數(shù)字信號處理 有限沖擊響應(yīng)濾波器

第五章有限沖擊響應(yīng)（FIR）濾波器FIR濾波器的特性平滑濾波器陷波濾波器求導(dǎo)數(shù)窗的設(shè)計頻率采樣最早的超聲成像裝置1957年由美國科羅拉多大學(xué)

DouglassHowry教授發(fā)明的超聲成像裝置.

5.1.1有限沖擊響應(yīng)（FIR）濾波器=

a0+a1z-1+…+aNz-(N-1)

有限沖擊響應(yīng)（FIR）濾波器梳形濾波器FIR優(yōu)點FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時，很容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。設(shè)FIR濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為：H(z)是z-1的N-1次多項式，它在z平面上有N-1個零點，原點z=0是N-1階重極點。因此，H(z)永遠(yuǎn)穩(wěn)定。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點。為何要設(shè)計FIR濾波器（1）語音處理，圖象處理以及數(shù)據(jù)傳輸要求線性相位，任意幅度。（即要求信道具有線性相位特性）而FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，而且同時可以具有任意的幅度特性。（2)另外FIR數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的只要經(jīng)過一定的延時，任何非因果有限長序列都變成因果的有限序列。（3)FIR可以用FFT算法來實現(xiàn)過濾信號。FIR濾波器具有線性相位的條件對于長度為N的h(n),傳輸函數(shù)為：H(ejw)線性相位FIR濾波器具有

線性相位的條件n對稱中心N=7關(guān)于w=0及w=偶對稱可以設(shè)計任何一種濾波器n對稱中心N=6關(guān)于w=0偶對稱w=奇對稱，H()=0(總是)只能設(shè)計低通和帶通濾波器。n對稱中心h(n)=-h(N-1-n)，N=7奇數(shù)關(guān)于w=0、w=奇對稱H(0)=0、H()=0(總是)只能設(shè)計帶通濾波器。n對稱中心h(n)=-h(N-1-n)，N=6偶數(shù)關(guān)于w=0奇對稱、w=偶對稱H(0)=0(總是)只能設(shè)計帶通、高通濾波器。線性相位FIR濾波器總結(jié)了解了線性相位FIR濾波器的各種特性，便可根據(jù)實際需要選擇合適的FIR濾波器，同時設(shè)計時要遵循有關(guān)約束條件。如：第3、4種情況，對于任何頻率都有一固定的相移，一般微分器及相移器采用這兩種情況，而選頻性濾波器則用第1、2種情況。5.2平滑濾波器平滑數(shù)據(jù)抑制高頻噪聲高頻噪聲包括60hz（50hz）電網(wǎng)噪聲求幾個數(shù)據(jù)點的平均值5.2.1海寧濾波器（Hanning）差分方程：Y（nT）=【x（nT）+2x（nT-T）+x（nT-2T）】/4信號流圖海寧濾波器零-極點分布圖頻率相應(yīng)（線性幅值軸）

頻率相應(yīng)（分貝幅值軸）

相位相應(yīng)

5.2.2最小二乘法多項式擬合的平滑（2L+1）在最小二乘法標(biāo)準(zhǔn)上與拋物線擬合最小二乘法5.3陷波濾波器5.4求導(dǎo)數(shù)-兩點差分求導(dǎo)數(shù)-三點中心差分求導(dǎo)數(shù)-五點最小平方多項式差分幅值相應(yīng)

相位相應(yīng)5.4.4二次求導(dǎo)5.5窗的設(shè)計理想低通濾波器的傳輸函數(shù)Hd(ejw)矩形窗取N=10，矩形窗頻譜：5.6頻率采樣頻率采樣法從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng)Hd(ejw)

加以等間隔采樣得到Hd(k)

即1.窗函數(shù)法與頻率抽樣法的區(qū)別1、窗函數(shù)法是從時域出發(fā)，把理想的hd(n)

用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長的h(n)，以此h(n)求近似理想的hd(n)

，這樣得到的頻率響應(yīng)H(ejw)

逼近于所求的理想頻率響應(yīng)Hd(ejw)

。 2、頻率抽樣法則從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng)Hd(ejw)

加以等間隔抽樣然后以此Hd(k)

作為實際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k)，知道H(k)后，由DFT定義，可用頻域的這N個抽樣值H(k)求唯一確定的有限長序列h