薛定諤方程意義

薛定諤方程意義薛定諤方程（Schr?dingerequation），又稱薛定諤波動方程（Schrodingerwaveequation），是由奧地利物理學(xué)家薛定諤提出的量子力學(xué)中的一個基本方程，也是量子力學(xué)的一個基本假定。它是將物質(zhì)波的概念和波動方程相結(jié)合建立的二階偏微分方程，可描述微觀粒子的運動，每個微觀系統(tǒng)都有一個相應(yīng)的薛定諤方程式，通過解方程可得到波函數(shù)的具體形式以及對應(yīng)的能量，從而了解微觀系統(tǒng)的性質(zhì)。在量子力學(xué)中，粒子以概率的方式出現(xiàn)，具有不確定性，宏觀尺度下失效可忽略不計。薛定諤方程意義之物理含義這是一個描述一個粒子在三維勢場中的定態(tài)薛定諤方程。所謂勢場，就是粒子在其中會有勢能的場，比如\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"電場就是一個帶電粒子的勢場；所謂\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"定態(tài)，就是假設(shè)波函數(shù)不隨時間變化。其中，E是粒子本身的能量；U（x，y，z）是描述勢場的函數(shù)，假設(shè)不隨時間變化。薛定諤方程有一個很好的性質(zhì)，就是時間和空間部分是相互分立的，求出\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"定態(tài)波函數(shù)的空間部分后再乘上時間部分以后就成了完整的波函數(shù)了。薛定諤方程意義之薛定諤方程的解——波函數(shù)的性質(zhì)簡單系統(tǒng)，如氫原子中電子的薛定諤方程才能求解，對于復(fù)雜系統(tǒng)必須近似求解。因為對于有Z個電子的\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"原子，其電子由于屏蔽效應(yīng)相互作用勢能會發(fā)生改變，所以只能近似求解。近似求解的方法主要有變分法和\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"微擾法。在束縛態(tài)邊界條件下并不是E值對應(yīng)的所有解在物理上都是可以接受的。\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"主量子數(shù)、\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"角量子數(shù)、\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"磁量子數(shù)都是薛定諤\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"方程的解。要完整描述電子狀態(tài)，必須要四個\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"量子數(shù)。自旋磁量子數(shù)不是薛定諤方程的解，而是作為實驗事實接受下來的。主量子數(shù)n和能量有關(guān)的量子數(shù)。\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"原子具有分立\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"能級，能量只能取一系列值，每一個波函數(shù)都對應(yīng)相應(yīng)的能量。氫原子以及\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"類氫原子的分立值為：n越大能量越高電子層離核越遠。主量子數(shù)決定了電子出現(xiàn)的最大幾率的區(qū)域離核遠近，決定了電子的能量。N=1，2，3，……；常用K、L、M、N……表示。角量子數(shù)l和能量有關(guān)的量子數(shù)。電子在原子中具有確定的\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"角動量L，它的取值不是任意的，只能取一系列分立值，稱為角動量\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"量子化。l越大，角動量越大，能量越高，電子云的形狀也不同。l=0，1，2，……常用s，p，d，f，g表示，簡單的說就是前面說的\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"電子亞層。角量子數(shù)決定了軌道形狀，所以也稱為軌道形狀量子數(shù)。s為球型，p為啞鈴型，d為花瓣，f軌道更為復(fù)雜。磁量子數(shù)m是和電子能量無關(guān)的量子數(shù)。原子中電子繞核運動的軌道角動量，在外磁場方向上的分量是\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"量子化的，并由量子數(shù)m決定，m稱為磁量子數(shù)。對于任意選定的外磁場方向Z，角動量L在此方向上的分量Lz只能取一系列分立值，這種現(xiàn)象稱為空間量子化。。磁量子數(shù)決定了原子軌道空間伸展方向，即原子軌道在空間的取向，s軌道一個方向（球），p軌道3個方向，d軌道5個，f軌道7個……。l相同，m不同即形狀相同空間取向不同的原子軌道能量是相同的。不同原子軌道具有相同能量的現(xiàn)象稱為\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"能量簡并。能量相同的原子軌道稱為\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"簡并軌道，其數(shù)目稱為簡并度。如p軌道有3個簡并軌道，\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"簡并度為3。簡并軌道在外磁場作用下會產(chǎn)生能量差異，這就是線狀譜在磁場下分裂的原因。粒子的自旋也產(chǎn)生角動量，其大小取決于自旋磁量子數(shù)（ms）。\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"電子自旋角動量是\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"量子化的其值為，s為\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"自旋量子數(shù)，自旋角動量的一個分量Lsz

應(yīng)取下列分立值：原子光譜，在高分辨光譜儀下，每一條光線都是由兩條非常接近的光譜線組成，為解釋這一現(xiàn)象提出了粒子的自旋。電子的自旋表示電子的兩種不同狀態(tài)，這兩種狀態(tài)有不同的自旋角動量，薛定諤方程意義。電子的自旋不是機械的自身旋轉(zhuǎn)，它是本身的內(nèi)稟屬性，也是新的自由度，如質(zhì)量和電荷一樣是它的內(nèi)在屬性，電子的自旋角動量：?/2。

希爾伯特空間與薛定諤方程H為哈密頓算符。這個方程在這個形式下充分顯示出了時間與空間的對應(yīng)性（時間與能量相對應(yīng)，正如空間與動量相對應(yīng)，后述）。這種算符（\t"/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"物理量）不隨時間變化而狀態(tài)隨時間變化的對自然現(xiàn)象的描述方法被稱為薛定諤繪景，與之對應(yīng)的是海森伯繪景。薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程。是1926年奧地利理論物理學(xué)家薛定諤提出的。它描述微觀粒子的狀態(tài)隨時間變化的規(guī)律。微觀系統(tǒng)的狀態(tài)由波函數(shù)來描寫，薛定諤方程即是波函數(shù)的微分方程。若給定了初始條件和邊界的條件，就可由此方程解出波函數(shù)。薛定諤方程（Schrodingerequation）在量子力學(xué)中，體系的狀態(tài)不能用力學(xué)量（例如x）的值來確定，而是要用力學(xué)量的函數(shù)Ψ（x,t），即波函數(shù)（又稱概率幅，態(tài)函數(shù)）來確定，因此波函數(shù)成為量子力學(xué)研究的主要對象。力學(xué)量取值的概率分布如何，這個分布隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數(shù)的薛定諤方程得到解答。這個方程是奧地利物理學(xué)家薛定諤于1926年提出的，它是量子力學(xué)最基本的方程之一，在量子力學(xué)中的地位與牛頓方程在經(jīng)典力學(xué)中的地位相當(dāng)，超弦理論試圖統(tǒng)一兩種理論。薛定諤方程是量子力學(xué)最基本的方程，亦是量子力學(xué)的一個基本假定，其正確性只能靠實驗來確定。量子力學(xué)中求解粒子問題常歸結(jié)為解薛定諤方程或定態(tài)薛定諤方程。薛定諤方程廣泛地用于原子物理、核物理和固體物理，對于原子、分子、核、固體等一系列問題中求解的結(jié)果都與實際符合得很好。薛定諤方程僅適用于速度不太大的非相對論粒子，其中也沒有包含關(guān)于粒子自旋的描述。當(dāng)涉及相對論效應(yīng)時，薛定諤方程由相對論量子力學(xué)方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。薛定諤提出的量子力學(xué)基本方程。建立于1926年。它是一個非相對論的波動方程。它反映了描述微觀粒子的狀態(tài)隨時間變化的規(guī)律，它在量子力學(xué)中的地位相當(dāng)于牛頓定律對于經(jīng)典力學(xué)一樣，是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一。設(shè)描述微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù)為Ψ（r，t），質(zhì)量為m的微觀粒子在勢場V（r，t）中運動的薛定諤方程。在給定初始條件和邊界條件以及波函數(shù)所滿足的單值、有限、連續(xù)的條件下，可解出波函數(shù)Ψ（r，t）。由此可計算粒子的分布概率和任何可能實驗的平均值（期望值）。當(dāng)勢函數(shù)V不依賴于時間t時，粒子具有確定的能量，粒子的狀態(tài)稱為定態(tài)。定態(tài)時的波函數(shù)可寫成式中Ψ（r）稱為定態(tài)波函數(shù)，滿足定態(tài)薛定諤方程，這一方程在數(shù)學(xué)上稱為本征方程，式中E為本征值，它是定態(tài)能量，Ψ（r）又稱為屬于本征值E的本征函數(shù)。薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，它揭示了微觀物理世界物質(zhì)運動的基本規(guī)律，如牛頓定律在經(jīng)典力學(xué)中所起的作用一樣，它是原子物理學(xué)中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學(xué)等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。1900年，馬克斯·普朗克在研究黑體輻射中作出將電磁輻射能量量子化的假設(shè)，因此發(fā)現(xiàn)將能量與頻率關(guān)聯(lián)在一起的普朗克關(guān)系式。1905年，阿爾伯特·愛因斯坦從對于光電效應(yīng)的研究又給予這關(guān)系式嶄新的詮釋：頻率為ν的光子擁有的能量為hν；其中，因子h是普朗克常數(shù)。這一點子成為后來波粒二象性概念的早期路標之一。由于在狹義相對論里，能量與動量的關(guān)聯(lián)方式類似頻率與波數(shù)的關(guān)聯(lián)方式，因此可以揣測，光子的動量與波長成反比，與波數(shù)成正比，以方程來表示這關(guān)系式。路易·德布羅意認為，不單光子遵守這關(guān)系式，所有粒子都遵守這關(guān)系式。他于1924年進一步提出的德布羅意假說表明，每一種微觀粒子都具有波動性與粒子性，這性質(zhì)稱為波粒二象性。電子也不例外的具有這種性質(zhì)。電子是一種物質(zhì)波，稱為“電子波”。電子的能量與動量分別決定了伴隨它的物質(zhì)波所具有的頻率與波數(shù)。在原子里，束縛電子形成駐波；這意味著他的旋轉(zhuǎn)頻率只能呈某些離散數(shù)值。這些量子化軌道對應(yīng)于離散能級。從這些點子，德布羅意復(fù)制出玻爾模型的能級。在1925年，瑞士蘇黎世每兩周會舉辦一場物理學(xué)術(shù)研討會。有一次，主辦者彼得·德拜邀請薛定諤講述關(guān)于德布羅意的波粒二象性博士論文。那段時期，薛定諤正在研究氣體理論，他從閱讀愛因斯坦關(guān)于玻色-愛因斯坦統(tǒng)計的論述中，接觸德布羅意的博士論文，在這方面有很精深的理解。在研討會里，他將波粒二象性闡述的淋漓盡致，大家都聽的津津有味。德拜指出，既然粒子具有波動性，應(yīng)該有一種能夠正確描述這種量子性質(zhì)的波動方程。他的意見給予薛定諤極大的啟發(fā)與鼓舞，他開始尋找這波動方程。檢試此方程最簡單與基本的方法就是，用此方程來描述氫原子內(nèi)部束縛電子的物理行為，而必能復(fù)制出玻爾模型的理論結(jié)果，另外，這方程還必須能解釋索末菲模型給出的精細結(jié)構(gòu)。很快，薛定諤就通過德布羅意論文的相對論性理論，推導(dǎo)出一個相對論性波動方程，他將這方程應(yīng)用于氫原子，計算出束縛電子的波函數(shù)。因為薛定諤沒有將電子的自旋納入考量，所以從這方程