山西省太原市太鋼集團(tuán)有限公司第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市太鋼集團(tuán)有限公司第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合是函數(shù)的定義域，是函數(shù)的定義域，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.下列命題是真命題的是（

）

A．“若是等比數(shù)列，則”的逆命題

B．“平行于同一條直線的兩條直線平行，若∥，∥，則∥”這是一個(gè)三段論

C．D．“向量參考答案：B略3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則2x﹣y的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的取值范圍．【解答】解：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最大，此時(shí)z最小，最小值z(mì)=0﹣1=﹣1當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．z的最大值為z=2×3=6，．即﹣1≤z≤6．即．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．4.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)

A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C略5.若集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}，B={﹣1，0，1}，則集合A∩B為（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】確定出A，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}={0≤x≤3，x∈N}={0，1，2，3}B={﹣1，0，1}，則集合A∩B={0，1}故選：C．6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,若三點(diǎn)共線,為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線不過(guò)點(diǎn))，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知x，y是[0,1]上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則到點(diǎn)(1,0)的距離大于其到直線x=-1的距離的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，是上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則可由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)所確定的正方形表示所有滿足題意的點(diǎn)組成概率空間，考查如下軌跡方程問(wèn)題：到點(diǎn)的距離等于其到直線的距離，由拋物線的定義可得，軌跡方程為，則滿足題意的點(diǎn)位于如圖所示的陰影區(qū)域，對(duì)求解定積分可得其面積為：，據(jù)此可得，滿足題意的概率值為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問(wèn)題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.

8.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值為3，則的最小值為（） A．4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：C略9.已知f（1+logax）=．若f（4）=3，則a=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為方程組，求解即可．【解答】解：f（1+logax）=．f（4）=3，可得：，解得x=2，a=，故選：C．10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（） A． 若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題 B． “x=1”是“x≥1”的充分不必要條件 C． “”是“”的必要不充分條件 D． 若命題p：”?實(shí)數(shù)x0，使x02≥0”則命題?p：“對(duì)于?x∈R，都有x2＜0”參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 對(duì)于A，根據(jù)“或命題”真假的判斷方法判斷；對(duì)于B，判斷充要性要雙向推理，即從左右互推進(jìn)行判斷；對(duì)于C，思路同上；對(duì)于D，特稱命題的否定：一是量詞的改變，二是結(jié)論的否定，依此判斷．解答： 解：對(duì)于A：或命題為假，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)命題都為真，故A為真命題；對(duì)于B：當(dāng)x=1時(shí)，顯然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要條件；對(duì)于C：當(dāng)sinx=時(shí)，x=或，故C為假命題；對(duì)于D：該命題的否定符合特稱命題的否定方法，故D項(xiàng)為真命題．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 該題目借助于命題真假的判斷重點(diǎn)考查了復(fù)合命題的真假判斷、命題充要性的判斷、及特稱命題的否定等知識(shí)，要注意準(zhǔn)確理解概念和方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：12.，則的值等于__________.參考答案：試題分析:因,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：定積分及計(jì)算公式的運(yùn)用.13.已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ2－2ρcos(θ－)＝2，ρ＝2.則經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：14.如圖,已知樹頂A離地面米，樹上另一點(diǎn)B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹

米時(shí)，看A、B的視角最大

參考答案：615.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為____________。參考答案：略16.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上．若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離等于

。參考答案：17.如圖所示的程序框圖，輸出的S=

參考答案：88

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，k=1，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=2不滿足條件k＞5，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=7不滿足條件k＞5，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=18不滿足條件k＞5，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，S=41不滿足條件k＞5，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=88滿足條件k＞5，輸出S的值為88．故答案為：88．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知橢圓：的離心率，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)，的直線的距離是.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且，都在以為圓心的圓上,求的值.參考答案：解(Ⅰ)因?yàn)?，，所?

因?yàn)樵c(diǎn)到直線：的距離，解得，.

故所求橢圓的方程為.(Ⅱ)由題意消去，整理得

.

可知.

設(shè)，，的中點(diǎn)是，則，.所以.

所以.即.又因?yàn)?，所?所以.

………………13分

略19.（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）若直線與平面成角為，求的值；（Ⅲ）寫出點(diǎn)到直線距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的位置（結(jié)論不要求證明）參考答案：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D(0,0,0),A（1，0，0），

B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，設(shè)E(1,m,0)（0≤m≤1）（Ⅰ）證明：，所以DA1⊥ED1.----4分（Ⅱ）設(shè)平面CED1的一個(gè)法向量為,則

，而，

所以取z=1,得y=1,x=1-m，

得.

因?yàn)橹本€DA1與平面CED1成角為45o，所以

所以，所以，解得m=.-----10分（Ⅲ）點(diǎn)E到直線D1C距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)E在A點(diǎn)處.------12分20.（14分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）c=2

(2)21.本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行．（1）求實(shí)數(shù)的值及的極值；（2）如果對(duì)任意，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與極值B12（1），的極大值為1，無(wú)極小值（2）（1）∵在點(diǎn)處的切線與軸平行∴∴∴,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在處取得極大值1，無(wú)極小值.（2）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)