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文檔簡介

2.5.1

直線與圓的位置關(guān)系一、學習目標1．理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，培養(yǎng)和提高數(shù)學直觀想象、數(shù)學運算能力；2．能用直線和圓的方程解決直線與圓的弦長及切線問題，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，培養(yǎng)和提高直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)；3．借助圓的知識解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng).二、直線與圓的位置關(guān)系1．我們知道，直線與圓有三種位置關(guān)系，它們分別是什么？（1）直線與圓相交，有兩個公共點；（2）直線與圓相切，有一個公共點；（3）直線與圓相離，沒有公共點.2．怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？

在初中，我們是利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，從而得到直線與圓的位置關(guān)系.到了高中，我們可以利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系.3．下面，我們通過具體例子進行研究.二、典型例題分析：思路1：將判斷直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解、有幾個實數(shù)解；若相交，可以由方程組解得兩交點的坐標，利用兩點間的距離公式求得弦長.二、典型例題二、典型例題二、典型例題分析：思路2：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系；若相交，則可利用垂徑定理求得弦長.二、典型例題二、典型例題二、典型例題二、典型例題二、典型例題二、典型例題分析：如圖2.5-2，容易知道，點P（2,1）位于圓O外，經(jīng)過圓外一點有兩條直線與這個圓相切.二、典型例題二、典型例題分析：另一個思路：直線與圓相切，可以利用直線與圓的方程組成方程組，此時方程組只有一組解。二、典型例題二、典型例題二、典型例題三、實際問題分析：建立如圖2.5-4所示的直角坐標系，要得到支柱A2P2的高度，只需求出點P2的縱坐標.三、實際問題三、實際問題三、實際問題三、實際問題三、實際問題分析：先畫出示意圖，如圖2.5-5，根據(jù)題意，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求出暗礁所在區(qū)域的邊緣圓的方程，以及輪船返港直線的方程，利用方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，進而確定輪船是否有觸礁危險.三、實際問題三、實際問題思考：你還能用其他方法解決上述問題嗎？三、實際問題四、總結(jié)1．本節(jié)課，我們先通過具體例子，學習如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，總結(jié)了兩種方法，

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