第二章力系的等效簡化

第二章簡單力系§2-1力系的分類

一、

匯交力系

若某力系中各力作用線匯交于一點，則該力系稱為匯交力系。根據(jù)力的可傳性，各力作用線的匯交點可以看作各力的公共作用點，所以匯交力系有時也稱為共點力系。

如果一個匯交力系的各力的作用線都位于同一平面內(nèi)，則該匯交力系稱為平面匯交力系，否則稱為空間匯交力系。

平面匯交力系空間匯交力系二、力偶系

作用在物體上的一群力偶稱為力偶系（couplesystem）。

若力偶系中的各力偶都位于同一平面內(nèi)，則為平面力偶系，否則為空間力偶系。平面力偶系空間力偶系三、任意力系

若力系中各力的作用線既不匯交于一點，又不全部相互平行，則該力系稱為任意力系。

如各力作用線還位于同一平面內(nèi)，則稱為平面任意力系，簡稱平面力系；否則稱為空間任意力系，簡稱空間力系?？臻g力系平面力系平面力系?§2-2力的平移定理

ABABABM附加力偶

作用在剛體上的力，可以等效地平移到剛體上任一指定點，但必須在該力與指定點所確定的平面內(nèi)附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對指定點的力矩。

a§2-3力系的簡化

一、

匯交力系的簡化

１.匯交力系合成的幾何法

.........力多邊形力多邊形規(guī)則２.匯交力系合成的解析計算

矢量投影定理：即合矢量在任一軸上的投影，等于各分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和。

xyz由合力的投影可求其大小和方向余弦：

如果所研究的力系是平面匯交力系，取力系所在平面為平面，則該力系的合力的大小和方向只需將

代入式中便可求得。

FRxyz例2－1

用解析法求圖2-14所示平面匯交力系的合力。已知F1=500Ｎ，F(xiàn)2=1000Ｎ，F(xiàn)3=600Ｎ，F(xiàn)4=2000Ｎ。解：合力

在軸上的投影為：再求合力的大小及方向余弦：所以

α＝26°，β＝116°。

FR二、

力偶系的簡化

平面力偶系空間力偶系三、任意力系的簡化

1、平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化·主矢和主矩原力系的主矢量原力系對O點的主矩主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡化中心有關。主矢大小方向作用于簡化中心上主矢量和主矩的解析計算：yx主矩yx主矢主矩最后結果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心距離？合力偶平衡與簡化中心的位置無關與簡化中心的位置無關簡化結果的討論：yx合力作用線位置的確定：若力系可簡化成為一個合力，則合力對任一點的矩等于原力系各力對同一點的矩的代數(shù)和。這一結論稱為合力矩定理。

——合力作用線位置例2－３

圖是某重力壩段中央平面的受力情況，其中F1是上游水壓力，F(xiàn)2是泥沙壓力，W是壩段所受重力。已知F1=8000ｋＮ，F(xiàn)2=150ｋＮ，W=14000ｋＮ，試將三力向O點簡化，并求出簡化的最后結果。圖中長度單位為m。

解

先求主矢量。取坐標如圖，則

再求對Ｏ點的主矩：

負號表示的轉向是順時針向，如圖所示。

點的坐標可利用合力矩定理求得

2、空間任意力系向作用面內(nèi)一點簡化·主矢和主矩稱為空間力偶系的主矩稱為力系的主矢量空間力偶系的合力偶矩空間匯交力系的合力

空間力系向一點（簡化中心）簡化的結果一般是一個力和一個力偶，這個力作用于簡化中心，等于原力系中所有各力的矢量和，亦即等于原力系的主矢量；這個力偶的矩等于原力系中所有各力對于簡化中心的矩的矢量和，亦即等于原力系對于簡化中心的主矩。

一個力系的主矢量是一常量，與簡化中心位置無關，而主矩一般與簡化中心有關。

主矢和主矩的解析計算主矩大小和方向：３.任意力系簡化結果討論

（１）

若FR=0，MO≠0，則原力系簡化為一個力偶，力偶矩等于原力系對于簡化中心的主矩。在這種情況下，主矩（即力偶矩）將不因簡化中心位置的不同而改變。

（２）

若FR≠０，MO≠０，而FR⊥MO

，表明力偶MO與FR在同一平面內(nèi)，可進一步簡化為一個合力。

合力的位置必須滿足：合力矩定理：

若空間任意力系可簡化成為一個合力，則合力對任一點（或軸）的矩等于原力系各力對同一點（或軸）的矩的矢量和（或代數(shù)和）。這一結論稱為合力矩定理。（３）若FR≠０，MO≠０，且FR與MO不相垂直。

例2－４

將圖所示的力系向Ｏ點簡化，求主矢量和主矩。已知F1=50N，F(xiàn)2=100N，F(xiàn)3=200N。圖中長度單位為ｍ。

解：為了下面計算方便，先將各力沿坐標軸分解：

§2－４重心和形心

一、

重心的基本公式

二、

均質(zhì)物體形心的基本公式

對于曲面或曲線，只須在上述公式中分別將ΔVi改為ΔAi(面積)或ΔLi(長度)，V改A為或L，即可得相應的重心坐標公式?！涡?、對稱性三、

組合形體的重心或形心

——形心、對稱性例題1求圖示均質(zhì)板的重心位置。xy2m2m2m2m2mC1(x1,y1)C3(x3,y3)C2(x2,y2)解將板分成三塊。對稱性、負面積求：其重心坐標例題2已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.解:厚度方向重心坐標已確定，只求重心的x,y坐標即可.則用虛線分割如圖，為三個小矩形，其面積與坐標分別為：解：用負面積法，為三部分組成，設大半圓面積為A1，小半圓（半徑為r+b）面積為A2。由而得求：其重心坐標.例題3已知等厚均質(zhì)偏心塊的設小圓（半徑為r）面積為A3。由對稱性，有xc=0§2－５平行分布力的簡化體力（重力等）分布力面力（水壓力等）作用線平行——平行分布力沿線分布的分布力沿面分布的分布力沿體積分布的分布力單位長度或單位面積上所受的力，稱為分布力在該處的集度

如果分布力的集度處處相同，則稱為勻布力或勻布荷載；否則就稱為非勻布力或非勻布荷載。表示集度大小分布情況及分布力作用方向的圖形稱為荷載圖。qAB簡化結果為合力。合力作用線位置：結論：合力通過荷載圖的形心。ABqlCFl/3例題l/2Flq簡化結果為一個合力。合力作用線位置：

平行分布