關(guān)于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算程序的設(shè)計(jì)說明

..摘要潮流計(jì)算的目的在于:確定是電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式；檢查系統(tǒng)中的各元件是否過壓或過載；為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算提供初值,為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供分析的基礎(chǔ)。因此,電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中一項(xiàng)最基本的計(jì)算,既具有一定的獨(dú)立性,又是研究其他問題的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的潮流計(jì)算程序缺乏圖形用戶界面,結(jié)果顯示不直觀,難于與其他分析功能集成。本文以潮流計(jì)算軟件的開發(fā)設(shè)計(jì)為重點(diǎn),闡述了該軟件圖形用戶界面的實(shí)現(xiàn)和所具備的功能和特點(diǎn),軟件采用MATELAB實(shí)現(xiàn),設(shè)計(jì)分別采用牛頓-拉扶遜法；P-Q分解法。本軟件的主要特點(diǎn)是:操作簡單;圖形界面直觀;運(yùn)行穩(wěn)定.計(jì)算準(zhǔn)確;關(guān)鍵詞：潮流計(jì)算；牛頓-拉扶遜法；P-Q分解法;MATLAB;ABSTRACTThepurposeofpower-flowcalculationis：TomakesurethePowerSystemOperationMode;InspectcomponentsofsystemWhetherexcessivevoltageoroverload.Providedataforthepowersystemrelaysetting；ProvideinitialvalueforPowersystemstabilitycalculation;Forthepowersystemplanningandeconomicoperationtoprovidethebasisanalysis;So,powerflowcalculationoftheelectricitysystemisabasiccalculation,ithassomeindependence,anditsbasisofstudyotherkindsofissues.Traditionalflowcaculationprogramhasfewofthegraphicusedininterface,anddon’tdisplaysresultsintuitionisticandintergratsdifficultywiththeotheranalysisfunction.Thispapermainlytoshowthesoftwaredevelopmentanddesignwiththeimplementationoftheuserinterfaceanditsfunctionsandfeatures.WeusetheMATELABtoproducethissoftware.OurdesignmadebyNewton-LaphsonmethodandP-Qdecompositionmethod.Themianfeaturesofthesoftwareare:easyoperation;GUIusedinterface;highlevelsofstabilization,andexactitudeofresults;Keyword:power-flowcalculation;Newton-Laphsonmethod;P-Qdecompositionmethod;MATLAB目錄摘要…………………………1Abstract………………………2第一章緒論1.1潮流計(jì)算概述…………41.2Matlab概述…………6第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型2.1變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型……………72.2電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型…………9第三章電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型3.1電力網(wǎng)絡(luò)的基本方式…………………113.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及其算法………………123.3節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣及其算法………………18第四章電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算4.1概述……………………314.2潮流計(jì)算的基本方程…………………314.3牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算………………344.4P—Q分解法潮流計(jì)算………………46第五章潮流計(jì)算的界面設(shè)計(jì)介紹5.1制作方法說明…………605.2各界面功能介紹………………………625.2設(shè)計(jì)驗(yàn)證………………66參考文獻(xiàn)……………………69外文資料翻譯………………72致謝………………………81附錄………………………82第一章電力系統(tǒng)及其發(fā)展概述1．1潮流計(jì)算概述電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算,它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)：各母線的電壓,各元件中流過的功率,系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中,都需要利用潮流計(jì)算來定量地分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性.可靠性和經(jīng)濟(jì)性。此外,電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。所以潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和很基礎(chǔ)的計(jì)算。

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩種,前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式,后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實(shí)時(shí)控制。

利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算從50年代中期就已經(jīng)開始。在這20年內(nèi),潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法,這些方法的發(fā)展主要圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)：〔1計(jì)算方法的可靠性或收斂性；〔2對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存量的要求；〔3計(jì)算速度；〔4計(jì)算的方便性和靈活性。

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問題,其解法都離不開迭代。因此,對(duì)潮流計(jì)算方法,首先要求它能可靠地收斂,并給出正確答案。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn),并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大,潮流問題的方程式階數(shù)越來越高,對(duì)這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況成為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。

在用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段,普遍采取以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個(gè)方法的原理比較簡單,要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)內(nèi)存量比較下,適應(yīng)50年代電子計(jì)算機(jī)制造水平和當(dāng)時(shí)電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性較差,當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí),迭代次數(shù)急劇上升,在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。

60年代初,數(shù)字計(jì)算機(jī)已發(fā)展到第二代,計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和速度發(fā)生了很大的飛躍,從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗法要求數(shù)字計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣,這就需要較大的內(nèi)存量。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算,因此,每次迭代的運(yùn)算量很大。這兩種情況是過去電子管數(shù)字計(jì)算機(jī)無法適應(yīng)的。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算問題的收斂性,解決了導(dǎo)納法無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算,在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用,曾為我國電力系統(tǒng)設(shè)計(jì).運(yùn)行和研究作出了很大的貢獻(xiàn)。目前,我國電力工業(yè)中仍有一些單位采用阻抗法計(jì)算潮流。阻抗法的主要缺點(diǎn)是占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大,每次迭代的計(jì)算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí),這些缺點(diǎn)就更加突出。一個(gè)內(nèi)存16K的計(jì)算機(jī)在采用阻抗法時(shí)只能計(jì)算100以下的系統(tǒng),32K內(nèi)存的計(jì)算機(jī)也只能計(jì)算150個(gè)節(jié)點(diǎn)以下的系統(tǒng)。這樣,我國很多電力系統(tǒng)為了采用阻抗法計(jì)算潮流就不得不予先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相當(dāng)?shù)暮喕ぷ?。為了克服阻抗法在?nèi)存和速度方面的缺點(diǎn),60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng),在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需要存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗,這樣不僅大幅度地節(jié)省了內(nèi)存容量,同時(shí)也提高了計(jì)算速度。克服阻抗法缺點(diǎn)的餓另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法,有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題時(shí),是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的,因此,只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性,就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從60年代中期,在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后,牛頓法在收斂性.內(nèi)存要求.速度方面都超過了阻抗法,成為60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。與此同時(shí),為了保證可靠的收斂,在我國還進(jìn)行了網(wǎng)流法潮流計(jì)算的研究。隨著電力系統(tǒng)的日益擴(kuò)大和復(fù)雜化,特別是電力系統(tǒng)逐步實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的需要,對(duì)系統(tǒng)潮流計(jì)算在速度.內(nèi)存以及收斂性方面都提出了更高的要求。70年代以來,潮流計(jì)算方法通過不同的途徑繼續(xù)向前發(fā)展,其中比較成功的一個(gè)昂法就是P-Q分解法。這個(gè)方法,根據(jù)電力系統(tǒng)的退熱點(diǎn),抓住主要矛盾,對(duì)純數(shù)學(xué)的牛頓法進(jìn)行了改進(jìn),從而在內(nèi)存容量及計(jì)算速度方面都大大向前邁進(jìn)內(nèi)了一步。使一個(gè)32K內(nèi)存容量的數(shù)字計(jì)算機(jī)可以計(jì)算1000個(gè)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的潮流問題,此法計(jì)算速度已能用于在線計(jì)算,作系統(tǒng)靜態(tài)安全監(jiān)視。目前,我國很多電力系統(tǒng)都采用了P-Q分解法潮流程序。潮流計(jì)算靈活性和方便性的要求,對(duì)數(shù)字計(jì)算機(jī)的應(yīng)用也是一個(gè)很關(guān)鍵的問題。過去在很長時(shí)間內(nèi),電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是借助于交流臺(tái)進(jìn)行的。交流臺(tái)模擬了電力系統(tǒng),因此在交流計(jì)算臺(tái)上計(jì)算潮流時(shí),計(jì)算人員可以隨時(shí)監(jiān)視系統(tǒng)各部分運(yùn)行狀態(tài)是否滿足要求,如發(fā)現(xiàn)某些部分運(yùn)行不合理,則可以立即進(jìn)行調(diào)整。這樣,計(jì)算的過程就相當(dāng)于運(yùn)算人員丟系統(tǒng)進(jìn)行操作.調(diào)整的過程,非常直觀,物理概念也很清楚。當(dāng)利用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí),就失去了這種直觀性。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn),潮流程序的編制必須盡可能使計(jì)算人員在計(jì)算機(jī)計(jì)算的過程中加強(qiáng)對(duì)計(jì)算機(jī)過程的監(jiān)視和控制,并便于作各種修改和調(diào)整。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題并不是單純的計(jì)算問題,把它當(dāng)作一個(gè)運(yùn)行方式的調(diào)整問題可能更為確切。為了得到一個(gè)合理的運(yùn)行方式,往往需要不斷根據(jù)計(jì)算結(jié)果,修改原始數(shù)據(jù)。在這個(gè)意義上,我們?cè)诰幹瞥绷饔?jì)算程序時(shí),對(duì)使用的方便性和靈活性必須予以足夠的重視。因此,除了要求計(jì)算方法盡可能適應(yīng)各種修改.調(diào)整以外,還要注意輸入和輸出的方便性和靈活性,加強(qiáng)人機(jī)聯(lián)系,以便使計(jì)算人員能及時(shí)監(jiān)視計(jì)算過程并適當(dāng)?shù)乜刂朴?jì)算的進(jìn)行。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算,是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布,用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷.各點(diǎn)電壓是否滿足要求,功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建,對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究,安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。在運(yùn)行方式管理中,潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點(diǎn)；在規(guī)劃領(lǐng)域,需要進(jìn)行潮流分析驗(yàn)證規(guī)劃方案的合理性；在實(shí)時(shí)運(yùn)行環(huán)境,調(diào)度員潮流提供了電完個(gè)在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗(yàn)運(yùn)行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計(jì)算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素,潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。牛頓-拉夫遜法早在50年代末就已應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)潮流問題,但作為一種實(shí)用的,有競爭力的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法,則是在應(yīng)用了稀疏矩陣技巧和高斯消去法求修正方程后。牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計(jì)算。1.2MATLAB概述目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算,潮流計(jì)算是其基本應(yīng)用軟件之一?，F(xiàn)有很多潮流計(jì)算方法。對(duì)潮流計(jì)算方法有五方面的要求：〔1計(jì)算速度快〔2內(nèi)存需要少〔3計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性〔4適應(yīng)性好,亦即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強(qiáng)〔5簡單。

MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語言,廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界,主要用于矩陣運(yùn)算,同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。MATLAB程序設(shè)計(jì)語言結(jié)構(gòu)完整,且具有優(yōu)良的移植性,它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問題,特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。MATLAB與C語言和FORTRAN語言相比更容易被掌握。通過M語言,可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來編寫算法,大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間,從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。另外,MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱〔TOOLBOXES.這些工具箱主要包括：信號(hào)處理〔SIGNALPROCESSING、控制系統(tǒng)〔CONTROLSYSTEMS、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)〔NEURALNETWORKS、模糊邏輯<FUZZYLOGIC>、小波<WAVELETS>和模擬〔SIMULATION等等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,可以方便地進(jìn)行計(jì)算、分析及設(shè)計(jì)工作。MATLAB設(shè)計(jì)中,原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié),它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計(jì),主要應(yīng)從使用的角度出發(fā),原則是簡單明了,便于修改。第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型2.1變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2.1.1雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型:1．電阻變壓器的電阻是通過變壓器的短路損耗,其近似等于額定總銅耗。我們通過如下公式來求解變壓器電阻：2．電抗在電力系統(tǒng)計(jì)算中認(rèn)為,大容量變壓器的電抗和阻抗在數(shù)值上接近相等,可近似如下求解：3.導(dǎo)納〔1電導(dǎo)變壓器電導(dǎo)對(duì)應(yīng)的是變壓器的鐵耗,近似等于變壓器的空載損耗,因此變壓器的電導(dǎo)可如下求解：〔2電納在變壓器中,流經(jīng)電納的電流和空載電流在數(shù)值上接近相等,其求解如下：2.1.2三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型:按三個(gè)繞組容量比的不同有三種不同的類型：100/100/100、100/50/100、100/100/50按三個(gè)繞組排列方式的不同有兩種不同的結(jié)構(gòu)：升壓結(jié)構(gòu)：中壓內(nèi),低壓中,高壓外降壓結(jié)構(gòu)：低壓內(nèi),中壓中,高壓外〔1電阻:由于容量的不同,對(duì)所提供的短路損耗要做些處理對(duì)于100/100/100然后按雙繞組變壓器相似的公式計(jì)算各繞組電阻:對(duì)于100/50/100或100/100/50首先,將含有不同容量繞組的短路損耗數(shù)據(jù)歸算為額定電流下的值。例如：對(duì)于100/50/100然后,按照100/100/100計(jì)算電阻的公式計(jì)算各繞組電阻。按最大短路損耗求解〔與變壓器容量比無關(guān)——指兩個(gè)100%容量繞組中流過額定電流,另一個(gè)100%或50%容量繞組空載時(shí)的損耗。根據(jù)"按同一電流密度選擇各繞組導(dǎo)線截面積"的變壓器的設(shè)計(jì)原則：〔2電抗根據(jù)變壓器排列不同,對(duì)所提供的短路電壓做些處理：然后按雙繞組變壓器相似的公式計(jì)算各繞組電阻:一般來說,所提供的短路電壓百分比都是經(jīng)過歸算的2．2電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型電力線路的數(shù)學(xué)模型是以電阻、電抗、電納和電導(dǎo)來表示線路的等值電路。一般線路：中等及中等以下長度線路,對(duì)架空線為300km；對(duì)電纜為100km。不考慮線路的分布參數(shù)特性,只用將線路參數(shù)簡單地集中起來的電路表示。1電力線路結(jié)構(gòu)簡述電力線路按結(jié)構(gòu)可分為:架空線：導(dǎo)線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等電纜：導(dǎo)線、絕緣層、保護(hù)層等電力線路的阻抗:其中：鋁的電阻率為31.5銅的電阻率為18.8考慮溫度的影響則：2有色金屬導(dǎo)線三相架空線路的電抗最常用的電抗計(jì)算公式：進(jìn)一步可得到：還可以進(jìn)一步改寫為：在近似計(jì)算中,可以取架空線路的電抗為:3分裂導(dǎo)線三相架空線路的電抗分裂導(dǎo)線采用了改變導(dǎo)線周圍的磁場分布,等效地增加了導(dǎo)線半徑,從而減少了導(dǎo)線電抗。可以證明：第三章電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型3.1電力網(wǎng)絡(luò)的基本方程組電力系統(tǒng)最主要的運(yùn)行方式是穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式。在這種運(yùn)行條件下,所有發(fā)電機(jī)可以用等值電源來表示,負(fù)荷可以用恒定功率或等值阻抗來表示。這樣,整個(gè)電力系統(tǒng)就可以看作是母線、變壓器和輸電線路所構(gòu)成的有源電力網(wǎng)絡(luò)。它的數(shù)學(xué)模型便成為計(jì)算和研究電力系統(tǒng)潮流、短路和穩(wěn)定問題的基礎(chǔ)。電力網(wǎng)絡(luò)可以用節(jié)點(diǎn)方程式或回路方程式表示出來。在節(jié)點(diǎn)方程式中表示網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的變量是各節(jié)點(diǎn)的電壓,在回路方程式中是各回路中的回路電流。一般若給出的網(wǎng)絡(luò)的支路數(shù)b,節(jié)點(diǎn)數(shù)n,則回路方程式數(shù)m為m=b–n+1節(jié)點(diǎn)方程式數(shù)m’為m’=n-1因此,回路方程式數(shù)比節(jié)點(diǎn)方程式數(shù)多在一般電力系統(tǒng)中,各節(jié)點(diǎn)和大地間有發(fā)電機(jī)﹑負(fù)荷﹑線路電容等對(duì)地支路,還有節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間也有輸電線路和變壓器支路,一般用節(jié)點(diǎn)方程式表示比用回路方程式表示方程式數(shù)目要多。而且如以下所示,用節(jié)點(diǎn)方程式表示容易建立直觀的方程式,輸電線的連接狀態(tài)等變化時(shí)也很容易變更網(wǎng)絡(luò)方程式?；谏鲜隼碛?電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)方程式一般都用節(jié)點(diǎn)方程式表示。如圖3—2所示,把電力系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)端子和負(fù)荷端子抽出來,剩下的輸電線路及其他輸電系統(tǒng)概括為網(wǎng)絡(luò)Net表示,在發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上標(biāo)出任意順序的記號(hào)：1,2,。。。,I,…,n。在輸電系統(tǒng)Net的內(nèi)部不包含電源,并且各節(jié)點(diǎn)和大地間連接的線路對(duì)地電容﹑電力電容器等都作為負(fù)荷來處理。圖3.1簡化的有源電力網(wǎng)絡(luò)連接圖令端子1,2,…,n的對(duì)地電壓分別為,由各端子流向輸電系統(tǒng)Net的電流相應(yīng)為,則此網(wǎng)絡(luò)方程組可以表示為〔3.01式〔3.01可以簡單寫成〔3.02或者寫成〔3.03其中〔3.04式〔3.16的Y稱為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。因輸電系統(tǒng)Net只是由無源元件構(gòu)成的,而導(dǎo)納矩陣是對(duì)稱矩陣,于是有以下關(guān)系〔3.05電壓U和電流I的關(guān)系用式〔3.01~式〔3.04表示時(shí),則式〔3.05轉(zhuǎn)化為〔3.06其中式〔3.18稱為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣方程式,當(dāng)然,阻抗矩陣也是對(duì)稱矩陣。3.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及其算法節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣自導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納是當(dāng)節(jié)點(diǎn)i以外的所有節(jié)點(diǎn)都接地,由節(jié)點(diǎn)i向整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看而得到的導(dǎo)納?？傊?在式〔3.01中令,而在節(jié)點(diǎn)i加上單位大小的電壓時(shí),由節(jié)點(diǎn)i流向網(wǎng)絡(luò)的電流就等于節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納〔3.07更具體的說,就等于與節(jié)點(diǎn)i連接的所有支路導(dǎo)納的和。例如圖3.3節(jié)點(diǎn)②和鄰接節(jié)點(diǎn)①﹑③間輸電線路的阻抗是,節(jié)點(diǎn)②和大地間有4阻抗的情況下,節(jié)點(diǎn)②的自導(dǎo)納為〔3.08互導(dǎo)納互導(dǎo)納可由式〔3.01得到〔3.09即把節(jié)點(diǎn)j以外的節(jié)點(diǎn)全接地,而在節(jié)點(diǎn)j加以單位電壓時(shí),由節(jié)點(diǎn)i流向j的電流加上負(fù)號(hào)就是互導(dǎo)納更。更具體的說,是連接節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)i支路的導(dǎo)納再加上負(fù)號(hào)而得。在圖3.2中節(jié)點(diǎn)①、②間的互導(dǎo)納為<3.10>圖3.2電力網(wǎng)絡(luò)接線圖還有如圖3.3所示,節(jié)點(diǎn)I,j間有阻抗分別為和的兩條并聯(lián)輸電線時(shí),互導(dǎo)納為<3.11>圖3.3電力網(wǎng)絡(luò)接線圖非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器在包括變壓器的輸電線路中,變壓器線圈匝數(shù)比為標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí),變壓器的高、低壓兩側(cè)的電壓和電流值用線圈匝數(shù)比來換算是不成問題的。但是變壓器的線圈匝數(shù)比不等于標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí)必須加以注意。圖3.4〔a所示的網(wǎng)絡(luò)表示具有非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器,變壓器的一端接節(jié)點(diǎn)①,另一端經(jīng)過輸電線連接節(jié)點(diǎn)②。在圖中是按標(biāo)準(zhǔn)變比換算出來的變壓器低高壓側(cè)的電壓和電流,理想變壓器的線圈匝數(shù)比1：k表示變壓器的線圈匝數(shù)比對(duì)標(biāo)準(zhǔn)變比的比值。Z是變壓器的漏抗和線路阻抗之比。對(duì)于圖3.4〔a所示的網(wǎng)絡(luò),以下的方程組成立〔3.12由式〔3.24解出〔3.13或者〔3.14上面電壓和電流的關(guān)系在圖3.4〔b中用形等值網(wǎng)絡(luò)表示出來。圖3.4〔c將阻抗換算為導(dǎo)納。在圖3.4〔c中由節(jié)點(diǎn)①,即變壓器的接入端來看自導(dǎo)納為〔3.15是標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí)導(dǎo)納Y的倍,而由節(jié)點(diǎn)2,即變壓器接入端的對(duì)側(cè)來看的自導(dǎo)納為〔3.16和K=1時(shí)相同。節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納為〔3.17是k=1時(shí)的K倍〔a<c>由以上可見,當(dāng)有非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器時(shí),可按如下次序形成導(dǎo)納矩陣。先不考慮非標(biāo)準(zhǔn)變比〔認(rèn)為K=1,求導(dǎo)納矩陣。再把接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納加上,其中Y是從變壓器相連接的另一端接來看變壓器的漏抗與兩節(jié)點(diǎn)輸電線的阻抗之和的倒數(shù)。由接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的對(duì)端節(jié)點(diǎn)來看自導(dǎo)納不變。變壓器兩節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納加上。系統(tǒng)變更時(shí)的修正系統(tǒng)變更時(shí),即系統(tǒng)的連接狀態(tài)和線路參數(shù)變化時(shí),可以很簡單的變更節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。下面舉出系統(tǒng)變更的主要情況從原有的節(jié)點(diǎn)上引出新的支路,在這一支路另一端設(shè)新的節(jié)點(diǎn)。在原有的支路上并聯(lián)新的支路。在沒有支路直接連接的兩個(gè)原有節(jié)點(diǎn)間附加新的支路。原有變壓器的變比或者分接頭位置變化時(shí)。下面分別討論這幾種變更情況。增加新的節(jié)點(diǎn)和新的支路時(shí),向量I,U和導(dǎo)納矩陣Y的階次分別增加一階。如圖3.4〔a所示,新節(jié)點(diǎn)編號(hào)為j,此節(jié)點(diǎn)電壓為,節(jié)點(diǎn)電流為時(shí),新增加的方程式如下：〔3.18其中〔z是節(jié)點(diǎn)I,j間支路阻抗,是節(jié)點(diǎn)j對(duì)地阻抗除節(jié)點(diǎn)i以外的原有節(jié)點(diǎn)和新增節(jié)點(diǎn)間互導(dǎo)納為零,沒有變化,只是節(jié)點(diǎn)i方程由變成節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納由變成,還要新增加互導(dǎo)納<a><b><c><d>圖3.4系統(tǒng)變更的幾種情況在原有節(jié)點(diǎn)i和j間增加阻抗為Z的新支路時(shí),向量I,U和導(dǎo)納矩陣Y階次不變,節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納,和互導(dǎo)納分別變化為〔3.19在式〔3.19中把前面的互導(dǎo)納置零,就是附加的新支路,如圖3.5〔c所示。下面討論變壓器變比由K變成時(shí)如圖3.5〔d所示,用前面所介紹的非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的處理方法,進(jìn)行如下變化5.消去浮動(dòng)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中有既不接負(fù)荷也不接發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn),這樣的節(jié)點(diǎn)稱為浮動(dòng)節(jié)點(diǎn)。這樣的節(jié)點(diǎn)既可以作為節(jié)點(diǎn)注入電流為零節(jié)點(diǎn)來處理,也可以不作為節(jié)點(diǎn)來處理,而歸并到圖3.2所示的輸電系統(tǒng)Net中。如果不作為節(jié)點(diǎn)來處理,則節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣可降低階次?，F(xiàn)假設(shè)節(jié)點(diǎn)K為浮動(dòng)節(jié)點(diǎn),因則下式成立?；蛘摺?.20對(duì)一般的節(jié)點(diǎn)i〔3.21把式〔3.20代入式〔3.21的,則可得到這里導(dǎo)納矩陣的元素用下式來代替〔3.22節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算方法根據(jù)以上的討論,導(dǎo)納矩陣的計(jì)算歸結(jié)如下：〔1導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)?！?導(dǎo)納矩陣各行非對(duì)角元素中非零元素的個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連的不接地支路數(shù)。〔3導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素,即各節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連支路的導(dǎo)納之和?！?.23式中,為節(jié)點(diǎn)i與j接間支路阻抗的倒數(shù),符號(hào),表示j屬于i或與i相連的j,即內(nèi)只包括與節(jié)點(diǎn)i直接相連的節(jié)點(diǎn)j。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i有接地支路時(shí),還應(yīng)包括j=0的情況?！?導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元素等于節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的導(dǎo)納的負(fù)數(shù)<3.24>當(dāng)i、j之間有多條并聯(lián)支路時(shí),求時(shí)應(yīng)求所有并聯(lián)支路導(dǎo)納的代數(shù)和的負(fù)數(shù)<3.25>式中,L表示i、j之間并聯(lián)支路的條數(shù)。按照以上計(jì)算式,對(duì)于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)均可以根據(jù)給定的支路參數(shù)和連接情況,直觀而簡單地求出導(dǎo)納矩陣。可以看出,用以上計(jì)算公式求得的導(dǎo)納矩陣與根據(jù)定義得到的導(dǎo)納矩陣是完全一致的。3.2.3形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序前面介紹了根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的接線和參數(shù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的方法。盡管形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的原理是簡單的,但如果采用手算的方法,即使節(jié)點(diǎn)數(shù)不多的系統(tǒng)也仍然有相當(dāng)大的工作量。因此只有應(yīng)用計(jì)算機(jī)才能快速而準(zhǔn)確的完成這些計(jì)算任務(wù)。本節(jié)介紹形成系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納句鎮(zhèn)的實(shí)用程序。1形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的原始數(shù)據(jù)為了形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,必須知道電力系統(tǒng)的接線圖。從前面的討論知道,網(wǎng)絡(luò)接線由節(jié)點(diǎn)及連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路確定,實(shí)際上,只要輸入了各支路兩端的節(jié)點(diǎn)號(hào),就相當(dāng)于輸入了系統(tǒng)的接線圖。除了系統(tǒng)接線圖以外,還要知道系統(tǒng)中各支路的阻抗值,如果線路有對(duì)地電容則需輸入電納。此外,對(duì)變壓器支路還應(yīng)知道它的變比及變比在哪一側(cè)。這樣,一條支路的一般需要輸入6個(gè)數(shù)據(jù),即i,j,z,bc,t,it,其中i,j是支路兩端節(jié)點(diǎn)號(hào),z為支路的阻抗,bc為線路電納,t為變壓器支路的變比。在程序中用矩陣B來進(jìn)行輸入。當(dāng)支路為變壓器支路時(shí),t填實(shí)際的變比值,當(dāng)支路為線路時(shí)t為1,當(dāng)支路為接地支路時(shí),t為0。程序根據(jù)t是否為零作為區(qū)分接地支路與不接地支路的標(biāo)志,或者把接地支路作為節(jié)點(diǎn)注入電流源的已知量來輸入。矩陣X是否由各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號(hào)與該節(jié)點(diǎn)的接地阻抗構(gòu)成。2形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣程序框圖及清單,如圖3.5所示。開機(jī)開機(jī)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)n支路數(shù)n1數(shù)組BK=1k1=B<k,1>k2=B<k,2>Y<k1,k2>=Y<k1,k2>-1./B<k,3>*B<k,5>>;Y<k2,k1>=Y<k1,k2>;Y<k2,k2>=Y<k2,k2>+1./<B<k,3>*B<k,5>^2>+B<k,4>./2;Y<k1,k1>=Y<k1,k1>+1./B<k,3>+B<k,4>./2;k=n1?輸出結(jié)果k=k+1圖3.5形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序框圖由框圖可編寫程序如下：%本程序的功能是形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣n=input<‘請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=’>;nl=input<‘請(qǐng)輸入支路數(shù)：nl=’>;B=input<‘請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣：B=’>;X=input<‘請(qǐng)輸入由節(jié)點(diǎn)號(hào)及其對(duì)地阻抗形成的矩陣：X=’>;Y=zeros<n>fori=1:nifX<i,2>=0;p=X<i,1>;Y<p,p>=1./X<i,2>;endendfori=1:nlifB<i,6>==0p=B<i,1>;q=B<i,2>;elsep=B<i,2>;q=B<i,1>;endY<p,q>=Y<p,q>-1./<B<i,3>*B<i,5>>;Y<p,q>=Y<p,q>;Y<p,q>=Y<q,q>+1./<B<i,3>*B<i,5>~2>+B<i,4>./2;Y<p,p>=Y<p,p>+1./B<i,3>+B<i,4>./2;enddisp<‘導(dǎo)納矩陣Y=‘>；disp<Y>3.3節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣及其算法.節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣如上所述,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的最大優(yōu)點(diǎn)容易根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線和各支路參數(shù),直接寫出矩陣的各元素。同時(shí)導(dǎo)納矩陣的稀疏性很大,可以大量的節(jié)省電子計(jì)算機(jī)的內(nèi)存容量。如果已經(jīng)知道各節(jié)點(diǎn)的電壓,應(yīng)用式〔3.03只需要進(jìn)行一次矩陣乘法運(yùn)算,即可求出各節(jié)點(diǎn)的注入電流。但是,在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中,節(jié)點(diǎn)電壓往往是未知的待求量,如果已知節(jié)點(diǎn)電流,用式〔3.03求解節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)需要進(jìn)行求解方程式的運(yùn)算。電力系統(tǒng)計(jì)算中有時(shí)也用式〔3.06,即節(jié)點(diǎn)阻抗方程式進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)介紹節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的計(jì)算方法。將式〔3.06展開寫成〔3.26或縮寫為〔3.27式〔3.26中系數(shù)矩陣為〔3.28這里Z即節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。它是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆矩陣。同樣具有對(duì)稱性,即〔3.29自阻抗和互阻抗阻抗矩陣中的主對(duì)角元素i叫節(jié)點(diǎn)i的自阻抗或輸入阻抗,非對(duì)角元素叫節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的自阻抗和互阻抗根據(jù)定義可以用如下方法來確定。如果在節(jié)點(diǎn)i注入一單位電流,而其余的各節(jié)點(diǎn)均開路,即代入式〔3.26,則有由此可見,當(dāng)在節(jié)點(diǎn)i上注入一單位電流,而其他各節(jié)點(diǎn)均開路〔即注入電流為零時(shí),節(jié)點(diǎn)i上的電壓即是自阻抗的值,而節(jié)點(diǎn)j〔j=1,2,3,4,…,n,j=i上的電壓即是節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)i之間的互阻抗。即<3.30>因此,可以看成是由節(jié)點(diǎn)i向整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去對(duì)地的總阻抗,因?yàn)槌?jié)點(diǎn)i外其余各節(jié)點(diǎn)的注入電流均為零。這樣,在一般情況下,其他節(jié)點(diǎn)上測出的電壓都將小于節(jié)點(diǎn)i的電壓,即。關(guān)于自阻抗和互阻抗之間的關(guān)系,可以形象的用圖3.11來表示。把總阻抗看成是,而互阻抗則是其中抽出的一部分。圖3.6自阻抗和互阻抗的關(guān)系同時(shí),在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)之間總是有一定的電和磁的聯(lián)系。這樣在節(jié)點(diǎn)i注入單位電流時(shí),其他任一節(jié)點(diǎn)j上總有電壓出現(xiàn)。也就是說,在一般情況互阻抗并不等于零,因而阻抗矩陣是一個(gè)滿矩陣,這是一個(gè)很重要的特點(diǎn)。由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,直接應(yīng)用式〔3.30計(jì)算和是很困難的。綜合以上所述,阻抗矩陣具有以下特點(diǎn)：和導(dǎo)納矩陣一樣,阻抗矩陣也是對(duì)稱矩陣。在一般情況下,阻抗矩陣不是稀疏矩陣而是滿矩陣。矩陣的元素與節(jié)點(diǎn)數(shù)n的平方成正比,這就是要求更多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存容量。對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)目多的復(fù)雜系統(tǒng),問題就更顯得突出。由于阻抗矩陣中的自阻抗一般是大于互阻抗,即矩陣的對(duì)角元素大于非對(duì)角元素。具有對(duì)角線占優(yōu)勢的性質(zhì),用于迭代計(jì)算時(shí)收斂性能較好。阻抗矩陣不能從系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖直觀地求出。因此必須尋找其他求阻抗矩陣的方法。3.3.3.阻抗矩陣的計(jì)算方法目前求節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方法,歸納起來主要有兩種：一種是用導(dǎo)納矩陣求逆,間接求出阻抗矩陣；另一種是用支路追加法,直接形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。導(dǎo)納矩陣求逆略去。1.支路追加法支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣可以從網(wǎng)絡(luò)的接線圖中直接形成。它是從某一個(gè)與地相連的支路開始,以后每次追加一條支路,直至形成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。該方法的特點(diǎn)是：矩陣形成的規(guī)律性很強(qiáng),易于理解和記憶,且編程方便。用支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣時(shí),所追加的支路可以分為4類,即追加接地樹支,追加樹支,追加接地連支,追加連支。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)有3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn),如圖3.7所示。節(jié)點(diǎn)的電壓、電流關(guān)系為圖3.7原始網(wǎng)絡(luò)圖圖3.8追加接地樹支下面分別就上述4種情況闡述節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成。<1>追加接地樹支〔0,4如圖3.8所示,由于網(wǎng)絡(luò)增加了一個(gè)節(jié)點(diǎn)④,所以原網(wǎng)絡(luò)矩陣增加一階,但由于新增節(jié)點(diǎn)④與原網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)節(jié)點(diǎn)①、②、③無電氣直接聯(lián)系,所以原來3個(gè)方程不受影響,只是新增了一個(gè)方程,其中z是新增支路的阻抗。這樣,節(jié)點(diǎn)方程修改為式〔3.31,即節(jié)點(diǎn)阻抗原有的各元素均不變,新增的行、列元素均為零,只有新增的對(duì)角元素為z。〔3.31〔2追加樹支〔2,4如圖3.9所示。由于網(wǎng)絡(luò)增加了一個(gè)節(jié)點(diǎn)④,所以矩陣增加了一階,設(shè)節(jié)點(diǎn)④的注入電流為,從原網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去,節(jié)點(diǎn)②的注入電流變?yōu)?而其他節(jié)點(diǎn)注入電流不變,且新增了一個(gè)方程：,所以節(jié)點(diǎn)方程改為：寫成矩陣形式為式〔3.32?！?.32從式〔3.32可見,追加樹支時(shí),矩陣增加一階,新增的行,列元素分別等于樹支所接的原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)②所對(duì)應(yīng)的行,列元素,新對(duì)角元素等于樹支所接的節(jié)點(diǎn)②的對(duì)角元素加上新增支路的阻抗值?！?追加接地連支〔0,2如圖3.10所示。圖3.9追加樹支圖3.10追加接地連支由于追加接地連支,網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)沒有變化,故矩陣的階次不變。對(duì)原網(wǎng)絡(luò)來說,節(jié)點(diǎn)②的注入電流變?yōu)槠渌?jié)點(diǎn)注入電流不變,則各節(jié)點(diǎn)電壓方程為寫成矩陣形式為〔3.33從式〔3.33可見,矩陣可暫時(shí)增加一階,原矩陣元素不變,新行、列元素分別等于該追加連支的非零節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行,列元素的負(fù)值；新對(duì)角線元素等于該點(diǎn)的自阻抗加上連支阻抗z。形成了暫時(shí)增加一階的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣以后,用高斯消去法消去矩陣的暫增行與列,原矩陣的元素為〔3.34〔4追加連支〔2,3如圖3.11所示。圖3.11追加連支由于追加連支,所以矩陣階次不變,與采用追加接地連支同樣的處理方法,矩陣可暫增加一階。設(shè)連支電流為,由節(jié)點(diǎn)③流向節(jié)點(diǎn)②,從原網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去,節(jié)點(diǎn)②的注入電流變?yōu)?節(jié)點(diǎn)③的注入電流變?yōu)?則節(jié)點(diǎn)電壓方程為〔3.35從式〔3.35可見,追加連支后,原矩陣的元素不變,暫時(shí)增加的行,列元素分別等于追加連支的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行元素之差和列元素之差；新增對(duì)角元素為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的自阻抗之和減去相互間的互阻抗之和再加上該連支阻抗。形成了暫時(shí)增加一階的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣之后,用高斯消去法消去暫增行、列,即得追加連支節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣,消去公式同式〔3.36。2.追加變壓器支路用上述支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣時(shí),對(duì)于變壓器支路,若變壓器變比等于1,則與一般支路的處理方法相同；若變壓器變比不等于1時(shí),如果采用變壓器的型等值電路當(dāng)成3條支路進(jìn)行追加,顯然是增加了運(yùn)算量。下面討論一種不用變壓器型等值電路,直接追加變壓器支路的方法。因?yàn)樽儔浩髦凡粫?huì)是接地支路,所以變壓器支路的追加只有兩種可能,一是做為樹支進(jìn)行追加,一是作為連支進(jìn)行追加,下面討論這兩種情況?！?追加變壓器樹支如圖3.17所示,追加變壓器樹支〔2,4圖3.12追加變壓器樹支網(wǎng)絡(luò)增加了一個(gè)節(jié)點(diǎn)④,設(shè)其注入電流為,從原網(wǎng)絡(luò)看節(jié)點(diǎn)②的注入電流為,所以有另外還有整理后,有由此可見,追加變壓器樹支和追加普通樹支支路相似,只是在新增行、列的元素分別乘變比K,新對(duì)角元素乘以變比K2?！?追加變壓器連支圖3.12追加變壓器連支如圖3.12所示,追加變壓器連支〔2,3。設(shè)由節(jié)點(diǎn)③流入理想變壓器的電流為,則由變壓器支路流入節(jié)點(diǎn)②的電流為,從原網(wǎng)絡(luò)看,節(jié)點(diǎn)②的注入電流變?yōu)?節(jié)點(diǎn)③的注入電流變?yōu)?則：另有：即,把、代入整理后得：所以得：前面已經(jīng)討論的都是變壓器的摟抗歸算至低壓側(cè)。如果變壓器的漏抗歸算至高壓側(cè),則只需將變比變?yōu)?/K即可,即在程序中令TN=T〔K或令TN=1/T〔K3.程序框圖〔圖3.13及程序清單。程序中：n——獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)nl——支路數(shù)p——追加支路的起始節(jié)點(diǎn)q——追加支路的終止節(jié)點(diǎn)B——由支路參數(shù)形成的矩陣開機(jī)開機(jī)輸入N,NL;M=0,矩陣B取線路參數(shù)P、Q、I=R+JXP=0?矩陣暫時(shí)加一階,負(fù)Q行→新行,負(fù)Q列→新列,Z<P,P>+Z→新對(duì)角元矩陣暫時(shí)加一階,P行→新行,P列→新列,Z<P,P>→新對(duì)角元矩陣暫時(shí)加一階,P行-Q行→新行,P列-Q列→新列,Z<P,P>+Z<Q,Q>-Z<P,Q>-Z<Q,P>+Z→新對(duì)角元Z→新對(duì)角元,矩陣加一階Q>M??Q>M??消元否M=M+1M≥N?停機(jī)消元圖3.13用支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣框圖由原理框圖可編程如下：%本程序的功能是用支路追加法求阻抗矩陣n=input<‘請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=’>;nl=input<‘請(qǐng)輸入支路數(shù)：nl=’>;B=input<‘請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣：B=’>;m=0;Z=zeros<n>;fork1=1:nlp=B<k1,1>;q=B<k1,2>;ifB<k1,6>==01=1./B<k1,5>;else1=B<k1,5>;endifp==0ifq>m%追加接地樹支Z<q,q>=B<k1,3>;m=m+1;else%追加接地連支fork=1:m,Z<k,m+1>=-Z<k,q>;Z<m+1,k>=-Z<q,k>;endZ<m+1,m+1>=Z<q,q>+B<k1,3>;forl1=1:mfork=1:mZ<l1,k>=Z<l1,k>-Z<l1,m+1>*Z<m+1,k>./Z<m+1,m+1>;endZ<l1,m+1>=0;endfork=1:m+1Z<m+1,k>=0;endendelseifq>m%追加不接地連支fork=1:mZ<k,q>=Z<k,p>*l;Z<q,k>=Z<p,k>*1;endZ<q,q>=1~2*Z<p,p>+1~2*B<k1,3>;m=m+1;elsefork=1:m%追加不接地連支Z<k,m+1>=l*Z<k,p>-Z<k,q>;Z<m+1,k>=l*Z<p,k>-Z<q,k>;endZ<m+1,m+1>=1~2*Z<p,p>+Z<q,q>-2*1*Z<p,q>+1~2*B<k1,3>;forl1=1:mfork=1:mZ<l1,k>=Z<l1,k>-Z<l1,m+1>*Z<m+1,k>./Z<m+1,m+1>;endZ<l1,m+1>=0;endfork=1:m+1Z<m+1,k>=0;endendendenddisp<‘阻抗矩陣Z=‘>；disp<Z>第四章電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算4.1概述潮流計(jì)算在數(shù)學(xué)上是多元非線性方程組的求解問題,求解的方法有很多種。自從20世紀(jì)50年代計(jì)算機(jī)應(yīng)用于電力系統(tǒng)以來,當(dāng)時(shí)求解潮流的方法是以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法〔導(dǎo)納法,后來為解決導(dǎo)納法的收斂性較差的問題,出現(xiàn)了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法〔阻抗法,到20世紀(jì)60年代,針對(duì)阻抗法占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存大的問題又出現(xiàn)了分塊阻抗法及牛頓—拉夫遜法。Newton-Raphson法是數(shù)學(xué)上解非線性方程式的有效方法,有較好的收斂性,將N—R法用于潮流計(jì)算是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的,由于利用了導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱性、稀疏性及節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序優(yōu)化等技巧,使N—R法在收斂性、占用內(nèi)存、計(jì)算機(jī)速度方面的優(yōu)點(diǎn)都超過了阻抗法,成為20世紀(jì)60年代末期以后普遍采用的方法,同時(shí)國內(nèi)外廣泛研究了諸如非線性規(guī)劃法、直流法、交流法等各種不同的潮流計(jì)算方法。20世紀(jì)70年代以來,又涌現(xiàn)出了更新的潮流計(jì)算方法,其中有1974年由B.Stoot和O.Alsac提出的快速分解法以及1978年由巖本伸一等提出的保留非線性的高速潮流計(jì)算法,其中快速分解法從1975年開始已在國內(nèi)使用,并習(xí)慣稱之為PQ分解法。由于PQ分解法在計(jì)算速度上大大超過了N—R法,不但能應(yīng)用于離線潮流計(jì)算,而且也能應(yīng)用于在線潮流計(jì)算。4.2潮流計(jì)算的基本方程節(jié)點(diǎn)的分類用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程,目的是給出電壓源〔或電流源研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流〔或電壓分布,作為基礎(chǔ)的方程式,一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中,給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流〔都是向量的情況是很少的,一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率〔P和母線電壓的幅值〔U,給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率〔P和無功功率〔Q。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以,根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同,很自然的把節(jié)點(diǎn)分成三種類型。PQ節(jié)點(diǎn)對(duì)這一類節(jié)點(diǎn),事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率〔P、Q,待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量〔U、θ,所以叫"PQ節(jié)點(diǎn)"。通常變電所母線都是PQ節(jié)點(diǎn),當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率P、Q給定時(shí),也作為PO節(jié)點(diǎn)。PO節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PO機(jī)〔或PQ給定型發(fā)電機(jī)。在潮流計(jì)算中,系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)。PU節(jié)點(diǎn)這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率P及電壓幅值U,待求量為該節(jié)點(diǎn)的無功功率Q及電壓向量的相角θ。這類節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源,用于維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲(chǔ)備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無功補(bǔ)償設(shè)備的母線作PU節(jié)點(diǎn)處理。PU節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PU機(jī)。平衡節(jié)點(diǎn)在潮流計(jì)算中,這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。對(duì)該節(jié)點(diǎn),給定其電壓值,并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸,相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。也就是說,對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是U和θ,因此又稱為Uθ節(jié)點(diǎn),而待求量是該節(jié)點(diǎn)的P,Q,整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇,一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠〔或發(fā)電機(jī),有時(shí)也可能按其他原則選擇,例如,為提高計(jì)算的收斂性,可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。以上三類節(jié)點(diǎn)4個(gè)運(yùn)行參數(shù)P、Q、U、θ中,已知量都是兩個(gè),待求量也是兩個(gè),只是類型不同而已?；痉匠淌皆诔绷饔?jì)算中任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸結(jié)為以下元件〔參數(shù)組成：發(fā)電機(jī)〔注入電流或功率；負(fù)荷〔注入負(fù)的電流或功率；輸電線支路〔電阻、電抗；變壓器支路〔電阻、電抗、變比；母線上對(duì)地支路〔阻抗和導(dǎo)納；線路上的對(duì)地支路〔一般為線路充電電容導(dǎo)納。集中了以上各種類型的元件的簡單網(wǎng)絡(luò)如圖4.1〔a所示。必須指出,如果僅研究穩(wěn)態(tài)情況下的潮流而不涉及暫態(tài)過程的計(jì)算,則不需要發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的阻抗參數(shù),只需要給出發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的注入功率和電流,并且規(guī)定發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的注入功率和電流取正,而負(fù)荷取負(fù)。將圖4.1〔a中的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)用無阻抗線從網(wǎng)絡(luò)中抽出〔為不失一般性,將既非發(fā)電機(jī)又非負(fù)荷的浮動(dòng)節(jié)點(diǎn)當(dāng)作零注入功率的母線抽出網(wǎng)絡(luò)之外,剩下的部分既由接地和不接地支路組成一個(gè)無源線性網(wǎng)絡(luò)如圖4.1〔b所示。<a>潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖<b>潮流計(jì)算等值網(wǎng)絡(luò)圖4.1潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖和等值網(wǎng)絡(luò)對(duì)于這個(gè)無源線性網(wǎng)絡(luò)可用相應(yīng)的導(dǎo)納矩陣〔或阻抗矩陣來描述,采用導(dǎo)納矩陣時(shí),節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓構(gòu)成以下線性方程組其中可展開為如下形式：〔4.1若可展開為如下形式：〔4.2式中n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。由于實(shí)際電網(wǎng)中測量的節(jié)點(diǎn)注入量一般不是電流而是功率,因此必須將式〔4.1中的注入電流用節(jié)點(diǎn)注入功率來表示。根據(jù)電工理論,節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為〔4.3式中,因此用導(dǎo)納矩陣式〔4.1時(shí),PQ節(jié)點(diǎn)可以表示為〔4.4把這個(gè)關(guān)系式代入式〔4.1中,得〔4.5比較式〔4.1和〔4.5,由于功率代替電流的結(jié)果,使式〔4.1電流電壓的線性方程組變化為功率和電壓的非線性方程組,這個(gè)非線性方程組就是潮流計(jì)算的基本方程。式〔4.5是一組共有n個(gè)非線性方程組組成的復(fù)數(shù)方程組,如果把實(shí)部和虛部分開便得到2n個(gè)實(shí)數(shù)方程,因此由該方程組可解出2n個(gè)運(yùn)行參數(shù)。但是已經(jīng)知道每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有4個(gè)運(yùn)行變量,即節(jié)點(diǎn)的功率、,以及節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位〔或?qū)?yīng)于某一選定參考直角坐標(biāo)的實(shí)部和虛部,記作〔、、、或〔、、、,當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n時(shí),則共有4n個(gè)運(yùn)行參數(shù)。由2n個(gè)方程式要求出4n個(gè)運(yùn)行參數(shù)是不可能的,只能求出2n個(gè)運(yùn)行參數(shù),而其余2n個(gè)參數(shù)應(yīng)作為原始數(shù)據(jù)事先給定。這就得根據(jù)節(jié)點(diǎn)的分類,將每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的4個(gè)運(yùn)行參數(shù)中的兩個(gè)作為原始數(shù)據(jù),而將另外兩個(gè)作為待求量。4.3牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算牛頓—拉夫遜法概要首先對(duì)一般的牛頓—拉夫遜法作一簡單說明。已知一個(gè)變量X的函數(shù)為〔4.6解此方程時(shí),由適當(dāng)?shù)慕浦党霭l(fā),根據(jù)〔4.7反復(fù)進(jìn)行計(jì)算,當(dāng)滿足適當(dāng)?shù)氖諗颗卸l件就是式〔4.6的根。這樣的方法就是所謂的牛頓—拉夫遜法。式〔3.7就是取第n次近似解在曲線上的點(diǎn)處的切線與X軸的交點(diǎn)作下一次值的方法,參考圖〔4.2a,在這一方法中為了能收斂于真解,初值的選取及函數(shù)必須滿足適當(dāng)?shù)臈l件,如圖4.2〔b所示的那種情況就不能收斂或收斂到別的根上去。<a><b>這一方法還可以做下面的解釋,設(shè)第n次迭代得到的解與真值之差,即的誤差為ε時(shí),則〔4.8把在附近對(duì)ε用泰勒級(jí)數(shù)展開〔4.9式〔4.9略去以后的項(xiàng),則〔4.10〔4.11的誤差可近似由上式計(jì)算出來比較式〔4.7和〔4.11,可以看出牛頓—拉夫遜法的修正量和的誤差相等。用同樣的方法考慮,給出對(duì)n個(gè)變量的n個(gè)方程式〔4.12對(duì)其近似解的修正量。。。,,可以解下面的方程式來確定〔4.13式〔3.13等號(hào)右邊的矩陣的等都是對(duì)于的值,這一矩陣稱為雅可比矩陣。按上述得到修正量。。。,后,得到如下關(guān)系：這比進(jìn)一步接近于真值。這一步驟在收斂到希望的值以前重復(fù)進(jìn)行。一般要反復(fù)計(jì)算得到滿足時(shí)為止。ε為預(yù)先規(guī)定的小正數(shù),此處是第n次迭代的近似值。牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算把牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算,要求將潮流方程改寫成形如方程式〔4.12所示的形式。采用直角坐標(biāo)節(jié)點(diǎn)電壓和導(dǎo)納可表示為將上述表示式代入的右端,展開并分出實(shí)部和虛部,便得〔4.14按照上節(jié)的分類,PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率是給定的,第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的給定功率設(shè)為和。假定系統(tǒng)中的第1,2,。。。,m節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn),對(duì)其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可列方程：〔4.15PU節(jié)點(diǎn)的有功功率和節(jié)點(diǎn)電壓幅值是給定的。假定系統(tǒng)中的第號(hào)節(jié)點(diǎn)為PU節(jié)點(diǎn),則對(duì)其中,每一節(jié)點(diǎn)可列寫方程：〔4.16第n號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn),其電壓是給定的,故不參加迭代。式〔4.15和〔4.16總共包含了個(gè)方程,待求的變量有也是個(gè)。同時(shí)還可以看到,方程式〔4.15和〔4.16已經(jīng)具備方程組〔4.13的形式：〔4.17式中上述方程中雅可比矩陣的各元素,可以對(duì)式〔4.15和〔4.16求偏導(dǎo)數(shù)獲得。當(dāng)j=i時(shí),對(duì)角元素是〔4.18當(dāng)時(shí)。矩陣中非對(duì)角元素是〔4.19由以上表達(dá)式不難看出,雅可比矩陣具有以下特點(diǎn)：雅可比矩陣中的諸元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù),因此在迭代過程中,它們將隨著各節(jié)點(diǎn)電壓的變化而不斷地改變。矩陣是不對(duì)稱的。由式〔4.19可以看出,當(dāng)導(dǎo)納矩陣中的非對(duì)角元素為零時(shí),雅可比矩陣中相對(duì)應(yīng)的元素也是零,即矩陣是非常稀疏的。因此,修正方程求解同樣可以應(yīng)用稀疏矩陣的求解技巧。正是由于這一點(diǎn)才使N—R法獲得廣泛的應(yīng)用。牛頓法的框圖及求解過程程序框圖以直角坐標(biāo)形式編寫,如圖〔4.3所示,見下頁以以用修正節(jié)點(diǎn)電壓按系統(tǒng)的潮流分布計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及線路功率用式〔4.18,〔4.19計(jì)算雅可比矩陣各元素是否對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn),按式〔4.15計(jì)算對(duì)于PU節(jié)點(diǎn),按式〔4.16計(jì)算啟動(dòng)輸入原始數(shù)據(jù)形成導(dǎo)納矩陣給定電壓初值置以以用修正節(jié)點(diǎn)電壓按系統(tǒng)的潮流分布計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及線路功率用式〔4.18,〔4.19計(jì)算雅可比矩陣各元素是否對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn),按式〔4.15計(jì)算對(duì)于PU節(jié)點(diǎn),按式〔4.16計(jì)算啟動(dòng)輸入原始數(shù)據(jù)形成導(dǎo)納矩陣給定電壓初值置解修正方程式〔4.17,求輸出用牛頓法計(jì)算潮流時(shí),步驟如下：給出各節(jié)點(diǎn)電壓初始值。將以上電壓初始值代入式〔4.15和〔4.16,求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量將電壓初始值再代入式〔4.18和〔4.19,求出修正方程式中系數(shù)矩陣〔雅可比矩陣的各元素解修正方程式〔4.7,求出修正量。修正各節(jié)點(diǎn)電壓將,再代入式〔4.15和〔4.16,求檢驗(yàn)是否收斂,既如果收斂,迭代到次結(jié)束,進(jìn)一步計(jì)算各線路潮流和平衡節(jié)點(diǎn)功率,并打印輸出結(jié)果；如果不收斂,轉(zhuǎn)回第〔2步進(jìn)行下一次迭代計(jì)算,直到收斂為止。程序清單由框圖可編寫程序如下：%本程序的功能是用牛頓—拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算n=input<′請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=′>；nl=input〔′請(qǐng)輸入支路數(shù)：nl=′；isb=input〔′請(qǐng)輸入平衡母線節(jié)點(diǎn)號(hào)：isb=′>；pr=input〔′請(qǐng)輸入誤差精度：pr=′>；B1=input〔′請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣：B1=′>；B2=input〔′請(qǐng)輸入各節(jié)點(diǎn)參數(shù)形成的矩陣：B2=′>；X=input〔′請(qǐng)輸入由各節(jié)點(diǎn)號(hào)及其對(duì)地阻抗形成的矩陣：X=′>；Y=zeros<n>;e=zeros<1,n>;f=zeros<1,n>;V=zeros<1,n>;O=zeros<1,n>;S1=zeros<n1>;fori=1:nifX<i,2>~=0;p=X<i,1>;Y<p,p>=1./X<i,2>;endendfori=1:n1ifB1<i,6>==0p=B1<i,1>;q=B1<i,2>;elsep=B1<i,2>;p=B1<i,1>;endY<p,q>=Y<p,q>-1./<B1<i,3>*B1<i,5>>;Y<q,p>=Y<p,q>;Y<q,q>=Y<q,q>+1./<B1<i,3>*B1<i,5>~2>+B1<i,4>./2;Y<p,p>=Y<p,p>+1./B1<i,3>*B1<i,4>./2;end%求導(dǎo)納矩陣G=real<Y>;B=imag<Y>;fori=1:ne<i>=real<B2<i,3>>;f<i>=imag<B2<i,3>>;V<i>=B2<i,4>;endfori=1:nS<i>=B2<i,1>-B2<i,2>b<i,i>=B<i,i>+B2<i,5>;endP=real<S>;Q=imag<S>;ICT1=0;IT2=1;NO=2*n;N=NO+1;a=0;whileIT2~=0IT2=0;a=a+1;fori=1:nifi~=isbC<i>=0;D<i>=0;forj1=1:nC<i>=C<i>+G<i,j1>*e<j1>-B<i,j1>*f<j1>;D<i>=D<i>+G<i,j1>*f<j1>+B<i,j1>*e<j1>;endP1=C<i>*e<i>+f<i>*D<i>;Q1=f<i>*C<i>-D<i>*e<i>;%求′P,Q′V2=e<i>~2+f<i>~2;ifB2<i,6>~=3DP=P<i>-P1;DQ+Q<i>-Q<1>;forj1=1:nifj1~=isb&j1~=iX1=-G<i,j1>*e<i>-B<i,j1>*f<i>;X2=B<i,j1>*e<i>-G<i,j1>*f<i>;X3=X2;X4=-X1;p=2*i-1;q=2*j1-1;J<p,q>=X3;J<p,N>=DQ;m=p+1;J<m,q>=X1;J<m,N>=DP;q=q+1;J<p,q>=X4;J<m,q>=X2;elseifj1==i&j1~=isbX1=-C<i>-G<i,i>*e<i>-B<i,i>*f<i>;X2=-D<i>+B<i,i>*e<i>-G<i,i>*f<i>;X3=D<i>+B<i,i>*e<i>-G<i,i>*f<i>;X4=-C<i>+G<i,i>*e<i>+B<i,i>*f<i>;p=2*i-1;q=2*j1-1;J<p,q>=X3;J<p,N>=DQ;m=p+1;J<m,q>=X1;J<m,N>=DP;q=q+1;J<p,q>=X4;J<m,q>=X2;endendelseDP=P<i>-P1;DV=V<i>~2-V2;forj1=1:nifj1~=isb&j1~=iX1=-G<i,j1>*e<i>-B<i,j1>*f<i>;X2=B<i,j1>*e<i>-G<i,j1>*f<i>;X5=0;X6=0;p=2*i-1;q=2*j1-1;J<p,q>=X5;J<p,N>=DV;m=p+1;J<m,q>=X1;J<m,N>=DP;q=q+1;J<p,q>=X6;J<m,q>=X2;elseifj1==i&j1~=isbX1=-C<i>-G<i,i>*e<i>-B<i,i>*f<i>;X2=-D<i>+B<i,i>*e<i>-G<i,i>*f<i>;x5=0;X6=0;p=2*i-1;q=2*j1-1;J<p,q>=X5;J<p,N>=DV;m=p+1;J<m,q>=X1;J<m,N>=DP;q=q+1;J<p,q>=X6;J<m,q>=X2;endendendendend%求雅可比矩陣fork=3:NOk1=k+1;N1=N;fork2=k1:N1J<k,k2>=J<k,k2>./J<k,k>;endJ<k,k>=1;ifk~=3k4=k-1;fork3=3:k4fork2=k1:N1J<k3,k2>=J<k3,k2>-J<k3,k>*J<k,k2>;endJ<k3,k>=0;endifk==NO,break;endfork3=k1:NOfork2=k1:N1J<k3,k2>=J<k3,k2>-J<k3,k>*J<k,k2>;endJ<k3,k>=0;endelsefork3=k1:NOfork2=k1:N1J<k3,k2>=J<k3,k2>-J<k3,k>*J<k,k2>;endJ<k3,k>=0;endendendfork=3:2:NO-1L=<k+1>./2;e<L>=e<L>-J<k,N>;k1=k+1;f<L>=f<L>-J<k1,N>;endfork=3:NODET=abs<J<k,N>>;ifDET>=prIT2=IT2+1;endendICT2<a>=IT2;ICT1=ICT1+1;fork=1:ndy<k>=sqrt<e<k>~2+f<k>~2>;endfori=1:nDy<ICT1,i>=dy<i>;endend%用高斯消去法解"w=-J*V"disp<‘迭代次數(shù)‘>；disp〔ICT1；disp〔‘沒有達(dá)到精度要求的個(gè)數(shù)‘disp〔ICT2；fork=1:nV<k>=sqrt<e<k>~2+f<k>~2>;O<k>=atan<f<k>./e<k>>*180./pi;endE=e+f*j;disp<‘各節(jié)點(diǎn)的實(shí)際電壓標(biāo)么值E為〔節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列：‘>；disp<E>;disp<‘各節(jié)點(diǎn)的電壓大小V為〔節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列：‘>；disp〔V；disp〔‘各節(jié)點(diǎn)的電壓相角O為〔節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列：‘；disp〔O；forp=1:nC<p>=0;forq=1:n;C<p>=C<p>+conj<Y<p,q>>*conj<E<q>>;endS<p>=E<p>*C<p>;enddisp<‘各節(jié)點(diǎn)的功率S為〔節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列：‘>disp〔S；disp〔‘各條支路的首端功率Si為〔順序同您輸入B1時(shí)的一樣：‘；fori=1：n1ifB1<i,6>==0p=B1<i,1>;q=B1<i,2>;elsep=B1<i,2>;q=B1<i,1>;endSi<p,q>=E<p>*<conj<E<p>>*conj<B1<i,4>./2>+<conj<E<p>*B1<i,5>>-conj<E<q>>>*conj<1./<B1<i,3>* B1<i,5>>>>;disp<Si<p,q>>;enddisp<‘各條支路的末端功率Sj為〔順序同您輸入B1時(shí)的一樣：‘；fori=1：n1ifB1<i,6>==0p=B1<i,1>;q=B1<i,2>;elsep=B1<i,2>;q=B1<i,1>;endSj<q,p>=E<q>*<conj<E<q>>*conj<B1<i,4>./2>+<conj<E<q>*B1<i,5>>-conj<E<p>>>*conj<1./<B1<i,3>* B1<i,5>>>>;disp<Sj<q,p>>;enddisp<‘各條支路的功率損耗DS為〔順序同您輸入B1時(shí)的一樣：‘；fori=1：n1ifB1<i,6>==0p=B1<i,1>;q=B1<i,2>;elsep=B1<i,2>;q=B1<i,1>;endDS<i>=Si<p,q>+Sj<q,p>;disp<DS<i>>;endfori=1:ICT1Cs<i>=i;enddisp<‘以下是每次迭代后各節(jié)點(diǎn)的電壓值〔如圖所示‘>；plot<Cs,Dy>,xlabel<‘迭代次數(shù)‘>,ylabel<‘電壓‘>,title<‘電壓迭代次數(shù)曲線’>；4.4PQ分解法的潮流計(jì)算4.4.1PQ分解法的基本方程式20世紀(jì)60年代以來N—R法曾經(jīng)是潮流計(jì)算中應(yīng)用比較普遍的方法,但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大以及計(jì)算機(jī)從離線計(jì)算向在線計(jì)算的發(fā)展,N—R法是在內(nèi)存需要量及計(jì)算速度方面越來越不適應(yīng)要求。20世紀(jì)70年代中期出現(xiàn)的快速分解法比較成功的解決了上述問題,使潮流計(jì)算在N—R法的基礎(chǔ)上向前邁進(jìn)了一大步,成為取代N—R法的算法之一?？焖俜纸夥ā灿址QPQ分解法是從簡化牛頓法極坐標(biāo)形式計(jì)算潮流程序的基礎(chǔ)上提出來的。它的基本思想是根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)：通常網(wǎng)絡(luò)上的電抗遠(yuǎn)大于電阻值,則系統(tǒng)母線電壓幅值的微小變化對(duì)母線有功功率的明顯改變,因此,節(jié)點(diǎn)功率方程在用極坐標(biāo)形式表示時(shí),它的修正方程式可簡化為〔4.24這就是把2<n-1>階的線性方程組變成了兩個(gè)n-1階的線性方程組,將P和Q分開來進(jìn)行迭代計(jì)算,因而大大地減少了計(jì)算工作量。但是H,L在迭代過程中仍然在不斷的變化,而且又都是不對(duì)稱的矩陣。對(duì)牛頓法的進(jìn)一步簡化,即把式〔4.24中的系數(shù)矩陣簡化為在迭代過程中不變的對(duì)稱矩陣。在一般情況下,線路兩端電壓的相角是不大的,因此,可以認(rèn)為〔4.25此外,與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無功功率相應(yīng)的導(dǎo)納遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部,即因而〔4.26考慮到以上關(guān)系,式〔4.24的系數(shù)矩陣中的各元素可表示為〔4.27〔4.28而系數(shù)矩陣H和L則可以分別寫成：〔4.29〔4.30將式〔4.29和〔4.30代入式〔4.20中,得到用和分別左乘以上兩式,便得〔4.31〔4.32這就是簡化了的修正方程式,它們也可展開寫成〔4.33〔4.44在這兩個(gè)修正方程式中系數(shù)矩陣元素就是系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的虛部,因而系數(shù)矩陣是對(duì)稱矩陣,且在迭代過程中保持不變,這就大大減少了計(jì)算工作量。用極坐標(biāo)表示的節(jié)點(diǎn)功率增量為〔4.35式〔4.33〔4.34〔4.35構(gòu)成了PQ分解法迭代過程的基本方程式。4.4.2計(jì)算步驟和程序框圖〔1給定各節(jié)點(diǎn)電壓的初始值〔2代入式〔4.35計(jì)算各節(jié)點(diǎn)有功功率,并求出〔3解修正方程式〔4.33,得出各節(jié)點(diǎn)電壓相角修正量〔4修正各節(jié)點(diǎn)電壓的相角〔5根據(jù)式〔4.35求得各節(jié)點(diǎn)無功功率誤差,并求出〔6求解修正方程式〔4.34,得出各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的修正量〔7修正各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值〔8返回〔2進(jìn)行迭代,直到各節(jié)點(diǎn)功率誤差及都滿足收斂條件。PQ分解法程序框圖置迭代記數(shù)k=0設(shè)PQ節(jié)點(diǎn)電壓初值,各節(jié)點(diǎn)電壓相角初值形成矩陣和,并進(jìn)行三角分解輸入原始數(shù)據(jù)開始置迭代記數(shù)k=0設(shè)PQ節(jié)點(diǎn)電壓初值,各節(jié)點(diǎn)電壓相角初值形成矩陣和,并進(jìn)行三角分解輸入原始數(shù)據(jù)開始計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率輸出k+1→k置解修正方程式〔4.34,求用式〔4.35計(jì)算不平衡功率,計(jì)算置用式〔4.35計(jì)算不平衡功率計(jì)算解修正方程式〔4.33,求置置計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率輸出k+1→k置解修正方程式〔4.34,求用式〔4.35計(jì)算不平衡功率,計(jì)算置用式〔4.35計(jì)算不平衡功率計(jì)算解修正方程式〔4.33,求置置4.4.4程序清單%本程序的功能是用PQ分解法進(jìn)行潮流計(jì)算n=input<‘請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=’>;nl==input<‘請(qǐng)輸入支路數(shù)：nl==’>;isb==input<‘請(qǐng)輸入平衡母線節(jié)點(diǎn)號(hào)：isb=’>;pr==input<‘請(qǐng)輸入誤差精度:pr=’>;B1==input<‘請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣:B1=’>;B2==input<‘請(qǐng)輸入由節(jié)點(diǎn)參數(shù)形成的矩陣:B2=’>;X==input<‘請(qǐng)輸入由節(jié)點(diǎn)號(hào)及其對(duì)地阻抗形成的矩陣:X=’>;na==input<‘請(qǐng)輸入PQ節(jié)點(diǎn)號(hào):na=’>;Y==zeros<n>;YI=zeros<n>;e=zeros<1,n>;f=zeros<1,n>;V==zeros<1,n>;O=zeros<1,n>;fori=1:nifX<i,2>~=0;p=x<i,1>;Y<p,p>=1./X<i,2>;endendfori=1:nlifB1<i,6>==0p=B1<i,1>;q=B1<i,2>;elsep=B1<i,2>;q=B1<i,1>;endY<p,q>=Y<p,q>-1./<B1<i,3>*B1<i,5>>;YI<p,q>=YI<p,q>-1./B1<i,3>;Y<q,p>=Y<p,q>;YI<q,p>=YI<p,q>;Y<q,q>=Y<q,q>+1./<B1<i,3>*B1<i,5>~2>+B1<i,4>./2;YI<q,q>=YI<q,q>+1./B1<i,3>;Y<p,p>=Y<p,p>+1./B1<i,3>+B1<i,4>./2;YI<p,p>=YI<p,p>+1./B1<i,3>;end%求導(dǎo)納矩陣G=real<Y>;B=imag<YI>;BI=imag<Y>;fori=1:nS<i>=B2<i,1>-B2<i,2>;BI<i,i>=BI<i,i>+B2<i,5>;endP=real<S>;Q=imag<S>;fori=1:ne<i>=real<B2<i,3>>;f<i>=imag<B2<i,3>>;V<i>=B2<i,4>;endfori=1:nifB2<i,6>==2V<i>=sqrt<e<i>~2+f<i>~2>;O<i>=atan<f<i>./e<i>>;endendfori=2:nifi==nB<i,i>=1./B<i,i>;elseIC1=i+1;forj1=IC1:nB<i,j1>=B<i,j1>./B<i,i>;endB<i,i>=1./B<i,i>;fork=i+1:nforj1=i+1:nB<k,j1>=B<k,j1>-B<k,i>*B<i,j1>;endendendendp=0;q=0;fori=1:nifB2<i,6>==2p=p+1;k=0;forj1=1:nifB2<i1,6>==2k=k+1;A<p,k>=BI<i,j1>;endendendendfori=1:naifi==naA<i,i>=1./A<i,i>;elsek=i+1;forj1=k:naA<i,j1>=A<i,j1>./A<i,i>;endA<i,i>=1./A<i,i>;fork=i+1:naforj1=i+1:naA<k,j1>=A<k,j1>-A<k,i>*A<i,j1>;endendendendICT2=1;ICT1=0;kp=1,kq=1;K=1;DET=0;ICT3=1;whileICT2~=0|ICT3~=0ICT2=0;ICT3=0;fori=1:nifi~=isbC<i>=0;fork=1:nC<i>=C<i>+V<k>*<G<i,k>*cos<O<i>-O<k>>+BI<i,k>*sin<O<i>-O<k>>>;endDP1<i>=P<i>-V<i>*C<i>;DP<i>=DP1<i>./V<i>;DET=abs<DP1<i>>;ifDET>=prICT2=ICT2+1;endendendNp<K>=ICT2;ifICT2~=0fori=2:nDP<i>=B<i,i>*DP<i>;i