都來(lái)做做思維操

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)

《都來(lái)做做思維操》一筆畫(huà)與七橋問(wèn)題2010年3月12日?qǐng)?zhí)教人：海英一：提出問(wèn)題

你知道一筆畫(huà)問(wèn)題的由來(lái)嗎？·請(qǐng)同學(xué)們閱讀《都來(lái)做做思維操》第5頁(yè)問(wèn)題：一個(gè)旅游者怎樣才能一次走遍七座橋而不走重復(fù)的路線呢？（七橋問(wèn)題）普雷格爾河上的七座橋公園里的七橋模型七橋問(wèn)題之謎二：探究問(wèn)題[活動(dòng)1]問(wèn)題：(1)如圖1，用鉛筆從A點(diǎn)出發(fā)，沿線A→B→C（筆尖不離開(kāi)紙）一筆畫(huà)出.過(guò)路點(diǎn)

B

(2)如圖2，用鉛筆從A點(diǎn)出發(fā)，沿線A→B→C→D→E→F→C→G→A一筆畫(huà)出.

A

G

CFE過(guò)路點(diǎn)DB

始點(diǎn)終點(diǎn)始點(diǎn)終點(diǎn)

C

A[活動(dòng)2]問(wèn)題（1）右圖中有5個(gè)圖形，請(qǐng)?jiān)囈辉?，其中哪些能一筆畫(huà)出哪些不能？ABCDEF（1）CBAFED(2)BCDEA(4)(5)ABCDOABCD(3)活動(dòng)3：觀察一筆畫(huà)圖形的特征尋找規(guī)律1、上述能夠一筆畫(huà)出的四個(gè)圖形，其圖形結(jié)構(gòu)有什么特征和規(guī)律性？圖形奇點(diǎn)個(gè)數(shù)

偶點(diǎn)個(gè)數(shù)

能否一筆畫(huà)成

ABCDEFCBAFEDBCDEAABCDOABCD

0２２４26能能不能能３能１６０2、分析觀察書(shū)上第五頁(yè)的六個(gè)圖形圖號(hào)圖1圖2圖3圖4圖5圖6奇點(diǎn)數(shù)能否一筆畫(huà)成204能2能4不能能6不能不能3、對(duì)比奇偶點(diǎn)數(shù)，尋找一筆畫(huà)規(guī)律奇點(diǎn)數(shù)0２22０２０奇點(diǎn)數(shù)4446能夠一筆畫(huà)成的圖形不能一筆畫(huà)成的圖形你認(rèn)為什么圖形能夠一筆畫(huà)成呢？

三：發(fā)現(xiàn)規(guī)律[活動(dòng)４]：揭示一筆畫(huà)規(guī)律．

可以一筆畫(huà)成的圖形有什么規(guī)律？（１）（）點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有是（）的連通圖，一定可以一筆畫(huà)成。

你還發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0（也就是所有的點(diǎn)都是偶點(diǎn)）時(shí)，畫(huà)圖時(shí)始點(diǎn)、終點(diǎn)有什么規(guī)律？奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2時(shí)，畫(huà)圖時(shí)始點(diǎn)、終點(diǎn)又有什么規(guī)律？（2）當(dāng)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)是0的時(shí)候，（）可以作始點(diǎn)，終點(diǎn)也是（）；（3）當(dāng)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)是2的時(shí)候，始點(diǎn)一定是其中的一個(gè)（），終點(diǎn)一定是（）[活動(dòng)５]：驗(yàn)證一筆畫(huà)規(guī)律1、判斷下面圖形能不能一筆畫(huà)成，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明為什么？2、下面圖形能不能一筆畫(huà)成？若果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)？

四：解決問(wèn)題數(shù)學(xué)家歐拉揭開(kāi)七橋問(wèn)題之謎七橋問(wèn)題看起來(lái)似乎不難，可是游客們?cè)趺醋咭矝](méi)能實(shí)現(xiàn)走遍七座橋而不走重復(fù)的路線最后又回到起點(diǎn)的愿望，人們始終沒(méi)有找到答案，根本就不明白為什么會(huì)走不通呢？最后問(wèn)題提到了大數(shù)學(xué)家歐拉那里，歐拉以深邃的洞察力很快證明了這樣的走法是不存在的。

數(shù)學(xué)家歐拉揭開(kāi)七橋問(wèn)題之謎

歐拉是這樣解決問(wèn)題的：既然陸地是橋梁的連接地點(diǎn)，不妨把圖中被河隔開(kāi)的陸地看成A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，7座橋表示成7條連接這4個(gè)點(diǎn)的線，如圖所示。揭開(kāi)七橋問(wèn)題之謎七橋線路圖數(shù)學(xué)家歐拉揭開(kāi)七橋問(wèn)題之謎問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成從四個(gè)點(diǎn)中的任意一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，每條線只能走一次，最后回到這一點(diǎn)。所以從每一點(diǎn)出發(fā)的線的條數(shù)只能是偶數(shù)，也就是所有的點(diǎn)必須是偶點(diǎn)（奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0），而七橋問(wèn)題的線路圖中有4個(gè)奇點(diǎn)，故不可能！七橋問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為一筆畫(huà)問(wèn)題

思考、下圖是兒童樂(lè)園的道路平面圖，要使游客走遍每條路并且不重復(fù)，那么出、入口應(yīng)設(shè)在哪

里？

“一筆畫(huà)”順口溜判斷一筆畫(huà)，連通圖上數(shù)奇點(diǎn)；奇點(diǎn)個(gè)數(shù)只有2或0，定能一筆畫(huà)出來(lái)；奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0時(shí)，任意偶點(diǎn)為始點(diǎn)，終點(diǎn)也在始點(diǎn)上；奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2時(shí)，一個(gè)奇點(diǎn)為始點(diǎn)，另一奇點(diǎn)為終點(diǎn)；利用一筆畫(huà)，巧解生活疑難題。謝謝大家思考題3、用一筆畫(huà)成4條線把所有的點(diǎn)連起來(lái)，怎樣畫(huà)？

4、下圖不能一筆畫(huà)成，請(qǐng)你在下圖中添加最少的線段，