用）（多選)如圖5所示為氫原子的能級圖,A、B、C分別表示電子在三種不同能級躍遷時放出的光子，則下列判斷中正確的是()圖5A．能量和頻率最大、波長最短的是B光子B．能量和頻率最小、波長最長的是C光子C．頻率關(guān)系為νB＞νA＞νCD．波長關(guān)系為λB＞λA＞λC答案ABC解析從題圖中可以看出電子在三種不同能級之間躍遷時，能級差由大到小依次是B、A、C，所以B光子的能量和頻率最大，波長最短，能量和頻率最小、波長最長的是C光子，所以頻率關(guān)系是νB＞νA＞νC,波長關(guān)系是λB〈λA〈λC，故選項(xiàng)A、B、C正確,D錯誤．3．（氫原子躍遷規(guī)律的應(yīng)用)氫原子處于基態(tài)時,原子能量E1＝－13。6eV，氫原子各能級的關(guān)系為En＝eq\f（1,n2)E1(n＝1，2,3…），普朗克常量取h＝6。6×10－34J·s。（1)處于n＝2激發(fā)態(tài)的氫原子,至少要吸收多大能量的光子才能電離?(2）今有一群處于n＝4激發(fā)態(tài)的氫原子，最多可以輻射幾種不同頻率的光?其中最小的頻率是多少？(結(jié)果保留2位有效數(shù)字）答案(1）3。4eV(2)6種1.6×1014Hz解析（1)E2＝eq\f(1，22）E1＝－3.4eV則處于n＝2激發(fā)態(tài)的氫原子,至少要吸收3。4eV能量的光子才能電離．(2)根據(jù)Ceq\o\al（2,4）＝6知,一群處于n＝4激發(fā)態(tài)的氫原子最多能輻射出的光子種類為6種．由n＝4躍遷到n＝3能級時，輻射出的光子頻率最小,設(shè)為νmin,則E4－E3＝hνmin，代入數(shù)據(jù)解得νmin＝1。6×1014Hz。一、選擇題考點(diǎn)一對玻爾原子模型的理解1．根據(jù)玻爾理論，關(guān)于氫原子的能量，下列說法中正確的是(）A．是一系列不連續(xù)的任意值B．是一系列不連續(xù)的特定值C．可以取任意值D．可以在某一范圍內(nèi)取任意值答案B2．氫原子輻射出一個光子后，根據(jù)玻爾理論，下列判斷正確的是(）A．電子繞核旋轉(zhuǎn)的軌道半徑增大B．電子的動能減少C．氫原子的電勢能增大D．氫原子的能級減小答案D解析氫原子輻射出一個光子后，由高能級躍遷到低能級，軌道半徑減小，電子動能增大,此過程中庫侖力做正功,電勢能減?。?．（多選）由玻爾理論可知,下列說法中正確的是(）A．電子繞核運(yùn)動有加速度，就要向外輻射電磁波B．處于定態(tài)的原子，其電子做變速運(yùn)動，但它并不向外輻射能量C．原子內(nèi)電子的可能軌道是不連續(xù)的D．原子發(fā)生躍遷時,輻射或吸收光子的能量等于兩能級間的能量差答案BCD解析按照經(jīng)典物理學(xué)的觀點(diǎn),電子繞核運(yùn)動有加速度，一定會向外輻射電磁波,與玻爾理論相矛盾，故A錯．B、C、D是玻爾理論的假設(shè)，都正確．考點(diǎn)二氫原子躍遷規(guī)律的應(yīng)用4．如圖1所示是某原子的能級圖,a、b、c為原子躍遷所發(fā)出的三種波長的光．選項(xiàng)圖所示的該原子光譜中，譜線從左向右的波長依次增大，則正確的是()圖1答案C解析由能級圖可知，三種光的能量大小依次為Ea〉Ec>Eb，又E＝heq\f(c，λ),可知b光的能量最小，波長最長，a光的能量最大，波長最短,C項(xiàng)正確．5．氫原子從能級m躍遷到能級n時輻射紅光的頻率為ν1，從能級n躍遷到能級k時吸收紫光的頻率為ν2，已知普朗克常量為h,若氫原子從能級k躍遷到能級m，則（)A．吸收光子的能量為hν1＋hν2B．輻射光子的能量為hν1＋hν2C．吸收光子的能量為hν2－h(huán)ν1D．輻射光子的能量為hν2－h(huán)ν1答案D解析由于氫原子從能級m躍遷到能級n時輻射紅光的頻率為ν1，從能級n躍遷到能級k時吸收紫光的頻率為ν2，可知能級k最高、n最低，所以氫原子從能級k躍遷到能級m，要輻射光子的能量為hν2－h(huán)ν1，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯誤．6．氫原子部分能級的示意圖如圖2所示，不同色光的光子能量如下表所示：圖2色光紅橙黃綠藍(lán)-靛紫光子能量范圍(eV)1.61～2。001。61～2.071.61～2。141。61～2。531.61～2.761。61～3。10處于某激發(fā)態(tài)的氫原子，發(fā)射的光的譜線在可見光范圍內(nèi)僅有2條,其顏色分別為()A．紅、藍(lán)—靛 B．黃、綠C．紅、紫 D．藍(lán)—靛、紫答案A解析根據(jù)玻爾理論，如果激發(fā)態(tài)的氫原子處于n＝2能級，只能夠發(fā)出10.2eV的光子,不屬于可見光范圍；如果激發(fā)態(tài)的氫原子處于n＝3能級，能夠發(fā)出12。09eV、10。2eV、1.89eV的三種光子，只有1。89eV的光子屬于可見光;如果激發(fā)態(tài)的氫原子處于n＝4能級，能夠發(fā)出12。75eV、12。09eV、10.2eV、2。55eV、1.89eV、0.66eV的六種光子，1.89eV和2.55eV的光子屬于可見光，1.89eV的光子為紅光，2.55eV的光子為藍(lán)－靛光,所以選項(xiàng)A正確．7．(多選)如圖3為玻爾為解釋氫原子光譜畫出的氫原子能級示意圖，一群氫原子處于n＝4的激發(fā)態(tài)，當(dāng)它們自發(fā)地躍遷到較低能級時，以下說法符合玻爾理論的有（)圖3A．電子軌道半徑減小，動能增大B．氫原子躍遷時,可發(fā)出連續(xù)不斷的光譜線C．由n＝4躍遷到n＝1時發(fā)出光子的頻率最小D．金屬鉀的逸出功為2。25eV，能使金屬鉀發(fā)生光電效應(yīng)的光譜線有4條答案AD解析當(dāng)原子從第4能級向低能級躍遷時，原子的能量減小，電子的軌道半徑減小,動能增大，電勢能減小,故A正確；能級間躍遷輻射或吸收的光子能量必須等于兩能級間的能級差,氫原子躍遷時,可發(fā)出不連續(xù)的光譜線，故B錯誤；由n＝4躍遷到n＝1時輻射的光子能量最大,發(fā)出光子的頻率最大，故C錯誤；n＝4能級的氫原子可以放出6條光譜線,其放出的光子能量分別為：E1＝［－0.85－（－1。51）]eV＝0。66eV；E2＝［－0。85－（－3。4)]eV＝2.55eV、E3＝[－0。85－（－13.6)]eV＝12.75eV、E4＝[－1。51－(－3.4）]eV＝1.89eV、E5＝［－1.51－(－13.6）]eV＝12。09eV、E6＝［－3。4－(－13.6)］eV＝10。20eV，故大于2.25eV的光譜線有4條，故D正確．8．（多選)已知?dú)湓拥哪芗増D如圖4所示，現(xiàn)用光子能量介于10～12.9eV范圍內(nèi)的光去照射一群處于基態(tài)的氫原子，則下列說法中正確的是(）圖4A．在照射光中可能被吸收的光子能量有無數(shù)種B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3種C．照射后可能觀測到氫原子發(fā)射不同波長的光有6種D．照射后可能觀測到氫原子發(fā)射不同波長的光有3種答案BC解析根據(jù)躍遷規(guī)律hν＝Em－En和能級圖,可知A錯,B對；氫原子吸收光子后能躍遷到最高為n＝4的能級，能發(fā)射的光子的波長有Ceq\o\al(2，4）＝6種，故C對，D錯．9．（多選）如圖5所示為氫原子的能級圖．用光子能量為13.06eV的光照射一群處于基態(tài)的氫原子，下列說法正確的是(）圖5A．氫原子可以輻射出連續(xù)的各種波長的光B．氫原子從n＝4的能級向n＝3的能級躍遷時輻射光的波長最短C．輻射光中，光子能量為0。31eV的光波長最長D．用光子能量為14.2eV的光照射基態(tài)的氫原子,能夠使其電離答案CD解析因?yàn)椋?3。6eV＋13。06eV＝－0。54eV，知?dú)湓榆S遷到第5能級，選項(xiàng)A錯誤;從n＝5躍遷到n＝1輻射的光子能量最大，波長最短,從n＝5躍遷到n＝4輻射的光子能量為0。31eV，波長最長，選項(xiàng)B錯誤,C正確；用光子能量為14。2eV的光照射基態(tài)的氫原子,能夠使其電離，選項(xiàng)D正確．10．（多選）如圖6所示是氫原子能級示意圖的一部分，則下列說法正確的是(）圖6A．用波長為600nm的X射線照射，可以使穩(wěn)定的氫原子電離B．用能量是10.2eV的光子可以激發(fā)處于基態(tài)的氫原子C．用能量是2。5eV的光子入射，可以使基態(tài)的氫原子激發(fā)D．用能量是11.0eV 的外來電子，可以使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)答案BD解析“穩(wěn)定的氫原子"指處于基態(tài)的氫原子，要使其電離，光子的能量必須大于或等于13。6eV,而波長為600nm的X射線的能量為E＝heq\f(c,λ）＝6。63×10－34×eq\f（3×108,600×10－9×1.6×10－19)eV≈2.07eV<13.6eV，A錯誤．因ΔE＝E2－E1＝(－3。4eV)－(－13。6eV）＝10。2eV,故10.2eV的光子可以使氫原子從基態(tài)躍遷到n＝2的激發(fā)態(tài)，B正確；2.5eV的光子能量不等于任何其他能級與基態(tài)的能級差,因此不能使氫原子發(fā)生躍遷，C錯誤;外來電子可以將10。2eV的能量傳遞給氫原子，使它激發(fā)，外來電子還剩余11。0eV－1