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文檔簡介
2022-2023學(xué)年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.
2.A.A.2xy3
B.2xy3-1
C.2xy3-siny
D.2xy3-siny-1
3.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過A點的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
4.
5.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),則方程f(x)=0有()。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根
6.A.0B.1/2C.1D.2
7.設(shè)y=sin2x,則y'等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x
8.A.A.
B.
C.
D.
9.
10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2
11.
12.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]
B.[-1,1]
C.[1,+∞)
D.(-∞,+∞)
13.
14.A.e-2
B.e-1
C.e
D.e2
15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是()。A.
B.
C.
D.
16.
17.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
18.
19.
20.過點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
21.A.exln2
B.e2xln2
C.ex+ln2
D.e2x+ln2
22.
23.
24.
25.構(gòu)件承載能力不包括()。
A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性
26.
27.下列等式成立的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
28.
29.
30.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為
A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c
31.
32.
33.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
34.設(shè)y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解,則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解,但不是通解B.為所給方程的解,但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解
35.
36.
37.
38.如圖所示,在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M,桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動,已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù),φ的單位為rad,t的單位為s),開始時AB桿處于水平位置,則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點,小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸),下面說法不正確的一項是()。
A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt
B.小環(huán)M的速度為
C.小環(huán)M的切向加速度為0
D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2
39.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1,1],則f(x一1)的定義域為()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]
40.設(shè)f(x)在點x0處取得極值,則()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定為零
41.下列反常積分收斂的是()。
A.
B.
C.
D.
42.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C
B.y2=x+C
C.1/2y2=Cx
D.1/2y2=x+C
43.
44.A.(1/3)x3
B.x2
C.2xD.(1/2)x
45.
46.一飛機做直線水平運動,如圖所示,已知飛機的重力為G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d,則飛機的升力F1為()。
A.(M+Ga+FDb)/d
B.G+(M+Ga+FDb)/d
C.G一(M+Gn+FDb)/d
D.(M+Ga+FDb)/d—G
47.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex
B.axex
C.aex+bx
D.axex+bx
48.
49.
A.-ex
B.-e-x
C.e-x
D.ex
50.下列函數(shù)中,在x=0處可導(dǎo)的是()
A.y=|x|
B.
C.y=x3
D.y=lnx
二、填空題(20題)51.52.53.
54.
55.若=-2,則a=________。56.
57.
58.
59.60.
61.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.過原點(0,0,0)且垂直于向量(1,1,1)的平面方程為________。
70.三、計算題(20題)71.72.求曲線在點(1,3)處的切線方程.73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
74.
75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.78.79.80.
81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.83.證明:84.
85.
86.求微分方程的通解.
87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則四、解答題(10題)91.
92.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a>0)的極值點.
93.
94.
95.
96.計算,其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1,x≥0,y≥0.
97.
98.
99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.D解析:
2.A
3.C
4.B
5.B
6.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。
7.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t.
Y=sin2x,
則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x.
可知應(yīng)選D.
8.A
9.D
10.A
11.A
12.B
13.D
14.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì),可知故選D.
15.C
16.C解析:
17.C
18.D
19.A
20.A設(shè)所求平面方程為.由于點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程,可得方程組
故選A.
21.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。
因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時,f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.
注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.
22.D
23.C解析:
24.B
25.D
26.D解析:
27.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點
28.C
29.C
30.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。
因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
31.A
32.C解析:
33.D由拉格朗日定理
34.B如果y1,y2這兩個特解是線性無關(guān)的,即≠C,則C1y1+C2y2是其方程的通解?,F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān),所以可能是通解,也可能不是通解,故選B。
35.C
36.C解析:
37.B
38.D
39.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
40.A若點x0為f(x)的極值點,可能為兩種情形之一:(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo),由極值的必要條件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值,但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo),這表明在極值點處,函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。
41.D
42.D
43.D
44.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。
Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x
45.B
46.B
47.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根為r1=1,r2=-1。
方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex,α=1是特征單根,故應(yīng)設(shè)定y*=αxex,因此選B。
48.D
49.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有,因此選C.
50.C選項A中,y=|x|,在x=0處有尖點,即y=|x|在x=0處不可導(dǎo);選項B中,在x=0處不存在,即在x=0處不可導(dǎo);選項C中,y=x3,y'=3x2處處存在,即y=x3處處可導(dǎo),也就在x=0處可導(dǎo);選項D中,y=lnx,在x=0處不存在,y=lnx在x=0處不可導(dǎo)(事實上,在x=0點就沒定義).
51.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。
52.
53.
本題考查的知識點為重要極限公式.
54.55.因為=a,所以a=-2。
56.
本題考查的知識點為定積分運算.
57.
解析:
58.2/52/5解析:
59.
60.
61.-162.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5).
本題考查的知識點為平面與直線的方程.
由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程.
所給直線z的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直線1,則平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).則由平面的點法式方程可知
3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,
即3(x-1)-(y+2)+z=0
為所求平面方程.
或?qū)憺?x-y+z-5=0.
上述兩個結(jié)果都正確,前者3(x-1)-(y+2)+z=0稱為平面的點法式方程,而后者3x-y+z-5=0
稱為平面的-般式方程.
63.y=2x+1
64.2
65.0
66.0
67.0
68.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析:69.x+y+z=0
70.
71.
72.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
73.
74.
75.
76.
列表:
說明
77.
78.
79.
80.由一階線性微分方程通解公式有
81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%82.由二重積分物理意義知
83.
84.
則
85.
86.
87.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
88.函數(shù)的定義域為
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