概率統(tǒng)計教學(xué)大綱春季高考類（48學(xué)時）3

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計48學(xué)時》教學(xué)大綱(春季高考類)數(shù)學(xué)信息科學(xué)學(xué)院概率統(tǒng)計教研室一、教學(xué)目的和要求本課程研究隨機(jī)現(xiàn)象及由此演變出的隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律，是非隨機(jī)定量分析的升華。它從數(shù)理邏輯上、科學(xué)結(jié)構(gòu)上來探討統(tǒng)計方法的基本原理和依據(jù)，具有抽象性強(qiáng)、跳躍性大、處理問題的方法獨特、聯(lián)系實際密切等特點，掌握這些理論，對于統(tǒng)計、會計、工程、計算機(jī)、金融、保險、經(jīng)濟(jì)管理等方面從事定量分析的工作人員來說是非常重要的。當(dāng)前，統(tǒng)計方法在許多領(lǐng)域有極為廣泛和深入的應(yīng)用，幾乎沒有一門自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)科學(xué)不在某種形式下應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的最基本概念，初步接觸它的基本理論與方法，初步學(xué)習(xí)處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生一定的抽象思維能力以及運用概率統(tǒng)計方法分析問題和解決問題的基本素質(zhì)，為學(xué)習(xí)有關(guān)的專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)支撐。二、教學(xué)中應(yīng)注意的問題從概率論的學(xué)科特點來說，本課程研究對象主要是隨機(jī)現(xiàn)象，與確定性現(xiàn)象有著本質(zhì)的區(qū)別，不大容易捉摸；它的基礎(chǔ)理論涉及面甚廣，古典部分要以排列、組合、集合論等知識作出發(fā)點，而這些知識內(nèi)容抽象，富于技巧；它的思想方法也別具一格，知識間的內(nèi)在聯(lián)系，主要靠抽象思維來把握，難于用計算或試驗來驗證；隨機(jī)變量部分要以微積分知識為基礎(chǔ)，它的解題技巧更是多種多樣，靈活多變。這些，就從根本上決定了解答概率論題沒有一個固定的模式，需要扎實的基礎(chǔ)知識和靈活的技能技巧。就學(xué)習(xí)方法而論，學(xué)生往往缺少以科學(xué)的思維方法作知道，解題時習(xí)慣于簡單模仿，以為問題得解就萬事大吉，忽視積累解題經(jīng)驗、總結(jié)解題規(guī)律。因而常常事倍功半，縱然頭腦里裝了一大堆定義和定理，也會如亂麻一團(tuán)，理不出頭緒，甚至連入徑的門路也找不到。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開解題。做一定量的習(xí)題，可以幫助學(xué)生正確理概率論的解基本概念，熟練掌握概率論的重要規(guī)律，發(fā)展思維的靈活性和創(chuàng)造性，提高分析問題和解決問題的能力。然而，對于初學(xué)者來說，解答概率題常常是學(xué)習(xí)中的難點。有些學(xué)生不會審題，分不清問題的類型，抓不著問題的特點，不熟悉解題的步驟和格式；不少學(xué)生對于比較簡單的問題尚能依樣畫瓢，見到稍有變化的問題往往就亂碰亂撞，帶有很大的盲目性，遇到難度較大的問題，更是束手無策，無從下手。凡此種種，影響了學(xué)習(xí)效果的提高。為學(xué)好本課程，講課過程中應(yīng)通過對若干有代表性例題的分析和解答，介紹解題的思想方法，給出解答各類典型例題的具體規(guī)律，并提供一些常用的解題技能和技巧。要注意講練結(jié)合，給學(xué)生自己動手練習(xí)的機(jī)會。由于48學(xué)時短，加之學(xué)生的實際接受能力所限，講解上應(yīng)盡量降低難度，以直觀形象淺嘗淺出的形式，掌握最基本內(nèi)容為主。教學(xué)內(nèi)容隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件初步理解樣本空間及隨機(jī)事件的概念，弄清事件間的關(guān)系：事件的包含、和事件、積事件、差事件、互不相容事件、對立事件、完備事件組，熟悉隨機(jī)事件的運算。隨機(jī)事件的概率初步理解隨機(jī)事件的頻數(shù)、頻率概念，了解概率的統(tǒng)計定義，熟悉概率的古典定義，掌握求古典概率的條件，會計算較簡單的古典概率，熟記概率的基本性質(zhì)。第三節(jié)概率的運算法則熟悉概率的加法、乘法公式及條件概率。第四節(jié)全概率公式與貝葉斯公式掌握應(yīng)用全概率公式與貝葉斯公式的條件，能用兩公式解有關(guān)簡單的概率問題。第五節(jié)事件的獨立性熟練掌握事件獨立的概念和判別方法，了解伯努里概型的背景及計算。本章的重點難點：古典概型，概率的運算法則，全概率及貝葉斯公式，獨立性。第二章隨機(jī)變量及其概率分布第一節(jié)隨機(jī)變量的概念初步理解隨機(jī)變量的概念，了解隨機(jī)事件與隨機(jī)變量間的關(guān)系。第二節(jié)離散型隨機(jī)變量初步理解離散型隨機(jī)變量的概念及概率分布律，熟記概率分布律的性質(zhì)，能求簡單的離散型隨機(jī)變量的概率分布，熟悉幾種常見的重要分布：兩點分布、二項分布、幾何分布、泊松分布。第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量初步理解連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的概念，熟記概率密度函數(shù)的性質(zhì)，熟悉幾種常見的重要分布：均勻分布、指數(shù)分布。第四節(jié)隨機(jī)變量的分布函數(shù)初步理解分布函數(shù)的概念，熟記分布函數(shù)的性質(zhì)，能求簡單隨機(jī)變量的分布函數(shù)，掌握離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性態(tài)。第五節(jié)正態(tài)分布熟練記住正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及其幾何性態(tài)，會用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表計算有關(guān)正態(tài)隨機(jī)變量的概率。第六節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布簡介隨機(jī)變量函數(shù)的概念。本章的重點難點：隨機(jī)變量概率密度、分布函數(shù)的性質(zhì)，正態(tài)分布。二維隨機(jī)變量及其概率分布（簡介）本章內(nèi)容為簡介，主要介紹維隨機(jī)變量的概念，以及與第二章類比、對比的概念及思想方法等內(nèi)容。第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第一節(jié)數(shù)學(xué)期望初步理解數(shù)學(xué)期望的概念，能計算簡單隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，了解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望計算方法，熟記幾種常見分布的數(shù)學(xué)期望。第二節(jié)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)熟練記住數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)。第三節(jié)方差初步理解方差的概念，學(xué)習(xí)方差的計算方法，熟記方差的性質(zhì)，熟記幾種常見分布的方差。第五章大數(shù)定律與中心極限定理簡介切比謝夫不等式，簡介大數(shù)定律與中心極限定理的基本思想。第六章抽樣分布第一節(jié)總體與樣本初步理解總體、個體、樣本、簡單隨機(jī)樣本、樣本容量的概念。第二節(jié)統(tǒng)計量初步理解統(tǒng)計量的概念，記住樣本均值及樣本方差等常用的統(tǒng)計量。第三節(jié)抽樣分布了解分布、分布、分布的定義，會查相應(yīng)分布的分位數(shù)表。本章的重點難點：總體、個體、樣本、簡單隨機(jī)樣本、常用的統(tǒng)計量。第七章參數(shù)估計第一節(jié)點估計和估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)初步理解點估計的概念，學(xué)習(xí)估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性）。第二節(jié)求點估計量的方法了解矩估計法，簡介極大似然估計法，能求簡單分布的參數(shù)的矩估計量。第三節(jié)一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計（簡介）簡介區(qū)間估計的基本思想。本章的重點難點：估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)，矩估計法與極大似然估計法。四、教學(xué)課時分配表章節(jié)名稱課時分配（學(xué)時）授課習(xí)題課第一章102第二章82第三章2第四章62第五章2第六章42第七章62合計3810總課時48五、參考書目1.陳家鼎劉婉如《概率統(tǒng)計講義》高等教育出版社1980.72.嚴(yán)士健劉秀芳《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》高等教育出版社1990.43.復(fù)旦大學(xué)編《概率論》高等教育出版社1979.44.趙振威范敘?！对鯓咏飧怕暑}》北京師范大學(xué)