九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（華圖版）《隨機(jī)事件及其概率》習(xí)題

PAGEPAGE26第一章隨機(jī)事件及其概率習(xí)題一、填空題：1.設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示（1）A和B都發(fā)生，而C不發(fā)生為，（2）A、B、C至少有兩個(gè)發(fā)生的事件為。2.設(shè)A，B為兩個(gè)互不相容的事件，P(A)=0.2,

P(B)=0.4,P(A+B)=。3.設(shè)A，B，C為三個(gè)相互獨(dú)立的事件，已知P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,則A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生的概率為。4.把一枚硬幣拋四次，則無反面的概率為，有反面的概率為。5.電話號(hào)碼由0，1，……9中的8數(shù)字排列而成，則電話號(hào)碼后四位數(shù)字全都不相同的概率表示為。6.設(shè)公寓中的每一個(gè)房間都有4名學(xué)生，任意挑選一個(gè)房間，則這4人生日無重復(fù)的概率表示為（一年以365天計(jì)算）。7.設(shè)A，B為兩個(gè)事件，P(A)=0.4,,P(B)=0.8,P()=0.5,則P(B|A)=。8.設(shè)A，B，C構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間的一個(gè)劃分，且,則P(C)=,P(AB)=。9.設(shè)A，B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，則P(B)=。10.3個(gè)人獨(dú)立地猜一謎語，他們能夠猜出的概率都是，則此謎語被猜出的概率為。二、選擇題：1.設(shè)A與B是兩隨機(jī)事件，則表示（）（A）A與B都不發(fā)生（B）A與B同時(shí)發(fā)生（C）A與B中至少有一個(gè)發(fā)生（D）A與B中至少有一個(gè)不發(fā)生2.設(shè)A與B是兩隨機(jī)事件，則表示（）（A）必然事件（B）不可能事件（C）A與B恰好有一個(gè)發(fā)生（D）A與B不同時(shí)發(fā)生3.設(shè)，則為（A）（B）（C）（D）4.若A，B是兩個(gè)互不相容的事件，P（A）>0，P（B）>0，則一定有（）（A）P（A）=1—P（B）（B）P（A|B）=0（C）P（A|）=1（D）P（|B）=05.每次試驗(yàn)失敗的概率為p(0<p<1),則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為（）（A）(B)(C)(D)三、計(jì)算：1.擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，求出現(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率。2.若10個(gè)產(chǎn)品中有7個(gè)正品，3個(gè)次品不放回地每次從中任取一個(gè)，共取3次，求取到3個(gè)次品的概率。每次從中任取一個(gè)，有放回地取3次，求取到3個(gè)次品的概率。3.設(shè)A，B是兩個(gè)事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|)=0.4,求（1）P（B）(2)P(AB)(3)P(A+B)4.有五張票，其中兩張是電影票，3人依次抽簽得票，求每個(gè)人抽到電影票的概率分別為多少？5.有五張票，其中三張是電影票，5個(gè)人依次抽簽得票，如果第一人抽的結(jié)果尚未公開，由第2人抽得的結(jié)果去猜第1人是否抽的電影票。問：若第2人抽到了電影票，則第1人抽到電影票的概率為多少？6.加工某一零件共需經(jīng)過四道工序，設(shè)第一，二，三，四道工序出次品的概率分別是0.02，0.03，0.05，0.04，各道工序互不影響，求加工出的零件的次品率？7.電路由電池A與2個(gè)并聯(lián)電池的電池B及C串聯(lián)而成，設(shè)電池A、B、C損壞的概率分別是0.3，0.2，0.2，求電路發(fā)生間斷的概率？8.車間有甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，且知它們的次品率依次是0.2，0.3，0.1，而生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量比為：甲：乙：丙=2：3：5，現(xiàn)從產(chǎn)品中任取一個(gè)，（1）求它是次品的概率？（2）若發(fā)現(xiàn)取出的產(chǎn)品是次品，求次品是來自機(jī)床乙的概率？9.三個(gè)箱子中，第一箱裝有4個(gè)黑球1個(gè)白球，第二箱裝有3個(gè)黑球3個(gè)白球，第三箱裝有3個(gè)黑球5個(gè)白球。現(xiàn)先任取一箱，再從該箱中任取一球。問（1）取出球是白球的概率？（2）若取出的球?yàn)榘浊颍瑒t該球?qū)儆诘诙涞母怕剩?0.設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，若A出現(xiàn)的概率均相等且至少出現(xiàn)1次的概率為，求在一次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率？11.甲、乙兩人投籃命中率分別為0.7和0.8，每人投三次。求（1）兩人進(jìn)球數(shù)相等的概率？（2）甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率？12.三人向同一目標(biāo)射擊，擊中目標(biāo)的概率分別為。求（1）目標(biāo)被擊中的概率；（2）恰有一人擊中目標(biāo)的概率；（3）恰有兩人擊中目標(biāo)的概率；（4）無人擊中目標(biāo)的概率。四、證明題：若已知事件A與B相互獨(dú)立，證明事件A與相互獨(dú)立五附加題：1.從5雙不同的鞋子中任取4只，問這4只鞋子中至少有兩只配成一雙的概率是多少？（至少用兩種方法求解）2.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P（A）第二章隨機(jī)變量及其分布一、填空題：1.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為（K=1,2,）,則常數(shù)。2.盒內(nèi)有5個(gè)零件，其中2件次品，從中任取3件，用表示取出的次品數(shù)，則的概率分布為。3.設(shè)隨機(jī)變量，若，則。4.設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布且已知，則。5.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為01則的分布函數(shù)為。6.設(shè)是離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，若，則成立。7.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為則，，，。8.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為（），則。9.設(shè)隨機(jī)變量在[1，6]上服從均勻分布，則。10.設(shè)隨機(jī)變量~,,則服從。二、選擇題：1.為一隨機(jī)變量的概率分布的必要條件是（）。（A）非負(fù)（B）為整數(shù)（C）（D）2.若函數(shù)是一隨機(jī)變量的概率密度，則（）一定成立。（A）的定義域?yàn)閇0，1]（B）的值域?yàn)閇0，1](C)非負(fù)(D)在內(nèi)連續(xù)3.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為（），則（）（A）(B)(C)(D)如果是（），則一定不可以是連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。（A）非負(fù)函數(shù)（B）連續(xù)函數(shù)（C）有界函數(shù)（D）單調(diào)減少函數(shù)5.下列函數(shù)中，（）可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。(A)=（B）G(x)=(C)(D)H(x)=6.設(shè)隨機(jī)變量~,概率密度為，則（）.（A）（B）,（C）（D）,三、計(jì)算題：1.擲兩顆骰子，用表示點(diǎn)數(shù)之和，求的概率分布。2.拋擲一枚硬幣，直到出現(xiàn)“正面朝上”為止，求拋擲次數(shù)的分布律。3.已知隨機(jī)變量只能取，0，1，，相應(yīng)的概率為，，，，求的值，并計(jì)算。4.設(shè)~B(2,p),~B(4,p),且，求。5.某地每年夏季遭受臺(tái)風(fēng)襲擊的次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，（1）求臺(tái)風(fēng)襲擊次數(shù)小于1的概率；（2）求臺(tái)風(fēng)襲擊次數(shù)大于1的概率。6.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F(x)=求（1）系數(shù)A；（2）P，P，P7.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為f(x)=求（1）系數(shù)k；（2）的分布函(3)P,P,P8.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為求（1）系數(shù)A；(2)的分布函數(shù)F(x)；9.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間[1，6]上服從均勻分布，求方程有實(shí)根的概率。10.設(shè)隨機(jī)變量，求：（1）；（2）11.已知~，且，求。12.某種型號(hào)的電燈泡使用時(shí)間（單位：小時(shí)）為一隨機(jī)變量，其概率密度為求3個(gè)這種型號(hào)的電燈泡使用了1000小時(shí)后至少有2個(gè)仍可繼續(xù)使用的概率。13.已知離散型隨機(jī)變量的分布律為-3-10135求：（1）的分布律；（2）的分布律。14.設(shè)的概率密度為求的概率密度。15.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，求的函數(shù)的概率密度。四、附加題：1.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，且，求,,以及的分布律。2.設(shè)隨機(jī)變量~，而且已知，，求與。第三章多維隨機(jī)變量及其分布一、填空題：1.設(shè)（）的分布律為YX0100.560.2410.140.06則，，。2.則分布密度函數(shù).。3.已知（）~則。4.設(shè)（）的分布律為（）(1,1)(I,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P與獨(dú)立，則，。二、選擇題：1.設(shè)隨機(jī)變量（）的密度函數(shù)為則概率為（）。A.0.5B.0.3C.D.0.42.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率分布為0101PP則下列式子正確的是（）。A.B.C.D.3.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,且，，則仍具正態(tài)分布，且有（）。A.B.C.D.4.設(shè)與是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量,它們的分布函數(shù)分別為、，則的分布函數(shù)為（）。A.B.C.D.都不是三、計(jì)算題：設(shè)箱內(nèi)有6個(gè)零件，其中一、二、三等品各為1、2、3個(gè)，從中任意取出3件，用和分別表示取出的一等品和二等品數(shù)，試求的聯(lián)合概率及邊緣概率分布。將一枚硬幣擲3次，以表示前2次中出現(xiàn)H的次數(shù)，以表示3次中出現(xiàn)H的次數(shù)，求的聯(lián)合分布律以及的邊緣分布律。二維隨機(jī)變量共有六個(gè)取正概率的點(diǎn)，它們是：（1，-1）,(2,-1),(2,0),(2,2),(3,1),(3,2),并且取得它們的概率相同，求的聯(lián)合分布。4．設(shè)的聯(lián)合分布密度為試求：（1）常數(shù)；（2）5．隨機(jī)變量的分布密度求（1）與的邊緣分布密度；（2）問與是否獨(dú)立。6．設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，（1）求關(guān)于和關(guān)于的邊緣密度函數(shù)，并判斷和是否相互獨(dú)立？（2）求離散型隨機(jī)變量有如下概率分布：XY01200.10.20.3100.10.22000.1求邊緣概率分布；求時(shí)的條件分布；檢驗(yàn)隨機(jī)變量與是否獨(dú)立。已知二維隨機(jī)變量服從D＝上的均勻分布，求。設(shè)和是兩個(gè)相互獨(dú)立的二維隨機(jī)變量，在（0，1）上服從均勻分布，的概率密度為，（1）求和的聯(lián)合概率密度；（2）求。設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為01210.30.20.130.10.1K求常數(shù)k；（2）求＋的概率分布；（3）求的概率分布四、證明題：二維隨機(jī)變量在單位圓上服從均勻分布，證明：隨機(jī)變量，不相互獨(dú)立。五、附加題：設(shè)隨機(jī)變量聯(lián)合密度函數(shù)為求的密度函數(shù)。第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、填空題：1.設(shè)隨機(jī)變量~B(n,p),且，，則n=,p=。2.設(shè)隨機(jī)變量表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.4，則=。3.已知隨機(jī)變量的概率密度為（），則，。4.設(shè)隨機(jī)變量，且，，則，。5.設(shè)隨機(jī)變量,有，，已知，則a=,b=,或a=,b=。6.已知離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的普哇松分布，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。7.設(shè)隨機(jī)變量，，且與相互獨(dú)立，則。8.設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立，并且服從同一分布。數(shù)學(xué)期望為,方差為，令，則，。9.已知隨機(jī)變量與的方差分別為，，相關(guān)系數(shù)，則，。10.若隨機(jī)變量的方差為，利用切比雪夫不等式知。二、選擇題：1.設(shè)隨機(jī)變量的函數(shù)為，（a,b為常數(shù)），且，均存在，則必有（）。A.B.C.D.2.設(shè)隨機(jī)變量的方差存在，則（）（a,b為常數(shù)）。A.B.C.D.3.如果隨機(jī)變量~，且，，則（）.A.B.C.D.4.若隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，且，則的數(shù)學(xué)期望（）.A.B.2C.D.45.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則（）.A.B.C.D.6.設(shè)隨機(jī)變量的期望為一非負(fù)值，且，，則（）。A.0B.1C.2D.隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，，則（）。A.8B.16C.28D.448.如果與滿足，則必有（）。A.與獨(dú)立B.與不相關(guān)C.D.9.設(shè)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)為，則（）。A.與相互獨(dú)立B.與必不相關(guān)C.D.三、計(jì)算題：-2020.40.30.31.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為求，,，2．三枚硬幣，用表示出現(xiàn)正面的個(gè)數(shù)，試求的數(shù)學(xué)期望。3.某公共汽車站每隔10分鐘有一輛車經(jīng)過，某一乘客到達(dá)車站的時(shí)間是任意的，該乘客的候車時(shí)間（單位：分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差。4.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求:（1）常數(shù)A;(2);(3),5.設(shè)隨機(jī)變量,且已知，求。6.設(shè)為一個(gè)隨機(jī)變量。已知，，求。7.設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，且方差，寫出的概率密度，并計(jì)算。8.已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。9.設(shè)圓的半徑服從[0，1]內(nèi)的均勻分布，求其面積的數(shù)學(xué)期望。10.設(shè)隨機(jī)變量與的概率密度均為，若，求常數(shù)。11.設(shè)三臺(tái)儀器出現(xiàn)故障的概率分別為，，，求出現(xiàn)故障的儀器數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。12.擲10顆骰子，假定每顆骰子出現(xiàn)1至6點(diǎn)都是等可能的，求10顆骰子的點(diǎn)數(shù)和的數(shù)學(xué)期望與方差。13.設(shè)，，求。14.設(shè)二維隨機(jī)變量（）的聯(lián)合概率分布為0101求：（1），；（2）；（3）；（4）。5.設(shè)隨機(jī)變量的密度為，，求，，。四、證明題：設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為-101-11/81/81/801/801/811/81/81/8試證與既不相關(guān)也不獨(dú)立。五、附加題：設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，對(duì)獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。2.設(shè)二維隨機(jī)變量（）在區(qū)域，內(nèi)服從均勻分布，求關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)及隨機(jī)變量的方差。3.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，隨機(jī)變量，，試證與不相關(guān)的充要條件是事件A,B相互獨(dú)立。一、填空題：1．將一枚硬幣連擲100次，則出現(xiàn)正面的次數(shù)大于60的概率約為。2．在概率論里，把研究在什么條件下，大量獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布以為極限這一類定理稱為中心極限定理。3．在天平上重復(fù)稱量一重為a的物體，假設(shè)各次稱重結(jié)果相互獨(dú)立且同服從正態(tài)分布，若以表示n次稱重結(jié)果的算術(shù)平均值，則為使，n的最小值應(yīng)不小于自然數(shù)。二、選擇題：1．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，則當(dāng)時(shí)，（）。(A)(B)(C)(D)2．設(shè)為服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，則當(dāng)時(shí)，一定服從（）。(A)正態(tài)分布。(B)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。(C)普哇松分布。(D)二項(xiàng)分布。三、計(jì)算題：對(duì)敵人的防御地段進(jìn)行100次射擊，每次射擊中，炮彈命中數(shù)的數(shù)學(xué)期望為2，而命中數(shù)的均方差為1.5，求當(dāng)射擊100次時(shí)，有180顆到220顆炮彈命中目標(biāo)的概率。2.計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法時(shí)，對(duì)每個(gè)加數(shù)取整（取為最接近于它的整數(shù)），設(shè)所有的取整誤差是相互獨(dú)立的，且它們都在（－0.5，0.5）上服從均勻分布。（1）若將1500個(gè)數(shù)相加，問誤差總和的絕對(duì)值超過15的概率是多少？（2）多少個(gè)數(shù)加在一起時(shí)的誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率為0.90？已知某工廠生產(chǎn)一大批無線電元件，合格品占，某商店從該廠任意選購6000個(gè)這種元件，問在這6000個(gè)元件中合格品的比例與之差小于1％的概率是多少？一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的，假設(shè)每箱平均重50千克，標(biāo)準(zhǔn)差為5千克，若用最大載重量為5噸的汽車承運(yùn)，試用中心極限定理說明每輛車最多可以裝多少箱，才能保障不超載的概率大于某工廠有400臺(tái)同類機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的概率都是0.02。假設(shè)各臺(tái)機(jī)器工作是相互獨(dú)立的，試求機(jī)器出故障的臺(tái)數(shù)不少于2的概率。某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶中被盜索賠占20％，以表示在隨意抽查的100個(gè)索賠戶中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)。求被盜索賠戶不少于14戶切不多于30戶的概率的近似值。一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，由n個(gè)相互獨(dú)立的部件所組成。每個(gè)部件的可靠性都為0.9，在整個(gè)運(yùn)行期間，至少需要80％部件工作，才能保證整個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行。問n至少為多大時(shí)才能使系統(tǒng)的可靠度（即系統(tǒng)正常工作的概率）為0.95。設(shè)電路供電網(wǎng)中有10000盞燈，夜晚每一盞燈開著的概率都是0.7，假定各燈開、關(guān)事件彼此無關(guān)，計(jì)算同時(shí)開著的燈數(shù)在6800與7200之間的概率。8.若某產(chǎn)品的不合格率為0.005，任取10000件，問不合格品不多于70件的概率等于多少？11.某商店負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū)10000人商品，某種商品在一段時(shí)間內(nèi)每人需用一間的概率為0.6，假定在這一段時(shí)間內(nèi)各人購買與否彼此無關(guān)，問商店應(yīng)預(yù)備多少件這種商品，才能以99.7％的概率保證不會(huì)脫銷（假定該商品在某一段時(shí)間內(nèi)每人最多可以買一件填空題：1．若是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則服從。2．樣本的函數(shù)稱為，其中不含未知參數(shù)。3．設(shè)總體服從，和分別為來自總體的樣本容量為n的樣本均值和方差，則～，～。二、選擇題：1．設(shè)總體服從，其中已知，未知，，，是取自總體的一個(gè)樣本，則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是（）。(A)(B)(C)(D)2．設(shè)隨機(jī)變量，都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（）。(A)＋服從正態(tài)分布。(B)＋服從分布。(C)和都服從分布。(D)／服從F分布。３．設(shè)總體服從，為的樣本，則有（）。(A)～(B)～(Ｃ)．～(Ｄ)～４．設(shè)是來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和分別為樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）。(Ａ)ｎ～(Ｂ)～(Ｃ)～ｔ(n-1)(Ｄ)～(n)５．設(shè)，相互獨(dú)立，～，～，為的樣本，為的樣本，則有（）。(Ａ)－～(Ｂ)－～(Ｃ)－～(Ｄ)－～三、計(jì)算題：從正態(tài)總體中抽取容量為n的樣本，如果要求其樣本均值位于區(qū)間（1.4，5.4）內(nèi)的概率不小于0.95，則樣本容量n至少應(yīng)取多大？2.抽樣檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)次品多于10件，則拒絕接受這批產(chǎn)品。設(shè)某批產(chǎn)品的次品率為10％，問至少抽多少件產(chǎn)品檢查才能保證拒絕接受該批產(chǎn)品的概率達(dá)到0.9？3.設(shè)總體～，是取自總體的樣本，是樣本均值，問樣本容量n至少應(yīng)取多大，才能使？四：附加題設(shè)總體服從（），從該總體中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（ｎ２），其樣本均值為＝，求統(tǒng)計(jì)量＝的數(shù)學(xué)期望E。第七章參數(shù)估計(jì)填空題：1．設(shè)總體，是來自的一個(gè)樣本，參數(shù)都是未知的，則的矩估計(jì)量為。的矩估計(jì)量為。2．設(shè)總體，其中未知，已知，是來自的一個(gè)樣本，做樣本函數(shù)如下①，②，③，④，⑤，這些樣本函數(shù)中，是統(tǒng)計(jì)量的有,統(tǒng)計(jì)量中是的無偏估計(jì)量的有。3．設(shè)某總體的密度函數(shù)為，對(duì)容量為的樣本，參數(shù)的矩估計(jì)量為。4.假設(shè)總體，是來自的樣本，測(cè)得樣本均值，則置信度是0.99的的置信區(qū)間是5．設(shè)是來自總體的樣本，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)時(shí)，常用的無偏估計(jì)量是。6．設(shè)總體在區(qū)間上服從均勻分布，則未知參數(shù)的矩法估計(jì)量為。二、選擇題：1．設(shè)是來自總體的樣本，，并且和是未知參數(shù)，下面結(jié)論中是錯(cuò)誤的[]。（A）是的無偏估計(jì)；（B）是的無偏估計(jì)；（C）有效；（C）是的極大似然估計(jì)量。2．設(shè)是來自總體的樣本，的分布函數(shù)含未知參數(shù)，則下列結(jié)論中，正確的是[]。用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法求出的估計(jì)量相同；用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法求出的估計(jì)量不同；用矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法求出的估計(jì)量不一定相同；用極大似然估計(jì)法求出的估計(jì)量是唯一的；3．在區(qū)間估計(jì)中的正確含義是[](A)以的概率落在區(qū)間內(nèi)；(B)落在區(qū)間以外的概率為；(C)不落在區(qū)間以外的概率為；(D)隨機(jī)區(qū)間包含的概率為。4．設(shè)獨(dú)立同分布，，，，則[](A)是的無偏估計(jì)；(B)是的極大似然估計(jì)；(C)是的相合(一致)估計(jì)；(D)與相互獨(dú)立。5．設(shè)總體，其中未知，則總體均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度與致信度的關(guān)系是[]當(dāng)縮小時(shí)，縮短；(B)當(dāng)縮小時(shí)，增大；(C)當(dāng)縮小時(shí)，不變；(D)以上說法都不變。三、計(jì)算題：1．總體的密度函數(shù)為用矩估計(jì)量及極大似然法求的估計(jì)量（設(shè)樣本容量為）。2．設(shè)某總體的密度函數(shù)為，求(1)的極大似然估計(jì)量；(2)判斷是否為的無偏估計(jì)；3．設(shè)某車間生產(chǎn)的螺桿直徑服從正態(tài)分布，今隨機(jī)地從中抽取5只，測(cè)得直徑分別為22.3,21.5,22.0,21.8,21.4(單位：mm)，求直徑均值的置信度是0.95的置信區(qū)間，其中總體標(biāo)準(zhǔn)差0.3。若未知，則置信區(qū)間又如何？4．設(shè)總體為，。如果要求的置信度置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過2，如取水平，那么需要抽取的樣本容量應(yīng)該分別是多少？5．一批產(chǎn)品中含有廢品，從中隨機(jī)得抽取60件，發(fā)現(xiàn)廢品4件，試用矩估計(jì)法估計(jì)這批產(chǎn)品的廢品率。四、證明題：設(shè)是參數(shù)的無偏估計(jì)，且有，試證不是的無偏估計(jì)。設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，其中已知，試證是的無偏估計(jì)和相合估計(jì)。第八章假設(shè)檢驗(yàn)一、填空題：1.假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是概率很小的事件在一次試驗(yàn)中可以認(rèn)為基本上是不會(huì)發(fā)生的，該原理稱為。2.在作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)容易犯的兩類錯(cuò)誤是3.設(shè)是來自總體的樣本，樣本均值為，（無偏）樣本方差為，要檢驗(yàn)假設(shè)則要用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，給定顯著性水平，則檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?.設(shè)兩正態(tài)總體和有兩組相互獨(dú)立的樣本，均值為，（無偏）樣本方差為。未知，要對(duì)作檢驗(yàn)假設(shè)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為則要用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，給定顯著性水平，則檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椤６?、選擇題：1.假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著水平表示（）（A）為假，但接受的假設(shè)的概率；（B）為真，但拒絕的假設(shè)的概率；（C）為假，但拒絕的假設(shè)的概率；（D）可信度2.假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率（）（A）都增大（B）都減少（C）都不變（D）一個(gè)增大一個(gè)減少3.設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，設(shè)，其中參數(shù)未知,則下面結(jié)論正確的是（）若提出假設(shè)檢驗(yàn)，則選用統(tǒng)計(jì)量；若提出假設(shè)檢驗(yàn)，則選用統(tǒng)計(jì)量若提出假設(shè)檢驗(yàn)，則選用統(tǒng)計(jì)量；若提出假設(shè)檢驗(yàn)，則選用統(tǒng)計(jì)量4.某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機(jī)抽16縷進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得樣本均值及方差為，要檢驗(yàn)紗的均勻度是否優(yōu)劣，則提出假設(shè)（）（A）（B）（C）（D）三、計(jì)算題：某種零件的