原子物理學(xué)教學(xué)課件4

1《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋基§4.1原子中電子軌道的磁矩基§4.2史特恩—蓋拉赫實驗本§4.3電子自旋的假設(shè)本§4.4堿金屬原子的光譜實驗規(guī)律內(nèi)§4.5原子量子化、原子實與軌道貫穿內(nèi)§4.6堿金屬原子光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)及理論解釋容 §4.7外磁場對原子的作用、順磁共振、塞曼效應(yīng)(1)理解并掌握電子的自旋假設(shè).(2)掌握堿金屬雙線,了解史特恩－蓋拉赫實驗的思想.(3)能熟練畫出能級躍遷圖.(4)理解描述原子的電子運動狀態(tài)的四個量子數(shù).(5)了解氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu).目 的 與 要 求2玻爾理論較為有效地解釋了氫光譜。但人們隨后發(fā)現(xiàn)光譜線還有精細(xì)結(jié)構(gòu)，這說明還需考慮其它相互作用，即考慮引起能量變化的原因。本章在量子力學(xué)基礎(chǔ)上討論原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)。先介紹原子中電子軌道運動引起的磁矩，然后介紹原子與外磁場的相互作用，以及原子內(nèi)部的磁場引起的相互作用。說明空間量子化的存在，且說明僅靠電子的軌道運動不能解釋精細(xì)結(jié)構(gòu)，還須引入電子自旋的假設(shè)。由電子自旋引起的磁相互作用是產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的主要因素。但是，自旋概念的深刻含義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了原子的范疇，它是微觀物理學(xué)最重要的概念之一。3§4-1原子中電子軌道運動的磁矩1.經(jīng)典表示式由經(jīng)典電磁理論，載流

線圈的磁矩

iS L電子繞核運動等效于一i載流線圈,必有一個磁矩。 r riiv ei設(shè)電子旋轉(zhuǎn)頻率則原子中電子繞核旋轉(zhuǎn)的磁矩為：

r

(a)

(b)電流產(chǎn)生磁矩示意

圖 iS

er2n

e vr

r2n

e2me

mevrn

e L2me4旋磁比

def： ：

e2me

則電子繞核運動的磁矩為：上式表明：電子軌道運動的磁矩與軌道角動量反向。（注意：電子運動方向與電流反向！）磁矩在均勻外磁場中受到一個力矩作用： 此力矩將引起角動量的變化，即L/dt

BBdBdt

ddt

B 拉莫爾進(jìn)動的角速度和角頻率：

L 上式表明在均勻外磁場中高速旋轉(zhuǎn)的磁矩不向B靠攏，而是以一定的ω繞B作進(jìn)動。ω的方向與B一致。5右式表示：在均勻外磁場

d B(z)

中高速旋轉(zhuǎn)的磁矩不向B靠

dt

dtsin

攏，而是以一定的進(jìn)動角頻率ω繞B作進(jìn)動，B的方向與

Bω一致。如（a）示。

ω的意義分析矢量μ的進(jìn)動。圖（b）取自與B 垂直的、μ進(jìn)動平面上的一小塊扇面。e μ與B的垂直距離即為扇面半徑顯然d

sindL 于是：dL

ddt

sinddt

6sin6dt d dsin

dtd

（a）

（b）

由此知 dt 即為角速度。2.量子化條件軌道平面方向的確定：當(dāng)有一個外磁場存在時，B的方向即為參考方向。（這樣軌道平面的方向也才有意義）軌道角動量L垂直于軌道平面，它相對于磁場方向(定義為z)的角度α決定了軌道平面的方向。鑒于量子力學(xué)的本質(zhì)，將此前所得

B（z）Lα角動量量子化條件（L作一原則性改動。

l,l

23）取由量子力學(xué)計算所得的結(jié)果：

軌道角動量相對于z軸的取向7將以上量子化條件代入磁矩

L

l(l

B和磁矩在z方向投影的表達(dá)式有 z

z

ml

mlB其中，磁量子數(shù)

ml

0,,,l

共有l(wèi)1

個取值μ的空間量子化，來源于角動量L的空間量子化。玻爾（bohr）磁子2

B2

2me

0.5788

104eV/TB改寫一下B

1e

ec

1c(ea)

第一玻e2 ce

me2 2 1

爾半徑原子的磁偶極矩的量度

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)

原子電偶極矩的量度bohr磁子是軌道磁矩的最小單元。是原子物理學(xué)中的一個重要常數(shù)。上式說明磁相互作用至少比電相互作用小兩個數(shù)量級。8例 對于l=1和l=2,電子角動量的大小及空間取向？L的大小L

1

,(l

)L磁量子數(shù)：

(2Z

,(l2) Z2L

L ml

0,,(l

) ml

0,1,2,(l

2) 00L在Z方向的投影： z

0,

,(l

)

2z

,,

,(l

2)

l1

l29§4-史特恩-蓋拉赫實驗（1921）實驗原理：從容器O的小孔逸出的具有磁矩的原子經(jīng)狹縫S1和S2后，以速度v沿x方向運動。在狹縫S2右邊有一個非均勻的磁場Bz,Bz的大小沿Z方向發(fā)生變化。原子在Bz的作用下將偏離X軸，而落到屏上距X軸距離Z2處.若μ的空間取向是量子化的，則Z2的數(shù)值就會是分立的。因而Z2的分立取值即可驗證μ的空間的量子化。為使氫原子束在磁場區(qū)受力，則要求磁場在?的線度范圍內(nèi)是非均勻磁場（實驗的困難所在）。在外加非均勻磁場中原子束產(chǎn)生分裂。是對原子在外磁場中取向量子化的首次直接觀察，是原子物理學(xué)中最重要的實驗之一。Z2的計算：沿x方向進(jìn)入磁場的原子束只在Z方向上受力：原子束在磁場區(qū)內(nèi)的運動方程為：原子經(jīng)磁場區(qū)后與x軸的偏角：

xz1

vt1Zt22 mtg1dzdx

tg(zt)mv d

tg1

zdmv2

zBz 原子束落至屏上P點時偏離x軸的距離:式中z

cos

（見右圖）由以上討論知，不僅μ呈量子化，μ在z方向的投影也呈量子化，因為只有這樣Z2的數(shù)值才可能是分立的。故從實驗測得Z2是分立的，反過來證明μ呈量子化。此實驗是空間量子化最直接的證明，它是第一次量度原子基態(tài)性質(zhì)的實驗。此前只考慮了電子的軌道運動，現(xiàn)將電子的自旋也考慮進(jìn)來，即原子的總磁矩是由軌道和自旋兩部分磁矩合成的。只有全面考慮才能解釋氫原子在非均勻磁場中的偶分裂現(xiàn)象?！?-電子自旋假設(shè)實驗背景：史特恩-蓋拉赫實驗出現(xiàn)的偶數(shù)分裂意味著（2l+1）為偶數(shù)，只有角動量量子數(shù)為半整數(shù)，而軌道量子數(shù)l卻只能為整數(shù)。（后面將介紹的反常塞曼效應(yīng)出現(xiàn)譜線多重分裂，也不能用電子軌道運動的磁矩加以解釋。此外，堿金屬光譜中出現(xiàn)的精細(xì)結(jié)構(gòu)（雙線），也意味著P能級的分裂。）1925年，時年不到25歲的荷蘭學(xué)生烏侖貝克與古茲米特根據(jù)上述實驗事實，大膽提出了電子不僅具有軌道運動，還有自旋運動。

一粒沙里有一個世界，一朵花里有一個天堂，把無窮無盡握于手掌，永恒寧非是剎那時光。烏侖貝克1.電子自旋假設(shè)1）電子不是點電荷,除軌道角動量外還有自旋運動,具有固有的自旋角動量（內(nèi)稟角動量）S.

Sz

mzS在任意給定方向s mz上的分量只有兩個：z

1 s 2 2 S自旋量子數(shù)ms只能取兩個值msS在外磁場中的取向

1/232）電子因自旋而具有的自旋磁矩（內(nèi)稟磁矩）與自旋方向相反,在z方向的分量為1個玻爾磁子,即為 經(jīng)典典數(shù)值的兩倍. 2(μs的存在標(biāo)志著電子還有一個新的物理自由度）

Sz 2 S此前已得到電子軌道運動的磁矩為l

l(l

B電子與自旋相聯(lián)系的

lz

ml

mlB3磁矩類似于電子軌道

s

s(s)B B2運動的磁矩?？蓪懗?電子自旋的磁矩為： sz

msB

12 B但這兩個式子與實驗不符，為此烏侖貝克與古茲米特進(jìn)一步假設(shè)：電子的磁矩

s

B為一個玻爾磁子，即為經(jīng)典數(shù)值的2倍。sz

B從以上的討論可

s e

l e知兩者相差一倍： S me

L 2mePAGE18PAGE18“自旋”概念是量子力學(xué)中的新概念，與經(jīng)典力學(xué)不相容，一經(jīng)提出便遭到泡利等一批物理學(xué)家的反對。但后來的事實證明，自旋的概念是微觀物理學(xué)最重要的概念之一。（*如果視電子為帶電小球，半徑為0.01nm，它繞自身的軸線旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)其角動量為度大大超過光速?。?/p>

1時，表面處的切向線速2電子自旋假設(shè)受到各種實驗的支持，是對電子認(rèn)識的一個重大發(fā)展。狄拉克于1928年找到一種與狹義相對論相融洽的理論，可由狄拉克相對量子力學(xué)嚴(yán)格導(dǎo)出電子自旋的自然結(jié)果。電子的自旋不能理解為像陀螺一樣繞自身軸旋轉(zhuǎn)，它是電子內(nèi)部的屬性，與運動狀態(tài)無關(guān)。在經(jīng)典物理中找不到對應(yīng)物，是一個嶄新的概念）PAGEPAGE19? 自然界基本粒子按照自旋的不同可以分為波色子和費米子。自旋為整數(shù)的是波色子，而半整數(shù)倍的為費米子。比如電子1/2，引力子2等等，有趣的是參與相互作用的中間傳播過程的粒子都是波色子，而剩下的都是費米子。? 自旋只是一種物理性質(zhì)，就好像質(zhì)量、速度一樣，但它不是自轉(zhuǎn)的意思，自旋的說法不過是借用一個比喻，就好像量子色動力學(xué)和味動力學(xué)里提到的色和味來表示物理性質(zhì)一樣。PAGEPAGE20?量子力學(xué)自從誕生時起就是這樣一種狀態(tài)，量子物理學(xué)家們似乎已經(jīng)習(xí)慣于以一種實用主義的態(tài)度對待它，按照量子力學(xué)的公式去運算，并確實取得了很多成果，但對于它內(nèi)部的規(guī)律，或本質(zhì)卻不求甚解。當(dāng)然也有例外，愛因斯坦就相信一個正確的物理理論應(yīng)該是明確的，在哲學(xué)上應(yīng)當(dāng)說得過去。顯然量子力學(xué)無法使愛因斯坦?jié)M意，愛因斯坦也一致認(rèn)為量子力學(xué)是不完整的。量子力學(xué)的本質(zhì)確實讓人感到不可理喻（如電子的1/2自旋，轉(zhuǎn)兩圈才能和開始時一樣），但它能夠解決實際的物理問題卻是事實，比如激光和原子彈的成功?！对游锢韺W(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋.朗德(Lande因子（g因子）s

B

表明在原

l

l(l

B

并不普遍適用sz

B

子體系中l(wèi)z

mlB解決辦法：定義一個g因子，使得對于任意角動量量子數(shù)j所對應(yīng)的磁矩

j

j(j)gjB及其在Z方向的投影均可表為：

jZ

mjgjB朗德因子g是反映微觀粒子內(nèi)部運動的一個重要物理量，（至今仍是一個假設(shè)）。gj可以表示為:gj

3(s)l(l

) s

,l

0ggl12 2j(j)

s

,l

0ggs2此關(guān)系式的來歷見下頁 《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋引入g后，電子的軌道磁矩、自旋磁矩和總磁矩以及在z方向的分量分別表示為：當(dāng)只考慮軌道角動量時jl，gl

l，則

l(l

Blz

m

mB當(dāng)只考慮自旋角動量時s

Bjs，gs

，則 sz

B

（這就“回”到了之前的關(guān)系式）《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋.單電子的g因子 j將原子中與電子的軌道、自旋角動量對應(yīng)的合為總磁矩。 l考慮到

gs2gl s合磁矩并不在總角動量j的延線方向。因l和s繞j旋進(jìn)，所以 sl,s,j都繞j的延線旋進(jìn)。由圖知，μ的方向不確定。它有 l兩個分量，與j垂直的分量對外的平均效果抵消了（由于繞j轉(zhuǎn)動的緣j故）。對外起作用的是它沿j的延線的分量，這就是電子的總磁矩j

單電子磁矩與角動量的關(guān)系《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋對圖示進(jìn)行分析，利用三角形的余弦定理可求出

（此略）g g

g g

?2

?2 l s

l s 在此過程中得到：gj

2?

2l(l

)

j2

只在外磁場不式中用到幾個類同的縮寫?

s(s)

足以破壞s-l耦合時才成立j

j(j)代入電子的gl

,gs

2則gj

32

1 ?22

?2j2通常表示為以下形式：gj

3(s)l(l

) s

,l

0gl12 2j(j)

s

,l

0ggs2在以上的討論中，起關(guān)鍵作用的是

gsgl 《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋對gj

32

1 ?22

?2j2

的進(jìn)一步討論：說明：在導(dǎo)出上式時隱含著的兩個假定：1）外磁場的強(qiáng)度不足以破壞s-l耦。因為當(dāng)外磁場很強(qiáng)以致s-l不能耦合為j時，s,l將分別繞外磁場進(jìn)動，上式不成立。2）只考慮單個電子。但對于大多原子，所有偶數(shù)部分的電子角動量都雙雙抵消了，最終有貢獻(xiàn)的只是單電子。對于另一些原子，對原子的總角動量或總磁矩有貢獻(xiàn)的電子不止一個，但在大多數(shù)情況下，上式仍成立，只要把式中的s,l改為電子耦合成的總自旋S和總軌道角動量L即可。即3 1 ?2

?2gJ22

?2《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋.對史特恩-蓋拉赫實驗的解釋將電子的軌道運動和自旋運動一起考慮，即原子的總磁矩由軌道磁矩和自旋磁矩合成，則能解釋史特恩-蓋拉赫實驗中原子在非均勻磁場中的偶分裂現(xiàn)象。z2

mJ

gJB

Bzz

dD3kT以上分析中，考慮到一般情況下，用J替換j(對于單電子原子則不需替換)。式中的z用

jZ

替換。

z

mJgJB由于mJ=J.J-1,…,-J共有（2J+1）個值，故有（2J+1）個分裂的z2值，即在感光板上有(2J+1)個黑條，表明有(2J+1)個空間取向。由此得出一種通過實驗確定g因子的重要方法。可據(jù)上式解釋單電子或多電子體系中原子的史特恩-蓋拉赫實驗結(jié)果。 《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋對于氫（單電子）,因氫原子處于基態(tài)進(jìn)而可得出gj=2,故有mJgJ1考慮到具體實驗參數(shù)：Bzz

1T

/m;d

m;D

2m;T

400k2B

Zz

dDkT

578141

236115714

1c)此計算結(jié)果表明處于基態(tài)的氫原子束在不均勻磁場作用下分裂為兩層，各距中線1.12cm，與實驗甚符。史特恩-蓋拉赫實驗結(jié)果證明:1）原子在外磁場中的取向呈量子化；2）電子自旋假設(shè)是正確的，氫原子在磁場中只有兩個取向即s=1/23）電子自旋磁矩的數(shù)值為《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋.原子的磁矩原子的磁矩:由電子的磁矩和原子核的磁矩合成。由于原子核的磁矩比電子磁矩小3個數(shù)量級，一般可不考慮。因此，對單電子原子電子的磁矩即為原子的磁矩。對多電子原子，當(dāng)為L-S耦合時，g因子仍具有與以上相同的形式：g32

S(S

)2J(J

(L))

J

g

J(J

B原子的磁矩及其在z方向的分量為Jz

mgBPAGE30PAGE30.角動量的合成電子的自旋和軌道運動相互耦合的總角動量：按矢量合成法則有:

J2

2S2

2LScos

2

S2

2LS須注意的是，并非按此式求出的J都合乎要求！j的取值由l與s決定，最大值是（l+s），最小值是ls量子力學(xué)可證明，j可能的取值是：由此得：量子化的的大?。?/p>

L、S、J§4-4 堿金屬雙線（堿金屬原子的光譜）1.電子態(tài)和原子態(tài)的表示方法角量子數(shù)l01234角量子數(shù)l012345…電子態(tài)spdfgh…原子態(tài)SPDFGH…在這些字母前可寫上主量子數(shù)的數(shù)值。如2S表示=2,=0的原子態(tài)或原子能級。S原子態(tài)常用表示方法（以S

21/2

為例）：右下角：表示j的數(shù)值。（對多電子原子取J值）；左上角：表示(2s+1)。對多電子原子取(2+1)。由于單電子的s=1/，因而(2s+1=2，代表雙重態(tài)?！对游锢韺W(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋2.堿金屬原子的光譜堿金屬原子光譜結(jié)構(gòu)相似，一般觀察到4個線系：主線系、漫線系（一輔系）、銳線系（二輔系）和基線系（柏格曼系）。Li的光譜線系分析：主線系的波長范圍最廣，第一條是紅的，其余在紫外區(qū)；漫線系在可見光區(qū)；銳線系第一條在紅外區(qū)，其余在可見光區(qū)；基線系在紅外區(qū)。其它堿金屬元素有相仿的光譜系，只是λ不同?！对游锢韺W(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋2.堿金屬原子光譜的特征

S1

P13,

D35,

F57,27s（以L的原子能級圖為例） 6s5s1）有4組初始位置不同的譜線,但有3個終端,表 4s明有4套動項和3套固定項;2）與主量子數(shù)和角量 3s子有關(guān)(氫原子能級只與n有關(guān));3）能級躍遷的選擇定則：只有當(dāng)△l=±1時,兩能級間的躍遷才是允許的.2s

22 22 227p 7d 7f6p 6d 6f5p 5d 5f4p 4d 4f3p 3d2p鋰原子能級圖《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋n里德伯提出堿金屬原子光譜的波數(shù):~n~

~ R*2n*2 為線系限的波數(shù)從實驗數(shù)據(jù)計算得到的量子數(shù)n*不是整數(shù)（堿金屬與氫不同之處），而要減去一個與角量子數(shù)有關(guān)的很小的改正數(shù)△l，改寫后n仍為整數(shù)。堿金屬原子的光譜項和能級：《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋3.原子實極化和軌道貫穿堿金屬元素Li、Na、K、Rb、Cs、Fr都是同一族的多電子原子，具有相同的化學(xué)性質(zhì)，易失去外層的價電子而成為正離子。一次電離電勢約50V，二次電離電勢卻大得多。堿金屬原子與氫原子的光譜公式相仿。n很大時，兩者的能級很接近；當(dāng)n小時兩者的差別較大，由此可設(shè)想它們的光譜也是由于單電子的活動產(chǎn)生的。堿金屬原子中電子的組合規(guī)律：在一個完整的結(jié)構(gòu)（原子實）之外多余一個電子，原子實外面的那個電子稱價電子。價電子在較大的軌道運動，易脫離原子實。價電子可從低能軌道被激發(fā)到高能軌道，或從高能軌道躍遷到低能軌道發(fā)出輻射。堿金屬原子實的極化和軌道貫穿理論能很好地解釋堿金屬原子能級同氫原子能級的差別?！对游锢韺W(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋1）原子實的極化原子實的結(jié)構(gòu)呈球?qū)ΨQ，價電子的接近使原子實的正負(fù)電荷中心發(fā)生微小的相對位移而不再重合，形成一個電偶極子，這就是原子實的極化。偶極矩總指向價電子，所以偶極矩的電場總是吸引價電子。價電子受原子實電場和原子 -e實極化產(chǎn)生的偶極矩的共同作用，價電子的勢能為：)21)22EP 42

(e ep

原子實極化示意圖0 r r《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋2）軌道貫穿：價電子的部分軌道穿入原子實未發(fā)生軌道貫穿時，原子實的有效電荷數(shù)是1，原子的能級與氫原子能級很接近。價電子處在軌道貫穿時，原子實的有效電荷數(shù)大于1，導(dǎo)致其能量較氫原子小， 即相應(yīng)的能級低。軌道貫穿只能發(fā)生在偏心率大的軌道，所以它的值一定是較小的。

軌道貫穿示意圖《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋4堿金屬雙線堿金屬原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，是在無外場情況下的譜線分裂。光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)：一條譜線是由二至三條線組成。主線系和二輔系的譜線由2條組成，一輔系和柏格曼系的譜線由3條組成。1）定性分析堿金屬元素的原子光譜各線系的波數(shù)均可表示為兩波譜項之差，其活動項與躍遷的初態(tài)對應(yīng)，固定項與躍遷的末態(tài)對應(yīng)。這些譜線都有雙線結(jié)構(gòu)，說明與躍遷的初態(tài)和末態(tài)對應(yīng)的兩個能級中至少有一個存在“分裂”。堿金屬雙線的存在，是提出電子自旋假設(shè)的根據(jù)之一?！对游锢韺W(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋電子自旋角動量s只有兩個取向，必然導(dǎo)致對應(yīng)于一個軌道角動量將會產(chǎn)生兩個狀態(tài)。如：l0

j01

1/2(2S

1/2)2 1/2不可能之狀態(tài))l1

j11

3/2(

3/2)222 1/2(22

1/2) 4s第二輔線系作的定性分析（以Li為例）二輔系的譜線隨波數(shù)增加，雙線間距不變，可推想雙線是由同一原因引起的。鋰的第二輔線系是由躍遷產(chǎn)生的。

3s2p鋰的第二輔線系《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋假設(shè)各S能級為單層能級，但2P能級為雙層能級，則這樣的能級結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生光譜的雙線結(jié)構(gòu)，其波數(shù)差決定于2P能級分裂的大小，故雙線間隔不變。進(jìn)一步假設(shè)所有P能級都是雙層的，且雙層能級間的間隔隨n的增大而漸減，則可解釋主線系的雙線結(jié)構(gòu)。《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋2）自旋－軌道相互作用（定量分析）假設(shè)諸D能級至少是雙層的，諸D能級向2P雙層能級躍遷，可產(chǎn)生4條譜線。但實際上只觀察到3條譜線，意味著這種躍遷還應(yīng)遵循另外的選擇定則（后面介紹）。在電子靜止的坐標(biāo)系中考慮原子實的有效電荷數(shù)為Z，它繞電子的旋轉(zhuǎn)運動在電子處產(chǎn)生的磁場B與電子自旋磁矩s的相互作用稱為自旋－軌道相互作用。引起的“附加能量”稱為自旋－軌道耦合能:（即電子內(nèi)稟磁矩在磁場作用下具有的勢能） e 據(jù)畢－薩定律和電子自旋磁矩B0

Zer3

ms sme《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋考慮到

B：利用s：

s(s)gsB,s

s(s

s

gs s：電子靜止坐標(biāo)系中的附加能量：相對于原子實靜止的坐標(biāo)系的附加能量：（1926年托馬斯通過相對論坐標(biāo)變換得到）!考慮到gs

2,E0

2mec2

,B

2me自旋-軌道耦合能：《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋3精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距（任務(wù)：通過精確計算考察精細(xì)結(jié)構(gòu)的裂距）因要與實驗值相比較，則

jj

需得出相關(guān)的平均值。由：

j2

s2

l2

2slll

1(j22

s2

l2)

1[j(2

lj)l

s(s)l(l

)2由于j

l1

sl

1l2,(j2

l1)22 1

1(l2

1)2,(j3

l1)2與氫原子半徑相關(guān)的r3也必須求

(1) Z1其平均值，由P.131所給結(jié)論知：r31

a3n3l(l

1/2)(l

)《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋電子自旋-軌道耦合能U

Z) E0

j(j)l(l

)3/4,l044n34

l(l

1)(l

)單電子的自旋-軌道耦合能和差值:

2△U也可寫成以下形式：U

Zn3l(l

4)

7.25104eV~

Zn3l(l

4)

.84cm1討論：1

n j l

當(dāng) l0

時，js

當(dāng) l0

時j

l12

，能2

n l 當(dāng) n一定時l

大E

E4p

E4d

E4f當(dāng) l 一定時n

大E

E2p

3p

E4p3，j 2s14： n Lj如 n3

l0

j 12

3 S3 S1/2l1

j32j125

3 P3 P3/23 P3 P1/22l2

j2j32

3 5/223 3/225．單電子輻射躍遷的選擇定則l1

j

,1 《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋由所得△U的結(jié)果知，雙線分裂間距（or精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距）隨Z的增大而急劇增加，隨主量子數(shù)n的增加而減少，這些結(jié)論與實驗事實相符。此外，Z越大，裂距越大，所以堿金屬原子譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)比氫原子容易觀察到。能譜的粗結(jié)構(gòu)：能量數(shù)量級為能譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)：能量數(shù)量級為

2E004E00在單電子原子能譜中，起主導(dǎo)作用的靜電作用給出能譜的粗結(jié)構(gòu)；而自旋軌道作用所給出的能量差引起能譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。精細(xì)結(jié)構(gòu)是是粗結(jié)構(gòu)的2精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的原因。

倍，這也是將α稱為《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋例：氫原子2P的分裂?？傻肬

42311)4

7.25104eV

4.53105eVor:

~

12311)

5.84cm1

0.36cm1!4)單電子原子輻射的躍遷的選擇規(guī)則（可用量子力學(xué)導(dǎo)出）四、對堿金屬光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)的解釋1．主線系：

~2snpnP

2S

l1

j

,1nP2nP21/2

2S1/2S

3/2

2 1/22．第二輔線系：

~2pnsnnS21/2

2P1/2P

2nS1/nS

22P32P3．第一輔線系：

~2pndnnD23/2nD

2P3/2P 2P

2n D3/2n Dn2D

22 P1/2 P22P5/24．基線系：

2 3/2

5/2~dnf

1/2nF

2D

n2F

2D5/2

3 5/2

5/2

3/2nF

2D

n2F

2D7/2

3 5/2

7/2

3/2《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋§4-5 塞曼效應(yīng)

獲1902年度諾貝爾物理獎1.正常（簡單）塞曼效應(yīng)（1896發(fā)現(xiàn)）：置于強(qiáng)磁場中的原子（光源）譜線會分裂為等間隔幾條（均為偏振的）的現(xiàn)象。圖22.1為鎘原子的譜線（643.847nm）在外磁場中的分裂示意圖。原有的譜線分裂成了等間隔的三條：

000

BB

Zeeman（1865-1943）荷蘭洛侖茲單位正常塞曼效應(yīng)雖然是一種量子效應(yīng)，但洛侖茲卻很快作出了經(jīng)典電磁學(xué)解釋。

B

eBme《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋對鎘(Cd)原子的磁矩有貢獻(xiàn)的是兩個電子，它們自旋相反，總磁矩S＝0。（2S+1＝1，是獨態(tài)），故能產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)。由圖知：643847nmDP1 1DP2 1共有9個躍遷,但只有3種能量差值,故出現(xiàn)3條分支譜線,其中每一條均包含3種躍遷.《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋解釋 要了解光譜線在磁場中的分裂，必須了解光源與磁場的相互作用磁矩為μ（主要是電子的貢獻(xiàn)）的體系在外磁場B（方向 沿z軸）中的勢能：

UB

zB

mgBBμ在z方向的投影z

mgB考慮一個原子在E2→E1間的躍遷：無外磁場時h0

E2

E1有外磁場時h

E

E

(E2

m2g2BB)(E1

m11BB)h0

(m2g2

11)BB當(dāng)體系的自旋為0時g2

11h

h0

(m2

1)BB（*注意：為簡便起見，所有量均略去足標(biāo)J）《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 B

eB依選擇規(guī)則：0

B

B2me

m emm2

1

1

h

h0

0BB

2me

0B

0

eBmel=1能級分裂l=0

無磁場能級簡并v0

有磁場0

ml △E1 BB0 0-1 BB0 0

與實際觀察所得結(jié)果相符！0-△v

0+△v 《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋洛倫茲單位的物理意義：在沒有自旋的情況下，一個經(jīng)典的原子體系的拉莫爾頻率。

L

eBme（拉莫爾：英國物理學(xué)家，曾提出物質(zhì)中電子的以太結(jié)構(gòu)理論，即原子中運動電子在磁場中的進(jìn)動理論）

L推導(dǎo)要點

L

e B14BGHz)dt B e B

me

2me上式表明，外加1T的磁場而引起的分裂是14GHz《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋塞曼效應(yīng)的應(yīng)用之一：導(dǎo)出電子的荷質(zhì)比由正常塞曼效應(yīng)的譜線分裂，可進(jìn)一步計算電子的荷質(zhì)比e/me。且算得的荷質(zhì)比與其它實驗所得的結(jié)果完全一致。波長已知的譜線在外磁場B作用下產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)，測出分裂譜線的波長差。由于分裂的能量間隔相等，故：E

BB hc e hcE

E

2

B

2me由上式導(dǎo)出的荷質(zhì)比與1897年湯姆孫實驗所測數(shù)值相符。這也證明在分析塞曼效應(yīng)時所作的那些假設(shè)是成立的?！对游锢韺W(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋*2塞曼效應(yīng)的偏振特性在電磁學(xué)中，沿z方向傳播的電磁波（橫波）的電矢量必定在oxy平面:

ExEy

AcostBcost

)0線偏振（電矢量在某一方向作周期性變化）,A2

B圓偏振（電矢量為恒矢，方向：矢量箭頭繞圓周運動）定義：沿著z軸逆光觀察，電矢量作順（逆）時針轉(zhuǎn)動，稱為右（左）旋偏振。貝思于1936年觀察到圓偏振光具有角動量。光的角動量方向和電矢量旋轉(zhuǎn)

右旋偏振PL

左旋偏振PL方向構(gòu)成右螺旋關(guān)系。

偏振與角動量方向的定義（：光的傳播方向 ）：光的角動量方向：光的角動量方向《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋對于塞曼效應(yīng)（z方向即磁場方向）：由于電矢量在xy平面，只有在面對磁場觀察時，可觀察到2條與B垂直的線偏振光?！对游锢韺W(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋.反常塞曼效應(yīng)1897年12月，普勒斯頓(T.Preston)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)磁場較弱時，塞曼分裂的數(shù)目可以不是三個，間隔也不盡相同。這稱為反常（復(fù)雜）塞曼效應(yīng)?！对游锢韺W(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋在量子力學(xué)和電子自旋概念建立之前，反常塞曼效應(yīng)一直不能解釋（約30年），被列為“原子物理中懸而未決的問題”之一。反常塞曼效應(yīng)是烏侖貝克-古茲米特提出電子自旋假設(shè)的根據(jù)之一。利用電子自旋假設(shè)有效地解釋了反常塞曼效應(yīng)，同時也證明了電子自旋假設(shè)的正確性。史特恩-蓋拉赫實驗和反常塞曼效應(yīng)，都需要用一種全新的物理圖象作出解釋。而正是這兩個實驗導(dǎo)致了“電子自旋”假定的提出?！对游锢韺W(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋Na原子光譜主線系雙線塞曼分裂的解釋：鈉是單原子體系，其主線系相當(dāng)于np—>2s的躍遷對納原子磁矩產(chǎn)生貢獻(xiàn)的主要是單個電子。分裂譜線的能量：hh

(m2g2

11)BB分裂譜線的頻率：

(m2g2

11拉摩頻率（洛侖茲單位）：

BBh

eBme

14BTGHz分裂譜線的波數(shù)：

~

(m2g2

~)11 )拉摩頻率（洛侖茲單位）：~c

0467BTGHz產(chǎn)生著名的黃色雙線的躍遷：

2P S/,3/2

/2《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋結(jié)合躍遷選擇規(guī)則（△m=±1,0）容易算出，鈉D線中589.6nm的那條譜線分裂成4條（圖22.6），兩邊相鄰兩譜線之間的頻率差為2/3 ,而中間的兩條差為4/3同樣可得，波長為589.0nm的譜線分裂為6條,相鄰兩譜線之間的頻率差均為2/3

。且分裂后，原譜線位置上不再出現(xiàn)譜線，當(dāng)磁場為3T時，譜線分裂大小見下圖。《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋MJ

,1 (2

002

外)例3 討1586nm1/2

1/2；2

2580nm2

23/22

1/2

在外場中的分裂情。解： s1

j12S l

0， g 21/2 2 2 11MJ12，

1

MJ11B

B2P1/2P

s121

l1，

j12

2，g231MJ2

2，

E2

MJ2g2BB

BB32P3/2P

1s2，l1

3j，2，

4g23MJ2

1,3 ，2 2

E

MJ2g2BB

2,23 2P 2S

MJ

,1(

00

除)(1)

1/2

1/2Mj2M1

： 1/2 -1/2： 1/2 -1/2

格羅春圖MJ

0, 1, -1

~

[

2,3

4]L3

為條。2P 2S(2)

3/2

1/2Mj2

：3/2 1/2 -1/2 -3/2

格羅春圖1

1/2 -1/2

1 3 5MJ

0, , -1

~

[

, ,3 3

]L。3《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋《原子物理學(xué)》第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋PAGEPAGE68.帕邢-巴克效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)只在磁場不很強(qiáng)時才會出現(xiàn).這時外加磁場不足以破壞l-s耦合,于是自旋與軌道角動量分別繞合成的J作快進(jìn)動,而J繞外磁場作慢進(jìn)動.當(dāng)外磁場的強(qiáng)度超過l-s相互作用的內(nèi) B B磁場時,l-s耦合被破壞,自旋和軌道角動 慢快量分別繞外磁場旋進(jìn). J L快所以在強(qiáng)磁場中反常 S S塞曼效應(yīng)趨于正常塞 L曼效應(yīng).此現(xiàn)象稱為帕邢-巴克效應(yīng).

弱磁場

強(qiáng)磁場三種效應(yīng)比較正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)帕邢-巴克效應(yīng)自旋狀態(tài)S＝0S≠0S＝0磁場強(qiáng)弱與磁場無關(guān)弱磁場強(qiáng)磁場譜線分裂條數(shù)3條不一定3條但每條可能再分裂朗德因子g＝1G無定值無朗德因子自旋-軌道作用與外磁場作用比較無自旋-軌道作用自旋-軌道作用