2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

4.A.2B.-2C.-1D.1

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

7.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

8.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

14.

15.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

17.

18.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

19.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小20.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

21.

22.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.423.。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

29.A.A.4πB.3πC.2πD.π30.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

31.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

34.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)35.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.236.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

39.

40.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

41.A.A.1

B.3

C.

D.0

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

44.45.過(guò)曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)46.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

47.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

48.（）。A.3B.2C.1D.049.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_______．

55.

56.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

57.58.59.60.61.62.設(shè)，則y'=______。63.

64.

65.66.

67.

68.69.70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．74.

75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.證明：

85.

86.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求微分方程的通解．88.89.90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.93.94.

95.

96.求∫xlnxdx。

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)102.計(jì)算∫xcosx2dx．

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

2.A

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

4.A

5.B

6.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

7.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

9.A

10.D

11.C

12.A

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

14.A

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

17.C

18.C

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

20.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

21.A

22.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長(zhǎng)為2的正方形面積為4，因此選D。

23.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

24.B

25.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

26.B

27.A解析：

28.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

29.A

30.C

31.B

32.B解析：

33.C

34.A

35.D

36.A

37.B

38.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

39.D

40.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

41.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

42.D

43.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

44.A

45.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

46.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

47.C

48.A

49.C

50.C解析：

51.

52.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無(wú)窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

53.

54.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

55.56.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

57.

58.

59.

60.

61.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。63.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

64.2/3

65.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

66.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

67.

解析：

68.69.e-1/270.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

則

75.

76.

列表：

說(shuō)明

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.

79.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0