2022-2023學(xué)年安徽省池州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省池州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

7.

8.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

9.

10.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.020.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

21.

22.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/329.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.1/2B.1C.2D.3

31.

32.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

36.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=037.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

38.

39.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.【】46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x49.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C50.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

51.

52.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

A.-2B.0C.2D.457.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.（）。A.0B.1C.2D.3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

68.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

69.

70.A.A.0B.-1C.-1D.171.A.A.

B.

C.

D.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

74.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

79.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

80.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

81.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)82.A.A.

B.

C.

D.

83.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.

89.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定90.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)91.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

92.

93.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

94.

95.（）。A.-1B.0C.1D.296.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

97.

98.

99.A.A.0B.1C.eD.-∞

100.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]二、填空題(20題)101.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．102.

103.

104.

105.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

106.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

107.108.109.

110.

111.

112.

113.設(shè)f(x)=e-x，則

114.115.116.117.118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。133.

134.(本題滿分8分)

135.

136.

137.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

138.

139.

140.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

參考答案

1.D

2.B解析：

3.B

4.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

5.A解析：

6.B

7.D

8.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

9.C

10.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

11.B

12.B

13.D

14.A

15.B

16.C

17.D

18.D

19.D此題暫無解析

20.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

21.C

22.C

23.A

24.B

25.B

26.B

27.

28.D

29.A

30.C

31.B

32.B解析：

33.C

34.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

35.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

36.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

37.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

38.C

39.C

40.-8

41.1/4

42.B

43.6/x

44.B

45.D

46.B

47.A

48.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

49.D

50.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

51.1/3

52.D

53.C

54.B

55.A

56.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

57.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

58.B

59.B

60.C

61.D

62.C

63.B

64.4x+13

65.B

66.D

67.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

68.B

69.A

70.B

71.B

72.B

73.C

74.C

75.A

76.B

77.C

78.A

79.B

80.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

81.C

82.B

83.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

84.C

85.C

86.C

87.B解析：

88.C

89.D

90.A

91.C

92.B

93.D本題主要考查極限的充分條件．

94.C

95.C

96.B

97.B

98.C

99.D

100.A101.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

102.

103.A

104.

105.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

106.5

107.108.1109.3-e-1

110.4/174/17解析：

111.

112.B

113.1/x+C

114.00

115.116.0

117.

118.

119.π/2π/2解析：

120.π/2

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m