三角形復(fù)習(xí)與小結(jié)

八年級(jí)上冊(cè)第十一章小結(jié)與復(fù)習(xí)問(wèn)題1

請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題：（1）三角形的三邊之間有怎樣的關(guān)系？得出這個(gè)結(jié)論

的依據(jù)是什么？（2）三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系？如何證明

這個(gè)結(jié)論？梳理知識(shí)問(wèn)題1

請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題：（3）直角三角形的兩個(gè)銳角之間有怎樣的關(guān)系？三角

形的一個(gè)外角和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間有怎樣

的關(guān)系？這些結(jié)論能由三角形內(nèi)角和定理得出嗎？梳理知識(shí)建構(gòu)體系

邊

高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和與三角形有關(guān)的線段三角形三角形的內(nèi)角和三角形的外角和課堂練習(xí)

A組復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：1．若三角形的兩邊分別為3和5，則第三邊長(zhǎng)m的取值

范圍是__________．

2<m<8例1已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和6，則三角形的周長(zhǎng)是

．變式1

若等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)為4，則其他兩邊長(zhǎng)為

．22或268和8典型例題典型例題變式2

小明用一條長(zhǎng)20

cm的細(xì)繩圍成了一個(gè)等腰三角形，他想使這個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，那么這個(gè)三角形的各邊的長(zhǎng)分別是多少？

解：設(shè)較短的邊長(zhǎng)為x

cm，則較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為2x

cm．

若較短的邊為腰，則x

+

x

+2x

=20.

解得x

=5．即2x

=10．

因?yàn)?

+5

=10，不符合三角形兩邊的和大于第

三邊，所以不能圍成腰長(zhǎng)5

cm的等腰三角形．典型例題變式2

小明用一條長(zhǎng)20

cm的細(xì)繩圍成了一個(gè)等腰三角形，他想使這個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，那么這個(gè)三角形的各邊的長(zhǎng)分別是多少？

解：若較長(zhǎng)的邊為腰，則x

+2x

+2x

=20.

解得x

=4．所以，這個(gè)三角形的三邊分別為：

4cm，8cm，8cm．課堂練習(xí)

A組復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：2．如圖：

（1）若AD⊥BC，垂足為D，則：∠_____

=∠_____

=90°；ADBADCABCDEF課堂練習(xí)

A組復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：2．如圖：

（2）若∠BAE=∠CAE，

AE與BC相交于點(diǎn)

E，則：線段AE是△ABC

的_________；角平分線ABCDEF課堂練習(xí)

A組復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：2．如圖：

（3）若AF=CF，BF與

AC相交于點(diǎn)F，

則：△ABC的中

線是

．BFABCDEF課堂練習(xí)

B組鞏固與三角形有關(guān)的角：如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°.（1）∠C=

；（2）若AE是△ABC的角平分線，則：

∠AEC=

；（3）若BF是△ABC的高，與角平分線

AE相交于點(diǎn)O，則∠EOF=

．40°100°130°ABCOEF典型例題例2如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE交于點(diǎn)O．

若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則：∠BOC=

．ABCOED130°典型例題例2如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE交于點(diǎn)O．變式1

若∠A

=80°，則∠BOC

=

．變式2

你能猜想出∠BOC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系嗎？130°∠BOC=90°+

∠AABCOEDABCOED典型例題變式3

如圖，若換成兩外角平分線相交于O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠BOC=90°-

∠A典型例題變式4

如圖，若換成一內(nèi)角與一外角平分線相交于點(diǎn)O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

∠BOC=

∠AABCOED典型例題變式5

如圖，若換成兩條高相交于點(diǎn)O，∠A與∠BOC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠BOC=

180°-∠AABCOED本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么？課堂小結(jié)教科書復(fù)習(xí)題11第1、5、6、8題．

布置作業(yè)如圖,C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。求下面各題.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)從C島看A、B兩島的視角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE

＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°

在△ABC中,∠C

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°一題多解方法一BDCE北A

你能用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)求∠C的度數(shù)嗎？1250°40°解：過(guò)點(diǎn)C畫CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°方法二DCE北A50°∟B40°北MN在Rt△AMC中∠AMC=90°,∠MA