第十章卡方檢驗(yàn)

第十章X2檢驗(yàn)第一節(jié)X2檢驗(yàn)的原理—、Z2檢驗(yàn)的假設(shè)（一）分類相互排斥，互不包容X2檢驗(yàn)中的分類必須相互排斥，這樣每一個(gè)觀測值就會(huì)被劃分到一個(gè)類別或另一個(gè)類別之中。此外，分類必須互不包容，這樣，就不會(huì)出現(xiàn)某一觀測值同時(shí)劃分到更多的類別當(dāng)中去的情況。（二）觀測值相互獨(dú)立各個(gè)被試的觀測值之間彼此獨(dú)立，這是最基本的一個(gè)假定。如一個(gè)被試對某一品牌的選擇對另一個(gè)被試的選擇沒有影響。當(dāng)同一被試被劃分到一個(gè)以上的類別中時(shí)，常常會(huì)違反這個(gè)假定。當(dāng)討論列聯(lián)表時(shí)，獨(dú)立性假定是指變量之間的相互獨(dú)立。這種情況下，這種變量的獨(dú)立性正在被檢測。而觀測值的獨(dú)立性則是預(yù)先的一個(gè)假定。（三）期望次數(shù)的大小每一個(gè)單元格中的期望次數(shù)應(yīng)該至少在5以上。一些更加謹(jǐn)慎的統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出了更嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)自由度等于1時(shí)，在進(jìn)行X2檢驗(yàn)時(shí)，每一個(gè)單元格的期望次數(shù)至少不應(yīng)低于10，這樣才能保證檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性。另外，在許多分類研究中會(huì)存在這樣一種情況，如自由度很大，有幾個(gè)類別的理論次數(shù)雖然很小，但在給以接受的標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，只有一個(gè)類別的理論次數(shù)低于1。此時(shí)，一個(gè)簡單的處理原則是設(shè)法使每一個(gè)類別的理論次數(shù)都不要低于1，分類中不超過20%的類別的理論次數(shù)可以小于5。在理論次數(shù)較小的特殊的四格表中，應(yīng)運(yùn)用一個(gè)精確的多項(xiàng)檢驗(yàn)來避免使用近似的X2檢驗(yàn)。二、X2檢驗(yàn)的類別（一）配合度檢驗(yàn)配合度檢驗(yàn)主要用來檢驗(yàn)一個(gè)因素多項(xiàng)分類的實(shí)際觀察數(shù)與某理論次數(shù)是否接近，這種X2檢驗(yàn)方法有時(shí)也稱為無差假說檢驗(yàn)。當(dāng)對連續(xù)數(shù)據(jù)的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，這種檢驗(yàn)又可稱為正態(tài)吻合性檢驗(yàn)。（二）獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上因素各種分類之間是否有關(guān)聯(lián)或是否具有獨(dú)立性的問題。這種類型的X2檢驗(yàn)適用于探討兩個(gè)變量之間是否具有關(guān)聯(lián)（非獨(dú)立）或無關(guān)（獨(dú)立)，如果再加入另一個(gè)變量的影響，即探討三個(gè)變量之間關(guān)系時(shí)，就必須使用多維列聯(lián)表分析方法。同質(zhì)性檢驗(yàn)同質(zhì)性檢驗(yàn)的主要目的在于檢定不同人群母總體在某一個(gè)變量的反應(yīng)是否具有顯著差異。當(dāng)用同質(zhì)性檢驗(yàn)檢測雙樣本在單一變量的分布情形，如果兩樣本沒有差異，就可以說兩個(gè)母總體是同質(zhì)的，反之，則說這兩個(gè)母總體是異質(zhì)的。三、X2檢驗(yàn)的基本公式z2是表示實(shí)測次數(shù)與理論次數(shù)(即期望次數(shù))之間差異程度的指標(biāo)，其基本數(shù)學(xué)定義是實(shí)測次數(shù)與期望次數(shù)之差的平方與期望次數(shù)的比率。X2檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)實(shí)測次數(shù)與期望次數(shù)是否一致的統(tǒng)計(jì)方法?；竟饺缦拢浩渲衒0表示實(shí)際觀察次數(shù)，fe表示某理論次數(shù)。要求：fe25四、小期望次數(shù)的連續(xù)性校正第一，單元格合并法。若有一格或多個(gè)單元格的期望次數(shù)小于5時(shí)，在配合研究目的情況下，可適當(dāng)調(diào)整變量的分類方式，將部分單元格予以合并。第二，增加樣本數(shù)。如果研究者無法改變變量的分類方式，又想獲得有效樣本，最佳的方法是直接增加樣本數(shù)來提高期望次數(shù)。第三，去除樣本法。如果樣本無法增加，次數(shù)偏低的類別又不具有分析與研究價(jià)值時(shí)，可以將該類被試除去，但研究的結(jié)論不能推論到這些被除去的母總體中。第四，使用校正公式。在2x2的列聯(lián)表檢驗(yàn)中，若單元格的期望次數(shù)低于10但高于5,可使用耶茨校正(Yates’correctionforcontinuity)公式來加以校正。若期望次數(shù)低于5時(shí)，或樣本總?cè)藬?shù)低于20時(shí)，則應(yīng)使用費(fèi)舍精確概率檢驗(yàn)^Fisher’sexactprobabilitytest)。當(dāng)單元格內(nèi)容牽涉到重復(fù)測量設(shè)計(jì)時(shí)(例如前后測設(shè)計(jì))，則可使用麥內(nèi)瑪檢驗(yàn)(McNemartest)。第二節(jié)配合度檢驗(yàn)配合度檢驗(yàn)(goodnessoffittest)主要用于檢驗(yàn)單一變量的實(shí)際觀察次數(shù)分布與某理論次數(shù)是否有差別。由于它檢驗(yàn)的內(nèi)容僅涉及一個(gè)因素多項(xiàng)分類的計(jì)數(shù)資料，故可以說是一種單因素檢驗(yàn)(One-waytest)。一、配合度檢驗(yàn)的一般問題

建立假設(shè)H0:f=fe°"在Z2檢驗(yàn)中，理論（或期望）次數(shù)的確定就取決于這種比例的假設(shè)。*2的臨界值是在H0成立的條件下導(dǎo)出理論分布，并由*2公式計(jì)算出來的。若實(shí)際計(jì)算出的*2值大于理論上的臨界值*d）0.05，即*2>*（df）0.05則說在以=0,05的顯著水平上拒絕H0。自由度的確定原則自由度確定的一般原則是：以相互獨(dú)立的類別數(shù)*（或C）減去所受的限制數(shù)M，即￡f=￡f0edf=k-M￡f=￡f0e的限制，在各種適合性檢驗(yàn)中，如果理論次數(shù)只受到總和的限制，即受df=k-1則自由度為在正態(tài)分布的適合性檢驗(yàn)，因其除了受^f0=￡fe的限制以外，還受理論分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)未知參數(shù)的限制，即受到三個(gè)條件的限制，其自由度為df的限制，df=k-1理論次數(shù)的計(jì)算規(guī)則（.一是數(shù)據(jù)分布有其理論概率為依據(jù)，這時(shí)的理論次數(shù)^e等于總次數(shù)乘以某種屬性出現(xiàn)的概率（P），即fe=Np理論次數(shù)的計(jì)算，一般是根據(jù)某種理論，按一定的概率通過樣本即實(shí)際觀察次數(shù)計(jì)算。某種理論有經(jīng)驗(yàn)概率，也有理論概率，如二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等理論概率。二、配合度檢驗(yàn)的應(yīng)用（一）檢驗(yàn)無差假說這里講的無差假說，是指各項(xiàng)分類的實(shí)計(jì)數(shù)之間沒有差異，也就是假設(shè)，各項(xiàng)分類之間的幾會(huì)相等，或概率相等，因此理論次數(shù)完全按概率相等的條件計(jì)算。即：1理論次數(shù)二總數(shù)X分類項(xiàng)數(shù)例10-1:隨機(jī)抽取60名學(xué)生，詢問他們在高中是否需要文理分科，贊成分科的39人，反對分科的21人，問他們對分科的意見是否有顯著差異？解：1）建立假設(shè)H：f=fH：f=fH0：f卜f2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量f=60x-=30X2=S^ff-e(39-30)2*(21-30)23030（贊成與反對的人數(shù)相等）（贊成與反對的人數(shù)不相等）92+(-9)2=5.4303）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策查X2表，當(dāng)查X2表，當(dāng)df=1時(shí)X0.05=3.84,X20.01=6.63,因?yàn)閤2=5.4，X2vX2<X2，0.050.01所以，0.01vpV0.05。達(dá)到顯著性水平，拒絕原假設(shè)。說明兩種態(tài)度有顯著差異。例10-2:某項(xiàng)民意測驗(yàn)，答案有同意、不置可否、不同意三種。調(diào)查了48人，結(jié)果同意的24人，不置可否的12人，不同意的12人。問持這三種意見的人數(shù)是否有顯著不同？=48x13=16e'解：此題為檢驗(yàn)無差假說，已知分類的項(xiàng)數(shù)為三，故各項(xiàng)分類假設(shè)實(shí)計(jì)數(shù)相等。所以p=—,N=48,f=48x13=16e'1）建立假設(shè)H0:f=fH：f”2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(24-16)2(12-(24-16)2(12-16)2(12-16)2X2=++=61616163）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，所以查X2表，當(dāng)df=3-1=2時(shí)，X2=5.99，因?yàn)閄2=6〉X2—0.050.05Pv0.05。達(dá)到顯著性水平，拒絕原假設(shè)。說明三種態(tài)度有顯著差異。，所以（二）檢驗(yàn)假設(shè)分布的概率假設(shè)某因素各項(xiàng)分類的次數(shù)分布為正態(tài)，檢驗(yàn)實(shí)計(jì)數(shù)與理論上期望的結(jié)果之間是否有差

異。因?yàn)橐鸭俣ㄋ^察的資料是按正態(tài)分布的，故其理論次數(shù)的計(jì)算應(yīng)按正態(tài)分布概率，分別計(jì)算各項(xiàng)分類的理論次數(shù)。具體方法是先按正態(tài)分布理論計(jì)算各項(xiàng)分類應(yīng)有的概率再乘以總數(shù)，便得到各項(xiàng)分類的理論次數(shù)。如果不是事先假定所觀察的資料為正態(tài)分布而是其他分布，如二項(xiàng)分布、泊松分布等，其概率應(yīng)按各所假定的分布計(jì)算。事先假定的分布不是理論分布而是經(jīng)驗(yàn)分布，亦可按此經(jīng)驗(yàn)分布計(jì)算概率，在乘以總數(shù)便可得到理論次數(shù)，從而進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè)分布與實(shí)計(jì)數(shù)的分布之間，亦即實(shí)計(jì)數(shù)與理論次數(shù)之間差異是否顯著。例10-3:某班有學(xué)生50人，體檢結(jié)果按一定標(biāo)準(zhǔn)劃分為甲乙丙三類，其中甲類16人，乙類24人，丙類10人，問該班學(xué)生的身體狀況是否符合正態(tài)分布？解：該題中的理論次數(shù)應(yīng)按假設(shè)的正態(tài)分布概率計(jì)算。按正態(tài)分布，就可以認(rèn)為土勿包括了全體，各等級所占的橫坐標(biāo)應(yīng)該相同（衍：3=星），故各類人數(shù)應(yīng)占的比率為：甲級：％?1。之間，曲線下的面積應(yīng)為0.50-0.3413=0.1587乙級：1。?-1。之間，曲線下的面積應(yīng)為0.3413x2=0.6826丙級：-1。?-3。之間，曲線下的面積應(yīng)為0.50-0.3413=0.1587各等級的理論次數(shù)為：f=0.1587x50牝8e甲f=0.6826x50=34e乙f=0.1587x50牝8e丙1）建立假設(shè)H0:學(xué)生的身體狀況符合正態(tài)分布H"學(xué)生的身體狀況不符合正態(tài)分布2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(16-8)2(16-8)28(24-34)2(10-8)2++834=11.443）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策當(dāng)df=3-1=2時(shí)，X2=10.6，X2>X2，所以達(dá)到顯著性水平，拒絕原假設(shè)。0.050.05說明學(xué)生身體狀況不符合正態(tài)分布。例10-4:根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某校長認(rèn)為高中生升學(xué)的男女比例為2：1，今年的升學(xué)情況是男生85人，女生35人，問今年升學(xué)的男女比例是否符合該校長的經(jīng)驗(yàn)？解：此題是假設(shè)男女生升學(xué)的人數(shù)分布與校長的經(jīng)驗(yàn)分布相同，故理論次數(shù)應(yīng)按經(jīng)驗(yàn)分

布的概率計(jì)算理論次數(shù)為：/=（85+35）x2,；=80/=（85+35）x%=40e男e女1）建立假設(shè)H0:男女升學(xué)比例符合校長經(jīng)驗(yàn)H1:男女升學(xué)比例不符合校長經(jīng)驗(yàn)2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(85-80)2(35-40)2八命40X2=+=0.9480403）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策當(dāng)df=2-1時(shí)，X005=3.84，因?yàn)閄2<X005，故差異不顯著。接受原假設(shè)。說明男女升學(xué)比例符合校長經(jīng)驗(yàn)。三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗(yàn)（自學(xué)）對于連續(xù)性數(shù)據(jù)總體分布的檢驗(yàn)，一種方法是將測量數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表，畫出次數(shù)分布曲線圖，根據(jù)次數(shù)分布曲線，判斷選擇恰當(dāng)?shù)睦碚摲植?。有時(shí)可選擇某一直線或曲線的理論分布函數(shù)方程式計(jì)算理論次數(shù)，然后把實(shí)際分組次數(shù)（f0）和理論次數(shù)（fe）代入檢驗(yàn)的基本公式，計(jì)算X2值查X2表，確定其差異是否顯著。若差異顯著，說明實(shí)際次數(shù)分布于所選擇的理論次數(shù)分布不吻合，這時(shí)可另選擇理論分布函數(shù)，再次比較，直至吻合，這個(gè)理論分布函數(shù)就是該實(shí)際測量的次數(shù)分布函數(shù)。若差異不顯著則說明所選的理論次數(shù)分布于實(shí)際次數(shù)分布吻合。對連續(xù)隨機(jī)變量分布的吻合性檢驗(yàn)，關(guān)鍵的步驟是計(jì)算理論次數(shù)與確定自由度。理論次數(shù)的計(jì)算是把實(shí)際次數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)量代入所選的理論分布函數(shù)方程，計(jì)算各分組區(qū)間的理論頻率，然后乘以總數(shù)得到各分組區(qū)間的理論次數(shù)。確定自由度時(shí)是將分組的數(shù)目減去計(jì)算理論次數(shù)是所用統(tǒng)計(jì)量的數(shù)目。下面以正態(tài)分布吻合性檢驗(yàn)為例，說明理論次數(shù)的計(jì)算與自由度的確定。例10-5:表10-1所列資料是552名中學(xué)生的身高次數(shù)分布，問這些學(xué)生的身高分布是否符合正態(tài)分布。解：（1）本題要求檢驗(yàn)實(shí)際次數(shù)分布與正態(tài)分布是否符合，它的理論次數(shù)計(jì)算應(yīng)該根據(jù)正態(tài)分布概率，查正態(tài)曲線表得到。一般地，這一類問題計(jì)算理論次數(shù)的方法有兩種。第一種方法的具體步驟包括：①求各分組區(qū)間組中值%c與平均數(shù)的離差x；②求各is離差的Z分?jǐn)?shù)；③根據(jù)Z分?jǐn)?shù)查正態(tài)表求y值；④將y值乘以（以Z分?jǐn)?shù)為單位的組間距），得到按正態(tài)分布各分組區(qū)間的概率p；⑤求各組的理論次數(shù)f=pxN。e第二種方法的步驟是：①求各分組精確上、下限的Z分?jǐn)?shù)，z=組限—平均數(shù);②查標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)表求各Z分?jǐn)?shù)的概率；③求各分組區(qū)間的概率；用精確上限查到的概率值減去精確下線查到的概率值，這是平均數(shù)以上各分組區(qū)間的求法。若用平均數(shù)以下各分組區(qū)間則與此相反；④用各組區(qū)間的概率乘以總數(shù)，求出各組的理論次數(shù)，即f=pxN。e下表是按照第一種方法計(jì)算理論次數(shù)的過程。身高分組Xcf0xZypfe(f0fe169-170215.383.030.00400.002371}0.125166-167712.382.440.00200.012017163-164229.381.850.07200.04260240.167160-161576.381.260.18400.10888600.150157-1581103.380.670.31870.188581040.471154-1551240.380.070.39790.235441300.277151-152112-2.26-0.520.34840.206151140.035148-14980-5.26-1.110.21540.12746701.429145-14625-8.26-1.700.09400.05562311.161142-1438-11.26-2.290.02890.017109}0.090139-1404-14.26-2.880.00670.003962N=552X=154.62s=5.07Xfe=552x2=3.905（2）有了各組的理論次數(shù)與實(shí)際次數(shù)，代人X2基本公式，得到咒2=3.9°5。（3）確定自由度。本題共分11組，在計(jì)算理論次數(shù)時(shí)，為了克服由于分組最高組和最低組兩極端次數(shù)太少絡(luò)帶來的影響，進(jìn)行了組別合并。一般合并分組的原則是當(dāng)f小e于5時(shí)，就應(yīng)合并。合并后為9組。在計(jì)算理論次數(shù)的過程中共用到平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、總數(shù)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，故本題的自由度df=9-3=6（4）查X2值表。當(dāng)#=6時(shí)X2=3.45,X2=5.35,用內(nèi)插法計(jì)算得X2=3.905,0.750.500.6938X2VXj?,故差異不顯著。答:552名中學(xué)生的身高分布符合正態(tài)分布。第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)主要用于兩個(gè)或兩個(gè)以上因素多項(xiàng)分類的計(jì)數(shù)資料分析，也就是研究兩類變量之間的關(guān)聯(lián)性和依存性問題。如果要研究的兩個(gè)因素（又稱自變量）或兩個(gè)以上因素之間是否具有獨(dú)立性，或有無關(guān)聯(lián)的，或有無“交互作用”的存在，就要獨(dú)立性檢驗(yàn)。其目的在于檢驗(yàn)從樣本得到的兩個(gè)變量的觀測值，是否具有特殊的關(guān)聯(lián)。一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般問題與步驟（一）統(tǒng)計(jì)假設(shè)獨(dú)立性檢驗(yàn)的虛無假設(shè)是二因素（或多因素）之間是獨(dú)立的或無關(guān)聯(lián)的，備擇假設(shè)則是二因素（或多因素）之間有關(guān)聯(lián)或者說差異顯著。一般多用文字?jǐn)⑹龆苌儆媒y(tǒng)計(jì)符號表示。（二）理論次數(shù)的計(jì)算獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論次數(shù)是假設(shè)兩個(gè)變量沒有關(guān)聯(lián)的情況下推算出來的。二變量或稱兩樣本其各行或各列數(shù)目的和，即每一項(xiàng)分類的數(shù)目與總數(shù)（N）的比值，提供了樣本的比率。f=eN（三）自由度的確定兩因素列聯(lián)表自由度與兩因素各自的分類項(xiàng)數(shù)有關(guān)。設(shè)R為每一行的分類項(xiàng)數(shù)，C為每一列的分類數(shù)目，則自由度為：df=（R-1）（C-1）（四）統(tǒng)計(jì)方法的選擇一般應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的場合，獨(dú)立樣本居多用X2檢驗(yàn)的基本公式計(jì)算：穴2_￡（fff,）2e簡捷式：f2X2=N（S-f―f--1）（五）結(jié)果及解釋查df為（R-1）（C-1）時(shí)確定X2臨界值，如果X2<X0.05⑵或X201，則接受原假設(shè)，說明兩個(gè)因素?zé)o關(guān)聯(lián)，或者兩個(gè)因素獨(dú)立。當(dāng)X2〉X2（）或X，則拒絕原假設(shè)，說明兩個(gè)因素有關(guān)聯(lián)，或者兩個(gè)因素不獨(dú)立..J-二、四格表獨(dú)立性檢驗(yàn)（一）獨(dú)立樣本四格表檢驗(yàn)計(jì)算公式:N(AD—BC)2X2=(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)式中A,B,C,D分別為四格表內(nèi)各格的實(shí)計(jì)數(shù)，(A+B),(C+D),(A+C),(D+B)為各邊緣次數(shù)，自由度cf=1。四格表各單元格表示方式具體見表如下所示：因素A分類1分類2分類1ABA+B因素B分類2CDC+DA+CB+DN=A+B+C+D例10-7:隨機(jī)抽取90人，按男女不同性別分類，將學(xué)生成績分為中等以上中等以下兩類，結(jié)果如下。問男女生在學(xué)業(yè)水平是是否有關(guān)聯(lián)？學(xué)業(yè)水平中等以上中等以下性男23(A)17(B)_40(A+B)別女28(C)22(D)_50(C+D)51(A+C)39(B+D)90解：1)建立假設(shè)H0:男女生在學(xué)業(yè)成績上沒有關(guān)聯(lián)H"男女生在學(xué)業(yè)成績上有關(guān)聯(lián)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量X2二(23x22-17x28)2x90八==0.0203640x50x51x39進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策查X2表，當(dāng)df=1時(shí)，先205⑴=3.84，Z2＜又(205，所以接受原假設(shè)，說明男女生在學(xué)業(yè)成績上沒有關(guān)聯(lián)。在2x2列聯(lián)表中若某格的理論次數(shù)小于5，—般需要進(jìn)行耶茨校正，其校正公式為N\ad-bC-?j

3+b凡+d)a+c旃+d)例10-8:今對一廣告的態(tài)度調(diào)查，隨機(jī)抽20名被試對該廣告進(jìn)行評價(jià)。試問對廣告的偏好與性別有無關(guān)聯(lián)？表10-1被試對廣告的評價(jià)表

不好男7￡9151812不好男7￡91518122020x[|7x3-9x1|-20T7200=°.01=I2J8x12x15x5=0.01<"）0.05=3.484.說明對廣告的偏好與性別沒有關(guān)聯(lián)。7200=°.013）X2與％的關(guān)系在2x2列聯(lián)表的獨(dú)立樣本X2檢驗(yàn)中，不僅可以檢驗(yàn)兩種變量的相倚關(guān)系，而且還可以對“二分變量''的叩相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。只要X2檢驗(yàn)結(jié)果是顯著的，就可以檢驗(yàn)％是否與零相關(guān)的虛無假設(shè)有顯著的差別，這是因?yàn)槎咧嬖谥韵玛P(guān)系：z2=N%,即x2是七系數(shù)的函數(shù)。_:X2W'N2.相關(guān)樣本的X2檢驗(yàn)（二）相關(guān)樣本四格表檢驗(yàn)檢驗(yàn)公式為：(A-D)2

A+D例10-8:100名學(xué)生先后測驗(yàn)兩次，結(jié)果如下：測驗(yàn)1錯(cuò)對測驗(yàn)2對5(A)55(B)一60(A+B)錯(cuò)25(C)15(D)一40(C+D)30(A+C)70(B+D)100解：1）建立假設(shè)丑。：兩次測驗(yàn)分?jǐn)?shù)無顯著關(guān)系Ha:兩次測驗(yàn)分?jǐn)?shù)有顯著關(guān)系2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

(a-d*%2=a+d(a-d*_(5-15)2_-5+15一查％2值表，當(dāng)df=1時(shí)，有h05=3-84%.01=6.63。因?yàn)椋?=5>查％2值表，當(dāng)df=1時(shí)，有h05=3-84%.01=6.63。因?yàn)椋?=5>%2）0.05=3,84,p<0.05,相關(guān)顯著。所以，拒絕虛