食品工程原理課件第一章物料衡算和能量平衡

第一章物料衡算和能量平衡本章重點(diǎn)和難點(diǎn)掌握物料衡算的方法；掌握能量平衡的原則和方法；掌握食品比熱的計(jì)算方法和焓的計(jì)算；掌握食品在冷凍過程中焓變的計(jì)算方法；了解通過數(shù)學(xué)模型解決工程問題的思路。第一章物料衡算和能量平衡

依據(jù)質(zhì)量守恒定律，進(jìn)入與離開某一過程的物料質(zhì)量之差，等于該過程中累積的物料質(zhì)量，即：

對(duì)于連續(xù)操作的過程，若各物理量不隨時(shí)間改變，即處于穩(wěn)定操作狀態(tài)時(shí)，過程中不應(yīng)有物料的積累，則物料衡算關(guān)系為：輸入量－輸出量＝累積量

Inflow-Outflow=Accumulation輸入量＝輸出量用物料衡算式可由過程的已知量求出未知量。一

、

物料衡算（Materialbalance）物料衡算的用途：配方產(chǎn)品估算終產(chǎn)品的組成估算產(chǎn)品的加工收率評(píng)估分離效率

【例1-1】求從100kg含有糖20%(質(zhì)量比)和水溶性不可結(jié)晶雜質(zhì)1%的糖漿中結(jié)晶生產(chǎn)的糖（干基）的量。具體操作過程是首先將糖漿濃縮到75%糖濃度，送至結(jié)晶器中冷卻到20℃結(jié)晶，經(jīng)離心分離后再于干燥器中干燥得到糖晶體。

圖1-1糖結(jié)晶過程流程圖各系統(tǒng)邊界和進(jìn)出系統(tǒng)物料流（一）總物料平衡

物料衡算按以下步驟進(jìn)行：從試驗(yàn)結(jié)果中收集所有關(guān)于流體流入和流出的質(zhì)量和成分；繪制框圖，標(biāo)明整個(gè)過程，正確標(biāo)出物料的流入口和流出口，劃定系統(tǒng)邊界，確定衡算范圍，將所有可用數(shù)據(jù)標(biāo)注在框圖上；選擇一個(gè)合適的計(jì)算基準(zhǔn)（如質(zhì)量或時(shí)間），如何選擇取決于計(jì)算的方便性；按照選定的基準(zhǔn)建立物料平衡方程來計(jì)算未知量，每個(gè)未知量對(duì)應(yīng)一個(gè)單獨(dú)的物料平衡方程。

（二）組分物料衡算（三）基準(zhǔn)和聯(lián)系物

聯(lián)系物（Tiematerial）－－即在過程中能夠聯(lián)系不同物質(zhì)流關(guān)系的組分。通常這個(gè)聯(lián)系物在整個(gè)過程中是不變化的。

基準(zhǔn)（Basis）－－在未給定初始質(zhì)量的情況下，如果要求的結(jié)果是比率或百分比，則可以假設(shè)一個(gè)基準(zhǔn)方便解決問題。

（四）與稀釋、濃縮、干燥關(guān)聯(lián)的物料衡算（穩(wěn)態(tài)）【例1-2】Mixer水20%NaCl15kg10%NaClxkg圖1-2稀釋過程物料組成和流向圖例2中，聯(lián)系物為NaCl，整個(gè)過程中總量不變；計(jì)算基礎(chǔ)15kg，則xkg稀鹽水中NaCl質(zhì)量與稀釋前一樣，為3kg，所以x＝30kg,即需要加水15kg?！纠?-3】(X)水(W)

80%水

20%固形物(D)50%水50%固形物圖1-3脫水過程物料組成和流向圖（五）食品配料的混合總質(zhì)量守恒及組分衡算【例1-4】圖1-4濃縮果汁混合過程中物料平衡和組分流向Ykg45%solids

Xkg65%solids100kg45%solids物料衡算算的步驟驟：根據(jù)題意意畫出各各物料的的流程示意意圖，物料的的流向用用箭頭表表示，并并標(biāo)上已已知數(shù)據(jù)據(jù)與待求求量。規(guī)定衡算算基準(zhǔn)，一般選選用單位位進(jìn)料量量或排料料量、時(shí)時(shí)間及設(shè)設(shè)備的單單位體積積等作為為計(jì)算的的基準(zhǔn)。。在較復(fù)復(fù)雜的流流程示意意圖上應(yīng)應(yīng)圈出衡衡算的范范圍，列列出衡算算式，求求解未知知量?！纠?-5】】將豬肉(蛋白質(zhì)15%，脂肪20%，水63%)和背膘(水15%，脂肪80%，蛋白質(zhì)3%)混合成100kg脂肪含量25%的肉糜，試?yán)L繪制總的物料料平衡流程圖圖和組分平衡衡。圖1-5肉糜混合斬拌拌物料平衡圖圖【例1-6】利用膜分離系系統(tǒng)濃縮一種種液體食品，，總固形物含含量（TS）從10%提高至30%。整個(gè)濃縮過過程一共分為為兩個(gè)階段，，第一階段的的濃縮排放出出一部分低固固形物含量的的液體。第二二階段是從低低固形物含量量的液體中分分離出最終所所需的濃縮產(chǎn)產(chǎn)品，剩下的的液體返回至至第一階段進(jìn)進(jìn)行再循環(huán)濃濃縮。試計(jì)算算當(dāng)循環(huán)液2%TS、廢棄液0.5%TS、膜1和膜2兩段中間流25%TS情況下循環(huán)液液的流速。整整個(gè)過程以100kg/min的流量產(chǎn)生30%TS濃縮液。圖1-5兩段膜濃縮系系統(tǒng)物料衡算算圖解：根據(jù)題意意，已知進(jìn)料料(F)濃度=10%，濃縮液(P)濃度=30%，循環(huán)液(R)濃度=2%，廢物液(W)濃度=0.5%，階段中間液液(B)濃度=25%，濃縮液質(zhì)量量流量=100kg/min；取1min作為計(jì)算基準(zhǔn)準(zhǔn)，對(duì)于總系系統(tǒng)有：F=P+W;FxF=PxP+WxW;F=100+W;F(0.1)=100(0.3)+W(0.005)其中x為固體質(zhì)量量分?jǐn)?shù)。對(duì)第一階F(0.1)+R(0.02)=B(0.25)+W(0.005)對(duì)第二階段有：(100+W)(0.1)=30+0.005W0.1W-0.005W=30-100.095W=20

W=210.5kg/min

F=310.5kg/min對(duì)第三階段有：310.5+R=210.5+B

B=100+R310.5(0.1)+0.02R=210.5(0.005)+0.25B310.5+0.02R=1.0525+25+0.25R

R=21.73kg/min即所求的循環(huán)量為21.73kg/min。二、能量平平衡（一）基本本術(shù)語1.能（Energy）勢能能（（Potentialenergy）:Ep=mgh動(dòng)能能（（Kineticenergy）:內(nèi)能（Internalenergy）:Extensiveproperty其他形式的能:電能、化學(xué)能、磁能（magnetic）等Etotal=Ep+Ek+Ei能量平衡（Energybalance）:Ein

–Eout=ΔEsystemEnergyin=Energyout+Accumulation2.封閉閉系系統(tǒng)統(tǒng)能能量量平平衡衡熱量量（（Heat）:Q功（（Work）:W能量量平平衡衡:ΔE＝Q－W對(duì)恒恒壓壓加加熱熱過過程程:ΔH＝Q3.開放放系系統(tǒng)統(tǒng)的的能能量量平平衡衡流動(dòng)動(dòng)作作功功（（Flowwork）Wmassflow=FL=pVEtotal=Ep+Ek+Ei+pV靜態(tài)態(tài)流流動(dòng)動(dòng)系系統(tǒng)統(tǒng)：：Ein=Eout（二）熱量1.顯熱和潛潛熱顯熱(Sensibleheat)：是兩個(gè)個(gè)不同溫溫度物體體間的能能量傳遞遞，或由由于溫度度的原因因存在于于物體中中的能量量。潛熱(Latentheat)：是與相相變關(guān)聯(lián)聯(lián)的能量量，如從從固態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)為液態(tài)態(tài)時(shí)的融融解(融化)熱，以及及從液態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)為蒸蒸氣時(shí)的的汽化熱熱。Sensibleheat:theenergytransferredbetweentwobodiesatdifferenttemperatures,ortheenergypresentinabodybyvirtueofitstemperature.Latentheat:theenergyassociatedwithtransitions,heatoffusion,fromsolidtoliquid,andheatofevaporation,fromliquidtovapor.2.熱量和和焓焓(Enthalpy，H)：是物質(zhì)質(zhì)的內(nèi)在在屬性，，其絕對(duì)對(duì)值不能能直接測測量。但但是，對(duì)對(duì)于進(jìn)入入和離開開系統(tǒng)的的所有成成分，如如果選定定一個(gè)參參考狀態(tài)態(tài)設(shè)定其其焓值為為0，則該組組分由參參考狀態(tài)態(tài)到當(dāng)前前狀態(tài)的的焓變即即是該條條件下該該組分的的絕對(duì)焓焓值。H=Cp(T-Tref)式中：Tref——參考溫度度（referencetemperature）,0.01C；Cp——常壓下的的比熱。。單位質(zhì)量量物體在在不同溫溫度時(shí)的的焓變就就是熱量量Q：Q=mCavg(T2-T1)3.比熱比熱(Specificheat,Cp)：是單位位質(zhì)量物物質(zhì)單位位溫度變變化時(shí)吸吸收或釋釋放出的的熱量。。比熱隨隨溫度的的變化而而變化。。大多數(shù)數(shù)固體和和液體在在相當(dāng)寬寬的溫度度范圍內(nèi)內(nèi)有恒定定的比熱熱，而相相比液體體或固體體，氣體體比熱則則隨溫度度的變化化而變化化。單位質(zhì)量量物質(zhì)的的焓變可可以用下下式計(jì)算算：通常使用用平均比比熱：avg對(duì)于不含脂肪肪的水果、、蔬菜的的比熱值值：Cavg=4l86.8M+837.36(1-M)式中：：M——水分含量。。Cavg=1674.72F+837.36SNF+4l86.8M(1-1)式中：F——脂肪含量；；SNF——為非脂肪固固形物含量量；M——水分含量。。水在冰點(diǎn)以以上時(shí)的比比熱值為4186.8J/(kg··℃)，非脂固體體的比熱為為837.36J/(kg··℃)。含脂肪食品的比熱熱值：比熱模型一一：Seibel’s方程【例1-7】計(jì)算含15%蛋白質(zhì)、20%脂肪和65%水的烤牛肉肉的比熱。。解：由式（（1－1）得：Cavg=0.65(4186.8)+0.15(837.36)+0.2(1674.72)=3182J/(kg··℃)注：Siebel’s方程在計(jì)算算食品體系系比熱時(shí)還還是過于簡簡單，因?yàn)檫@個(gè)方方程假設(shè)各各種類型的的非脂固體體的比熱是是相同的。Siebel’s方程在計(jì)算算冰點(diǎn)以下下時(shí)的食品品比熱時(shí)，，假設(shè)此狀狀態(tài)下所有有的水都是是凍結(jié)的，，這是不準(zhǔn)準(zhǔn)確的。對(duì)于水分含含量M>0.7且不含脂肪肪情況下，，Seibel’s方程計(jì)算值值與實(shí)驗(yàn)值值非常接近近！比熱模型型二：ChoiandOkos方程ChoiandOkos(1987):凍結(jié)前食食品的比比熱是食食品中各各組分的的溫度(?C)的函數(shù)。。式中:P,F,Fi,A,C,X———蛋白質(zhì)、、脂肪、、纖維素素、灰分分、碳水水化合物物和水分分的質(zhì)量量分?jǐn)?shù)。。其中，食食品中各各組分的的比熱為為：(1-2)【例1-8】計(jì)算一種含15%蛋白質(zhì)、20%蔗糖、1%纖維、0.5%灰分、20%脂肪和43.5%水分的配方食食品在25℃℃時(shí)的的比比熱熱值值。。解：：根根據(jù)據(jù)Chio&Okos數(shù)學(xué)學(xué)模模型型式式，，分分別別將將各各組組分分的的質(zhì)質(zhì)量量分分?jǐn)?shù)數(shù)和和溫溫度度T(25℃℃)代入入相相關(guān)關(guān)計(jì)計(jì)算算式式，，得得到到Cpp=2037.6;Cpf=2018.0;Cpc=1594.1;Cpfi=1891.3;Cpa=1137.5;Cwaf=4179.6，以上單單位均為為J/(kg·℃℃)。代入式式(1-2)得：Cpavg=0.15(2037.6)+0.2(1594.1)+0.01(1891.3)+0.005(1137.5)+0.2(2018)+0.435(4179.6)=2870.8J/(kg·℃)如果將例例8中的情況況用Seibel’’s方程式求求解，則則可以得得到：Cp=1674.72(0.2)+837.36(0.15+0.01+0.005+0.2)+4186.8(0.435)=2462J/(kg··℃)說明：一般地地，對(duì)于于高水分分含量的的食品體體系，Choi&Okos(1988)計(jì)算值要要高于Seibel’’s方程Seibel’’s方程與ChoiandOkos方程比較較水分含量量M>0.7且不含脂脂肪情況況下，Seibel’’s方程計(jì)算算值與實(shí)實(shí)驗(yàn)值非非常接近近。Choi&Okos(1988)在低水分分含量且且成分組組成比較較寬泛的的大多數(shù)數(shù)食品中中適用。。比熱模模型三：溫度區(qū)間間平均比比熱（三）食品品凍結(jié)過過程中的的焓變?nèi)缈紤]食食品在凍凍結(jié)過程程中去除除的熱量量，必須須將因相相變而產(chǎn)產(chǎn)生的融融化潛熱熱考慮進(jìn)進(jìn)來。Chang&Tao(1981)數(shù)學(xué)模型型，要求求食品的的水分含量量在73%~94%范圍內(nèi)，并假假定所有有的水在在227K時(shí)凍結(jié)。。則T溫度下的的焓H可由下式式計(jì)算：：其中：肉類：果蔬：果汁：肉類:果蔬及果果蔬汁：：上述式中中Tr為溫度降降；Tf是冰點(diǎn)溫溫度，單單位K；T為待測焓焓時(shí)的溫溫度，K；Hf為冰點(diǎn)的的焓，J/kg；X為食物中中水分質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)數(shù)；a和b為經(jīng)驗(yàn)系系數(shù)?！纠?-9】將1kg固形物含量25%的葡萄汁從冰冰點(diǎn)凍結(jié)到-30℃，計(jì)算葡萄汁汁的冰點(diǎn)及過過程中需要除除去的熱量。。解：由題意得得，葡萄汁中中水分含量X=0.75，

得冰點(diǎn)：：Tf=120.47+327.35×0.75-176.49×0.752=266.7K冰點(diǎn)焓值：Hf=9792.46+405,096×0.75=313,614Ja=0.362+0.0498×0.02?3.465×0.022=0.3616b=27.2?129.04×0.1316??481.46×0.13162=1.87所以，Tr=(?30+273?227.6)/(266.7?227.6)=0.394得-30℃時(shí)的焓值：H=313614×[0.3616××0.394+(1-0.3616)×(0.394)1.879]=79457J/kg從冰點(diǎn)溫度降降至-30℃時(shí)的焓變?yōu)椋海害=313614?79457=234157J/kg即降溫過程需需要從葡萄汁汁體系中除去去234157J的熱量。純水凍結(jié)時(shí)，，在冰點(diǎn)發(fā)生生從液態(tài)水到到冰的相變。。在水全部轉(zhuǎn)變變?yōu)楸埃^過程沒有顯熱熱損失。食品中所有的的水溶性成分分都對(duì)冰點(diǎn)降降有貢獻(xiàn)。對(duì)于理想溶液液，當(dāng)溶質(zhì)濃濃度較低時(shí)，，冰點(diǎn)降Δtf可以定義為：：式中:Δtf——相對(duì)于水的冰冰點(diǎn)(℃)的冰點(diǎn)降；Kf——結(jié)晶熱力常數(shù)數(shù)，水的Kf=1.86；M——溶質(zhì)重量摩爾爾濃度，溶質(zhì)質(zhì)摩爾數(shù)/kg水。（四）由食品品中液態(tài)水重重量摩爾濃度度計(jì)算冷凍過過程焓變?nèi)苜|(zhì)貢獻(xiàn)的冰冰點(diǎn)降：令n=w令Tf=冰點(diǎn)，則：對(duì)于單位質(zhì)量量的食物，令令wo為凍結(jié)前混合合物中原始水水量，wo在冰點(diǎn)下任一一溫度T，有：則，則在冰點(diǎn)下任任一溫度T時(shí)食物中未結(jié)結(jié)冰水的質(zhì)量體系中冰的質(zhì)質(zhì)量為初始總總水量與未結(jié)結(jié)冰水的質(zhì)量量之差，即：：在冰點(diǎn)以下，，水溫每升高高dT，水將損失的的顯熱為：則冰點(diǎn)下液態(tài)態(tài)水從Tf變化到T時(shí)的顯熱變化化值qsl為：此時(shí)固態(tài)冰的的顯熱變化值值qsi由下式計(jì)算：：Thetotalenthalpychangewillconsistof:sensibleheatoffat;sensibleheatofno-fatsolids;sensibleheatofliquidwater;andthelatentheatoffusionofice.食物在凍結(jié)過過程中總焓變變由以下組成成：脂肪的顯顯熱、非脂固固體的顯熱、、冰的顯熱、、液態(tài)水的顯顯熱，以及冰冰融化潛熱。。則從冰點(diǎn)到任任一溫度T過程中食物總總的焓變可定定義為：式中：F——脂肪質(zhì)量；SNF——非脂固體體質(zhì)量；I——冰的潛熱熱?！纠?-10】去骨的烤豬胸胸肉中水分含含量為70.6%，蛋白質(zhì)24.0%，灰分1.2%，脂肪4.2%。冰點(diǎn)是-1.2℃。用食鹽水將將此肉進(jìn)行腌腌制后，肉重重量比未腌制制前增加了15%，鹽凈含量為為1.0%。計(jì)算：①腌腌制肉的新冰冰點(diǎn)；②每kg腌制肉從新冰冰點(diǎn)冷凍至-18℃時(shí)的焓變。解：基準(zhǔn)1kg，得未腌制前前肉中溶質(zhì)摩摩爾濃度：mol/kg初始水分含量量:wo=1000×70.6%=706g則根據(jù)公式得得:no=(1.2××706)/1860=0.455mol腌制后：總質(zhì)質(zhì)量m=1+0.15××1=1.15kg;鹽含量m(NaCl)=0.01×1.15=0.015kg;水分含量：w=m-m(NaCl)-(1-wo)=1.15-0.015-(1-0.706)=841g由于NaCl為強(qiáng)電離電電解質(zhì)，因因此視溶質(zhì)質(zhì)中的摩爾爾數(shù)n為NaCl的摩爾數(shù)乘乘以2，則腌肉中中溶質(zhì)的摩摩爾數(shù)n為:n=2×[0.015×1000/58.5]+no=0.97mol則腌肉中①新冰點(diǎn)

Tf=0?1.86M=0-1.153×1.86=?2.2℃;②在-18℃時(shí)，wo’=841g，w’=841×(2.2/18)=122.2g；則，I=w’-wo’=841-122.2=718.8gCpl=4186.8J/(kg·℃)，Cpi=Cpl/2=2093.4J/(kg·℃)，Cpsnf=837.36J/(kg·℃)則：qsl=4186.8(0.841)(2.2)ln(18/2.2)=16290J

qsi

=2093.4(0.841)[(?2.2?(?18))?2.