2022-2023學(xué)年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

2.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

3.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

4.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.1/2B.1C.2D.e

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.

12.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

13.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

14.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

15.

16.

17.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

18.

19.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

20.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

二、填空題(20題)21.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

37.

38.

39.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

40.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

三、計算題(20題)41.

42.43.求微分方程的通解．44.45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.證明：56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.求∫arctanxdx。

66.67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.A本題考查了等價無窮小的知識點。

4.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

5.B

6.A解析：

7.D

8.D

9.C

10.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

11.C

12.B

13.C

14.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

15.A

16.B解析：

17.D

18.C

19.C

20.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．21.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

22.

23.1/21/2解析：

24.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

25.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

26.

27.e

28.

29.1/21/2解析：

30.

31.x=-3

32.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

33.7

34.35.

本題考查的知識點為不定積分計算．

36.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

37.＜0

38.2x-4y+8z-7=0

39.(lnx)2+(lny)2=C

40.-3e-3x

41.

則

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

列表：

說明

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.由等價無窮小量的定義可知61.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃藴收归_式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：