2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市韓洪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市韓洪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知，若的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)B6B8【答案解析】C

∵，f（x0）＞1，∴當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=()x0＞1=()0，解得x0＜0；當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=＞1，解得x0＞1．綜上所述，x0的取值范圍是（-∞，0）∪（1，+∞），

故選C．【思路點(diǎn)撥】由，f（x0）＞1，知當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=()x0＞1=()0，當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=＞1，由此能求出x0的取值范圍．3.已知函數(shù)，的圖像與直線(xiàn)的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的一條對(duì)稱(chēng)軸是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B,所以其共軛復(fù)數(shù)為，選B.5.設(shè),則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，那么k≥﹣2是{an}為遞增數(shù)列的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由{an}為遞增數(shù)列?an+1＞an，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由an+1＞an，（n+1）2+k（n+1）＞n2+kn，化為：k＞﹣（2n+1），由{an}為遞增數(shù)列，可得k＞﹣3．∴k≥﹣2是{an}為遞增數(shù)列的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、數(shù)列的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：B9.“為假命題”是“為真命題”的

A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若f'（x）﹣f（x）＜﹣2，f（0）=3，則不等式f（x）＞ex+2的解集是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：f（x）＞ex+2轉(zhuǎn)化為：，令，則，∴g（x）在R上單調(diào)遞減，又∵∴g（x）＞0的解集為（﹣∞，0），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此規(guī)律，那么S10=．參考答案：210【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值計(jì)算即可【解答】解：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案為：210【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于中檔題12.已知，則

，

．參考答案：

13.中，，，于，設(shè)圓是以為直徑的圓，且此圓交分別于兩點(diǎn)，則

．參考答案：14.任給實(shí)數(shù)定義設(shè)函數(shù)，則=______；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：0；

。15.已知是定義在上周期為4的函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：-116.若滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

．參考答案：14略17.已知，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線(xiàn)段PC中點(diǎn)，G為線(xiàn)段EC中點(diǎn)．

（1）求證：FG//平面PBD；（2）求證：BD⊥FG．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)PE，因?yàn)镚.、F為EC和PC的中點(diǎn)，，……3分又平面，平面，所以平面

……7分（II）因?yàn)榱庑蜛BCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，且，平面，平面，BD⊥FG

……14分19.已知函數(shù)．（1）若f（x）存在極值點(diǎn)為1，求a的值；（2）若f（x）存在兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，求證：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，ln2≈0.6931）．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f'（1）=0，解方程可得a的值；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）遞增，不成立；當(dāng)a＞0時(shí)，求出單調(diào)區(qū)間和極小值，由題意可得f（a）＜0，即整理得，令，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，即可得證．【解答】解：（1）函數(shù)，可得，因?yàn)閒（x）存在極值點(diǎn)為1，所以f'（1）=0，即2﹣2a=0，a=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以a=1；（2）證明：f（x）的導(dǎo)數(shù)為，①當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，不符合題意；②當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）=0得x=a，當(dāng)x＞a時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x）為增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜a時(shí)，f'（x）＜0，所f（x）為增函減數(shù)，所以當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得極小值f（a），又因?yàn)閒（x）存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以f（a）＜0，即整理得，令，，h（a）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，由ln2≈0.6931，e≈2.71828知，故成立．20.為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由.參考答案：(1),參考解析;(2)參考解析試題分析：(1)由袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元,又規(guī)定每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額..由獲得60元的事件數(shù)除以總的事件數(shù)即可.顧客獲得獎(jiǎng)勵(lì)有兩種情況20元,60元.分別計(jì)算出他們的概率,再利用數(shù)學(xué)期望的公式即可得結(jié)論.(2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)為60元.根據(jù)題意有兩種獲獎(jiǎng)勵(lì)的情況,確定符合題意的方案,分別僅有一種.再分別計(jì)算出兩種方案相應(yīng)的概率以及求出數(shù)學(xué)期望和方差.即可得到結(jié)論.試題解析：(1)設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)為X.①依題意,得.即顧客所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率為.②依題意,得X的所有可能取值為20,60..即X的分布列為X

20

60

P

0.5

0.5

所以顧客所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為（元）.(2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)為60元.所以先尋找期望為60元的可能方案.對(duì)于面值由10元和50元組成的情況,如果選擇(10,10,10,50)的方案,因?yàn)?0元是面值之和的最大值,所以期望不可能為60元;如果選擇(50,50,50,10)的方案,因?yàn)?0元是面值之和的最小值,所以數(shù)學(xué)期望也不可能為60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),記為方案1.對(duì)于面值由20元和40元組成的情況,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),記為方案2.以下是對(duì)兩個(gè)方案的分析:對(duì)于方案1,即方案(10,10,50,50),設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)為,則的分布列為

20

60

100

的期望為,的方差為.對(duì)于方案2,即方案(20,20,40,40),設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)為,則的分布列為

40

60

80

的期望為,的方差為.由于兩種方案的獎(jiǎng)勵(lì)額都符合要求,但方案2獎(jiǎng)勵(lì)的方差比方案1的小,所以應(yīng)該選擇方案2.考點(diǎn)：1.概率.2.統(tǒng)計(jì).3.數(shù)學(xué)期望,方差.17.（本小題滿(mǎn)分12分）正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和{an}滿(mǎn)足：（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令，數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為。證明：對(duì)于任意的，都有參考答案：22..已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（用k表示）；（2）若，求k的取值范圍.參考答案：(1)答案不唯一，見(jiàn)解析；(2)[1,+∞)