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文檔簡(jiǎn)介

1、定義與性質(zhì)2、幾個(gè)矩陣分解式初等變換與初等矩陣

矩陣的初等變換起源于解線性方程組的3類同解變形，利用初等變換將矩陣A

化成形狀“簡(jiǎn)單”的矩陣B

，以通過(guò)B

探討或解決與A有關(guān)的問(wèn)題或某些性質(zhì)是討論矩陣問(wèn)題的常用方法.定義

分別稱以下3類變換為矩陣的第1、2、3

類行(row)或列(column)初等變換：1、對(duì)調(diào)矩陣中任意兩行(或列)的位置；用

rij

(或

cij

)表示對(duì)調(diào)一個(gè)矩陣的第

i

行(列)與第

j行(列)的第1類行(列)初等變換.

記為

ri

rj

(ci

cj

)1、定義與性質(zhì)(對(duì)換變換)3、將矩陣某行(或列)的數(shù)量倍數(shù)加到另一行(或列)去.用

rij

(k)(或

cij

(k))表示以

k乘矩陣第

i行(列)后加到第

j行(列)的第3類行(列)初等變換記為

rj→rj+kri

(cj→cj+kci

)定義把行初等變換與列初等變換統(tǒng)稱為初等變換(倍加變換)2、以一非零常數(shù)乘矩陣某一行(或列)；記為

ri→αri

(ci→αci)用

ri

(α)(或

ci

(α)

)表示以α≠0乘矩陣第

i行(列)的第2類行(列)初等變換.

(倍乘變換)例

定義對(duì)單位陣施以一次行(列)初等變換后所得到的矩陣稱為相應(yīng)的行(列)初等矩陣分別記第1、2、3

類行列初等矩陣為

Rij

,Ri

(α),Rij(k)

或Cij

,Ci

(α),Cij(k),第i

行第

j

行第i

行第

i行第

j

行

行初等矩陣與列初等矩陣統(tǒng)稱為初等[矩]陣定理

對(duì)mn矩陣A,做一次行(列)初等變換，所得的矩陣B，等于以一個(gè)相應(yīng)的

m階行(n階列)初等矩陣左(右)乘A.定理

初等矩陣都是可逆陣，且其逆陣亦

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