專題02 圓錐曲線與方程20222022學(xué)年高一高二數(shù)學(xué)備戰(zhàn)考試優(yōu)質(zhì)試題100例

1.【天水一中2022級(jí)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，那么的值為〔〕A．B．C．D．【答案】B2.【天水一中2022級(jí)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，假設(shè)三角形的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36，那么的值為〔〕A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】試題分析：通過分析可知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，又圓的半徑為6，所以可得，解得，應(yīng)選D.考點(diǎn)：拋物線的定義.3.【天水一中2022級(jí)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，C與拋物線x2=16y的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，那么C的虛軸為〔〕A.B.C.4D.8【答案】B【解析】試題分析：拋物線x2=16y的準(zhǔn)線方程為又，那么點(diǎn)〔〕在雙曲線上，設(shè)雙曲線方程為那么那么虛軸長(zhǎng)為考點(diǎn)：1、等軸雙曲線；2、相交弦.4.【天水一中2022級(jí)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】>0，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，那么的漸近線方程為()A.B.C.D.【答案】A考點(diǎn)：離線率、雙曲線的漸近線.5.【天水一中2022級(jí)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】過點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有〔〕A．4條B．3條C．2條D．1條【答案】B【解析】試題分析：如下圖，因此過點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有3條.考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系.6.【天水一中2022級(jí)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，那么弦AB的長(zhǎng)為〔〕A．4B．8C．12D．16【答案】D考點(diǎn)：弦長(zhǎng)公式.7.【天水一中2022級(jí)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此橢圓上的一點(diǎn)，且,，那么該橢圓的方程是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意得由，得，所以那么，橢圓方程為，應(yīng)選A.考點(diǎn)：橢圓的定義.8.【天水一中2022級(jí)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】F是橢圓C:+QUOTE=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF與圓〔x-QUOTE〕2+y2=QUOTE相切于點(diǎn)Q,且QUOTE=2QUOTE,那么橢圓C的離心率等于()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE【答案】A【解析】試題分析：〔x-QUOTE〕2+y2=是以點(diǎn)O〔，0〕為圓心，半徑為的圓，設(shè)原點(diǎn)為O，左焦點(diǎn)為F′，連接OQ，由QUOTE=2

∴∵Q為切點(diǎn)，∴=，=，又，

∴，得根據(jù)所以離心率為.QUOTE考點(diǎn)：橢圓的綜合應(yīng)用.9【長(zhǎng)春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，|F1F2|＝8，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，那么動(dòng)點(diǎn)MA．橢圓B．直線C．圓D．線段【答案】D10.【長(zhǎng)春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】假設(shè)橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，那么該橢圓的方程是()A. B.C. D．【答案】A【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,0〕，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓過點(diǎn)〔2,0〕，且橢圓的焦距為，即，那么所以，可設(shè)橢圓的方程為：，將〔2,0〕代入得，即所以該橢圓的方程為：.11.【長(zhǎng)春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】過橢圓的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，假設(shè)∠F1PF2＝60°，那么橢圓的離心率為()．A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因?yàn)樗?，即，所以解得〔舍去〕，答案為B學(xué)科網(wǎng)12.【長(zhǎng)春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】P是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且，假設(shè)△F1PF2的面積是9，那么a＋b的值等于()A．4B．5C．6D．7【答案】D13.【長(zhǎng)春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】，分別為圓錐曲線和的離心率，那么的值為〔〕A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．不確定【答案】B【解析】試題分析：由題意，，，所以選C.14.【長(zhǎng)春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】假設(shè)雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是雙曲線的焦點(diǎn)，過F的直線l與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為(－12，－15)，那么雙曲線的方程為()A. B.C D.【答案】D15.【長(zhǎng)春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】A、B在拋物線y2＝2px(p>0)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)F，那么直線AB的方程是()A．x－p＝0 B．4x－3p＝0C．2x－5p＝0D．2x－3【答案】C【解析】試題分析：A、B在拋物線y2＝2px(p>0)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|OA|＝|OB|，由拋物線的對(duì)稱性得，A,B關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)直線AB的方程是，那么AB,因?yàn)椤鰽OB的垂心恰好是拋物線的焦點(diǎn)F，所以所以所以直線AB的方程是2x－5p＝0.16.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么k的取值范圍是 〔〕A． B．〔0，2〕 C．〔1，+∞〕 D．〔0，1〕【答案】D【解析】試題分析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由橢圓的性質(zhì)可知即,答案選D.17.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】假設(shè)，那么“〞是“方程表示雙曲線〞的()A.充分不必要條件.B.必要不充分條件.C.充要條件.D.既不充分也不必要條件.【答案】A18.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】雙曲線〔，〕的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，假設(shè)垂直于軸，那么雙曲線的離心率為〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：設(shè)，易求M坐標(biāo)為，在三角形中，即，由得，答案選B.19.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】拋物線截直線所得弦長(zhǎng)等于〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】A20【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】過原點(diǎn)的直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，那么直線的斜率的取值范圍為〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】B【解析】試題分析：雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，通過雙曲線的圖象與性質(zhì)可知當(dāng)直線與雙曲線有兩交點(diǎn)時(shí)直線的斜率k>1或k<-1，因此答案選B。21.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最大值為A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：由，得代入橢圓的方程得，整理得，由于直線與橢圓有交點(diǎn)，因此，解得，因此22.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】參數(shù)方程表示的曲線是A.線段 B.射線 C.雙曲線的一支 D.圓【答案】A【解析】試題分析：由于，所以，，，，，因此表示是線段23.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】雙曲線的漸近線方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線的方程為，令，所以漸近線方程是.24.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于Ｍ、Ｎ兩點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)為Ａ.16Ｂ.8Ｃ.25Ｄ.32【答案】A25.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】假設(shè)直線過點(diǎn)(1,0)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這樣的直線有A．4條B．3條C．2條D．1條【答案】D【解析】試題分析：由條件可得：雙曲線的漸近線方程為，又因?yàn)橹本€過點(diǎn)(1,0)且與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以直線與雙曲線的漸近線平行或過點(diǎn)(1,0)與X軸垂直，所以這樣的直線有3條.26.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最小值為A．B．C．D．3【答案】A27.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】過雙曲線的右焦點(diǎn)作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于，兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為，假設(shè)點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部，那么此雙曲線的離心率的取值范圍為A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：設(shè)雙曲線方程為，那么直線AB方程為：，其中，因此，設(shè)，，∴，解之得，得∵雙曲線的左焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部,∴，即＜，

將，并化簡(jiǎn)整理，得，兩邊都除以，整理得，解之得〔舍負(fù)〕應(yīng)選：C.學(xué)科網(wǎng)28.【河北省保定市高陽(yáng)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，那么橢圓的方程為()A．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1B．eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1C．eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,36)＝1【答案】C29.【河北省保定市高陽(yáng)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于〔〕A． B．1 C． D．【答案】A【解析】試題分析：由雙曲線，知，那么其頂點(diǎn)為〔-1，0〕、〔1,0〕，漸近線方程為不妨確定其頂點(diǎn)為〔1,0〕，漸近線為由點(diǎn)到直線距離公式得應(yīng)選A。學(xué)科網(wǎng)30.【河北省保定市高陽(yáng)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】方程和(,)，所表示的曲線可能是〔〕【答案】B【解析】試題分析：將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為假設(shè)同號(hào)且，那么曲線為焦點(diǎn)在x軸的橢圓，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，故C不對(duì)，假設(shè)同號(hào)且，那么曲線為焦點(diǎn)在y軸的橢圓，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，故D不對(duì)，假設(shè)異號(hào)且，那么曲線為焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、三、四象限，故A不對(duì)，假設(shè)異號(hào)且，那么曲線為焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、二、三象限，故B對(duì).31.【河北省保定市高陽(yáng)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．假設(shè)在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，那么該雙曲線的漸近線方程為()A．B．C．D．【答案】B32.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，那么的漸近線方程為【答案】B【解析】試題分析：橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，由題意，所以，所以，所以的漸近線方程為.33.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)的直線與在第一象限相切于點(diǎn)，記的焦點(diǎn)為，那么的值為【答案】無(wú)34【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過做垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，假設(shè)為鈍角三角形，那么雙曲線的離心率的范圍是【答案】B【解析】試題分析：由題意為鈍角三角形，那么,所以,又，，所以，所以，所以.35【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】斜率的取值范圍是是【答案】無(wú)36.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且,那么橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為【答案】A【解析】試題分析：設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為〔〕，半焦距為c，由面積公式得，所以，

令，，為參數(shù)，

所以.學(xué)科網(wǎng)37.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕．A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：化方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，知，所以，可以求出焦點(diǎn)坐標(biāo)是38.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】拋物線的準(zhǔn)線方程是〔〕A.B.C.D.【答案】A39.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，那么的值為()A-2B2C【答案】C【解析】由得到橢圓的右焦點(diǎn)為，所以拋物線的焦點(diǎn)，那么學(xué)科網(wǎng)40.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】雙曲線的離心率，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意知，又，∴，∴.41.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，假設(shè)為等腰直角三角形，那么橢圓的離心率為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)闉榈妊苯侨切危?即得，兩邊同除以整理成二次方程標(biāo)準(zhǔn)形式，所以42.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】雙曲線方程為，過的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的條數(shù)共有〔〕A．4條B．3條C．2條D．1條【答案】B43.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且，那么的面積為〔〕A．7B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由題意得，由橢圓的定義可以得到，利用余弦定理，求出，故三角形面積44.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】直線經(jīng)過且與雙曲線交于兩點(diǎn)，如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么直線的方程為〔〕A、B、C、D、不存在【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)斜率不存在時(shí)，方程為，與雙曲線相切不符合題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，代入雙曲線方程得，兩式相減的，整理求出，那么直線方程為，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程后檢驗(yàn)，方程無(wú)解，所以不存在.45.【河南省武陟縣第一中學(xué)東區(qū)2022-2022學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)〔理〕試題】〔a＞b＞0〕，M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為，〔≠0〕，假設(shè)｜｜＋｜｜的最小值為1，那么橢圓的離心率為〔〕A．B．C．D．【答案】C46.【黑龍江省安達(dá)市高級(jí)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二第一次月考試題數(shù)學(xué)〔理〕】到兩定點(diǎn)的距離之和為8的點(diǎn)的軌跡是〔〕A.橢圓B.線段C.圓D.直線【答案】B【解析】試題分析：到兩定點(diǎn)的距離之和為8，等于||的距離，故軌跡是線段||.47.【黑龍江省安達(dá)市高級(jí)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二第一次月考試題數(shù)學(xué)〔理〕】假設(shè)一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，那么該橢圓的離心率是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：依題意得，即，又，消去b,得.48.【黑龍江省安達(dá)市高級(jí)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二第一次月考試題數(shù)學(xué)〔理〕】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為()A．B．C．D．【答案】B49.【黑龍江省安達(dá)市高級(jí)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二第一次月考試題數(shù)學(xué)〔理〕】假設(shè)直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D【解析】試題分析：與聯(lián)立消去y得，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴，解得.50.【湖北省荊門市2022-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題】是正四面體的面上一點(diǎn)，到面的距離與到點(diǎn)的距離相等，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是A.圓B.拋物線C.雙曲線D.橢圓第10題圖第10題圖【答案】C51.【湖南省衡陽(yáng)市八中2022-2022年上學(xué)期高二期末考試試卷】方程：表示焦距為8的雙曲線，那么m的值等于〔〕A．-30 B．10 C．-6或10 D．-30或34【答案】C.【解析】試題分析：首先將方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程即，然后分類討論雙曲線的焦點(diǎn)在x軸或y軸上并利用焦距為8即可求出結(jié)果，即當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，，所以，即，所以；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，，所以，即，所以.綜上所述，的值等于-6或10.學(xué)科網(wǎng)52【天水一中2022級(jí)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】經(jīng)過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是________．【答案】y2=2x-2考點(diǎn)：軌跡方程的求法、中點(diǎn)坐標(biāo)公式.53【天水一中2022級(jí)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，那么的離心率為【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)題意可得利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程，進(jìn)而求得離線率考點(diǎn)：1、橢圓的定義；2、余弦定理.54【天水一中2022級(jí)2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，那么該雙曲線的方程為【答案】－＝1【解析】試題分析：圓C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以〔3,0〕為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線中的c=2，雙曲線的漸進(jìn)性方程為：根據(jù)題意點(diǎn)〔3,0〕到漸近線的距離為2，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得故雙曲線方程為－＝1.考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).55【長(zhǎng)春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)|PF1|＝17，那么|PF2|的值為________．【答案】3356【長(zhǎng)春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的和為，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．【答案】【解析】試題分析：由題意得解得所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為57.【長(zhǎng)春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】以為漸近線的雙曲線D：的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，假設(shè)P為雙曲線D右支上任意一點(diǎn)，那么的取值范圍是________．【答案】【解析】試題分析：解答：∵雙曲線D:的漸近線是，

∴，可得，

∵P為雙曲線D右支上一點(diǎn)，

∴|PF1|-|PF2|=2a

而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c

∴0＜≤

∵c=2a，可得

∴的取值范圍是.

58【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】以雙曲線EQ\f(x2,4)-EQ\f(y2,5)=1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是___.【答案】59【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔3，2〕，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，那么取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是?！敬鸢浮俊?，2〕【解析】試題分析：由拋物線的定義可知，|PF|等于P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時(shí)，直線AP與拋物線的準(zhǔn)線垂直，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，2〕.60【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】方程所表示的曲線為C，有以下命題：①假設(shè)曲線C為橢圓，那么；②假設(shè)曲線C為雙曲線，那么或；③曲線C不可能為圓；④假設(shè)曲線C表示焦點(diǎn)在上的雙曲線，那么。以上命題正確的選項(xiàng)是?！蔡钌纤姓_命題的序號(hào)〕【答案】②④61.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是．【答案】4【解析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€，所以由拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是P=4.62.【河北省保定市高陽(yáng)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)為【答案】12【解析】試題分析：經(jīng)題意分析得那么，的周長(zhǎng)=.63【河北省保定市高陽(yáng)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).假設(shè)在雙曲線上存在點(diǎn).使，且,那么雙曲線的離心率為___________.【答案】【解析】試題分析：存在這樣的點(diǎn)在雙曲線的左支上，由題意可分析出在中，由雙曲線的定義可得，因此離線率64【河北省保定市高陽(yáng)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】方程表示曲線C，給出以下命題：①曲線C不可能為圓；②假設(shè)曲線C為雙曲線，那么或；③假設(shè)，那么曲線C為橢圓；④假設(shè)曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么1<t<.其中真命題的序號(hào)是____________(寫出所有正確命題的序號(hào))．【答案】②④65【河北省石家莊市2022-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為．【答案】.【解析】試題分析：作出圖像〔如下圖〕，聯(lián)立，得或，那么..66.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，那么兩點(diǎn)間的最大距離是.【答案】67【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】假設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，,且，那么橢圓的離心率為.【答案】.【解析】試題分析：設(shè)，那么，因，所以,所以，解得，所以，所以，所以橢圓的離心率為.68.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】假設(shè)直線：與圓錐曲線C交于兩點(diǎn)，假設(shè)，那么＝_______．【答案】【解析】試題分析：直線與圓錐曲線相交所得弦長(zhǎng)，又，所以.69.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】點(diǎn)是頂點(diǎn)為原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的拋物線上一點(diǎn)，它到拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，那么的值為．【答案】2或-2【解析】試題分析：根據(jù)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，知道拋物線開口向右，可以設(shè)，準(zhǔn)線方程，那么，拋物線方程為，點(diǎn)代得入70.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓的內(nèi)部〔不包括邊界〕，那么橢圓的離心率的取值范圍為．【答案】71.【河南省武陟縣第一中學(xué)東區(qū)2022-2022學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)〔理〕試題】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以線段為邊作菱形，使其兩對(duì)角線的交點(diǎn)恰好在軸上,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程.【答案】試題解析：依題意，設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為，因?yàn)樵谳S上，又頂點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，所以始終在直線上，根據(jù)菱形的特點(diǎn)，亦即軸，有到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，顯然，的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線即，所以，拋物線方程為：，動(dòng)點(diǎn)D的軌跡E的方程為：.72.【黑龍江省安達(dá)市高級(jí)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二第一次月考試題數(shù)學(xué)〔理〕】雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線L與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，那么E的方程______________.【答案】eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1【解析】試題分析：依題意,利用點(diǎn)差法得，故，又，解得.73【黑龍江省安達(dá)市高級(jí)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二第一次月考試題數(shù)學(xué)〔理〕】橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_____________．【答案】74.【長(zhǎng)春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】橢圓方程為，設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角(其中O為原點(diǎn))，求直線斜率的取值范圍．【答案】【解析】試題分析：解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：可設(shè)l的方程為y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．將y＝kx＋2代入橢圓方程，得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0.由Δ＝(16k)2－4·(1＋4k2)·12>0，得.①--------3分又y1·y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，--------------5分∵∠AOB為銳角，所以·>0，即x1x2＋y1y2>0.即(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝.所以.②------------8分由①②可知，故k的取值范圍是．---------------10分75.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】動(dòng)圓過定點(diǎn)F(0,2)，且與定直線L:y=-2相切.求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程。【答案】76【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求雙曲線方程．【答案】【解析】試題分析：由橢圓的方程可求焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),(-5,0),即c=5,設(shè)出雙曲線方程,通過條件與雙曲線的性質(zhì)易得雙曲線方程為.試題解析：由橢圓．設(shè)雙曲線方程為，那么故所求雙曲線方程為.77.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2,,|PF1|=,|PF2|=.〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕假設(shè)直線L過圓〔x+2〕2+〔y-1〕2=5的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程?！敬鸢浮?1);(2)8x-9y+25=0法一：設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為〔x1,y1〕、〔x2,y2〕,由圓的方程為〔x+2〕2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為〔－2，1〕,從而可設(shè)直線l的方程為y=k(x+2)+1,代入橢圓C的方程得〔4+9k2〕x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.所以解得，所以直線l的方程為即8x-9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意)法二：圓的方程為〔x+2〕2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為〔－2，1〕.設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為〔x1,y1〕,(x2,y2).由題意x1x2且① ②由①－②得 ③因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝〔x+2〕，即8x－9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.)78.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.【答案】(1)見解析;(2)[]，∴長(zhǎng)軸2a∈[].79.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓右焦點(diǎn)，且〔I〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔II〕假設(shè)直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)〔都不是頂點(diǎn)〕，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】〔1〕〔2〕或80.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.〔Ⅰ〕求點(diǎn)的軌跡的方程；〔Ⅱ〕是否存在過的直線，使得直線被曲線截得的弦恰好被點(diǎn)所平分？【答案】〔1〕；〔2〕即【解析】試題分析：(1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置，開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，或根據(jù)定義來(lái)求拋物線方程.〔2〕在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來(lái)解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題更是如此；(3)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的根本方法是待定系數(shù)法，具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出的值.解法二：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線.設(shè)直線與軌跡交于，依題意，得.∵在軌跡上，∴有，將，得.當(dāng)時(shí)，弦的中點(diǎn)不是，不合題意，∴，即直線的斜率,注意到點(diǎn)在曲線的張口內(nèi)〔或：經(jīng)檢驗(yàn)，直線與軌跡相交〕∴存在滿足題設(shè)的直線且直線的方程為：即.81.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．〔I〕求點(diǎn)、的坐標(biāo)；〔II〕求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．【答案】(1)；〔2〕.〔Ⅱ〕設(shè)Q〔x，y〕，=1\*GB3①又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)代入=1\*GB3①得：，即為Q的軌跡方程82.【河北省保定市高陽(yáng)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過.〔1〕求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕假設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】〔1〕；〔2〕.83.【河北省保定市高陽(yáng)中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于eq\r(3)，過右焦點(diǎn)的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，為左焦點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)假設(shè)的面積等于6eq\r(2)，求直線的方程．【答案】(1)；(2).(2)設(shè)，，，直線的方程為：由消元得當(dāng)時(shí)，到直線的距離為：∴的面積：==∴解得∴所以直線的方程為．84.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】圓關(guān)于軸對(duì)稱，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且被直線分成兩段弧長(zhǎng)之比為1∶2，求圓的方程.【答案】或.85.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】雙曲線及點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)的直線，使直線被雙曲線截得的弦恰好被點(diǎn)平分？假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】不存在.【解析】試題分析：存在性問題常先假設(shè)存在，如果最終無(wú)解或矛盾，那么假設(shè)不成立，得出結(jié)論.一般地，解決弦長(zhǎng)問題的常用方法是把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入的思想解題．設(shè)直線與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，直線的斜率為k，那么|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|．與中點(diǎn)有關(guān)的問題常用“點(diǎn)差法〞來(lái)解．此題涉及到中點(diǎn)故用點(diǎn)差法，但要注意點(diǎn)差法求解時(shí)要帶回驗(yàn)證.試題解析：假設(shè)符合題意的直線存在.……1分設(shè)直線l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為.∴……5分∵為的中點(diǎn)，∴……7分∴.……8分∴直線的方程為……10分由過p與雙曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)時(shí)即……11分∴不存在符合題意的直線.……12分86.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】一座拱橋橋洞的截面邊界由拋物線弧段和矩形的三邊組成，拱的頂部距離水面，水面上的矩形的高度為，水面寬，如下圖.一艘船運(yùn)載一個(gè)長(zhǎng)方體形的集裝箱，此箱平放在船上.船寬，船面距離水面，集裝箱的尺寸為長(zhǎng)×寬×高=.試問此船能否通過此橋？并說(shuō)明理由.【答案】不能通過此橋.OAOADCB6m2mFyxF由題設(shè)條件知在拋物線上，∴，即拋物線方程為……………6分集裝箱最高處關(guān)于軸對(duì)稱.于是設(shè)，那么.∴此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為5－=……………10分而集裝箱高加船高為3+=>，故此船不能通過此橋.……………12分87.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】直線與圓相切于點(diǎn)，且與雙曲線相交于兩點(diǎn).假設(shè)是線段的中點(diǎn)，求直線的方程.【答案】或.點(diǎn)T在圓上即①由圓心.得那么或當(dāng)時(shí)，由①得的方程為；…………10分當(dāng)時(shí)，由①得的方程為.故所求直線的方程為或…………12分88.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).〔1〕假設(shè)是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍;〔2〕設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且∠為銳角〔其中為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，求直線的斜率的取值范圍.〔3〕設(shè)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于兩點(diǎn)．求四邊形面積的最大值【答案】〔1〕，〔2〕或〔3〕.〔3〕解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，．……………9分又，所以四邊形的面積為=，…11分當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．………12分解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，……9分故四邊形的面積為，…………………11分當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．…………………12分【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】三點(diǎn)及曲線上任意一點(diǎn)，滿足，求曲線的方程，并寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.【答案】,焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為90.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，且過〔〕〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.〔2〕求斜率為2的橢圓的一組平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：〔1〕雙曲線方程標(biāo)準(zhǔn)化為，那么，設(shè)橢圓方程，可以求出；〔2〕設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，與橢圓方程聯(lián)立，利用求出的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可以得到兩式消掉得軌跡方程.試題解析：(1)依題意得，將雙曲線方程標(biāo)準(zhǔn)化為，那么.-------------------------------3分----------------6分(2)設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，那么得------8分即兩式消掉得-------10分又∴平行弦得中點(diǎn)軌跡方程為：--------12分91.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】直線交雙曲線于不同兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線的方程及線段的長(zhǎng)度【答案】92.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】中心在原點(diǎn)的橢圓的左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn).〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)的直線方程.【答案】(1)；(2)直線方程為時(shí)，弦長(zhǎng)的最大值為.93.【邢臺(tái)市第二中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】平面上一定點(diǎn)和一定直線為該平面上一動(dòng)點(diǎn),作,垂足為,且(1)問點(diǎn)在什么曲線上?并求出該曲線的方程;(2)設(shè)直線與(1)中的曲線交于不同的兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)?假設(shè)存在,求出的值,假設(shè)不存在,說(shuō)明理由.【答案】(1)點(diǎn)在雙曲線上,其方程為(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)條件代入點(diǎn)的坐標(biāo)，化簡(jiǎn)整理得方程為那么點(diǎn)在雙曲線上.〔2〕聯(lián)立直線與雙曲線的方程消去得到關(guān)于的方程，直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，由，得的范圍，又因?yàn)橐跃€段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，利用或者94.【河南省武陟縣第一中學(xué)東區(qū)2022-2022學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)〔理〕試題】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，．〔Ⅰ〕假設(shè)是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;〔Ⅱ〕假設(shè)C為橢圓上異于B一點(diǎn)，且，求的值；〔Ⅲ〕設(shè)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的周長(zhǎng)的最大值.【答案】〔1〕-2,1；〔2〕