2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

2.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

3.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

4.

5.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

6.

7.

8.

9.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線(xiàn)B.母線(xiàn)平行于Oy軸的拋物柱面C.母線(xiàn)平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

13.

14.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.A.沒(méi)有漸近線(xiàn)B.僅有水平漸近線(xiàn)C.僅有鉛直漸近線(xiàn)D.既有水平漸近線(xiàn)，又有鉛直漸近線(xiàn)

18.

19.曲線(xiàn)y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線(xiàn)方程為()A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

21.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

22.由曲線(xiàn)y=1/X,直線(xiàn)y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

24.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

25.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

26.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

27.

28.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

29.A.

B.

C.

D.

30.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

31.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

32.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

33.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

34.

35.

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.

38.

39.A.

B.

C.

D.

40.

41.設(shè)有直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-142.（）。A.

B.

C.

D.

43.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

44.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

45.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小

46.

47.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

48.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

49.下列命題中正確的有()．

50.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

二、填空題(20題)51.

52.

53.∫(x2-1)dx=________。

54.

55.

56.

57.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

58.

59.過(guò)點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)________。

60.

61.

62.

63.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

64.=______．

65.交換二重積分次序=______．

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

74.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

76.

77.

78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.求微分方程的通解．

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.證明：

84.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

86.

87.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

88.

89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.用拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

4.C

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

6.A

7.A

8.A

9.A

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

11.C

12.C方程F(x，y)=0表示母線(xiàn)平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，故選C。

13.C

14.C

15.A解析：

16.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

17.D本題考查了曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，

18.C

19.D

20.B

21.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

22.B本題考查了曲線(xiàn)所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線(xiàn)y=1/X與直線(xiàn)y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

23.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

24.D所給方程為可分離變量方程．

25.C

26.C

27.D

28.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

30.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

31.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

32.C

33.C

34.C

35.B

36.C

37.D解析：

38.B

39.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

40.C

41.C解析：

42.C由不定積分基本公式可知

43.B

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

45.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

46.C解析：

47.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

49.B解析：

50.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

51.

52.

53.

54.

55.(12)

56.

解析：

57.

58.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

59.

60.3

61.

解析：

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

66.

67.4x3y

68.f(x)+C

69.(-33)(-3,3)解析：

70.

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

75.

列表：

說(shuō)明

76.

77.

78.

79.

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

則

87.

88.

89.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

90.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.