山東省青島市萊西第一中學(xué)南校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市萊西第一中學(xué)南校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，則的值為()A．2

B．2

C.

D.參考答案：D2.數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(

)A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的求和公式得到塔頂層的燈盞數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)塔頂共有盞燈由題意數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列解得故選C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是識別其為等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。3.已知x＞0，y＞0，且是3x與33y的等比中項，則+的最小值是（）A．2B．2C．4D．2參考答案：C4.函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域為R，則被開方數(shù)恒大于等于0，然后對a分類討論進行求解，當(dāng)a=0時滿足題意，當(dāng)a≠0時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的定義域為R，∴說明對任意的實數(shù)x，都有ax2+2ax+1≥0成立，當(dāng)a=0時，1＞0顯然成立，當(dāng)a≠0時，需要，解得：0＜a≤1，綜上，函數(shù)f（x）的定義域為R的實數(shù)a的取值范圍是[0，1]，故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列說法中正確的是

（

）A.棱柱的側(cè)面都是矩形B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等參考答案：B6.函數(shù)f（x）=πx+log2x的零點所在區(qū)間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，把題目中所給的四個選項中出現(xiàn)在端點的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個端點對應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）?f（）＜0，∴函數(shù)的零點在區(qū)間[，]上．故選C．【點評】本題考查函數(shù)零點的存在性判定定理，考查基本初等函數(shù)的函數(shù)值的求法，是一個基礎(chǔ)題，這是一個新加內(nèi)容，這種題目可以出現(xiàn)在高考題目中．7.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（）A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．CA′與平面A′BD所成的角為30°D．四面體A′﹣BCD的體積為參考答案：B【考點】LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，依次分析命題：對于A可利用反證法說明真假；對于B△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°；對于C由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C的真假；，對于D利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．【解答】解：若A成立可得BD⊥A'D，產(chǎn)生矛盾，故A不正確；由題設(shè)知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正確；由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C不正確；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，D不正確．故選B．【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關(guān)鍵是須對每一個進行逐一判定．8.一個三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對的邊長是6，那么60°角所對的邊長為

A.3

B.3

C.3

D.2參考答案：A9.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（

）A.（-10％）（+15％）萬元

B.（1-10％）（1+15％）萬元

C.（-10％+15％）萬元

D.（1-10％+15％）萬元參考答案：B略10.已知，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___▲___.參考答案：110由題意得.

12.已知－7，a1，a2，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則

。參考答案：-113.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的序號是

①和

②和

③和

④和參考答案：④略14.實數(shù)x，y適合條件1≤x2+y2≤2，則函數(shù)2x2+3xy+2y2的值域是

。參考答案：[,7]15.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：7已知正數(shù)a,b滿足ab=a+b+1,則，a>0，得到b>1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=2時等號成立；所以a+2b的最小值為7.

16.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：17.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點P（m，）．（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意得：=1，且m＜0，

解得：m=﹣；-----------（5分）（Ⅱ）∵sinα=，cosα=﹣，∴原式====．

---------------------------------------------（10分）19.(本小題12分)已知是三角形的一個內(nèi)角，（1）若，求的值．（2）若，判斷三角形的形狀。參考答案：解：（1）

……………3分

------------------

6分

（2）由，所以（

整理得

--------------

9分

故該三角形是鈍角三角形

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12分略20.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F(xiàn)分別是A1C1、A1B1的中點．（1）求證：EF∥平面BB1C1C；（2）求證：平面ECF⊥平面ABC．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由三角形中位線定理得到EF∥B1C1，由此能證明EF∥平面BB1C1C．（2）由已知條件推導(dǎo)出EC⊥AC，從而得到EC⊥底面ABC，由此能證明面ECF⊥面ABC．解答： 證明：（1）在△A1B1C1中，因為E，F(xiàn)分別是A1C1，A1B1的中點，所以EF∥B1C1，…又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．…（2）因為A1C=C1C，且E是A1C1的中點，所以EC⊥A1C1，故EC⊥AC，又側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，且EC?側(cè)面ACC1A1，所以EC⊥底面ABC．…又EC?面ECF，所以面ECF⊥面ABC．…點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，9），g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10（1）求a、b的值．（2）若g（x+1）﹣3f（x）＜1，求x的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系即可求a、b的值．（2）化簡不等式，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．解答： （1）∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，9），∴a2=9，解得a=3，則f（x）=3x，∵g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10∴g（2）=logb2+f（2）=10，即logb2=10﹣f（2）=10﹣9=1，解得b=2．即a=3，b=2．（2）∵，∴由，解得0＜x+1＜2，即﹣1＜x＜1．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的解析式以及不等式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．22.