人教版高中數(shù)學選修2-31.2.2《組合與組合數(shù)公式》教學設計

．2．2組合第一課時組合與組合數(shù)公式教學目標：理解組合與組合數(shù)的定義，明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題2．會用公式和性質處理簡單的計算問題。教學重點：理解組合與組合數(shù)的定義教學難點：會用選擇恰當?shù)墓接嬎愫妥C明授課類型：新授課?教學過程：一、復習引入：復習排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m(m<n)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號Am表示?n探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題2：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？師引導學生觀察：示例1中不但要求選出2名同學，而且還要按照一定的順序“排列”，而示例2只要求選出2名同學，是與順序無關的引出課題：組合…二、講解新課：類比排列給出組合定義1組合的概念：一般地，從n個不同元素中取出m(m<n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合，學生活動：在課本劃出定義并找出關鍵點說明：(1)不同元素；⑵“只取不排”一一無序性；⑶(m<n)學生活動：小組討論比較排列和組合定義找出兩者的區(qū)別與聯(lián)系什么是相同的排列與組合例1．判斷下列問題是組合還是排列一個小組有7名學生，現(xiàn)抽調5人參加勞動；從5名同學中選4名組成代表團參加對外交流；從5名同學中選4名組成代表團去4個單位參加對外交流；組合數(shù)的概念：從n個不同元素中取出m(m<n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號Cm表示.n3．組合數(shù)公式的推導：回顧引例問題找到排列數(shù)與組合數(shù)的關系從4個不同元素a,b,c,d中取出3個元素的組合數(shù)C3是多少呢？4啟發(fā)：由于排列是先組合再排列，而從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)A3可以求得,．．．．．．．．．4故我們可以考察一下和A：的關系，如下:組合排列abcTabc,bac,cab,acb,bca,cbaabdTabd,bad,dab,adb,bda,dbaacdTacd,cad,dac,adc,cda,dcabcdTbcd,cbd,dbc,bdc,cdb,dcb由此可知,每一個組合都對應著6個不同的排列，因此，求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)A3，可以分如下兩步:①考慮從4個不同元素中取出3個元素的組合，共有C3個;44②對每一個組合的3個不同元素進行全排列，各有A3種方法.由分步計數(shù)原理得：A3=34C3-A3.43(2)推廣：一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)Am，可以分如下兩步：n①先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)Cm；n②求每一個組合中m個元素全排列數(shù)Am，根據(jù)分步計數(shù)原理得：Am=Cm-Am.mnnm組合數(shù)的公式：Amn(n-1)(n-2)(n-m+1)Cm=—l=nAmm!mn!m!(n-m)!學生活動：記憶公式規(guī)定：C0=1.n三、講解范例：例2.計算C7.10解法1：小10x9x8x7x6x5x4C7二=120.107!解法2：10!10x9x8C7===120.107!3!3!師板書兩個公式計算，比較難易度，引導學生選擇恰當?shù)墓?/p>

學生活動：熟記公式，完成針對練習課堂練習1：計算(1)C3(2)C275(3)C3_2C264師由特殊例子引導學生總結性質1組合數(shù)的性質1：Cm=Cn~m.nn課堂練習2：完成市本112頁自我測評A組1、6(1)師提問學生口答并強調易錯點組合數(shù)的性質2：Cm=Cm+Cm~1.n+1nn學生活動：學生板演證明性質2成立證明：Cm+Cm-!=邑+邑=忸-肌+I)"肌(n—m+1+m)n!m!(n—m+1)!nnm!(n—m)!(m—1)![n-(m—(n—m+1+m)n!m!(n—m+1)!(n+1)!二Cm

m!(n—m+1)!n+1?:CmCm+Cm—1.n+1nn說明：①公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與大的相同的一個組合數(shù)；②