山東省煙臺(tái)市蓬萊第三中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市蓬萊第三中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為(

)A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖所示，已知，，，，，，試用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】將（1）、（2）、（3）中的每個(gè)向量利用共起點(diǎn)的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和減法運(yùn)算可得出結(jié)果.【詳解】（1）；（2）；（3）.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量減法的三角形法則，以及平面向量的加減法運(yùn)算，解題時(shí)要將問(wèn)題的向量利用共起點(diǎn)的向量加以表示，屬于基礎(chǔ)題.3.集合與都是集合的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為(

) A.

B.C. D.參考答案：D略4.已知集合，則實(shí)數(shù)x滿足的條件是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=﹣x，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，1），故選B．6.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】通過(guò)函數(shù)的解析式的變形，得到分段函數(shù)，然后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y==．所以函數(shù)的圖象是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根分別有區(qū)間和上，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列函數(shù)在R上單調(diào)遞增的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D

解析：，，或所以或二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略12.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是

否命題是

參考答案：否定形式：末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除否命題：末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除13.某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)約需

萬(wàn)元廣告費(fèi).參考答案：1514.已知，，則

．參考答案：

15.已知，則用表示為 ．參考答案：16.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】【方法一】利用換元法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值．【方法二】根據(jù)題意，令2x+1=3，求出x=1，再計(jì)算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，設(shè)2x+1=t，則x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.若冪函數(shù)在（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，則m的取值集合是．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由冪函數(shù)f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因?yàn)閙為整數(shù)故m=0，1．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m為整數(shù)，∴m=0，1∴滿足條件的m的值的集合是{0，1}，故答案為：{0，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A，B,C三類，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞，其統(tǒng)計(jì)表如下：A類第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）145839572110

，；B類第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）85939076101

，；C類第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）8592101100112

，；（1）經(jīng)計(jì)算己知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，．，請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù)，并通過(guò)數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒€(wěn)定）（2）利用（1）中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績(jī)．附相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，，．參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)；預(yù)測(cè)第10次的成績(jī)?yōu)榉帧痉治觥浚?）根據(jù)A、B、C抽到的三個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，比較即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，，求得，所以回歸直線方程為，代入，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)A、B、C抽到的三個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別A類：，，則，所以B類：，，則，所以C類：，，則，所以從上述所求相關(guān)系數(shù)可知，從C類學(xué)生抽到的學(xué)生的成績(jī)最穩(wěn)定（2）由（1）知，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)第10次成績(jī)?yōu)榉郑军c(diǎn)睛】本題主要考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用，以及回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．19.參考答案：解析：（1）（2）當(dāng)時(shí)，x=300,當(dāng)x>400時(shí)f(x)單減，f(x)<25000故當(dāng)月產(chǎn)量為３００時(shí)，20.已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；半角的三角函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）通過(guò)正切的倍角公式根據(jù)tan2θ求出tanθ的值．（2）先用余弦的二倍角公式和兩角和公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把（1）中的tanθ代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵tan2θ==﹣2，∴tanθ=﹣或tanθ=，∵π＜2θ＜2π，＜θ＜π，∴tanθ=﹣．（2）原式====3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的兩角和公式和倍角公式的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且．（1）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的的值．參考答案：22.已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y