都來做做思維操

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊

《都來做做思維操》一筆畫與七橋問題2010年3月12日執(zhí)教人：海英一：提出問題

你知道一筆畫問題的由來嗎？·請同學(xué)們閱讀《都來做做思維操》第5頁問題：一個旅游者怎樣才能一次走遍七座橋而不走重復(fù)的路線呢？（七橋問題）普雷格爾河上的七座橋公園里的七橋模型七橋問題之謎二：探究問題[活動1]問題：(1)如圖1，用鉛筆從A點(diǎn)出發(fā)，沿線A→B→C（筆尖不離開紙）一筆畫出.過路點(diǎn)

B

(2)如圖2，用鉛筆從A點(diǎn)出發(fā)，沿線A→B→C→D→E→F→C→G→A一筆畫出.

A

G

CFE過路點(diǎn)DB

始點(diǎn)終點(diǎn)始點(diǎn)終點(diǎn)

C

A[活動2]問題（1）右圖中有5個圖形，請試一試，其中哪些能一筆畫出哪些不能？ABCDEF（1）CBAFED(2)BCDEA(4)(5)ABCDOABCD(3)活動3：觀察一筆畫圖形的特征尋找規(guī)律1、上述能夠一筆畫出的四個圖形，其圖形結(jié)構(gòu)有什么特征和規(guī)律性？圖形奇點(diǎn)個數(shù)

偶點(diǎn)個數(shù)

能否一筆畫成

ABCDEFCBAFEDBCDEAABCDOABCD

0２２４26能能不能能３能１６０2、分析觀察書上第五頁的六個圖形圖號圖1圖2圖3圖4圖5圖6奇點(diǎn)數(shù)能否一筆畫成204能2能4不能能6不能不能3、對比奇偶點(diǎn)數(shù)，尋找一筆畫規(guī)律奇點(diǎn)數(shù)0２22０２０奇點(diǎn)數(shù)4446能夠一筆畫成的圖形不能一筆畫成的圖形你認(rèn)為什么圖形能夠一筆畫成呢？

三：發(fā)現(xiàn)規(guī)律[活動４]：揭示一筆畫規(guī)律．

可以一筆畫成的圖形有什么規(guī)律？（１）（）點(diǎn)的個數(shù)只有是（）的連通圖，一定可以一筆畫成。

你還發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

奇點(diǎn)的個數(shù)為0（也就是所有的點(diǎn)都是偶點(diǎn)）時，畫圖時始點(diǎn)、終點(diǎn)有什么規(guī)律？奇點(diǎn)的個數(shù)為2時，畫圖時始點(diǎn)、終點(diǎn)又有什么規(guī)律？（2）當(dāng)奇點(diǎn)個數(shù)是0的時候，（）可以作始點(diǎn)，終點(diǎn)也是（）；（3）當(dāng)奇點(diǎn)個數(shù)是2的時候，始點(diǎn)一定是其中的一個（），終點(diǎn)一定是（）[活動５]：驗證一筆畫規(guī)律1、判斷下面圖形能不能一筆畫成，如果不能，請說明為什么？2、下面圖形能不能一筆畫成？若果能，應(yīng)該怎樣畫？

四：解決問題數(shù)學(xué)家歐拉揭開七橋問題之謎七橋問題看起來似乎不難，可是游客們怎么走也沒能實(shí)現(xiàn)走遍七座橋而不走重復(fù)的路線最后又回到起點(diǎn)的愿望，人們始終沒有找到答案，根本就不明白為什么會走不通呢？最后問題提到了大數(shù)學(xué)家歐拉那里，歐拉以深邃的洞察力很快證明了這樣的走法是不存在的。

數(shù)學(xué)家歐拉揭開七橋問題之謎

歐拉是這樣解決問題的：既然陸地是橋梁的連接地點(diǎn)，不妨把圖中被河隔開的陸地看成A、B、C、D四個點(diǎn)，7座橋表示成7條連接這4個點(diǎn)的線，如圖所示。揭開七橋問題之謎七橋線路圖數(shù)學(xué)家歐拉揭開七橋問題之謎問題可以轉(zhuǎn)化成從四個點(diǎn)中的任意一個點(diǎn)出發(fā)，每條線只能走一次，最后回到這一點(diǎn)。所以從每一點(diǎn)出發(fā)的線的條數(shù)只能是偶數(shù)，也就是所有的點(diǎn)必須是偶點(diǎn)（奇點(diǎn)的個數(shù)為0），而七橋問題的線路圖中有4個奇點(diǎn)，故不可能！七橋問題

轉(zhuǎn)化為一筆畫問題

思考、下圖是兒童樂園的道路平面圖，要使游客走遍每條路并且不重復(fù)，那么出、入口應(yīng)設(shè)在哪

里？

“一筆畫”順口溜判斷一筆畫，連通圖上數(shù)奇點(diǎn)；奇點(diǎn)個數(shù)只有2或0，定能一筆畫出來；奇點(diǎn)個數(shù)為0時，任意偶點(diǎn)為始點(diǎn)，終點(diǎn)也在始點(diǎn)上；奇點(diǎn)個數(shù)為2時，一個奇點(diǎn)為始點(diǎn)，另一奇點(diǎn)為終點(diǎn)；利用一筆畫，巧解生活疑難題。謝謝大家思考題3、用一筆畫成4條線把所有的點(diǎn)連起來，怎樣畫？

4、下圖不能一筆畫成，請你在下圖中添加最少的線段，