2022-2023學(xué)年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

6.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

7.

8.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

9.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

26.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

32.

33.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

37.

38.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面39.A.A.1B.2C.1/2D.-140.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

41.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

42.

43.

44.

45.

46.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商47.（）A.A.1B.2C.1/2D.-148.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達式為______．

53.

54.

55.

56.57.設(shè)=3，則a=________。58.∫(x2-1)dx=________。

59.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

60.

61.

62.63.64.

65.

66.

67.68.廣義積分．69.∫x(x2-5)4dx=________。

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.求微分方程的通解．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

84.

85.

86.87.88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.證明：四、解答題(10題)91.

92.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

93.

94.

95.(本題滿分8分)

96.97.

98.證明:ex＞1+x(x＞0).

99.

100.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

7.C解析：

8.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

9.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

10.D

11.D

12.C

13.D

14.D

15.A

16.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.C解析：

18.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

19.B

20.A解析：

21.B

22.B

23.A

24.D

25.D

26.C

27.B解析：

28.A

29.D

30.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

31.B

32.B

33.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

34.A

35.B

36.A

37.D解析：

38.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

39.C

40.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

41.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

42.B解析：

43.C

44.B解析：

45.C解析：

46.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

47.C由于f'(2)=1，則

48.C

49.B

50.C解析：51.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

52.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

53.

54.1/2

55.63/1256.e-1/2

57.

58.

59.0

60.2

61.-2-2解析：

62.

63.

64.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

65.極大值為8極大值為8

66.

解析：

67.68.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

69.

70.

71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

列表：

說明

80.

81.

則

82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.

86.

87.88.由一階線性微分