課件2：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

§4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題引入我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn),一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線(xiàn).在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢?思考?確定圓最基本的要素是圓心和半徑。已知不共線(xiàn)的三點(diǎn)A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),試求線(xiàn)段AB及線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程.情景設(shè)置1、在平面幾何中，圓是怎樣定義的？平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓。定點(diǎn)就是圓心，定長(zhǎng)就是半徑。2、如果給出圓心坐標(biāo)A(a,b)和圓的半徑r

，怎樣建立圓的方程？求圓心是A(a,b)，半徑是r的圓的方程xOyMAr2、方程中含有三個(gè)待定系數(shù)a、b、r。1、方程明確給出了圓心坐標(biāo)(a,b)和半徑r。說(shuō)明：這是圓心為A(a,b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。特別地，若圓心在原點(diǎn)則圓的方程為x2+y2=r2

解：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，由兩點(diǎn)間的距離公式得由題意可得(x-3)2+(y-4)2=5x2+y2

=9練習(xí)2、寫(xiě)出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(1)(x-1)2

+y2

=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(-1,2)3(-a,0)|a|1、寫(xiě)出下列各圓的方程：(1)圓心在原點(diǎn),半徑是3(2)圓心在點(diǎn)C(3,4),半徑是(1,0)例1寫(xiě)出圓心為A(2,-3)，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,-7),M2(-,-1)是否在這個(gè)圓上．xOyM2AM1xOyM2AM1

解：圓心是A(2,-3)，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)M1的坐標(biāo)適合圓的方程，點(diǎn)M2的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn)M1在這個(gè)圓上，點(diǎn)M2不在這個(gè)圓上。知識(shí)探究：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

思考1:在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？思考2:在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？

點(diǎn)M0(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么？探究點(diǎn)M0在圓上點(diǎn)M0在圓內(nèi)(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外思考:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的圖形是什么？

Arxoy例2△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),求它的外接圓的方程.解：設(shè)所求圓的方程是因?yàn)锳(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)都在圓上，則有：解方程組，得所以，△ABC外接圓的方程是思考：本題還有其他解法嗎？已知不共線(xiàn)的三點(diǎn)A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),試求線(xiàn)段AB及線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程.例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2)圓心C在直線(xiàn)l:x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.yxOCABl例3已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C在直線(xiàn)l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因?yàn)锳(1,1)和B(2,-2)，所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)AB的斜率因此線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l′的方程是：即：圓心C的坐標(biāo)是方程組的解解得：即C(-3,-2)圓心為C的圓的半徑長(zhǎng)：所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：(1)圓心為O(a,b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x–a)2+(y–b)2=r2

當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)a=b=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2小