《空間點直線平面之間的位置關(guān)系線面間的平行與垂直關(guān)系》習(xí)題

習(xí)題

9-3-1

a，b，c為三條不重合直線，α，β，γ為三個不重合的平面?，F(xiàn)給出六個命題：其中正確的命題是

[

]A．(i)，(ii)，(iii)B．(i)，(iv)，(v)C．(i)，(iv)D．(i)，(iv)，(v)，(iv)9-3-2

已知直線a，b與平面α，β，γ。在下列各組條件中能推出α∥β的是

[

]C．a(chǎn)⊥α，a⊥βD．α⊥γ，β⊥γ9-3-3

如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線和另一個平面平行，那么這兩個平面

[

]A．平行B．相交C．重合D．平行或相交9-3-4

求證：如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩直線平行。9-3-5

已知a，b是異面直線，MN是它們的公垂線，a⊥α，b⊥β，α∩β=EF，且MN與EF不重合。求證：EF∥MN。9-3-6

求證：若兩個平行平面和另外兩個平行平面相交得四條交線，則這四條交線平行。b∥α。9-3-8

已知平面α∥平面β；AB與CD是異面直線，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β；M，N分別是AB，CD的中點，(如右圖。)求證：MN∥β。9-3-9

在六面體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1C1D1是梯形，A1B1∥D1C1，C1D1∥平面ABCD，求證：A1B1∥AB。9-3-10

如下左圖。DA⊥AC，DA⊥AB，AE⊥BC；AC=AF，EG=EF，F(xiàn)D=DG。求證：BC∥GF。9-3-11

如上右圖。a，b是異面直線，c是它們的公垂線；c⊥9-3-12

已知a，b為異面直線，a∥平面α，b∥平面α，a∥平面β，b∥平面β。求證α∥β。9-3-13

如下左圖。A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC的中點。證明：AB1∥平面DBC1。9-3-14

如上右圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱A1B1，A1D1的中點，E，F(xiàn)分別為棱B1C1，C1D1的中點。(1)求證：E，F(xiàn)，B，D共面；(2)證明平面AMN∥平面EFDB。

習(xí)題參考答案

9-3-1

C9-3-2

C9-3-3

D9-3-4

應(yīng)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明。9-3-5

如下圖。過N作c⊥α。設(shè)b，c確定的平面為γ。先證EF⊥γ，再證MN⊥γ，即得EF∥MN。9-3-6

利用面面平行的性質(zhì)定理證明。9-3-8

過點A作AE∥CD交β于E。連結(jié)BE，BD。設(shè)F是AE中點。連結(jié)MF，F(xiàn)N．可證ACDE是平行四邊形．再證平面MFN∥β，于是就有MN∥β．9-3-10

證明BC和GF都垂直于平面ADE．是a′∥a″．用同法過b作一平面δ與α，β相交，設(shè)交線為b′，b″．仿上證得b′∥b″．又因a′與b′必相交(否則由a′∥b，推出a∥b，矛盾)，所以α∥β．9-3-13

連結(jié)B1C，交BC1于