2022湖南省長沙市望城縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022湖南省長沙市望城縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為邊長為1的正方體切去一個(gè)三棱錐得到的，共含有7個(gè)面．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為邊長為1的正方體切去一個(gè)三棱錐得到的，三棱錐的底面邊長為正方體相鄰三個(gè)面的對角線長，剩余幾何體有3個(gè)面為原正方體的面，有3個(gè)面為原正方體面的一半，有1個(gè)面為等邊三角形，邊長為原正方體的面對角線長．∴幾何體的表面積為1×3++（）2=．故選A．2.設(shè)A、B、I均為空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯(cuò)誤的是(

)A.B.C.D.參考答案：略3.已知點(diǎn)A(1，-2)，若向量與a=(2，3)同向，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)·(A)(5，-4)

(B)(4，5)(C)(-5，-4)

(D)(5，4)參考答案：D4.對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（

）A.平行 B.相交 C.垂直 D.異面參考答案：C因?yàn)閷τ谌我獾闹本€與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與．垂直，選C5.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知無窮等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和Sn中，S6<S7,且S7>S8,則

(

)

A．在數(shù)列{an}中a7最大；

B．在數(shù)列{an}中,a3或a4最大；

C．前三項(xiàng)之和S3必與前11項(xiàng)之和S11相等；

D．當(dāng)n≥8時(shí)，an<0.參考答案：D略7.在△ABC中,角A．B．C的對邊分別為a.b.c,若(a+c―b)tanB=,則角B的值為（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D8.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值等于（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【分析】由題意可得，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得a1，結(jié)合已知公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)可求，判斷數(shù)列的單調(diào)性和正負(fù)，即可得到所求和的最小值時(shí)n的值【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，可得a52=a2a6，由等差數(shù)列{an}的公差d為2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n=6．故選：B．9.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義A°B=，A?B=，設(shè)x＞0，A=，B=x，則A°B﹣A?B的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意化簡AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，從而可得A°B﹣A?B=（x+1）+﹣2，從而由基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0；故A°B﹣A?B=A+B﹣AB==（x+1）+﹣2≥2﹣2，（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=，即x=﹣1時(shí)，等號(hào)成立）；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了抽象函數(shù)的定義與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝__________．參考答案：13.空間兩點(diǎn)A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之間的距離等于．參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】利用空間中兩點(diǎn)間距離公式直接求解．【解答】解：空間兩點(diǎn)A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之間的距離：|AB|==．故答案為：．14.已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則++++的值為

．參考答案：30【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】題中條件：f（p+q）=f（p）f（q），利用賦值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化簡所求式子即得．【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．原式=+++++=2f（1）++++=10f（1）=30，故答案為：3015.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（）log2x，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】通過表達(dá)式求出f（），然后求出函數(shù)的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因?yàn)?，所以．，∴．?．故答案為：．16.在ΔABC中，已知，，則ΔABC的面積為:_________.

參考答案：17.已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，如果，那么__（請?jiān)跈M線上填寫“＞”，“=”或“＜”）參考答案：>【分析】由題意設(shè)，根據(jù)求出解析式，即可比較，的大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，設(shè)，則，解得或（舍去）所以，是增函數(shù)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解析式，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知是底面為正方形的長方體，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：不論點(diǎn)在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；

參考答案：解：（1）不論點(diǎn)在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分證明如下：由題意知，，又

平面又平面平面平面．-------------5分（2）過點(diǎn)P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．------------------7分在中∵

∴∴,

，

．又．在中，

，．分異面異面直線與所成角的余弦值為．---------------10分略19.已知；（1）求的定義域和值域；（2）判斷的奇偶性并證明.參考答案：解：（1）由題可得：，解得：;所以定義域?yàn)椤?分）設(shè)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椤?分）（2）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；，所以為奇函數(shù)；…………………（12分）

略20.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinα、cosα的值，再計(jì)算f（α）的值；（Ⅱ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（Ⅱ）函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…∴f（x）的最小正周期為π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，并求定義域；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：由題意，，其定義域?yàn)椋?------------8分（Ⅱ），，-------------10分．-------------12分22.（本小題滿分14