函數(shù)的單調(diào)性課件（第二課時(shí)）-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

5.3.1

函數(shù)的單調(diào)性（第二課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固對(duì)“函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負(fù)之間的關(guān)系”的理解

2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以，在和

上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減，如圖所示.小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的一般步驟：第1步，確定函數(shù)f(x)的定義域；第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.跟蹤練習(xí)

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：

（1）f(x)=3x-x3（2）f(x)=x3-x2-x解：（1）函數(shù)f(x)=3x-x3

定義域?yàn)镽

.對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f′(x)=3-3x2,令f′(x)=0，得x=-1,或x=1。x=1和x=-1把函數(shù)定義域劃分成三個(gè)區(qū)間，f′(x)在各個(gè)區(qū)間的正負(fù)，以及f(x)的單調(diào)性表示如下：單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減

單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增.研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx與冪函數(shù)y=x3在區(qū)間(0,+∞)上增長快慢的情況

(2)

y′=3x2越來越大

函數(shù)y=x3

的遞增速度越來越快，圖像上升的越陡y=x3

三

課堂練習(xí)證明函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在區(qū)間（0,2）上單調(diào)遞減.分析

函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的定義域?yàn)镽,

對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f′(x)=6x2-12x

,令f′(x)<0，

得0<x<2.所以函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在區(qū)間（0,2）上單調(diào)遞減四

課堂小結(jié)1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的一般步驟？2.函數(shù)增減的快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間(a,b)上：

如果導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越小，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”；反之，如果導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大