專題02 圓錐曲線與方程20222022學(xué)年高一高二數(shù)學(xué)備戰(zhàn)考試優(yōu)質(zhì)試題100例

1.【天水一中2022級2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】假設(shè)拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，那么的值為〔〕A．B．C．D．【答案】B2.【天水一中2022級2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】拋物線的焦點為，是拋物線上的點，假設(shè)三角形的外接圓與拋物線的準線相切，且該圓的面積為36，那么的值為〔〕A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】試題分析：通過分析可知點在線段的垂直平分線上，又圓的半徑為6，所以可得，解得，應(yīng)選D.考點：拋物線的定義.3.【天水一中2022級2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，C與拋物線x2=16y的準線交于A，B兩點，，那么C的虛軸為〔〕A.B.C.4D.8【答案】B【解析】試題分析：拋物線x2=16y的準線方程為又，那么點〔〕在雙曲線上，設(shè)雙曲線方程為那么那么虛軸長為考點：1、等軸雙曲線；2、相交弦.4.【天水一中2022級2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】>0，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，那么的漸近線方程為()A.B.C.D.【答案】A考點：離線率、雙曲線的漸近線.5.【天水一中2022級2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】過點與拋物線有且只有一個交點的直線有〔〕A．4條B．3條C．2條D．1條【答案】B【解析】試題分析：如下圖，因此過點與拋物線有且只有一個交點的直線有3條.考點：直線與拋物線的位置關(guān)系.6.【天水一中2022級2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，那么弦AB的長為〔〕A．4B．8C．12D．16【答案】D考點：弦長公式.7.【天水一中2022級2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】橢圓的兩個焦點為，，是此橢圓上的一點，且,，那么該橢圓的方程是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意得由，得，所以那么，橢圓方程為，應(yīng)選A.考點：橢圓的定義.8.【天水一中2022級2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】F是橢圓C:+QUOTE=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓〔x-QUOTE〕2+y2=QUOTE相切于點Q,且QUOTE=2QUOTE,那么橢圓C的離心率等于()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE【答案】A【解析】試題分析：〔x-QUOTE〕2+y2=是以點O〔，0〕為圓心，半徑為的圓，設(shè)原點為O，左焦點為F′，連接OQ，由QUOTE=2

∴∵Q為切點，∴=，=，又，

∴，得根據(jù)所以離心率為.QUOTE考點：橢圓的綜合應(yīng)用.9【長春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】F1，F(xiàn)2是定點，|F1F2|＝8，動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，那么動點MA．橢圓B．直線C．圓D．線段【答案】D10.【長春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】假設(shè)橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，那么該橢圓的方程是()A. B.C. D．【答案】A【解析】試題分析：拋物線的焦點坐標為〔2,0〕，雙曲線的焦點坐標為，所以橢圓過點〔2,0〕，且橢圓的焦距為，即，那么所以，可設(shè)橢圓的方程為：，將〔2,0〕代入得，即所以該橢圓的方程為：.11.【長春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】過橢圓的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，假設(shè)∠F1PF2＝60°，那么橢圓的離心率為()．A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得點P的坐標為，因為所以，即，所以解得〔舍去〕，答案為B學(xué)科網(wǎng)12.【長春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】P是雙曲線上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，雙曲線的離心率是，且，假設(shè)△F1PF2的面積是9，那么a＋b的值等于()A．4B．5C．6D．7【答案】D13.【長春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】，分別為圓錐曲線和的離心率，那么的值為〔〕A．正數(shù)B．負數(shù)C．零D．不確定【答案】B【解析】試題分析：由題意，，，所以選C.14.【長春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】假設(shè)雙曲線的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是雙曲線的焦點，過F的直線l與雙曲線相交于，兩點，且的中點為(－12，－15)，那么雙曲線的方程為()A. B.C D.【答案】D15.【長春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】A、B在拋物線y2＝2px(p>0)上，O為坐標原點，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點F，那么直線AB的方程是()A．x－p＝0 B．4x－3p＝0C．2x－5p＝0D．2x－3【答案】C【解析】試題分析：A、B在拋物線y2＝2px(p>0)上，O為坐標原點，|OA|＝|OB|，由拋物線的對稱性得，A,B關(guān)于軸對稱，設(shè)直線AB的方程是，那么AB,因為△AOB的垂心恰好是拋物線的焦點F，所以所以所以直線AB的方程是2x－5p＝0.16.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】方程表示焦點在y軸上的橢圓，那么k的取值范圍是 〔〕A． B．〔0，2〕 C．〔1，+∞〕 D．〔0，1〕【答案】D【解析】試題分析：橢圓的標準方程為,由橢圓的性質(zhì)可知即,答案選D.17.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】假設(shè)，那么“〞是“方程表示雙曲線〞的()A.充分不必要條件.B.必要不充分條件.C.充要條件.D.既不充分也不必要條件.【答案】A18.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】雙曲線〔，〕的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，假設(shè)垂直于軸，那么雙曲線的離心率為〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：設(shè)，易求M坐標為，在三角形中，即，由得，答案選B.19.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】拋物線截直線所得弦長等于〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】A20【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】過原點的直線與雙曲線有兩個交點，那么直線的斜率的取值范圍為〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】B【解析】試題分析：雙曲線的焦點在y軸上，通過雙曲線的圖象與性質(zhì)可知當直線與雙曲線有兩交點時直線的斜率k>1或k<-1，因此答案選B。21.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】是曲線上的動點，那么的最大值為A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：由，得代入橢圓的方程得，整理得，由于直線與橢圓有交點，因此，解得，因此22.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】參數(shù)方程表示的曲線是A.線段 B.射線 C.雙曲線的一支 D.圓【答案】A【解析】試題分析：由于，所以，，，，，因此表示是線段23.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】雙曲線的漸近線方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：因為雙曲線的方程為，令，所以漸近線方程是.24.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于Ｍ、Ｎ兩點，那么的周長為Ａ.16Ｂ.8Ｃ.25Ｄ.32【答案】A25.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】假設(shè)直線過點(1,0)與雙曲線只有一個公共點，那么這樣的直線有A．4條B．3條C．2條D．1條【答案】D【解析】試題分析：由條件可得：雙曲線的漸近線方程為，又因為直線過點(1,0)且與雙曲線只有一個交點，所以直線與雙曲線的漸近線平行或過點(1,0)與X軸垂直，所以這樣的直線有3條.26.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】拋物線上的點到直線的距離最小值為A．B．C．D．3【答案】A27.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】過雙曲線的右焦點作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于，兩點，設(shè)雙曲線的左頂點為，假設(shè)點在以為直徑的圓的內(nèi)部，那么此雙曲線的離心率的取值范圍為A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：設(shè)雙曲線方程為，那么直線AB方程為：，其中，因此，設(shè)，，∴，解之得，得∵雙曲線的左焦點在以為直徑的圓內(nèi)部,∴，即＜，

將，并化簡整理，得，兩邊都除以，整理得，解之得〔舍負〕應(yīng)選：C.學(xué)科網(wǎng)28.【河北省保定市高陽中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且橢圓上一點到其兩個焦點的距離之和為12，那么橢圓的方程為()A．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1B．eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1C．eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,36)＝1【答案】C29.【河北省保定市高陽中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于〔〕A． B．1 C． D．【答案】A【解析】試題分析：由雙曲線，知，那么其頂點為〔-1，0〕、〔1,0〕，漸近線方程為不妨確定其頂點為〔1,0〕，漸近線為由點到直線距離公式得應(yīng)選A。學(xué)科網(wǎng)30.【河北省保定市高陽中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】方程和(,)，所表示的曲線可能是〔〕【答案】B【解析】試題分析：將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為假設(shè)同號且，那么曲線為焦點在x軸的橢圓，此時直線應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，故C不對，假設(shè)同號且，那么曲線為焦點在y軸的橢圓，此時直線應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，故D不對，假設(shè)異號且，那么曲線為焦點在x軸的雙曲線，此時直線應(yīng)經(jīng)過一、三、四象限，故A不對，假設(shè)異號且，那么曲線為焦點在y軸的雙曲線，此時直線應(yīng)經(jīng)過一、二、三象限，故B對.31.【河北省保定市高陽中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點．假設(shè)在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，那么該雙曲線的漸近線方程為()A．B．C．D．【答案】B32.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，那么的漸近線方程為【答案】B【解析】試題分析：橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，由題意，所以，所以，所以的漸近線方程為.33.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】點在拋物線的準線上，過點的直線與在第一象限相切于點，記的焦點為，那么的值為【答案】無34【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】分別是雙曲線的左右焦點，過做垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，假設(shè)為鈍角三角形，那么雙曲線的離心率的范圍是【答案】B【解析】試題分析：由題意為鈍角三角形，那么,所以,又，，所以，所以，所以.35【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】斜率的取值范圍是是【答案】無36.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,那么橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為【答案】A【解析】試題分析：設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為〔〕，半焦距為c，由面積公式得，所以，

令，，為參數(shù)，

所以.學(xué)科網(wǎng)37.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】橢圓的焦點坐標是〔〕．A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：化方程為標準形式，知，所以，可以求出焦點坐標是38.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】拋物線的準線方程是〔〕A.B.C.D.【答案】A39.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】假設(shè)拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，那么的值為()A-2B2C【答案】C【解析】由得到橢圓的右焦點為，所以拋物線的焦點，那么學(xué)科網(wǎng)40.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】雙曲線的離心率，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意知，又，∴，∴.41.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】設(shè)橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，假設(shè)為等腰直角三角形，那么橢圓的離心率為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：因為為等腰直角三角形，所以,即得，兩邊同除以整理成二次方程標準形式，所以42.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】雙曲線方程為，過的直線與雙曲線只有一個公共點，那么的條數(shù)共有〔〕A．4條B．3條C．2條D．1條【答案】B43.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】是橢圓的兩個焦點，點是橢圓上一點，且，那么的面積為〔〕A．7B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由題意得，由橢圓的定義可以得到，利用余弦定理，求出，故三角形面積44.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】直線經(jīng)過且與雙曲線交于兩點，如果點是線段的中點，那么直線的方程為〔〕A、B、C、D、不存在【答案】D【解析】試題分析：當斜率不存在時，方程為，與雙曲線相切不符合題意，當斜率存在時，設(shè)，代入雙曲線方程得，兩式相減的，整理求出，那么直線方程為，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程后檢驗，方程無解，所以不存在.45.【河南省武陟縣第一中學(xué)東區(qū)2022-2022學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)〔理〕試題】〔a＞b＞0〕，M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為，〔≠0〕，假設(shè)｜｜＋｜｜的最小值為1，那么橢圓的離心率為〔〕A．B．C．D．【答案】C46.【黑龍江省安達市高級中學(xué)2022-2022學(xué)年高二第一次月考試題數(shù)學(xué)〔理〕】到兩定點的距離之和為8的點的軌跡是〔〕A.橢圓B.線段C.圓D.直線【答案】B【解析】試題分析：到兩定點的距離之和為8，等于||的距離，故軌跡是線段||.47.【黑龍江省安達市高級中學(xué)2022-2022學(xué)年高二第一次月考試題數(shù)學(xué)〔理〕】假設(shè)一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，那么該橢圓的離心率是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：依題意得，即，又，消去b,得.48.【黑龍江省安達市高級中學(xué)2022-2022學(xué)年高二第一次月考試題數(shù)學(xué)〔理〕】在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于，那么動點的軌跡方程為()A．B．C．D．【答案】B49.【黑龍江省安達市高級中學(xué)2022-2022學(xué)年高二第一次月考試題數(shù)學(xué)〔理〕】假設(shè)直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D【解析】試題分析：與聯(lián)立消去y得，此方程有兩個不相等的實數(shù)根∴，解得.50.【湖北省荊門市2022-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理試題】是正四面體的面上一點，到面的距離與到點的距離相等，那么動點的軌跡所在的曲線是A.圓B.拋物線C.雙曲線D.橢圓第10題圖第10題圖【答案】C51.【湖南省衡陽市八中2022-2022年上學(xué)期高二期末考試試卷】方程：表示焦距為8的雙曲線，那么m的值等于〔〕A．-30 B．10 C．-6或10 D．-30或34【答案】C.【解析】試題分析：首先將方程化簡為標準方程即，然后分類討論雙曲線的焦點在x軸或y軸上并利用焦距為8即可求出結(jié)果，即當焦點在x軸上時，，所以，即，所以；當焦點在y軸上時，，所以，即，所以.綜上所述，的值等于-6或10.學(xué)科網(wǎng)52【天水一中2022級2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】經(jīng)過拋物線y2=4x焦點的弦的中點的軌跡方程是________．【答案】y2=2x-2考點：軌跡方程的求法、中點坐標公式.53【天水一中2022級2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，那么的離心率為【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)題意可得利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程，進而求得離線率考點：1、橢圓的定義；2、余弦定理.54【天水一中2022級2022-2022學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)〔理科〕試題】雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，那么該雙曲線的方程為【答案】－＝1【解析】試題分析：圓C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以〔3,0〕為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線中的c=2，雙曲線的漸進性方程為：根據(jù)題意點〔3,0〕到漸近線的距離為2，運用點到直線的距離公式可得故雙曲線方程為－＝1.考點：雙曲線的幾何性質(zhì).55【長春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】P是雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，假設(shè)|PF1|＝17，那么|PF2|的值為________．【答案】3356【長春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】中心在原點，對稱軸為坐標軸，長半軸長與短半軸長的和為，離心率為的橢圓的標準方程為________．【答案】【解析】試題分析：由題意得解得所以，橢圓的標準方程為57.【長春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】以為漸近線的雙曲線D：的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，假設(shè)P為雙曲線D右支上任意一點，那么的取值范圍是________．【答案】【解析】試題分析：解答：∵雙曲線D:的漸近線是，

∴，可得，

∵P為雙曲線D右支上一點，

∴|PF1|-|PF2|=2a

而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c

∴0＜≤

∵c=2a，可得

∴的取值范圍是.

58【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】以雙曲線EQ\f(x2,4)-EQ\f(y2,5)=1的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是___.【答案】59【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】假設(shè)點A的坐標為〔3，2〕，F(xiàn)為拋物線的焦點，點P是拋物線上的一動點，那么取得最小值時，點P的坐標是?！敬鸢浮俊?，2〕【解析】試題分析：由拋物線的定義可知，|PF|等于P點到準線的距離，因此當|PA|+|PF|取得最小值時，直線AP與拋物線的準線垂直，求得P點的坐標為〔2，2〕.60【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】方程所表示的曲線為C，有以下命題：①假設(shè)曲線C為橢圓，那么；②假設(shè)曲線C為雙曲線，那么或；③曲線C不可能為圓；④假設(shè)曲線C表示焦點在上的雙曲線，那么。以上命題正確的選項是?！蔡钌纤姓_命題的序號〕【答案】②④61.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】拋物線的焦點到準線的距離是．【答案】4【解析】試題分析：因為拋物線，所以由拋物線的性質(zhì)可得焦點到準線的距離是P=4.62.【河北省保定市高陽中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為，過作直線交橢圓于兩點，那么的周長為【答案】12【解析】試題分析：經(jīng)題意分析得那么，的周長=.63【河北省保定市高陽中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點.假設(shè)在雙曲線上存在點.使，且,那么雙曲線的離心率為___________.【答案】【解析】試題分析：存在這樣的點在雙曲線的左支上，由題意可分析出在中，由雙曲線的定義可得，因此離線率64【河北省保定市高陽中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】方程表示曲線C，給出以下命題：①曲線C不可能為圓；②假設(shè)曲線C為雙曲線，那么或；③假設(shè)，那么曲線C為橢圓；④假設(shè)曲線C為焦點在x軸上的橢圓，那么1<t<.其中真命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號)．【答案】②④65【河北省石家莊市2022-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為．【答案】.【解析】試題分析：作出圖像〔如下圖〕，聯(lián)立，得或，那么..66.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】設(shè)分別為和橢圓上的點，那么兩點間的最大距離是.【答案】67【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】假設(shè)為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，,且，那么橢圓的離心率為.【答案】.【解析】試題分析：設(shè)，那么，因，所以,所以，解得，所以，所以，所以橢圓的離心率為.68.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】假設(shè)直線：與圓錐曲線C交于兩點，假設(shè)，那么＝_______．【答案】【解析】試題分析：直線與圓錐曲線相交所得弦長，又，所以.69.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】點是頂點為原點、焦點在x軸上的拋物線上一點，它到拋物線的焦點的距離為2，那么的值為．【答案】2或-2【解析】試題分析：根據(jù)頂點為原點、焦點在x軸上的拋物線，點橫坐標大于0，知道拋物線開口向右，可以設(shè)，準線方程，那么，拋物線方程為，點代得入70.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓的內(nèi)部〔不包括邊界〕，那么橢圓的離心率的取值范圍為．【答案】71.【河南省武陟縣第一中學(xué)東區(qū)2022-2022學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)〔理〕試題】點的坐標為，點為軸負半軸上的動點，以線段為邊作菱形，使其兩對角線的交點恰好在軸上,那么動點的軌跡E的方程.【答案】試題解析：依題意，設(shè)對角線的交點為，因為在軸上，又頂點與關(guān)于對稱，所以始終在直線上，根據(jù)菱形的特點，亦即軸，有到定點的距離與到定直線的距離相等，顯然，的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線即，所以，拋物線方程為：，動點D的軌跡E的方程為：.72.【黑龍江省安達市高級中學(xué)2022-2022學(xué)年高二第一次月考試題數(shù)學(xué)〔理〕】雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線L與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，那么E的方程______________.【答案】eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1【解析】試題分析：依題意,利用點差法得，故，又，解得.73【黑龍江省安達市高級中學(xué)2022-2022學(xué)年高二第一次月考試題數(shù)學(xué)〔理〕】橢圓的焦點為，點為其上的動點，當為鈍角時點P的橫坐標的取值范圍是_____________．【答案】74.【長春市十一高中2022-2022學(xué)年度高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題〔理〕】橢圓方程為，設(shè)過定點M(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角(其中O為原點)，求直線斜率的取值范圍．【答案】【解析】試題分析：解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件點，而斜率未知；有的題設(shè)條件斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：可設(shè)l的方程為y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．將y＝kx＋2代入橢圓方程，得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0.由Δ＝(16k)2－4·(1＋4k2)·12>0，得.①--------3分又y1·y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，--------------5分∵∠AOB為銳角，所以·>0，即x1x2＋y1y2>0.即(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝.所以.②------------8分由①②可知，故k的取值范圍是．---------------10分75.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】動圓過定點F(0,2)，且與定直線L:y=-2相切.求動圓圓心的軌跡C的方程?！敬鸢浮?6【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．【答案】【解析】試題分析：由橢圓的方程可求焦點坐標為(5,0),(-5,0),即c=5,設(shè)出雙曲線方程,通過條件與雙曲線的性質(zhì)易得雙曲線方程為.試題解析：由橢圓．設(shè)雙曲線方程為，那么故所求雙曲線方程為.77.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】橢圓的兩個焦點F1、F2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2,,|PF1|=,|PF2|=.〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕假設(shè)直線L過圓〔x+2〕2+〔y-1〕2=5的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線L的方程?！敬鸢浮?1);(2)8x-9y+25=0法一：設(shè)A，B的坐標分別為〔x1,y1〕、〔x2,y2〕,由圓的方程為〔x+2〕2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標為〔－2，1〕,從而可設(shè)直線l的方程為y=k(x+2)+1,代入橢圓C的方程得〔4+9k2〕x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因為A，B關(guān)于點M對稱.所以解得，所以直線l的方程為即8x-9y+25=0.(經(jīng)檢驗，符合題意)法二：圓的方程為〔x+2〕2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標為〔－2，1〕.設(shè)A，B的坐標分別為〔x1,y1〕,(x2,y2).由題意x1x2且① ②由①－②得 ③因為A、B關(guān)于點M對稱，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝〔x+2〕，即8x－9y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)78.【福建省莆田第八中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點.〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍.【答案】(1)見解析;(2)[]，∴長軸2a∈[].79.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓右焦點，且〔I〕求橢圓的標準方程；〔II〕假設(shè)直線：與橢圓相交于，兩點〔都不是頂點〕，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．【答案】〔1〕〔2〕或80.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離.〔Ⅰ〕求點的軌跡的方程；〔Ⅱ〕是否存在過的直線，使得直線被曲線截得的弦恰好被點所平分？【答案】〔1〕；〔2〕即【解析】試題分析：(1)求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點位置，開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù)，只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程，或根據(jù)定義來求拋物線方程.〔2〕在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此；(3)求雙曲線的標準方程的根本方法是待定系數(shù)法，具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，求出的值.解法二：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線.設(shè)直線與軌跡交于，依題意，得.∵在軌跡上，∴有，將，得.當時，弦的中點不是，不合題意，∴，即直線的斜率,注意到點在曲線的張口內(nèi)〔或：經(jīng)檢驗，直線與軌跡相交〕∴存在滿足題設(shè)的直線且直線的方程為：即.81.【福建省漳州一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)期期末考高二年數(shù)學(xué)〔理科〕試卷】設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點、的坐標分別為、，該平面上動點滿足，點是點關(guān)于直線的對稱點．〔I〕求點、的坐標；〔II〕求動點的軌跡方程．【答案】(1)；〔2〕.〔Ⅱ〕設(shè)Q〔x，y〕，=1\*GB3①又點Q是點P關(guān)于直線y=x的對稱點代入=1\*GB3①得：，即為Q的軌跡方程82.【河北省保定市高陽中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】在平面直角坐標系中,一個橢圓的中心在原點，左焦點為,且過.〔1〕求該橢圓的標準方程；〔2〕假設(shè)是橢圓上的動點，點，求線段中點的軌跡方程.【答案】〔1〕；〔2〕.83.【河北省保定市高陽中學(xué)2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)〔理〕試題】雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于eq\r(3)，過右焦點的直線交雙曲線于A、B兩點，為左焦點．(1)求雙曲線的方程；(2)假設(shè)的面積等于6eq\r(2)，求直線的方程．【答案】(1)；(2).(2)設(shè)，，，直線的方程為：由消元得當時，到直線的距離為：∴的面積：==∴解得∴所以直線的方程為．84.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】圓關(guān)于軸對稱，經(jīng)過拋物線的焦點，且被直線分成兩段弧長之比為1∶2，求圓的方程.【答案】或.85.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】雙曲線及點，是否存在過點的直線，使直線被雙曲線截得的弦恰好被點平分？假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，請說明理由.【答案】不存在.【解析】試題分析：存在性問題常先假設(shè)存在，如果最終無解或矛盾，那么假設(shè)不成立，得出結(jié)論.一般地，解決弦長問題的常用方法是把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入的思想解題．設(shè)直線與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，直線的斜率為k，那么|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|．與中點有關(guān)的問題常用“點差法〞來解．此題涉及到中點故用點差法，但要注意點差法求解時要帶回驗證.試題解析：假設(shè)符合題意的直線存在.……1分設(shè)直線l與雙曲線的兩個交點分別為.∴……5分∵為的中點，∴……7分∴.……8分∴直線的方程為……10分由過p與雙曲線有兩個焦點時即……11分∴不存在符合題意的直線.……12分86.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】一座拱橋橋洞的截面邊界由拋物線弧段和矩形的三邊組成，拱的頂部距離水面，水面上的矩形的高度為，水面寬，如下圖.一艘船運載一個長方體形的集裝箱，此箱平放在船上.船寬，船面距離水面，集裝箱的尺寸為長×寬×高=.試問此船能否通過此橋？并說明理由.【答案】不能通過此橋.OAOADCB6m2mFyxF由題設(shè)條件知在拋物線上，∴，即拋物線方程為……………6分集裝箱最高處關(guān)于軸對稱.于是設(shè)，那么.∴此時點距離水面的高度為5－=……………10分而集裝箱高加船高為3+=>，故此船不能通過此橋.……………12分87.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】直線與圓相切于點，且與雙曲線相交于兩點.假設(shè)是線段的中點，求直線的方程.【答案】或.點T在圓上即①由圓心.得那么或當時，由①得的方程為；…………10分當時，由①得的方程為.故所求直線的方程為或…………12分88.【河北唐山一中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理試題】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.〔1〕假設(shè)是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;〔2〕設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且∠為銳角〔其中為坐標原點〕，求直線的斜率的取值范圍.〔3〕設(shè)是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于兩點．求四邊形面積的最大值【答案】〔1〕，〔2〕或〔3〕.〔3〕解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，．……………9分又，所以四邊形的面積為=，…11分當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．………12分解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，……9分故四邊形的面積為，…………………11分當時，上式取等號．所以的最大值為．…………………12分【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】三點及曲線上任意一點，滿足，求曲線的方程，并寫出其焦點坐標和離心率.【答案】,焦點坐標為，離心率為90.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】橢圓與雙曲線共焦點，且過〔〕〔1〕求橢圓的標準方程.〔2〕求斜率為2的橢圓的一組平行弦的中點軌跡方程；【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：〔1〕雙曲線方程標準化為，那么，設(shè)橢圓方程，可以求出；〔2〕設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為弦的中點坐標為，與橢圓方程聯(lián)立，利用求出的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可以得到兩式消掉得軌跡方程.試題解析：(1)依題意得，將雙曲線方程標準化為，那么.-------------------------------3分----------------6分(2)設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為弦的中點坐標為，那么得------8分即兩式消掉得-------10分又∴平行弦得中點軌跡方程為：--------12分91.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】直線交雙曲線于不同兩點，假設(shè)點是線段的中點，求直線的方程及線段的長度【答案】92.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】中心在原點的橢圓的左焦點，右頂點.〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕斜率為的直線與橢圓交于兩點，求弦長的最大值及此時的直線方程.【答案】(1)；(2)直線方程為時，弦長的最大值為.93.【邢臺市第二中學(xué)2022級高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題】平面上一定點和一定直線為該平面上一動點,作,垂足為,且(1)問點在什么曲線上?并求出該曲線的方程;(2)設(shè)直線與(1)中的曲線交于不同的兩點,是否存在實數(shù),使得以線段為直徑的圓經(jīng)過點?假設(shè)存在,求出的值,假設(shè)不存在,說明理由.【答案】(1)點在雙曲線上,其方程為(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)條件代入點的坐標，化簡整理得方程為那么點在雙曲線上.〔2〕聯(lián)立直線與雙曲線的方程消去得到關(guān)于的方程，直線與雙曲線交于不同的兩點，由，得的范圍，又因為以線段為直徑的圓經(jīng)過點，所以，利用或者94.【河南省武陟縣第一中學(xué)東區(qū)2022-2022學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)〔理〕試題】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，．〔Ⅰ〕假設(shè)是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;〔Ⅱ〕假設(shè)C為橢圓上異于B一點，且，求的值；〔Ⅲ〕設(shè)P是該橢圓上的一個動點，求的周長的最大值.【答案】〔1〕-2,1；〔2〕