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第十一章二人有限零和對策

二人有限零和對策是對策論(GameTheory)最基本的內容。GameTheory也可譯為博弈論，是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時的決策以及這種決策的均衡問題的學科。1994年諾貝爾經濟學獎授給了三位博弈論專家：納什、澤爾騰、海薩尼。博弈論已經成為當代經濟學的基石。第一節(jié)基本概念一、對策現象與對策論1.

對策現象①下棋:圍棋源于我國殷代。1-1010-1-110A石頭剪子石頭剪子布布贏B猜手:小孩A與B猜手,若規(guī)定贏得1分，平得0分，輸得-1分，則A的贏得可用右表來表示。③齊王賽馬：齊王與大將田忌賽馬，各自的馬都分為三

等，但齊王的同等馬均強于田忌。孫臏給田忌出主意，用下----上，上----中，中----下，結果田忌勝出。②2.對策論的產生1944年，紐曼與曼徹斯特發(fā)表了題為《對策論和經濟行為》。二次大戰(zhàn)前后，由于軍事需要，抽象成數學模型。50年代是對策論發(fā)展的鼎盛時期，納什和夏普利等提出了討價還價模型和合作對策的“核”的概念。同時，非合作對策也開始創(chuàng)立。納什于1950和1951年發(fā)表了兩篇關于非合作對策的文章，圖克于1950年定義了“囚徒困境”問題。60年代，澤爾騰（1965）引入動態(tài)分析，提出“精練納什均衡”概念。海薩尼（1967-1968）則把不完全信息引入對策論的研究。二、對策問題的組成1.局中人（參加者）：一局對策的參加者。2.策略：局中人在一局對策中對付對手的一個完整的方案。策略集：局中人在一局對策中所有策略的全體。記為S

（分為有限和無限）問:田忌和齊王的S=?3.局勢：在一局對策中，每個局中人都選定一策略后的各策略總和。4.支付：局勢給定后，局中人的得失（是局勢的函數）。如在二人對策中,設M第二節(jié)矩陣對策的最優(yōu)純策略一、矩陣對策二、理智局中人的選擇在矩陣對策中，局中人將如何選取自己的策略呢？三、最優(yōu)純策略與鞍點定理1：例1

例2例3第三節(jié)

矩陣對策的混合策略與混合擴充一、基本概念6.混合擴充的解與值分析*式：分析左式：也可以寫成：進一步：性質1：二、性質性質2：松緊定理例4：猜手游戲該對策問題無純策略最優(yōu)，在混合策略下求解：解：由性質1可假設X，Y的所有分量均為非零，則左式等號成立性質3：①②例5：用優(yōu)超原理求解下列對策性質4：性質5：三、基本定理與LP解法定理2：證：基本定理：G在混合擴充中一定有解。LP解法：基本定理的

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