2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第二十中學高三數學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第二十中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數()，則是(

)

A.最小正周期為的奇函數

B.最小正周期為的奇函數

C.最小正周期為的偶函數

D.最小正周期為的偶函數參考答案：D略2.下列命題中，正確的是(

)A．直線l⊥平面α，平面β∥直線l，則α⊥β

B．平面α⊥β，直線m⊥β，則m∥αC．直線l是平面α的一條斜線，且l?β，則α與β必不垂直D．一個平面內的兩條直線與另一個平面內的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行參考答案：A3.已知函數，對于任意正數，是成立的（▲）。A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.（多選題）已知向量，，，設的夾角為，則（

）A B. C. D.參考答案：BD【分析】根據題意，求出的坐標，據此分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，，，則，，依次分析選項：對于，，，則不成立，錯誤；對于，，，則，即，正確；對于，，，不成立，錯誤；對于，，，則，，，則，則，正確；故選：BD．【點睛】本題考查向量數量積的計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題．5.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么這個幾何體的側面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略6.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D7.“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據絕對值大于或等于0，得“a＞|b|”成立時，兩邊平方即有“a2＞b2”成立；而當“a2＞b2”成立時，可能a是小于﹣|b|的負數，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正確選項．【解答】解：先看充分性當“a＞|b|”成立時，因為|b|≥0，所以兩邊平方得：“a2＞b2”成立，故充分性成立；再看必要性當“a2＞b2”成立時，兩邊開方得“|a|＞|b|”，當a是負數時有“a＜﹣|b|＜0”，此時“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故選A8.空間四邊形ABCD的四個頂點都在同一球面上，E、F分別是AB、CD的中點，且，若，則該球的半徑等于A．

B．

C．

D．參考答案：C9.復數（

）A．

B．

C．

D．參考答案：10.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且其漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們可以利用數列{an}的遞推公式an=（n∈N+），求出這個數列各項的值，使得這個數列中的每一項都是奇數，則a64+a65=．參考答案：66【考點】數列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數項的值為其項數，而偶數項的值由對應的值來決定，寫出數列前幾項，即可得到所求值．【解答】解：由題得：這個數列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案為：66．【點評】本題是對數列遞推公式應用的考查，解題時要認真審題，仔細觀察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯誤．12.已知拋物線與雙曲線的漸近線沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍為

.參考答案：(1,3)13.在平面直角坐標系xOy中，已知，為圓上兩點，且．若C為圓上的任意一點，則的最大值為______．參考答案：【分析】因為為圓上一點，設（sinθ，cosθ），則利用坐標運算即可．【詳解】因為為圓x2+y2＝1上一點，設（sinθ，cosθ），則，∵，為圓上兩點，∴，又，∴，其中，∵∈[﹣1，1]，∴當＝1時，的最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，利用坐標運算是解題的關鍵，屬于中檔題．14.在△中，，，是邊的中點，則________；參考答案：略15.已知圓錐的母線長為5，側面積為15π，則此圓錐的體積為（結果保留π）．參考答案：12π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h，根據側面積公式算出底面半徑r=3，用勾股定理算出高h==4，代入圓錐體積公式即可算出此圓錐的體積．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h∵圓錐的母線長為l=5，側面積為15π，∴×l×r=15π，解之得底面半徑r=3因此，圓錐的高h==4∴圓錐的體積為：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案為：12π16.若等邊的邊長為，平面內一點M滿足,則________.參考答案：-2解析：合理建立直角坐標系，因為三角形是正三角形，故設這樣利用向量關系式，求得M，然后求得，運用數量積公式解得為-2.17.設為等差數列的前項和，若，，則當取得最大值時，的值為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兩非零向量滿足：垂直，集合是單元素集合。（1）求的夾角（2）若關于的不等式的解集為空集，求實數的值。參考答案：19.已知函數；（1）求函數的最小正周期以及單調遞增區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應的的值．參考答案：解：由，得（1），所以函數的最小正周期為；由得所以函數的單調遞增區(qū)間為，．（2）解：的最大值為2，此時；的最小值為-1，此時．20.如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(1)求證：；(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.參考答案：(I)設中點為O，連接OC，OE，則由知，，···2分又已知，所以平面OCE.···············４分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以·································６分

(II)取AB中點N，連接，∵M是AE的中點，∴∥，················８分∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，······································11分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.·····················12分21.A．選修4—2：矩陣與變換已知圓C經矩陣M＝變換后得到圓C′：，求實數a的值．

參考答案：

解：設圓上一點，經矩陣變換后得到圓上一點，所以，所以，………5分又圓，所以圓的方程為，化簡得，所以，解得.

………10分22.（本小題滿分12分）

已知函數，（1）求該函數的最小正周期和最小值；（2）若，求