高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)單元通關(guān)考-題目+解析版

高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)單元通關(guān)考學(xué)校：__________

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分?jǐn)?shù)：

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總分：100分

考試時間：30分鐘一、選擇題（共6小題，每小題6分）1.(6分)如果是第三象限的角，那么必然不是下列哪個象限的角()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【分析】：先寫出角的范圍，再除以，從而求出角的范圍，看出是第幾象限角．

是第三象限的角，則，，

所以，，

所以可以是第一、第三、或第四象限角．

故選B【備注】【考點(diǎn)】：象限角、軸線角．

【點(diǎn)評】：本題考查了角的范圍與象限角的判斷問題，是基礎(chǔ)題．

2.(6分)使成立的的一個變化區(qū)間是()A．

B．

C．

D．【答案】A【解析】解法一：由已知得：，所以，，令得，選A．

解法二：取，有，排除C、D，取，有，排除B，故選A．

解法三：設(shè)，．在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象如圖4-11，觀察知答案為A．

解法四：畫出單位圓，如圖4-12，若，顯然應(yīng)是圖中陰影部分，故應(yīng)選A．

3.(6分)已知的定義在上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是()A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；

而中的，當(dāng)時，；當(dāng)時，，

則，可化為：或即或，

解得：或，

所以所求不等式的解集為：，

故選C．【備注】根據(jù)函數(shù)的圖象可得，小于時，大于小于；大于時，大于小于，；且根據(jù)余弦函數(shù)圖象可知，大于時，大于小于；當(dāng)小于時，大于小于，則把所求的式子化為與異號，即可求出不等式的解集．

此題屬于以余弦函數(shù)與已知函數(shù)的圖象及單調(diào)性為平臺，考查了其他不等式的解法，是一道綜合題．

4.(6分)函數(shù)的圖像如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象()A．向左平移個單位長度

B．向左平移個單位長度

C．向右平移個單位長度

D．向右平移個單位長度【答案】B【解析】由圖象的的周期為，故，由得，故的一個可能取值為．

故選B．

5.【2020年3月江蘇南京秦淮區(qū)南京市第一中學(xué)高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷】

(6分)若，則等于()A． B．

C． D．【答案】A【解析】【分析】：利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡為的表達(dá)式，然后代入的值，求解即可．

故選A【備注】【點(diǎn)評】：本題考查二倍角的余弦，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

6．(6分)設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為()A． B．

C． D．【答案】C【解析】．

故選C．

二、填空題（共4小題，每小題6分）7.(6分)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，若所得的圖像與原圖像重合，則的最小值是________【答案】【解析】因?yàn)槠揭坪蟮暮瘮?shù)圖像與原函數(shù)圖像重合，所以因?yàn)橐驗(yàn)樗缘淖钚≈禐?/p>

8.(6分)已知，為銳角，，，則________．【答案】【解析】【分析】：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得、的值，再利用兩角和差的正弦公式求得的值．

、為銳角，，

，

，

為鈍角，

，

．

故答案為：．【備注】【點(diǎn)睛】：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，其中將所求角用已知角配湊成，是解題的關(guān)鍵，屬于較難題．

9.(6分)已知圓心角為的弧所對的弦長為，則圓心角所對的弧長是________．【答案】

10.(6分)如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)________

【答案】先向左移動，再橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半

或先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，再向左平移【解析】由圖象可知，【備注】考查了根據(jù)圖象求解析式，也考察了三角函數(shù)的圖象平移。

三、解答題（共2小題，每小題20分）11.【2020年3月江蘇南京秦淮區(qū)南京市第一中學(xué)高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷】

(20分)在平面直角坐標(biāo)系中，銳角，的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為，．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

(1)(10分)求的值；【答案】【解析】【分析】：利用三角函數(shù)的定義，求出，然后利用二倍角公式求解即可．

因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在單位圓上，為銳角，

所以，

所以．

(2)(10分)求的值．【答案】【解析】【分析】：利用三角函數(shù)的定義，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．

因?yàn)辄c(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以．

又因?yàn)闉殇J角，所以．

因?yàn)?，且為銳角，所以，

因此，

所以．

因?yàn)闉殇J角，所以．

又，所以．

又為銳角，所以，所以．【備注】【點(diǎn)評】：本題考查二倍角公式以及三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

12.(20分)已知函數(shù)(1)(10分)求函數(shù)的最小值，并寫出取得最小值時