提取公因式法課件

提取公因式法課件37（25+75）=3700112（13+51+36）變形：ma+mb+mc=m(a+b+c)像這樣，一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的。(1)37×25＋37×75＝(2)112×13+112×51+112×36=你有好算法嗎？驗(yàn)證：m(a+b+c)=ma+mb+mc}逆過程＝11200如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有，那么可把該公因式提取出來進(jìn)行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。練一練:指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：⑴ax+ay-a⑵5x2y3-10x2y⑶24abc-9a2b2

⑷m2n+mn2

⑸x(x-y)2-y(x-y)a5x2y3abmnx-y一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.注意:確定公因式時(shí)，要對(duì)數(shù)字系數(shù)和字母分別進(jìn)行考慮：1、對(duì)于系數(shù)，如果是整數(shù)系數(shù)，取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù)；2、對(duì)于字母，取各項(xiàng)相同的字母；且各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；小小測(cè)驗(yàn)、感受新知搶答題(找出下列各多項(xiàng)式的公因式):(1)2a+2b(2)xy+yz(3)2ac-4abc(4)m2n+mn2(5)ax+ay-a(6)3m2a-12ma+3ma2(7)(x-y)2+(x-y)(8)–3ax2y+6x3yz如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來進(jìn)行因式分解,這種分解因式的方法叫做提取公因式法

例1:把3pq3+15p3q2分解因式;提取公因式法的一般步驟：１．確定應(yīng)提取的公因式；２．用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式；３．把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式積的形式。練習(xí)1：確定下列多項(xiàng)式的公因式,并分解因式：(1)ax+ay(2)3mx-6nx2(3)4a2b+10ab-2ab2

(4)4x2-8ax+2x說明：(1)、用提公因式法分解因式時(shí)，先確定公因式，把公因式提到括號(hào)外面后，再用原多項(xiàng)式除以公因式所得商作為另一個(gè)因式。(2)、為了檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確，可以用整式乘法運(yùn)算來檢驗(yàn)。例2：把-4x2+8ax+2x分解因式；

練習(xí)2：－3a3b2+6a2b3x2－9ab4y注意:

當(dāng)首項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù),此時(shí)剩下的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。下面的分解因式對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？(3)－2s(s2－2s＋3)括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。添括號(hào)法則：練習(xí)3:(填空)

1－2x=+()(2)－x－2=－()(3)－x2－2x+1=－(

)1－2xx+2x2+2x－1看誰填得既對(duì)又快！(1)3-x=+()(2)–3x+2=-()(3)-x2+4x-3=-()(4)a2+4b2-4b+1=a2+()(5)2(a+b)2-a-b=2(a+b)2-()例3．探索：2(a–b)2–a+b能分解因式嗎？例2、把下列各式分解因式：（1）a(x-3)+2b(x-3）（2）a(x-y)+b(y-x)（3）x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)（4）3ab(a+b)-5b(a+b)-a-b（5）(x-y)(5am+an-1)-(y-x)(3an－am+1）1、利用分解因式解方程：(y-3)(y+5)+(3-y)2-(y-3)(2y+5)=15解:(