MATLAB工程應用實例教程

MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應用MATLAB工程應用實例

MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應用1光的反射定理論證

光的反射定理最早由費馬提出，費馬原理：光總是沿用時最短的光程傳播。例如光線的入射、反射過程可由圖1直觀的表示出來，2中光線從1入射，發(fā)射到2點。試證明光的反射定律：入射角等于反射角。光線反射示意圖

MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應用1光的反射定理論證針對圖所示光線反射路徑圖，假設軸設為實物體表面，且為理想狀態(tài)，光線傳播過程中無阻礙，一束自然光線沿路徑照射到軸，與法線軸的夾角為；光線經(jīng)實物體表面軸反射后，沿路徑發(fā)射，與法線軸的夾角為。光線反射示意圖

MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應用1光的反射定理論證則光線從到，所需時間為：又1點與2點之間的距離為定值，則可得到：由三角代換變形得到：

MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應用1光的反射定理論證得到：對上式求一階導數(shù)得到：因函數(shù)時間有極小值，令從而有：

MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應用2質點系轉動慣量求解已知在平面上的個質點

，，其質量分別為m1，m2，確定一個點，使得質點系關于此點的轉動慣量為最小。設質點系關于此點的轉動慣量為由上式滿足最小值條件時，

MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應用3儲油罐的油量計算一平放的橢圓柱體形狀的油罐，長度為L，橢圓的長半軸為a，短半軸為b，油的密度為，油罐中油的高度為h，油罐的橫斷面如圖所示。油罐端面橫斷面的方程表達式矩形的面積為油罐中油橫斷面中高度為h時的面積為

MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應用3儲油罐的油量計算當油罐中油的高度為h時油量為：油罐端面，對其進行積分：

MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應用5冰雹的下落速度當冰雹由高空落下時，它受到地球引力和空氣阻力的作用，阻力的大小與冰雹的形狀和速度有關，一般可以對阻力作兩種假設：阻力大小與下落的速度成正比；阻力大小與速度的平方成正比；已知初速度、冰雹質量m、重力加速度g、正比例系數(shù)k>0。由物理學可知，建立速度滿足的微分方程，冰雹受到地球引力和空氣阻力的影響，其加速度應該為：作Laplace變換做Laplace反變換，有：

MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應用5冰雹的下落速度（2）阻力大小與速度的平方成正比，有已知初速度、冰雹質量m、重力加速度g、正比例系數(shù)k>0。由物理學可知，建立速度滿足的微分方程，冰雹受到地球引力和空氣阻力的影響，其加速度應該為：冰雹的下落時，在一開始速度比較小時（阻力小于重力），冰雹的速度總是增加的。當速度達到一定時（阻力等于重力），速度不再增加，顯然這個時候就是冰雹速度的最大值。所以，若要冰雹的速度達到最大，有：

MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應用5冰雹的下落速度functiony3_2t0=0;%初始值tf=6;%終止值a=9.8;%初始加速度options=odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4]);%求解精度設置[T,V]=ode45(@diffv,[t0tf],a,options);%/用低階法求微分方程二的數(shù)值解/plot(T,V)%畫圖

end

functiondv=diffv(t,v)%/*第二個微分方程*/m=1.1;