第七章 交流繞組的磁動勢

第七章交流繞組的磁動勢目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一節(jié)概述1\o"CurrentDocument"第二節(jié)單相繞組的磁動勢1\o"CurrentDocument"第三節(jié)對稱三相電流流過對稱三相繞組的基波磁動勢6\o"CurrentDocument"第四節(jié)不對稱三相電流流過對稱三相繞組的基波磁動勢9\o"CurrentDocument"第五節(jié)三相繞組磁動勢的空間諧波分量和時(shí)間諧波分量11\o"CurrentDocument"小結(jié)14\o"CurrentDocument"思考題14\o"CurrentDocument"習(xí)題15第一節(jié)概述在第六章介紹旋轉(zhuǎn)電機(jī)基本作用原理的基礎(chǔ)時(shí)，電機(jī)類別不同則電機(jī)磁場的建立方式和特性也不同，氣隙磁場對電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換和運(yùn)行特性具有重要影響。氣隙磁場的建立是很復(fù)雜的，它可以由電流勵磁產(chǎn)生，也可以由永磁體產(chǎn)生。電流勵磁也可以分直流勵磁和交流勵磁。圖6-1中的三相同步電機(jī)轉(zhuǎn)子電流流過直流電建立空載磁場，當(dāng)同步發(fā)電機(jī)接上負(fù)載后，定子繞組里就有了交流電流，它同樣也會產(chǎn)生磁動勢，這個(gè)磁動勢必然會對轉(zhuǎn)子磁動勢產(chǎn)生影響。在介紹異步電機(jī)作用原理時(shí)，當(dāng)定子三相繞組通流入交流電，也會產(chǎn)生一個(gè)與同步電機(jī)氣隙磁場類同的旋轉(zhuǎn)磁場，這個(gè)磁場與交流電流的參數(shù)、繞組的構(gòu)成之間的關(guān)系密切，這些內(nèi)容將在本章內(nèi)進(jìn)行認(rèn)真的分析。根據(jù)由簡入繁的原則，按下列層次逐項(xiàng)討論：線圈、線圈組、單相繞組的磁動勢；三相繞組的基波磁動勢；三相電流不對稱的基波磁動勢以及磁動勢空間諧波的分析等。為了簡化分析，本章對交流繞組磁動勢分析時(shí)，作如下幾點(diǎn)假定：（1）繞組的電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，不考慮高次諧波電流；（2）槽內(nèi)電流集中于槽中心處，齒槽的影響忽略不計(jì)，定轉(zhuǎn)子間的氣隙是均勻的，氣隙磁阻是常數(shù)；（3）鐵心不飽和，略去定轉(zhuǎn)子鐵芯的磁壓降。第二節(jié)單相繞組的磁動勢一、線圈的磁動勢圖7-1（a）表示任一個(gè)整距線圈通以電流后的磁場分布情況，氣隙磁場為一對磁極，由于是整距線圈，氣隙的磁通密度均相同，按照全電流定律，在磁場中沿任一磁力線的磁位降等

于該磁力線所包圍的全部電流。如線圈的匝數(shù)為"d,電流為七，則作用在磁路上的磁勢為"'%。由于鐵心中磁壓降不考慮，所以線圈的磁動勢降落在兩個(gè)均勻的氣隙中，則氣隙各處的磁壓降均等于線圈磁動勢的一半，即土阻。(b)25+$圖7—2磁動勢隨時(shí)間而交替變化(b)25+$一L八、幾禮=■藥？3動分布情況。設(shè)''當(dāng)方5?)，則,=效，磁動，磁動把圖7—1(a)沿氣隙圓周展開成直線如圖7-1(b)所示。橫坐標(biāo)表示氣隙圓周所對應(yīng)的電角度，縱坐標(biāo)表示磁動勢的大小，由于是整距線圈，每極磁動勢沿氣隙分布是矩形波，縱坐標(biāo)的正負(fù)表示極性。由于電流是按正弦變化規(guī)律的交流電，所以，磁動勢波的高度(即振幅)也隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的，但是空間分布情況不變，即磁動勢幅值所在位置不變，稱一L八、幾禮=■藥？3動分布情況。設(shè)''當(dāng)方5?)，則,=效，磁動，磁動勢的最大幅值為“'，，如圖7-2(a)；同理.?艇=以，=°，知如圖7-2g=2k7V-—上=-處L，(b)；2如圖7-2(c)。脈動的頻率決定于電流的交變頻率。因?yàn)榇艅觿菔且粋€(gè)對稱的矩形波，用傅立葉級數(shù)表示為:—(si^x+-sik3x+—sik5xH—7F35=Fclsinwtsikx+F^si^a)tsi^3x+Fc5si珂Esi點(diǎn)5x—式中此i__磁動勢的基波幅值"24""?F%――磁動勢的T次諧波幅值V"=3,5,7,...；^――沿氣隙空間電角度。以上矩形波圖解如圖7—3所示，為了圖面清晰只畫了基波和三次、五次諧波。二、線圈組的磁動勢1、整距分布繞組的磁動勢

L圖7-4單層分布繞組的破動勢(q=3)(a)各線圈的磴動勢；(b)合成磴動勢；c)各線圈基波磴動勢及其合成；(d)用矢重求基波合成磁動勢設(shè)有'個(gè)相同的整距線圈相串聯(lián)組成一個(gè)線圈組。各線圈在空間依次相距皿電角度，若各線圈的匝數(shù)相等，流過的電流也相同，便產(chǎn)生弓個(gè)振幅相等的矩形磁動勢波，但空間依次相距皿電角度。在圖7-4(a)中，G=3，@=20°，共有三個(gè)高度相等的矩形波，彼此相差20°，把各矩形波逐點(diǎn)相加，便得到線圈組的磁動勢波，它是一個(gè)階梯波，如圖7-4(b)所示。按傅立葉級數(shù)分解每個(gè)矩形波，可得到各自的基波分量和一系列高次諧波分量，圖7-4(c)中曲線1，2,3分布代表三個(gè)矩形磁動勢波的三個(gè)基波磁動勢分量，它們振幅相等，空間相差20°電角度，把三個(gè)正弦波曲線相加，得到線圈組的磁動勢基波如曲線4,其振幅為與1。其它諧波分量也可用相同的方法求得各次諧波的磁動勢之和，振幅為％v。在數(shù)學(xué)分析上，正弦分布波可用空間矢量來表示［1］，矢量的長度表示振幅，圖7-4(c)中三個(gè)線圈的基波磁動勢，分別是三個(gè)大小相等，彼此相差20°電角度的空間矢量，按矢量相加，其合成磁動勢基波即為這三個(gè)線圈矢量的矢量和，如圖7-4(d)所示，這個(gè)矢量和要比各線圈的代數(shù)和小。以上分析與第六章線圈組基波電動勢的合成相似，因此同樣可以引入分布因數(shù)茂網(wǎng)以計(jì)及線圈分布的影響。故線圈組磁動勢的基波振幅為(72)式中勺現(xiàn)――每線圈組的匝數(shù)；――磁動勢的基波分布因數(shù)，計(jì)算公式與電動勢的基波分布因數(shù)公式相同，見式(6-18)。同理，線圈組磁動勢的v次諧波振幅為v(7-3)式中茂濟(jì)一一磁動勢的次諧波分布因數(shù)，計(jì)算公式與電動勢的t次諧波分布因數(shù)公式相同，見式(6-25)。2、短距分布繞組的磁動勢雙層繞組每對極有兩個(gè)線圈組，把兩個(gè)線圈組產(chǎn)生的磁動勢疊加起來，便得到雙層繞組的磁動勢。雙層繞組通常是短距繞組，從產(chǎn)生磁場的觀點(diǎn)來看，磁動勢既決定于槽內(nèi)導(dǎo)體電流的大小和方向，又與槽內(nèi)有效圈邊的分布和匝數(shù)有關(guān)，而與圈邊的連接次序無關(guān)。圖7-5(a)所示的是雙層短距繞組的實(shí)際接法，'=2,'具^為了分析方便，圖7-5(b)為等效的上下層整距繞組，仿效單層整距繞組分析方法，分別求出這兩個(gè)單層整距分布繞組的磁動勢，其基波分量如圖7-5（c）中曲線1，2,這兩個(gè)磁動勢的幅值相等，空間相差尸電角度，此角正好等于短距繞組的短距角，把這兩條曲線逐點(diǎn)相加，可得到合成曲線3。同樣我們可以用磁動勢矢量來表示，如圖7-5（d）所示，與交流繞組的電動勢分析方法相似，雙層短距分§cos—履布繞組的基波磁動勢比雙層整距時(shí)小2倍，此倍數(shù)就是基波節(jié)距因數(shù)迥，雙層繞組磁動勢的基波振幅為瑤=5如9（如漣MM*㈤陽京*-4）式中——雙層繞組的每對極匝數(shù)&L磁動勢的基波節(jié)距因數(shù)，計(jì)算公式與電動勢的基波節(jié)距因數(shù)公式相同，見式（6-14）；Km=%Fl磁動勢的基波繞組因數(shù)。同理，磁動勢的"次諧波振幅為電。％、產(chǎn)0煩為糧追冬A=0.9（為陽全Avv（7-5）式中茂刊一一磁動勢的"次諧波節(jié)距因數(shù)，計(jì)算公式與電動勢的"次諧波節(jié)距因數(shù)公式相同，見式（6-26）；5=-電磁動勢的T次諧波繞組因數(shù)。如取'為每槽導(dǎo)體數(shù)，對于單層繞組卜虬，對于雙層繞組虬，這樣就可以將單層繞組和雙層繞組磁動勢的公式的形式統(tǒng)一起來。每相繞組總的串聯(lián)匝數(shù)也可以統(tǒng)一寫成a（7-6）繞組的相電流‘5，這樣每對極磁動勢表示式可寫成f=0.9qNcsinx+?技流聲就+?電心忒挽號工—）N11=0.9—Isi^熨靜inx+—Kmsi^3x+—K^si^5xH—）孩i前？-si+■sin3x+-si^5x-\—式中『袒一一磁動勢的基波振幅式中『袒一一磁動勢的基波振幅I圖7-5雙層短距繞組基波破動勢(弓=2)(a)雙層短距繞組的實(shí)際連接；(b)等效上、下層整距統(tǒng)組;"――磁動勢的*次諧波幅值叩，”=3,5,7…。單相繞組的磁動勢以上分析了一個(gè)線圈組的磁動勢，對于一對極的電機(jī)，一相繞組就只有一個(gè)線圈組，線圈組的磁動勢也就是相繞組的磁動勢。對于多對極的電機(jī)，每對極有一個(gè)線圈組，如圖7-6(a)所示，『二2,各對磁極分別有各自的磁路，磁動勢的空間分布規(guī)律和隨時(shí)間變化規(guī)律與線圈組的求法一樣如式(7-7)所示，相繞組的磁動勢是指一相繞組通過電流后產(chǎn)生的處于各對磁極下不同空間的所有磁動勢，如圖7-6(b)所示。這與相電動勢求法不同，電動勢是時(shí)間相量，相電動勢是將各線圈組電動勢按線圈組的接線方式(串聯(lián)或并聯(lián))相加而成，而磁動勢則不然，它是空間矢量，若把不同空間的各對磁極的磁動勢合并起來是沒有意義的。圖7-6(a)所示的四極電機(jī)，無論知—瓦和知—專在電路上是串聯(lián)或并聯(lián)，通以電流后總是形成4極磁場，由于它們匝數(shù)相同，電流相同，使得各對極磁動勢分布完全相同，僅空間相距360。電角度，如圖7-6(b)所示。綜上所述，單相繞組流入交流電流產(chǎn)生脈動磁動勢，該磁動勢有以下特性。單相分布繞組的磁動勢呈階梯形分布，磁動勢波的幅值大小隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，但磁動勢波的節(jié)點(diǎn)和振幅所在位置不變。磁動勢的基波分量是磁動勢的主要成分，諧波次數(shù)越高，幅值越小。繞組分布和適當(dāng)短距有利于改善磁動勢的波形?；ê透鞔沃C波有相同的脈動頻率，都決定于電流的頻率。繞組的極對數(shù)與基波的極對數(shù)相同為歹，“次諧波的極對數(shù)為W#。如基波的極距為丁，則”次諧波的極距為v。單相繞組流入交流電流形成脈動磁動勢，其基波磁動勢的數(shù)學(xué)表達(dá)式為(7-8)乩］=0.9竺B式中租1――為單相基波磁動勢幅值P。總之，從物理上看，脈動磁動勢屬于駐波，它的軸線在空間固定不動，但振幅不斷地隨電流的交變而在正負(fù)幅值間變化。第三節(jié)對稱三相電流流過對稱三相繞組的基波磁動勢交流電機(jī)大多數(shù)為三相電機(jī)，以上分析了單相繞組的磁動勢，三個(gè)單相繞組所產(chǎn)生的磁動勢波逐點(diǎn)相加，就可得到三相繞組的合成磁動勢。本節(jié)用分析法研究對稱三相電流流過對稱三相繞組時(shí)所產(chǎn)生的合成磁動勢，討論其基波磁動勢的性質(zhì)和特點(diǎn)。一.脈動磁動勢分解成兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動勢單相繞組流過交流電產(chǎn)生脈動磁動勢，如圖7-7(a)所示，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(7-8)，依據(jù)三角函數(shù)變換可分解成Ji=■si=—Fk1cqs(就一工)+1Fmlca瓦部￡22(7-9)cogf單相脈動磁動勢可分解成兩項(xiàng)，等式右邊第一項(xiàng)是2，由此可以看出該項(xiàng)頊1磁動勢波在空間按正弦規(guī)律分布，振幅等于2，且保持不變，振幅所在位置出現(xiàn)在3t-x=0處。例如：當(dāng)3t=0時(shí)，振幅位置出現(xiàn)在x=0處，隨時(shí)間的推移，當(dāng)3t=n/2時(shí)，振幅位置也將隨之變化，出現(xiàn)在x=n/2處，依次類推如圖7-7(b)所示。由此可見，該項(xiàng)磁動勢波的空間位置隨著時(shí)間的推移，朝著應(yīng)的正方向有規(guī)則的移動，它表示該磁動勢分量具有旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?，故稱為正向旋轉(zhuǎn)磁動勢。同理，式(7-9)的第二項(xiàng)I-+x-—Fml2也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動勢，相同的是兩者振幅均為2，它們的旋轉(zhuǎn)速度大小相等，但旋轉(zhuǎn)方向相反，當(dāng)隨時(shí)間推移，該項(xiàng)磁動勢的空間位置朝著一應(yīng)的方向移動，故稱負(fù)向旋轉(zhuǎn)磁動勢，如圖7-7(c)所示。圖7-7單相脈動磁動勢分布波的分解(a)脈動磁動勢波；(b)正向旋轉(zhuǎn)磁動勢波；(c)負(fù)向旋轉(zhuǎn)磁動勢波隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的物理量，如交流電壓、電流，可以在選定的時(shí)間參考軸上用時(shí)間相量來表示，相量的大小表示其有效值。同理，在空間按正弦規(guī)律分布的磁動勢，也可以在選定的空間參考軸上用空間矢量來表示，由于磁動勢取有效值無物理意義，矢量的大小表示磁I—F^as^t-x)—2和2分別用空間矢量充和*表示，脈振磁動勢Ki次g磯麻為它們的矢量和用村來表示，圖7-8脈動磁動勢的分解(用空間矢量表示)

參見圖7-8所示。當(dāng)t=0時(shí)*+位于x=0處，*位于X5，兩者恰相反，因此#=3項(xiàng)頊，即該瞬間脈動磁動勢為零。又如?方時(shí)，充、史同時(shí)旋轉(zhuǎn)到5處合成磁動勢質(zhì)最大，該瞬間脈動磁動勢的振幅為『袒，由圖可見，矢量凡和瓦振幅相同，以相同角速度^向相反方向旋轉(zhuǎn)，其合成磁動勢歹不論在任何瞬間，空間位置總在該繞組的軸線處，故稱繞組的軸線為磁軸或相軸。以上分析清楚的表明了一個(gè)在空間正弦分布隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的脈動磁動勢，可以分解為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動勢分量，每個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動勢的振幅均為脈動磁動勢振幅的一半，它們的旋轉(zhuǎn)速度相同，但旋轉(zhuǎn)方向相反，稱為正向和負(fù)向旋轉(zhuǎn)磁動勢。二.三相對稱繞組流過三相對稱電流的基波磁動勢圖7-9三相繞組示意圖三相對稱繞組是指在三相繞組構(gòu)成的跨距、匝數(shù)等相同，它們在空間依次相差120。電角度，因此各相的磁軸在空間也相差120。電角度。圖7-9表示一臺三相繞組示意圖，由集中繞組代替實(shí)際繞組，相序?yàn)锳-B-C，各相繞組流過各相電流，均將產(chǎn)生一作用在各自磁軸上的脈動磁動勢。三相電流對稱是指電流最大值相同，時(shí)間相位互相差120°，即弓=-./2Isik（iEJZ-120°）>z,=也IsE（艇+120°）」（7-10）這樣，各相繞組脈動磁動勢的表示式為了血=-si?2x(7-11)羌1=Ki藥形(艇一120為?si雙工一120口)*fcl=Fk1si忒就+120°)s+120^)將各相脈動磁動勢分解成兩個(gè)大小相等，方向相反的旋轉(zhuǎn)磁動勢，即：(7-11)兀1=?F雄3成費(fèi)_對_?Fq3就+對/￡1=!L13S（夔-X）-!孩gS（.就+X+120口）>上=?3成費(fèi)-X）-％3S（泌+X-12?？冢?2J（7-12）圖7-10三相繞組的旋轉(zhuǎn)磁場（P=1）式(7-12)中三個(gè)正向旋轉(zhuǎn)磁場均相同，求合成磁動勢時(shí)可直接相加。而三個(gè)負(fù)相旋轉(zhuǎn)磁場空間互差120°電角度，它們相加結(jié)果為零，因此，三相繞組合成磁動勢的基波為fi=玨*扁口成皿-Q=戒皿-x)2(7-13)F1=-%]=1芬箜剪￡式中*三相基波磁動勢幅值，°>，由此可以得出結(jié)論:當(dāng)三相對稱電流流過對稱三相繞組時(shí)，其合成磁動勢為一圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢。該旋轉(zhuǎn)磁動勢有以下特性。極數(shù):基波旋轉(zhuǎn)磁動勢的極數(shù)與繞組的極數(shù)相同。振幅:三相合成磁動勢的振幅是一個(gè)常數(shù)，為每相脈動磁動勢振幅的3/2倍。幅值的位置:三相合成磁動勢的振幅位置隨時(shí)間而變化，出現(xiàn)在*'一X=0處，即xK。基波旋轉(zhuǎn)磁動勢在空間位置上移動的電角度恰好等于電流在時(shí)間上變化的電角度。當(dāng)那一相電流達(dá)到最大值，合成磁動勢的振幅就恰好移至該相軸線處，例如當(dāng)^=90°時(shí)，A相電流達(dá)到最大，此時(shí)旋轉(zhuǎn)磁動勢的振幅恰在x=90°處，該處恰好是A相繞組的磁軸。同樣，誑=210。和S'=330。時(shí)旋轉(zhuǎn)磁動勢的振幅分別在B相和C相繞組的磁軸上。如圖7-10(b)、(c)、(d)所示。轉(zhuǎn)速:合成磁動勢的旋轉(zhuǎn)速度是一個(gè)常數(shù)。角速度：位(電弧度/占)旋轉(zhuǎn)速度取決于交流電流的角頻率和電機(jī)極對數(shù)。如用轉(zhuǎn)速表示勺=(r/mm)或盧(7-14)式中勺稱為同步轉(zhuǎn)速，即為合成旋轉(zhuǎn)磁動勢的基波轉(zhuǎn)速。旋轉(zhuǎn)方向:式7-13所示的旋轉(zhuǎn)磁動勢的旋轉(zhuǎn)方向順著X增加的方向，即由A相轉(zhuǎn)向B相再轉(zhuǎn)向C相。如更換流入繞組電流的相序，即iA=成咨W標(biāo)=sin+120°)>=-.[21sik-120°)J(7-15)用同樣的方法推導(dǎo)，得到合成磁動勢的表達(dá)式為fi心函+x)2(7-16)此式也表示旋轉(zhuǎn)磁動勢，與式(7-13)相比，其旋轉(zhuǎn)方向相反由A相轉(zhuǎn)向C相，再轉(zhuǎn)向B相。由此可見，旋轉(zhuǎn)磁動勢的旋轉(zhuǎn)方向與電流相序有關(guān)，總是由超前電流的相轉(zhuǎn)向滯后電流的相，改變旋轉(zhuǎn)磁動勢的方向，只需改變流入之相電流的相序。第四節(jié)不對稱三相電流流過對稱三相繞組的基波磁動勢三相繞組流過三相不對稱電流產(chǎn)生的合成磁動勢，同樣可以參照上節(jié)的分析方法，將各相的脈動磁動勢分解成兩個(gè)方向相反的旋轉(zhuǎn)磁動勢，然后疊加起來，由于三相電流不對稱(三相電流幅值不相等或三相電流時(shí)間相量不是互差120°)，因此三個(gè)負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁動勢之和不等于零，于是在基波合成磁動勢中，正向和負(fù)向旋轉(zhuǎn)磁動勢同時(shí)存在，這與上節(jié)的旋轉(zhuǎn)磁場有明顯的不同.分析不對稱運(yùn)行可以用對稱分量法，將不對稱的三相系統(tǒng)分解為三個(gè)對稱的三相系統(tǒng)，即正序系統(tǒng)、負(fù)序系統(tǒng)和零序系統(tǒng).設(shè)為各相正序電流的有效值，八為各相負(fù)序電流的有效值，八為各相零序電流的有效值，則iA=42I+si+&)+42I_si忒纓+日_)+思掘E(就+乩)=^I+si觥g+&+-120°)+厄￡_普點(diǎn)(熨+&_+120°)+很靜"(艇+免)七=4^I+si雙必￡+3++120°)+瓜就+&_-120°^(7-17)+a/2Z0sz+免)式中％、^、務(wù)分別為正序、負(fù)序、零序電流的初相角。(7-17)當(dāng)三相正序電流流過三相繞組，產(chǎn)生正向旋轉(zhuǎn)磁動勢，亦稱正序旋轉(zhuǎn)磁動勢，其合成基波磁動勢T+=：電跖破破+公+X)2(7-18)當(dāng)三相負(fù)序電流流過三相繞組，產(chǎn)生負(fù)向旋轉(zhuǎn)磁動勢，亦稱負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁動勢，其合成基波磁動勢/—Fx_c□乩如*+$_+X)2(7-19)

當(dāng)三相繞組為星形連接時(shí)，各相零序電流為零，故不存在零序磁動勢.當(dāng)三相繞組為三角形連接時(shí)，各相零序電流同相位，由零序電流產(chǎn)生的各相零序磁動勢在空間相差120°電角度，故基波合成磁動勢為零。三相繞組流入三相不對稱電流氣隙中的合成磁動勢為上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動勢之和，即/1=f1++/1_=-F1+cas(^t+e+-x)+-F1_cas{o)t+8_+x)22(7-20)片+和頂i-是兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動勢，其旋轉(zhuǎn)速度的大小相同，但旋轉(zhuǎn)方向相反，且幅值大小不等，這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動勢可用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量凡和史表示，合成磁動勢為這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量和，即圖7-11不對稱電流產(chǎn)生的橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢由圖7—11可見，合成旋轉(zhuǎn)矢量舟端點(diǎn)軌跡為一橢圓，稱此種磁動勢為橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢。用數(shù)學(xué)式表示，設(shè)占的橫坐標(biāo)為窩，#的縱坐標(biāo)為七初相角"+和色為零，則(7—22)U-F尹S砒+F_CQS^t=(戲+此)CQS^tv=7^sinsin={F+-此)sin砒經(jīng)整理可得橢圓方程(7—22)(虬+此尸+(此_芝尸='(7—23)橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場有以下特點(diǎn)(1)振幅橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場的振幅為F=F=W+v2=據(jù)+F?+退攔_次2做￡(7—24)由此可見，其振幅不是一個(gè)常數(shù)，隨時(shí)間而變化，最大幅值為虬+國，即橢圓的長軸，而最小幅值為孔，即橢圓的短軸。(2)轉(zhuǎn)速設(shè)合成磁動勢『與橫坐標(biāo)之間的空間相位角為工，則(7—25)

由此可見，合成磁動勢的轉(zhuǎn)速與『成反比，它不是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)幅值最大時(shí)轉(zhuǎn)速最慢，反(7—25)分析橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢的特點(diǎn)，正向旋轉(zhuǎn)磁動勢虬和反向磁動勢此是兩個(gè)重要參數(shù)。如或此中任一個(gè)為零，則旋轉(zhuǎn)磁動勢的幅值為常數(shù)，轉(zhuǎn)速也是常數(shù)，合成磁動勢'端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓，這就是圓形旋轉(zhuǎn)磁場。若此=芝，則振幅隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，轉(zhuǎn)速為零，即為脈動磁動勢。由此可見，橢圓形磁動勢是氣隙磁動勢的最普遍情況，圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢，脈動磁動勢只是它的兩個(gè)特例。第五節(jié)三相繞組磁動勢的空間諧波分量和時(shí)間諧波分量―、磁動勢的空間諧波分量一相繞組流入正弦交流電流會產(chǎn)生脈動的階梯波磁動勢，按傅立葉級數(shù)分解成基波分量和各奇次諧波，如式（7—7），以上分析的三相繞組合成磁動勢僅考慮基波分量，本節(jié)將討論對稱三相電流流過對稱三相繞組所產(chǎn)生磁動勢中的各次空間諧波的特性。+■sinlx-\—)f&--120°).si?2(x-120°)+F思si-120°5-si^3(x-120°^+-120°)sIk5(x-120°)+L伊-120°)-sinl(x-120°)H—-Fmlsi建(熨+120°)■ss+120°)+Fm3si?2(^t+120°).+si+120°)++120°)-si?a5(x+120°)(7-26)為一相繞組基波磁動勢的幅值;式中為一相繞組三次諧波磁動勢的幅值;為一相繞組五次諧波磁動勢的幅值;為一相繞組七次諧波磁動勢的幅值;++120°)-si+120^)H—

(7-26)為一相繞組基波磁動勢的幅值;式中為一相繞組三次諧波磁動勢的幅值;為一相繞組五次諧波磁動勢的幅值;為一相繞組七次諧波磁動勢的幅值;Fmv=g必％類推對叩為一相繞組”次諧波磁動勢的幅值可見諧波磁動勢幅值與諧波次數(shù)”及繞組因數(shù)％有關(guān)。將上式三相磁動勢中次數(shù)相同的各次諧波逐次合成，可得了二兀+Zb+Z?二做了口￡（＞￡_工）(7—27)其中，合成的基波分量為正向旋轉(zhuǎn)磁動勢。3次諧波合成磁動勢為零，這是因?yàn)槿齻€(gè)相的三次諧波磁動勢空間位置是相同的，而三相電流在時(shí)間上互差120°，它們隨時(shí)間脈動有交錯(cuò)正好相差120°，互相抵消了。依次類推三的倍數(shù)次諧波，如9次，15次，21次……等，(7—27)5次諧波合成磁動勢為負(fù)向旋轉(zhuǎn)磁動勢。這是由于=:殊5(?口$(砍-5對_；耳*口￡(砍+5工)+—Fqr□成做￡—120°—5x+5x120°)——『屈c(diǎn)os(G)t—120°+5x—5x120°)++120°-5x-5x120°)120°+5x-5x120°)其旋轉(zhuǎn)速度dx理i=_—5=—哉5，即5可見，三相合成的5次諧波磁動勢是一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的負(fù)向旋轉(zhuǎn)磁動勢，轉(zhuǎn)速大小為基波分量的5。推及得”=6止一1（*=1，2，3……）如”=5，11，17……等的各次三相空間諧波磁動勢均為一個(gè)轉(zhuǎn)向與基波相反的負(fù)向旋轉(zhuǎn)磁動勢。用同樣的方法推導(dǎo)，三相合成的7次諧波磁動勢及"=6*+1（先=1，2,3……）如v=7,13,19,……等的各次三相空間諧波均為正向旋轉(zhuǎn)磁動勢，其旋轉(zhuǎn)方向均與基波分量旋轉(zhuǎn)方向相同。對于"次空間諧波，由于t次空間諧波的極對數(shù)為基波極對數(shù)的倍，而各次空間諧波的變化率與基波的相同，都決于交流電流的頻率，這樣”次諧波的旋轉(zhuǎn)速僅為基波的；。即

(7-28)3“弘—1取故七"涂5取j"-29）以上利用傅立葉級數(shù)將磁動勢波分解為基波和各次諧波，分別討論了諧波合成磁動勢的幅值、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)速度，氣隙應(yīng)由這些磁動勢疊加而成。其中基波磁動勢是主要的，但高次諧波，特別是次數(shù)較低的5次，7次諧波磁動勢的影響也不能忽略，應(yīng)與消弱諧波電動勢一樣，采用適當(dāng)?shù)亩叹嗪头植祭@組等措施來削弱空間諧波磁動勢，改善磁動勢的波形。(7-28)二、磁動勢的時(shí)間諧波分量以上討論的繞組電流均為正弦電流，若電流是非正弦波形（如由電力半導(dǎo)體交流裝置供電），則可用傅立葉級數(shù)將它分解為基波和一系列諧波電流，本節(jié)將討論隨時(shí)間變化的諧波電流所產(chǎn)生的諧波磁動勢，稱為時(shí)間諧波磁動勢。設(shè)三相非正弦電流只有奇次諧波，且三相對稱，則iA=『眨1聲+￡+%)+理(5部￡+%)+'徑￡si珂(7做￡+叫)+…戒艇-120°^+克逐in3(艇-120°+or3)?+^/2Z5E蘇—1W+%)+-^27jSz7(st—\20°+%)+…ic=也孔藥壓(g+120°)+-\/2Z3szn3(⑦t+120°+.（7-30）+a/2Z^si?35(做i—\20°+%)+(爭t—120°+ci^)+---當(dāng)三相非正弦電流流入三相對稱繞組，且不計(jì)繞組的空間諧波分量。#次諧波電流產(chǎn)生的三相合成磁動勢（7-30）3氏=8左_］取=耽」（7-31）若同時(shí)計(jì)及繞組空間諧波分量，#次諧波電流產(chǎn)生的三相合成磁動勢2(7—32)當(dāng)前出現(xiàn)了不少電力半導(dǎo)體變流裝置供電電源，電流的諧波分量很難避免，諧波磁動勢對電機(jī)的運(yùn)行將產(chǎn)生多方面的不良影響，例如，變頻器供電的交流電動機(jī)，由此產(chǎn)生高次諧波，增加了鐵芯損耗和附加銅損耗，效率和功率因數(shù)降低，溫升升高，同時(shí)加大振動和噪聲，高頻諧波還對電機(jī)的絕緣造成危害，為此須采取措施進(jìn)行諧波治理，人們對此極為關(guān)注。小結(jié)電機(jī)繞組磁動勢的性質(zhì)、大小和波形是研究交流電機(jī)工作原理和特性的基礎(chǔ)。單相繞組流入正弦交流電流，產(chǎn)生脈動磁動勢，磁動勢的幅值大小隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，而幅值在空間的位置固定不變，脈動的頻率取決于電流的頻率。一個(gè)脈振磁動勢可以分解成兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動勢，這兩個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢振幅大小相等，為脈動磁動勢幅值的一半，旋轉(zhuǎn)速度大小相同，但方向相反。三相對稱繞組流入三相對稱電流，產(chǎn)生的基波合成磁動勢是一個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢，其幅值不變，為一相脈動磁動勢幅值的2倍，旋轉(zhuǎn)速度為p，旋轉(zhuǎn)方向從超前電流相轉(zhuǎn)向滯后相。三相對稱繞組流入三相不對稱電流，三相不對稱電流用對稱分量法進(jìn)行分析，正序電流產(chǎn)生正序圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢姓，負(fù)序電流產(chǎn)生負(fù)序圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢此，合成氣隙磁動勢為一橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢『。當(dāng)穌二此，為脈動磁動勢；當(dāng)虬或?yàn)榱銜r(shí)，為一圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢。因此橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢是氣隙磁動勢的普遍形式。磁動勢的空間分布除了有基波分量還有諧波分量，這是由于繞組的空間分布等原因造成的，可用傅立葉級數(shù)方法進(jìn)行分析。盡管一般情況諧波磁動勢的幅值比基波的小得多，但是它對電機(jī)運(yùn)行性能有一定的影響，以后有關(guān)章節(jié)將作進(jìn)一步討論。磁動勢和電動勢同是交流繞組中發(fā)生的電磁現(xiàn)象，因此它們與繞組的構(gòu)成方式關(guān)系密切，如繞組的分布和短距同樣會影響它們的大小和波形，繞組因數(shù)的計(jì)算公式在它們的數(shù)值計(jì)算中也是相同的。但是磁動勢與電動勢的本質(zhì)是不同的，各有其特點(diǎn)，電動勢是時(shí)間相量，繞組中的電動勢隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，其大小與相位可用時(shí)間相量來表示，同一相線圈的電動勢相加形成相電動勢，而磁動勢是空間矢量，繞組流過交流電流在氣隙空間產(chǎn)生磁動勢，其基波分量（或諧波分量）可用空間矢量來表示，故它既是時(shí)間函數(shù)又是空間函數(shù)，各相繞組的磁動勢在氣隙空間相互作用，形成一個(gè)合成磁動勢。在電機(jī)內(nèi)部磁動勢與電動勢又是相互關(guān)連的，以后結(jié)合各類電機(jī)再繼續(xù)進(jìn)行討論。思考題7—1為什么交流繞組的磁動勢，既是時(shí)間函數(shù)又是空間函數(shù)？7—2為什么分布因數(shù)和節(jié)距因數(shù)既可應(yīng)用于電動勢相加，又可應(yīng)用于磁動勢相加？7—3為什么說橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢是氣隙磁動勢的普遍形式，這什么情況下將簡化成脈動磁動勢？什么情況下將簡化成圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢？

7—4試比較轉(zhuǎn)子勵磁產(chǎn)生的氣隙磁場中的諧波磁動勢與定子繞組產(chǎn)生的氣隙磁場中的諧波磁動勢的異同點(diǎn)。（兩種諧波磁動勢與其基波磁動勢的極對數(shù)、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)向等相比較）7—5如不考慮諧波分量，在任一瞬間，脈動磁動勢、圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢、橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢在空間分布是怎樣的？能否僅觀察一瞬間的情況就能區(qū)別出該磁動勢的性質(zhì)？7—6試證明，任一圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢可以分解為兩個(gè)振幅相等的脈動磁動勢，它們在空間軸上的相差90°電度角，在時(shí)間相位上也相差90°電度角。7—7試證明，任一橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢可以分解為兩個(gè)振幅不相等的脈動磁動勢，它們在空間相差90°電度角，在時(shí)間相位上也相差90°電度角。7—8三相交流繞組中的電流有高次時(shí)間諧波（如5次、7次諧波），試分析所產(chǎn)生磁動勢的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。該磁動勢又將在交流繞組中感應(yīng)電動勢，該電動勢的頻率為多少？7—9如何改變?nèi)嚯姍C(jī)旋轉(zhuǎn)磁動勢的轉(zhuǎn)向？習(xí)題7—1設(shè)有一對稱三相雙層繞組，極對數(shù)營二2,槽數(shù)'=36，每極每相槽數(shù)勺=3,每線圈匝數(shù)^=40，線圈跨距y=5‘，每相的各線圈均為串聯(lián)連接。若流入一頻率'=50Hz，有效值1=10A的電流。試求：合成磁動勢中的基波，5次和7次諧波分量的振幅和轉(zhuǎn)速。解：槽距角Z36=2x20°=40°短距角尸每相串聯(lián)匝數(shù)^=2^=2x40x2x3=480基波繞組因數(shù)基波磁動勢幅值X=|x0.9^^Z=^x0.922p2430x0.902m基波磁動勢幅值X=|x0.9^^Z=^x0.922p2430x0.902m:x10=2922(A)基波轉(zhuǎn)速（同步轉(zhuǎn)速）5次諧波繞組因數(shù)5次諧波磁動勢振幅Ng=|xO.9^^-Z=-x0.9480x0.038“…f

———X10=24.6(H)5次諧波轉(zhuǎn)速/岫（反相旋轉(zhuǎn)）7次諧波繞組因數(shù).IqaNg=|xO.9^^-Z=-x0.9480x0.038“…f

———X10=24.6(H)5次諧波轉(zhuǎn)速/岫（反相旋轉(zhuǎn)）7次諧波繞組因數(shù).IqaSI.laqsik.7x3x20°冰一2—7x40°cos=0.1356?.7x20°25SIn——-——7次諧波磁動勢振幅l=-x0.9Ip27x2480x0.1356mT—7xlO=62.76(A)7次諧波轉(zhuǎn)速（正向旋轉(zhuǎn)）7—2設(shè)有一三相電機(jī)，6極，雙層繞組，星形接法，Z=54，'=7槽，"『=10，繞組中電流'=50Hz，流入電流有效值'=16A，試求：旋轉(zhuǎn)磁動勢的基波、5次和7次諧波分量的振幅及轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)向。7—7—3設(shè)有4極三相交流電機(jī)，星形連接，50Hz，定子繞組為雙層對稱繞組，'=3，虬4,線圈跨距'=7槽，試問流入三相電流為下列各種情況時(shí)所產(chǎn)生的磁動勢，求出磁動勢的性質(zhì)和基波振幅。4&=觥g-12?？?()理(W+120°)圖7-12習(xí)題7-3的圖=100-\/2sznGit<北=lOOV^sz/L=100龍sMg⑵L2田=1。0龍藥形g孩=一100A°（3）L=lOOV^s;wiEJZ孩=-5S眨sm（費(fèi)一60°）八=-8642si株微七+30°）7—4設(shè)有一兩相交流電機(jī)，定子上有a、b兩相對稱繞組，通入兩相對稱電流。試求:（1）合成基波磁動勢的表達(dá)式，說明其轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。（2）合成三次諧波磁