確定性庫存模型

第二節(jié)確定性庫存模型§2.1瞬時(shí)供貨，不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型

§2.2瞬時(shí)供貨，允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型

§2.3供應(yīng)速度有限的不缺貨庫存問題

§2.4供應(yīng)速度有限允許缺貨的庫存問題精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型

本節(jié)假定在單位時(shí)間內(nèi)(或稱計(jì)劃期)的需求量、貨物供應(yīng)速率、訂貨費(fèi)、缺貨費(fèi)為常數(shù)。在每個(gè)區(qū)間開始訂購或生產(chǎn)貨物量，形成循環(huán)存儲策略?！?.1瞬時(shí)供貨，不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型①需求是連續(xù)均勻的，設(shè)需求速率為；②當(dāng)存儲量降至零時(shí)，可立即補(bǔ)充，不會造成缺貨（即認(rèn)為供應(yīng)速率為無窮）；③每次訂貨費(fèi)為，單位貨物的存儲費(fèi)為，都為常數(shù)；④每次訂貨量都相同，均為。精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型存儲狀態(tài)的變化圖：t圖7.2.1精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型設(shè)貨物的單價(jià)或生產(chǎn)成本為，所以一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)（訂貨一次）貨物存儲費(fèi)用為b，貨物的買價(jià)為，儲存費(fèi)用為（為一個(gè)周期內(nèi)單位貨物的儲存費(fèi)）。由于不存在缺貨，所以一個(gè)運(yùn)行周期的總成本為存儲費(fèi)用、買價(jià)、儲存費(fèi)用之和。設(shè)在計(jì)劃期內(nèi)共訂貨次，由知計(jì)劃期內(nèi)總費(fèi)用最小的儲存模型為精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型瞬時(shí)供貨，不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型為由微分學(xué)知識，在處有極值的必要條件為解之并舍去負(fù)根，得

(7.2.2)

(7.2.1)精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型

(7.2.2)是總費(fèi)用最小的訂貨批量，稱其為經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EconomicOrderingQuantity),縮寫為EOQ。當(dāng)采用最佳批量時(shí)，計(jì)劃期應(yīng)采購的次數(shù)、費(fèi)用為

(7.2.3)當(dāng)(7.2.3)

非整時(shí)，采購次數(shù)可選用[]或[]+1兩個(gè)整數(shù)中使采購費(fèi)用較少者作為最優(yōu)選擇。

精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型略去常數(shù)項(xiàng)后，記下降上升圖7.2.2精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型從上圖看出：在處，。當(dāng)；當(dāng)。這說明左側(cè)，成本遞減，在右側(cè)，成本遞增，處成本最小。例7.2.1設(shè)大華工廠全年需甲料1200噸，每次訂貨的成本為100元，每噸材料年平均儲存成本為150元，每噸材料買價(jià)為800元，要求計(jì)算經(jīng)濟(jì)批量及全年最小總成本。已知D=1200,p=800,a=100,b=150精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型經(jīng)濟(jì)批量==40（噸）全年共采購30次，總成本為1200800+20150+30100=966000（元）§2.2

瞬時(shí)供貨，允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型本模型允許缺貨，但缺貨損失可以定量計(jì)算，其余條件和模型(7.2.1)相同。缺貨時(shí)存儲量為零，由于允許缺貨，所以可以減少訂貨和存儲費(fèi)用；但缺貨會影響生產(chǎn)與銷售，造成直接與間接損失。精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型圖：圖7.2.3精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型假設(shè)周期，為周期內(nèi)的最大存儲量，為周期內(nèi)的最大缺貨量，并設(shè)單位時(shí)間缺貨費(fèi)用為，則為存儲量為正的時(shí)間周期，為存儲量為負(fù)的時(shí)間周期.采用缺貨預(yù)約存儲策略，所以在一個(gè)周期內(nèi)的訂貨量仍為，在內(nèi)有存量，需求為，在內(nèi)缺貨量為，不難看出

(7.2.4)精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型在一個(gè)周期內(nèi)的平均存量為，平均缺貨量為，或者表示為。在一個(gè)周期內(nèi)的費(fèi)用為存儲費(fèi)，缺貨費(fèi)，訂貨費(fèi)，買價(jià)總費(fèi)用最小的存儲模型為

(7.2.5)精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型將其視為和的函數(shù)，式(7.2.5)變?yōu)榻庵茫?/p>

(7.2.6)(7.2.7)精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型可以看出此模型有如下特點(diǎn)：①訂貨周期延長，訂貨次數(shù)在減少。②訂貨量在增加。③總費(fèi)用在減少。此時(shí)精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型④如讓，此相當(dāng)于不允許缺貨，，則兩模型最優(yōu)解一致。精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型例7.2.2設(shè)某工廠全年按合同向外單位供貨10000件，每次生產(chǎn)的準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)用為1000元，每件產(chǎn)品年存儲費(fèi)用為4元，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本40元，如不按期交貨每件產(chǎn)品每月罰款0.5元,試求總費(fèi)用最小的生產(chǎn)方案。解：以一年為計(jì)劃期，=10000，=40，=1000，=4，=120*0.5=6，由公式(7.2.7)得精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型

0.2886(年)103.92(天)2886.75(件)1732.05(件)

1154.70(件)0.1732(年)62.35(天)

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=406928.20(元)

即工廠每隔104天組織一次生產(chǎn)，產(chǎn)量為2887件，最大存儲量為1732件，最大缺貨量為1155件。如果不允許缺貨，總費(fèi)用為

=408944.27(元)

比允許缺貨多了2016.07(元)精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型§2.3供應(yīng)速度有限的不缺貨庫存問題這種模型的特征是：物貨的供應(yīng)不是不是瞬時(shí)完成的，也不是成批的，而是以速率()均勻連續(xù)地逐漸補(bǔ)充，不允許缺貨。存儲量變化情況可用下圖描述。t圖7.2.4精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型設(shè)為一個(gè)供貨周期，為其內(nèi)生產(chǎn)時(shí)間，設(shè)貨物供應(yīng)速度為，消耗速度為，在內(nèi)貨物消耗（需要量）為，顯然，即生產(chǎn)量與需求量相等。當(dāng)存量為零時(shí)開始生產(chǎn)，庫存量以速率增加，庫存量達(dá)到最大時(shí)停止生產(chǎn)，然后庫存量以速率減少，直到庫存量為零時(shí)又開始下個(gè)周期的生產(chǎn)內(nèi)的生產(chǎn)。精品課程《運(yùn)籌學(xué)》

第二節(jié)確定性庫存模型在一個(gè)周期內(nèi)最高存儲量為，平均存儲量為，訂貨量為，存儲費(fèi)為（為一個(gè)周期單位存貨存儲費(fèi)），訂貨手續(xù)費(fèi)為，貨物的生產(chǎn)成本（購置費(fèi)）為，則在計(jì)劃期內(nèi)的總費(fèi)用最小的存儲模型為：

(7.2.8)由極值的必要條件解之得精品課程《運(yùn)籌學(xué)》

第二節(jié)確定性庫存模型解之得：

(7.2.9)由于精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型而當(dāng)，此最優(yōu)解與瞬時(shí)供貨無缺貨模型的最優(yōu)解相同。例7.2.3某機(jī)加工車間計(jì)劃加工一種零件，這種零件需先在車床上加工，然后在銑床上加工。每月車床上可加工500件，每件生產(chǎn)成本10元.銑床上每月要耗用100件，組織一次車加工的準(zhǔn)備費(fèi)用為5元，車加工后的在制品保管費(fèi)為0.5元／月一件，要求銑加工連續(xù)生產(chǎn)，試求車加工的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃?精品課程《運(yùn)籌學(xué)》

第二節(jié)確定性庫存模型解:此為連續(xù)加工不允許缺貨的模型,以一個(gè)月為計(jì)劃期。已知=500,=100,=10,=5,=0.5==50(件)==0.5(月)==0.1(月)

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第二節(jié)確定性庫存模型車床上加工15天組織一次(一個(gè)周期),每次生產(chǎn)3天生產(chǎn)50件,夠銑床上15天加工?！?.4

供應(yīng)速度有限允許缺貨的庫存問題此模型與模型(7.2.5)的區(qū)別是供應(yīng)速度有限，而模型(7.2.5)供應(yīng)速度可認(rèn)為為無限；與模型(7.2.8)的區(qū)別在于允許缺貨，其他的假設(shè)同模型(7.2.1)。精品課程《運(yùn)籌學(xué)》

第二節(jié)確定性庫存模型存儲量變化如圖所示斜率=-D斜率=V-D—D圖7.2.5精品課程《運(yùn)籌學(xué)》

第二節(jié)確定性庫存模型在周期內(nèi)，長度為+的時(shí)期是生產(chǎn)期。在的生產(chǎn)時(shí)期內(nèi)，儲存量的增量為，剛好彌補(bǔ)最大缺貨量，最大缺貨量為；在的生產(chǎn)時(shí)期內(nèi)的生產(chǎn)量為內(nèi)的消耗量；故最高存儲量為。由此得=====(7.2.10)精品課程《運(yùn)籌學(xué)》第二節(jié)確定性庫存模型在一個(gè)周期內(nèi)，平均儲存量：；平均缺貨量：。計(jì)劃期內(nèi)有關(guān)的總費(fèi)用有儲存費(fèi)、缺貨費(fèi)、訂貨費(fèi)（生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)）、貨物的買價(jià)（生產(chǎn)成本）。仍采用以前的符號利用(7.2.10)得模型：

(7.2.11)精品課程《運(yùn)籌學(xué)》

第二節(jié)確定性庫存模型利用極值的必要條件解之，并得最優(yōu)解：若令，退化為模型(7.2.5)（瞬時(shí)供貨，允許缺貨）；若，退化為模型(7.2.8)（供應(yīng)速度有限，不允許缺貨）；若令