信息光學(xué)-第四章

第四章透鏡的位相調(diào)制和傅里葉變換性質(zhì)光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性光學(xué)成像系統(tǒng)可以傳遞二維的光學(xué)圖像信息；像質(zhì)評(píng)價(jià)傳統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)：星點(diǎn)檢驗(yàn)法（主觀檢測(cè)）現(xiàn)代光學(xué)像質(zhì)評(píng)價(jià)：光學(xué)傳遞函數(shù)法（空間頻譜分析+線性系統(tǒng)理論）光學(xué)成像系統(tǒng)也是一種最基本的信息處理系統(tǒng)；通過改變物體的頻譜來改善像質(zhì)采集傳輸處理存儲(chǔ)超高速度超大容量信息時(shí)代對(duì)信息技術(shù)提出更高要求信息爆炸與電子系統(tǒng)相比，光學(xué)系統(tǒng)最突出的優(yōu)勢(shì)在于它的二維并行運(yùn)算能力；自由空間傳播波導(dǎo)內(nèi)傳播光速傳播并行處理圖像處理更快、更優(yōu)透鏡是光學(xué)成像系統(tǒng)的最基本元件透鏡的傅里葉變換特性是光學(xué)信息處理的基礎(chǔ)透鏡改變了入射光波的位相本章的主要內(nèi)容

透鏡的位相調(diào)制作用

光學(xué)頻譜分析系統(tǒng)

透鏡的傅里葉變換性質(zhì)一、透鏡的位相調(diào)制作用1、透鏡的位相調(diào)制透鏡的基本功能：光學(xué)成像和光學(xué)傅里葉變換根本原因：透鏡具有位相變換功能

透鏡的復(fù)振幅透過率平面光場(chǎng)復(fù)振幅分布平面光場(chǎng)復(fù)振幅分布

旁軸近似下，發(fā)散球面波在透鏡前端面的光場(chǎng)分布

旁軸近似下，會(huì)聚球面波在透鏡后端面的光場(chǎng)分布

透鏡的復(fù)振幅透過率或相位變換因子常數(shù)相位因子，改變光波整體的位相分布，可略掉調(diào)制項(xiàng)，影響觀察面上位相的相對(duì)分布，把發(fā)散球面波變換成會(huì)聚球面波透鏡成像的高斯公式：所以，透鏡的位相變換因子為：

透鏡的孔徑函數(shù)或光瞳函數(shù)P(x,y)

考慮了光瞳函數(shù)后透鏡的位相變換因子

限制入射波前的大小范圍調(diào)制入射波前的位相透鏡為什么具有這種能力呢？(x,y)02、透鏡的厚度函數(shù)透鏡光軸兩端點(diǎn)處的厚度透鏡(x,y)處的厚度，叫厚度函數(shù)平面與平面在(x,y)處空氣中的間隔所以，(x,y)處兩平面間的光程差為：O2(x,y)0O1Q`QL(x,y)于是，透鏡的位相變換因子為：

O2(x,y)0O1Q`QL(x,y)所以，知道了就可以得到任意薄透鏡的位相調(diào)制

R1>0andR2<0透鏡一剖為二

旁軸近似

同理：3、透鏡的復(fù)振幅透過率:Lens-Maker'sformula常數(shù)項(xiàng)

透鏡位相因子(x,y)0會(huì)聚球面波公式：ozFf平面波在透鏡前端面的復(fù)振幅：透鏡后端面的復(fù)振幅：驗(yàn)證：ozFf透鏡后端面的復(fù)振幅：圓心在F的會(huì)聚球面波在透鏡后端面的復(fù)振幅：所以：討論：上述公式適用于各種形式的薄透鏡；透鏡的作用是：將入射平面波變換為會(huì)聚(或發(fā)散)球面波；入射平面波變換為球面波正是由于透鏡具有位相因子，能夠?qū)θ肷洳ㄇ笆┘游幌嗾{(diào)制的結(jié)果。透鏡像面圖中光線不同的顏色表示發(fā)自不同的物點(diǎn)。透鏡成像的幾何觀點(diǎn)二、透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

透鏡除了具有成像性質(zhì)外，還能作傅里葉變換，正因如此，傅里葉分析方法在光學(xué)中得到廣泛而成功的應(yīng)用；位相調(diào)制阿貝成像原理:物是一系列不同空間頻率的集合。入射光經(jīng)物平面發(fā)生夫瑯和費(fèi)衍射，在透鏡焦面（頻譜面）上形成一系列衍射光斑,各衍射光斑發(fā)出的球面次波在像面上相干疊加，形成像。FABCB’A’C’阿貝成像原理將成像過程分為兩步:第一步“分頻”；第二步“合成”.阿貝成像真正意義：提供了新的頻譜語言描述信息，啟發(fā)人們用改變頻譜的手段來改造信息，即信息光學(xué)處理基礎(chǔ)現(xiàn)代光學(xué)對(duì)透鏡成像的新觀點(diǎn)阿貝波特實(shí)驗(yàn)是光信息處理的一個(gè)典型實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)光路如下物平面像平面頻譜面二、透鏡的傅里葉變換性質(zhì)位相調(diào)制

普物已經(jīng)講過，單位振幅平面波垂直照明衍射屏，在透鏡的后焦面（無窮遠(yuǎn)照明光源的共軛面）上觀察的夫瑯和費(fèi)衍射，恰好是衍射屏透過率函數(shù)的傅里葉變換；入射平面波FraunhoferFresnel二、透鏡的傅里葉變換性質(zhì)位相調(diào)制

在會(huì)聚光照明下的菲涅耳衍射，通過會(huì)聚中心的觀察屏上的菲涅耳衍射場(chǎng)分布，也是衍射屏透過率函數(shù)的傅里葉變換，因此可在照明光源的共軛面上觀察屏函數(shù)的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣；1、物體放置在透鏡前d處fdInput物體透射復(fù)振幅透鏡前端面復(fù)振幅透鏡后端面復(fù)振幅焦平面復(fù)振幅物體復(fù)振幅透過率振幅為A的單色平面波波長(zhǎng)二、透鏡的傅里葉變換性質(zhì)按照光的傳播效應(yīng)，全過程分為三部分：

透射光場(chǎng)復(fù)振幅Fresnel衍射透鏡位相調(diào)制Fresnel衍射A：?jiǎn)紊肷洳ㄕ穹鵷：物體振幅透射率透鏡前端面光場(chǎng)復(fù)振幅Fresnel衍射的傳遞函數(shù)：常數(shù)項(xiàng)，可略掉所以，傳遞函數(shù)簡(jiǎn)寫為：透鏡前端面光場(chǎng)復(fù)振幅透鏡前端面光場(chǎng)復(fù)振幅的頻譜為：透鏡后端面光場(chǎng)復(fù)振幅透鏡位相變換因子透鏡焦平面上光場(chǎng)復(fù)振幅透鏡后端面光場(chǎng)透鏡后焦面光場(chǎng)，屬于Fresnel衍射。Fresnel公式：令：將公式代入上式令：即：焦面場(chǎng)是透鏡前端面光場(chǎng)的傅里葉變換或空間頻譜。將代入上式常數(shù)相位因子，可略掉（二次位相彎曲因子）：觀察平面上對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度分布為：討論：

公式表明在物體透射場(chǎng)的Fresnel衍射區(qū)內(nèi)放置一個(gè)透鏡，在透鏡的后焦面上就可以得到該透射場(chǎng)的空間頻譜；fdInput

若d>0，物體在透鏡前方，由于存在二次位相因子，使得物體的頻譜產(chǎn)生位相彎曲；fd=fInput

若d=f，物體位于透鏡前焦面，則二次位相因子消失，后焦面的光場(chǎng)分布是物體準(zhǔn)確的傅里葉變換；近代光學(xué)信息處理系統(tǒng)采用的是被稱為4f系統(tǒng)的裝置.光光物平面像平面頻譜面ffffF衍射屏光學(xué)圖象透鏡頻譜分析器夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)傅立葉頻譜面FABCB’A’C’實(shí)驗(yàn)名稱：網(wǎng)格字濾波原始圖像平面頻譜圖頻譜立體圖低通濾波器低通濾波器立體圖濾波圖像fInput

若d=0，物體位于透鏡前焦面，也產(chǎn)生一個(gè)位相彎曲；2、物體放置在透鏡后方d處fdInputF透鏡后端面光場(chǎng)復(fù)振幅暫時(shí)不考慮透鏡孔徑的影響略掉常數(shù)相位因子的影響會(huì)聚球面波公式：A與a的關(guān)系？a=Aq=Af當(dāng)q=fa：?jiǎn)挝痪嚯x處的復(fù)振幅F透明物體前表面的復(fù)振幅會(huì)聚球面波公式：透明物體后表面的復(fù)振幅F透鏡后焦面上的復(fù)振幅Fresnel衍射公式：Fresnel衍射令：F代入下式，二次位相因子抵消：常數(shù)相位因子，可略去

t函數(shù)的傅里葉變換F相應(yīng)強(qiáng)度分布為：fdInputF在空間濾波應(yīng)用中，這種靈活性十分有用。除了一個(gè)二次相位因子外，焦面上的振幅分布是被照明物體的空間頻譜；利用該光路得到額外的靈活性，即：空間頻譜的大小可以受實(shí)驗(yàn)者控制，改變d的大小，物面變換的空間尺寸相應(yīng)得到改變。fInputfdInputfdInput總結(jié)在單色平面波照明下，無論物體位于透鏡前方、后方，還是緊靠透鏡，在透鏡的后焦面上都可以得到物體的功率譜；對(duì)于這樣的照明方式，透鏡后焦面常稱為傅里葉變換平面或空間頻譜面；三、透鏡孔徑的影響頻譜面高頻信息物面fInputfdInputfdInput三、透鏡孔徑的影響F光瞳函數(shù)P(x,y)表示透鏡的有限孔徑：

考慮了光瞳函數(shù)后透鏡的位相變換因子

限制入射波前的大小范圍調(diào)制入射波前的位相F

考慮了光瞳函數(shù)后，透鏡后端面的復(fù)振幅分布：投影光瞳函數(shù)F考慮了光瞳函數(shù)后，焦平面上的復(fù)振幅分布

不考慮孔徑大小時(shí)的公式：F若物體被完全照明，投影光瞳函數(shù)可從式中略去；否則，后焦面上的場(chǎng)分布只是部分物體的傅里葉變換，此時(shí)，頻譜圖像產(chǎn)生模糊；

有限大小的透鏡孔徑可能會(huì)造成物體頻譜的失真，因?yàn)橥哥R是一個(gè)低通濾波器；

頻譜面高頻信息物面由于透鏡有限孔徑的影響，后焦面上不能得到準(zhǔn)確的物體頻譜，給傅里葉變換結(jié)果帶來誤差，且頻率越高，誤差越大，這種現(xiàn)象稱為漸暈(Vignetting)效應(yīng)；

四、光學(xué)頻譜分析系統(tǒng)光學(xué)頻譜分析的基本原理就是利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì)產(chǎn)生物體的空間頻譜，然后對(duì)它進(jìn)行測(cè)量、分析來研究物體的空間結(jié)構(gòu)；

光學(xué)頻譜分析可用于微小物體的形狀尺寸檢測(cè)、質(zhì)量檢測(cè)、圖像分析等領(lǐng)域；

相干光學(xué)信息處理最基本的系統(tǒng)：4f系統(tǒng)準(zhǔn)直變換成像濾波器空間濾波：在頻譜面放置濾波器，改變物的空間頻譜結(jié)構(gòu),進(jìn)而改變像的分布；低通濾波器:允許通過的頻率有一上限—截止頻率f0，

在|頻率|<f0的區(qū)間內(nèi)信號(hào)能無畸變地通過,此外全部阻塞；高通濾波器:允許通過的頻率有一下限；帶通濾波器:只通過某特定頻帶內(nèi)的頻率分量；空間頻率濾波系統(tǒng)物平面頻譜面像平面例1objectplane:gratinggeneratesonespatialfrequencyFourierplane:aperturelimitedImageplane:gratingisnotimagedonly0thorder(DCcomponent)surviving(someorderscutoff)物平面頻譜面像平面空間頻率濾波系統(tǒng)例1例2MIT原圖片Weaklow–passfiltering例2f=20cmλ=0.5μm濾波器像平面上的強(qiáng)度例2Moderatelow–passfilteringf=20cmλ=0.5μm濾波器像平面上的強(qiáng)度例2f

=20cmλ=0.5μm濾波器像平面上的強(qiáng)度Stronglow–passfiltering例2f

=20cmλ=0.5μm濾波器像平面上的強(qiáng)度Moderatehigh–passfiltering例2f

=20cmλ=0.5μm濾波器像平面上的強(qiáng)度Stronghigh–passfiltering例3低通濾波器主要用于消除圖像中的高頻噪聲例4空間濾波在月球探測(cè)中的運(yùn)用

衛(wèi)星拍照下來的月球照片是由許多照相底片加工鑲嵌而成的“合成照片”，但還能看到各底片的接縫處的水平痕跡。為了除去這些痕跡，可用不透光的細(xì)長(zhǎng)條將這些水平接縫的頻譜擋住，在輸出面上就得到?jīng)]有接縫的底片。例5指紋識(shí)別例6空間濾波的計(jì)算機(jī)模擬從改變頻譜入手改造一幅光學(xué)圖像,從而進(jìn)行光學(xué)信息處理。阿貝成像原理實(shí)驗(yàn)光路示意圖例6空間濾波的計(jì)算機(jī)模擬從改變頻譜入手改造一幅光學(xué)圖像,從而進(jìn)行光學(xué)信息處理。正交光柵二步成像原理圖實(shí)驗(yàn)一：正交光柵二步成像例6空間濾波的計(jì)算機(jī)模擬從改變頻譜入手改造一幅光學(xué)圖像,從而進(jìn)行光學(xué)信息處理。計(jì)算機(jī)模擬頻譜圖(右)正交光柵實(shí)物圖(左)實(shí)驗(yàn)頻譜圖(中)實(shí)驗(yàn)一：正交光柵二步成像例6空間濾波的計(jì)算機(jī)模擬從改變頻譜入手改造一幅光學(xué)圖像,從而進(jìn)行光學(xué)信息處理。正交光柵二步成像實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)一：正交光柵二步成像例6空間濾波的計(jì)算機(jī)模擬從改變頻譜入手改造一幅光學(xué)圖像,從而進(jìn)行光學(xué)信息處理。實(shí)驗(yàn)二：網(wǎng)格字濾波原始圖像濾波流程例6實(shí)驗(yàn)二：網(wǎng)格字濾波原始圖像平面頻譜圖頻譜立體圖低通濾波器低通濾波器立體圖濾波圖像例6實(shí)驗(yàn)三：散斑消除空間濾波的計(jì)算機(jī)模擬從改變頻譜入手改造一幅光學(xué)圖像,從而進(jìn)行光學(xué)信息處理。原始圖像濾波圖像例6實(shí)驗(yàn)四：零頻濾波空間濾波的計(jì)算機(jī)模擬從改變頻譜入手改造一幅光學(xué)圖像,從而進(jìn)行光學(xué)信息處理。原始圖像高通濾波器高通濾波器立體圖濾波圖像本章小結(jié)

透鏡具有成像和傅里葉變換的功能，其根本原因在