公差一(尺寸鏈)

第十一章尺寸鏈第一節(jié)概述第二節(jié)計算尺寸鏈的公式第三節(jié)尺寸鏈計算方法第四節(jié)用其它方法計算尺寸鏈

第一節(jié)概述

一、尺寸鏈的基本概念尺寸鏈?zhǔn)侵冈跈C(jī)器裝配或零件加工過程中，由相互聯(lián)接的尺寸形成的封閉尺寸，其中“尺寸”是指包括長度、角度和形位誤差等的廣義尺寸。

判別方法建立方法尺寸鏈圖及基本術(shù)語

封閉環(huán)A0組成環(huán)A1A2A3A4A5

增環(huán)A3

減環(huán)A1A2A4A5尺寸鏈的基本形式零件尺寸鏈工藝尺寸鏈裝配尺寸鏈線性尺寸鏈平面尺寸鏈空間尺寸鏈最終是解線性尺寸鏈二、尺寸鏈的建立與分析１．尺寸鏈圖的繪制先確定封閉環(huán)，然后順某一方向依次尋找各組成環(huán)，再判別區(qū)分增、減環(huán)２．求解尺寸鏈的目的和方法目的：設(shè)計各組成環(huán)的尺寸及極限偏差校核最終一環(huán)（封閉環(huán)）的基本尺寸及變化范圍

方法：極值法（完全互換法）考慮各環(huán)尺寸都有可能走極端概率法（不完全互換法、有限互換、大數(shù)互換法）認(rèn)為各環(huán)尺寸走極端的可能性很小其公差關(guān)系：極值法：T0L＝T1+T2+T3+…+Tn

概率法：T0S2＝T12+T22+T32+…+Tn2式中:T0L

、T0S為封閉環(huán)公差；T1、T2、T3…Tn為組成環(huán)公差。第二節(jié)計算尺寸鏈的公式一、基本函數(shù)關(guān)系１．基本尺寸關(guān)系在直線尺寸鏈中，設(shè)有m個組成環(huán)，其中A1～Ak為增環(huán)，記為：（i＝1,2，3，…k）。

Ak+1～Am為減環(huán)，記為：（i＝k+1,k+2，k+3，…m）。則有：引入傳遞系數(shù)，可表示為：

非線性尺寸鏈。系數(shù)不為1，增環(huán)為正，減環(huán)為負(fù)。２．極限尺寸、極限偏差和中間偏差極限尺寸、極限偏差的關(guān)系式用于極值法解尺寸鏈極限尺寸的關(guān)系：極限偏差的關(guān)系：中間偏差的關(guān)系式用于概率法解尺寸鏈中間的關(guān)系：引入傳遞系數(shù)，可表示為：求極限偏差時：式中，Δ0為封閉環(huán)中間偏差；為各減環(huán)中間偏差。

為各增環(huán)中間偏差；Δ＝（ES＋EI）／2ES＝Δ＋T／2EI＝Δ－T／2極限尺寸：Amax＝A＋ES

Amin＝A＋EI極值法：

概率法：二、公差關(guān)系式

求封閉環(huán)公差：正計算

求組成環(huán)公差：反計算及中間計算按等公差條件極值法：

概率法：按等精度條件第三節(jié)尺寸鏈計算方法一、

公差設(shè)計計算

（１）根據(jù)要求決定各組成環(huán)公差（２）確定各組成環(huán)的極限尺寸或極限偏差為加工方便，通常組成環(huán)極限偏差的確定采用“向體內(nèi)原則”，即基本偏差為零，公差帶向零件材料內(nèi)分布，也就是：當(dāng)組成環(huán)為包容面（孔）的尺寸時，取EI＝0，ES＝＋Ti，即孔基本偏差代號H，公差帶在零線之上；當(dāng)組成環(huán)為被包容面（軸）的尺寸時，取es＝0，ei＝－Ti，即軸基本偏差代號h，公差在零線之下；當(dāng)組成環(huán)為非孔、非軸的一般階梯長度尺寸時，取js代號，es＝＋Ti/2，ei＝－Ti/2，即公差帶相對零線對稱布置。由于人為地確定所有組成環(huán)的極限偏差，將會導(dǎo)致與極限偏差的函數(shù)式發(fā)生矛盾，故必須預(yù)留一個組成環(huán)不作確定，作為未知量按函數(shù)式求得其極限偏差，這就避免了上述問題。這個預(yù)留的組成環(huán)稱為協(xié)調(diào)環(huán)。它的極限偏差將不符合向體內(nèi)布置的原則。

二、

公差校核計算公差校核計算的步驟如下：根據(jù)加工或裝配要求確定封閉環(huán)；畫出尺寸鏈圖；判斷增環(huán)和減環(huán)；根據(jù)已知的各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差計算封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差，用基本函數(shù)式，由等式右邊代入數(shù)字求左邊的參數(shù)數(shù)值，概率法的則用中間偏差的驗算代替極限偏差的驗算。公差的驗算也視所采取的方法（極值法或概率法）作公差合成，以判斷是否滿足設(shè)計要求。三、

應(yīng)用舉例

[例11-1]在如圖11-7中已知各組成環(huán)的基本尺寸為：A1＝30mm。A2＝5mm，A3＝43mm，A4＝3mm為標(biāo)準(zhǔn)件（彈簧卡環(huán)），A5＝5mm。設(shè)計要求裝配后齒輪右端面與擋環(huán)之間的間隙在0.1～0.35mm之間，要求用極值法(完全互換法)以及分別用等公差和等精度條件，設(shè)計未知的其他尺寸。

解：１．基本的分析與計算１）確定封閉環(huán)及其技術(shù)要求２）查明全部組成環(huán)，畫尺寸鏈圖３）校核組成環(huán)基本尺寸

將各組成環(huán)基本尺寸代入基本尺寸方程式，即得：A0＝43－（30＋5＋3＋5）＝０mm，與要求相符。２．公差設(shè)計計算由封閉環(huán)極限偏差：ES0＝＋0.35mm，

EI0＝＋0.10mm封閉環(huán)中間偏差：

Δ＝（ES+EI）/2＝0.5[（＋0.35）＋(＋0.10)]＝＋0.225mm封閉環(huán)公差：

T0＝(＋0.35)－(＋0.10)＝0.25mm

（１）按等公差條件１）設(shè)計計算組成環(huán)公差

因A4＝3mm為已知，剩下四個未知環(huán)，按平均條件平分剩余公差，即：T1＝T2＝T3＝T5＝TavL＝(0.25－0.05)/4＝0.05mm２）設(shè)計組成環(huán)極限偏差預(yù)留一個組成環(huán)作為協(xié)調(diào)環(huán)。其余尺寸則按向體內(nèi)原則（又稱入體原則）確定各環(huán)的極限偏差，此例以齒輪厚度作為協(xié)調(diào)環(huán)。則A１的極限為代求未知量，其余則按原則確定：A3為包容面尺寸，EI＝0；

A2、A5為被包容面，取es＝0。即：A3＝43mm；A2＝A5＝5mm。A4＝3mm（已知）。按完全互換法的極限偏差關(guān)系式求協(xié)調(diào)環(huán)A1的極限偏差：因為：

ES0＝ES3－（EI1＋EI2＋EI4＋EI5）EI0＝EI3－（ES1＋ES2＋ES4＋ES5）故：

ES1＝EI3－EI0－（ES2＋ES4＋ES5）＝0－(+0.1)－0＝－0.1mm

EI1＝ES3－ES0－（EI2＋EI4＋EI5）＝（+0.05）－（+0.35）－（-0.15）＝－0.15mm

３）驗算

ES0＝ES3－（EI1＋EI2＋EI4＋EI5）＝+0.05－(-0.3)＝+0.35mm

EI0＝EI3－（ES1＋ES2＋ES4＋ES5）＝0－(-0.1)＝+0.1mm符合要求。封閉環(huán)公差等于各組成環(huán)的公差代數(shù)和也符合。（２）按等精度條件１）設(shè)計計算組成環(huán)公差由于等精度條件的公差分配是按公差等級系數(shù)相同來分配公差的，故要先求得尺寸的公差因子，表11-1是各不同尺寸分段的I值，可供查閱。查得I１＝1.31，I２＝I５＝0.73，I３＝1.56。T4已知，其余組成環(huán)參與分配公差：a＝（T0

－T4）／（I１＋I(xiàn)２＋I(xiàn)３＋I(xiàn)５）＝200/4.33＝46查第二章標(biāo)準(zhǔn)公差計算公式表可知：應(yīng)在IT9至IT10級之間，因要保證不超出，故選IT9級的公差，查得：T1＝0.052mm，T2＝0.030mm，T3＝0.062mm，T5＝0.030mm。驗算公差：T∑＝T1＋T2＋T3＋T4＋T5＝0.224＜T0＝0.25mm，符合要求，還有富余，可供協(xié)調(diào)環(huán)使用。即：A1＝30mm（２）按等精度條件１）設(shè)計計算組成環(huán)公差由于等精度條件的公差分配是按公差等級系數(shù)相同來分配公差的，故要先求得尺寸的公差因子，表11-1是各不同尺寸分段的I值，可供查閱。查得I１＝1.31，I２＝I５＝0.73，I３＝1.56。T4已知，其余組成環(huán)參與分配公差：a＝（T0

－T4）／（I１＋I(xiàn)２＋I(xiàn)３＋I(xiàn)５）＝200/4.33＝46查第二章標(biāo)準(zhǔn)公差計算公式表可知：應(yīng)在IT9至IT10級之間，因要保證不超出，故選IT9級的公差，查得：T1＝0.052mm，T2＝0.030mm，T3＝0.062mm，T5＝0.030mm。驗算公差：T∑＝T1＋T2＋T3＋T4＋T5＝0.224＜T0＝0.25mm，符合要求，還有富余，可供協(xié)調(diào)環(huán)使用。

２）設(shè)計組成環(huán)極限偏差預(yù)留一個組成環(huán)作為協(xié)調(diào)環(huán)。其余尺寸則按向體內(nèi)原則確定各環(huán)的極限偏差，此例以齒輪厚度作為協(xié)調(diào)環(huán)。則A１的極限為代求未知量，其余則按原則確定：A3為包容面尺寸，EI＝0；

A2、A5為被包容面，取es＝0。即：A3＝43＝43H9mm；A2＝A5＝5h9＝5mm。A4＝3mm（已知）按完全互換法的極限偏差關(guān)系式求協(xié)調(diào)環(huán)A1的極限偏差：因為：

ES0＝ES3－（EI1＋EI2＋EI4＋EI5）

EI0＝EI3－（ES1＋ES2＋ES4＋ES5）故：

ES1＝EI3－EI0－（ES2＋ES4＋ES5）＝0－(+0.1)－0＝－0.1mm

EI1＝ES3－ES0－（EI2＋EI4＋EI5）＝（+0.062）－（+0.35）－（-0.11）＝－0.178mm

T1＝0.078mm，按標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計，仍應(yīng)取IT9設(shè)計，T1＝0.052mm，不能按IT10＝0.084mm設(shè)計?；酒畎碿設(shè)計，es＝-0.110mm

３）驗算

ES0＝ES3－（EI1＋EI2＋EI4＋EI5）＝+0.062－[(-0.162)＋(-0.03)＋(-0.05)＋(-0.03)]＝+0.334mm

EI0＝EI3－（ES1＋ES2＋ES4＋ES5）＝0－[(-0.110)＋0＋0＋0]＝+0.11mm

符合+0.1至+0.35mm的要求。封閉環(huán)公差等于或大于各組成環(huán)的公差代數(shù)和也符合。即：A1＝30c9＝30[例11-2]

根據(jù)例11-1中已知條件，要求用概率法（大數(shù)互換法）以及用等公差條件，設(shè)計未知的其他尺寸。解：１．基本的分析與計算１）確定封閉環(huán)及其技術(shù)要求２）查明全部組成環(huán)，畫尺寸鏈圖３）校核組成環(huán)基本尺寸以上與例11-1相同２．公差設(shè)計計算由封閉環(huán)極限偏差：ESO＝＋0.35mm，EIO＝＋0.10mm封閉環(huán)中間偏差：ΔO＝（ES+EI）/2＝0.5[(+0.35)＋(+0.10)]＝+0.225mm封閉環(huán)公差：

T0＝(+0.35)－(+0.10)＝0.25mm

１）設(shè)計計算組成環(huán)公差按統(tǒng)計公差計算方法平均分配公差，同樣要求符合：T1＝T2＝T3＝T5要求符合概率法：T02＝T12+T22+T32+…+Tm2，由于T4已定，要預(yù)先減去，剩余部分才按此法平分，故有：T1＝T2＝T3＝T5＝(T0－T4)/(41/2)＝0.2/2＝0.1mm，公差值是完全互換法的2倍，制造成本大大降低，經(jīng)濟(jì)性好。２）設(shè)計組成環(huán)極限偏差預(yù)留一個組成環(huán)作為協(xié)調(diào)環(huán)。其余尺寸則按向體內(nèi)原則確定各環(huán)的極限偏差，此例以齒輪厚度作為協(xié)調(diào)環(huán)。則A１的極限為代求未知量，其余則按原則確定：A3為包容面尺寸，EI＝0；

A2、A5為被包容面，取es＝0。即：A3＝43＝43mm；A2＝A