山東省淄博市周村第一中學2022高二數(shù)學理測試題含解析

山東省淄博市周村第一中學2022高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的最小值為

（

）A．2

B．

C．

D．

參考答案：C略2.函數(shù)f（x）＝x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（

）A、ab＝0

B、a＋b=0

C、a＝b

D、a2＋b2＝0參考答案：D3.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，則等于

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C略4.集合為函數(shù)的值域，集合，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知兩條曲線與在點處的切線平行，則的值為（

）A

0

B

C

0或

D

0或1參考答案：C6.若集合，，則“”是“”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略7.在△ABC中，若，則△ABC是 （

） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A略8.甲射擊一次命中目標的概率是，乙射擊一次命中目標的概率是，丙射擊一次命中目標的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標一次，則目標被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略9.過點P（－3，0）且傾斜角為30°直線和曲線相交于A、B兩點．則線段AB的長為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知點P是雙曲線C：左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

隨機變量的概率分布率由下圖給出：則隨機變量的均值是

參考答案：8.212.若以曲線y＝f(x)任意一點M(x，y)為切點作切線l，曲線上總存在異于M的點N(x1，y1)，以點N為切點作切線l1，且l∥l1，則稱曲線y＝f(x)具有“可平行性”．下列曲線具有可平行性的編號為

．(寫出所有滿足條件的函數(shù)的編號)①y＝x3－x②y＝x＋③y＝sinx④y＝(x－2)2＋lnx參考答案：②③由題意可知，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x值，總存在x1(x1≠x)使得f′(x1)＝f′(x)．對于①，由f′(x1)＝f′(x)可得x＝x2，但當x＝0時不符合題意，故不具有可平行性；對于②，由f′(x1)＝f′(x)可得，此時對于定義域內(nèi)的任意一個x值，總存在x1＝－x，使得f′(x1)＝f′(x)；對于③，由f′(x1)＝f′(x)可得cosx1＝cosx，?x1＝x＋2kπ(k∈Z)，使得f′(x1)＝f′(x)；對于④，由f′(x1)＝f′(x)可得2(x1－2)＋＝2(x－2)＋，整理得x1x＝，但當x＝時不符合題意，綜上，答案為②③.13.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)右圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填

，輸出的=

.參考答案：14.在曲線的切線中斜率最小的切線方程是___________。

參考答案：15.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為，…，

(單位：噸)．根據(jù)圖2所示的程序框圖，若，，，，分別為1，，，，則輸出的結(jié)果s為

.參考答案：略16.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf′（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，0）∪（，2）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】由函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系得導數(shù)的符號，進而得不等式xf′（x）＜0的解集．【解答】解：由f（x）圖象特征可得，f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0???x＜0或＜x＜2，所以xf′（x）＜0的解集為（﹣∞，0）∪（，2）．故答案為：（﹣∞，0）∪（，2）．【點評】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學生的識圖能力，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點．17.輸入x=2，運行如圖的程序輸出的結(jié)果為

．參考答案：1【考點】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，分類討論求出對應的x的范圍，綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，∴當x=2時，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案為：1．【點評】本題考查解決程序框圖的選擇結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點滿足，求直線的斜率的值.參考答案：（Ⅰ），∴

-----------------------1分，∴，

-----------------------2分∴

-----------------------3分橢圓的標準方程為

-----------------------4分（Ⅱ）已知,設(shè)直線的方程為，----------5分聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得：-----------------------6分∴，∴的中點坐標為

-----------------------8分①當時，的中垂線方程為-----------9分∵，∴點在的中垂線上，將點的坐標代入直線方程得：，即解得或

-----------------11分②當時，的中垂線方程為，滿足題意.-----------------12分∴斜率的取值為.

-----------------------13分19.

將下列問題的算法改用“Do…EndDo”語句表示,并畫出其流程圖。參考答案：20.(本小題滿分16分)如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點。（1）求證：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距離。參考答案：21.（本題滿分12分）如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點.

（1）求>的值；

（2）求證：

（3）求.參考答案：以C為原點，CA、CB、CC1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的坐標系－

(圖略）

（1）依題意得,∴

∴

,

∴>=

………4分(2)依題意得

∴,

∴,,∴

∴

,

∴

∴

………8分

(Ⅲ)

………12分（本題不論什么方法，只要是正確的，都給分）22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

（1）請在給出的坐標系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標