廣東省惠州市惠港中學2021-2022學年高一數學理聯(lián)考試題含解析_第1頁
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廣東省惠州市惠港中學2021-2022學年高一數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.要得到y(tǒng)=sin(2x﹣)的圖象,只要將y=sin2x的圖象()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案:D【考點】函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】由條件利用函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結論.【解答】解:將y=sin2x向右平移個單位得:y=sin2(x﹣)=sin(2x﹣),故答案選:D.2.參考答案:C3.在等比數列中,,,,則項數為

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案:C4.參考答案:A略5.若,則函數的最大值是

A.

B.

C.

D.參考答案:A6.已知sinα=,且α為第二象限角,那么tanα的值等于

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略7.已知銳角α的終邊上一點P(sin40°,1+cos40°),則α等于(

)A.10° B.20° C.70° D.80°參考答案:C【考點】任意角的三角函數的定義.【專題】計算題;三角函數的求值.【分析】由題意求出PO的斜率,利用二倍角公式化簡,通過角為銳角求出角的大小即可.【解答】解:由題意可知sin40°>0,1+cos40°>0,點P在第一象限,OP的斜率tanα===cot20°=tan70°,由α為銳角,可知α為70°.故選C.【點評】本題考查直線的斜率公式的應用,三角函數的化簡求值,考查計算能力.8.在如圖的正方體中,M、N分別為棱BC和棱CC1的中點,則異面直線AC和MN所成的角為()A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:C【考點】LM:異面直線及其所成的角.【分析】連接C1B,D1A,AC,D1C,將MN平移到D1A,根據異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角,而三角形D1AC為等邊三角形,即可求出此角.【解答】解:連接C1B,D1A,AC,D1C,MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C.【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,考查轉化思想,屬于基礎題.9.若函數,則對不同的實數,函數的單調區(qū)間的個數有可能的是(

)A.1個或2個

B.2個或3個

C.3個或4個

D.2個或4個參考答案:D略10.(3分)已知A(1,0,2),B(1,﹣3,1),點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等,則M點坐標為() A. (﹣3,0,0) B. (0,﹣3,0) C. (0,0,﹣3) D. (0,0,3)參考答案:C考點: 兩點間的距離公式.專題: 計算題.分析: 點M(0,0,z),利用A(1,0,2),B(1,﹣3,1),點M到A、B兩點的距離相等,建立方程,即可求出M點坐標解答: 設點M(0,0,z),則∵A(1,0,2),B(1,﹣3,1),點M到A、B兩點的距離相等,∴∴z=﹣3∴M點坐標為(0,0,﹣3)故選C.點評: 本題考查空間兩點間的距離,正確運用空間兩點間的距離公式是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=3cos(x+φ)﹣1的圖象關于直線x=對稱,其中φ∈[0,π],則φ的值為.參考答案:

【考點】余弦函數的圖象.【分析】由條件利用余弦函數的圖象的對稱性可得+φ=kπ,由此求得φ的最小正值.【解答】解:∵函數y=3cos(x+φ)﹣1的圖象關于直線x=對稱,其中φ∈[0,π],∴+φ=kπ,即φ=kπ﹣,k∈Z,則φ的最小正值為,故答案為:.12.已知冪函數y=f(x)的圖象過點(2,),則f(9)=.參考答案:3【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用.【專題】計算題.【分析】先由冪函數的定義用待定系數法設出其解析式,代入點的坐標,求出冪函數的解析式,再求f(16)的值【解答】解:由題意令y=f(x)=xa,由于圖象過點(2,),得=2a,a=∴y=f(x)=∴f(9)=3.故答案為:3.【點評】本題考查冪函數的單調性、奇偶性及其應用,解題的關鍵是熟練掌握冪函數的性質,能根據冪函數的性質求其解析式,求函數值.13.,是四面體中任意兩條棱所在的直線,則,是共面直線的概率為

.參考答案:0.8略14.若集合,集合,則___________;參考答案:15.已知映射f:A→B的對應法則f:x→x+1(x∈A,則A中的元素3在B中與之對應的元素是.參考答案:4考點:映射.專題:函數的性質及應用.分析:根據映射的定義,像x+1=3+1的值是4,即為所求.解答:解:由題意知,3+1=4,∴像是4,故答案為4.點評:本題考查映射的概念、像與原像的定義.按對應法則f:x→x+1,3是原像,x+1是像,本題屬于已知原像,求像.16.設函數,若函數的圖象上存在點使得,求的取值范圍_________.參考答案:略17.已知sinα﹣cosα=,0≤α≤π,則sin(2)=

.參考答案:考點:兩角和與差的正弦函數.專題:三角函數的求值.分析:由題意和同角三角函數基本關系可得sinα和cosα,進而由二倍角公式可得sin2α和cos2α,代入兩角差的正弦公式計算可得.解答: 解:∵sinα﹣cosα=,sin2α+cos2α=1,又∵0≤α≤π,∴sinα≥0,解方程組可得+,∴sin2α=2sinαcosα=,cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣,∴sin(2)=sin2α﹣cos2α==故答案為:點評:本題考查兩角和與差的三角函數公式,涉及同角三角函數的基本關系和二倍角公式,屬中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設函數f(x)=?,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x).(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期及單調增區(qū)間;(Ⅱ)求函數f(x)在區(qū)間[﹣,]上的最大值和最小值.參考答案:(Ⅰ)∵函數f(x)=?=(2cosx,1)?(cosx,sin2x)=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+)+1,∴函數f(x)的最小正周期為=π.令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,可得函數的增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈Z.(Ⅱ)在區(qū)間[﹣,]上,2x+∈[﹣,],sin(2x+)∈[﹣,1],f(x)∈[1﹣,3],即函數f(x)在區(qū)間[﹣,]上的最大值為3,最小值為1﹣.19.已知數列{an}的前n項和為,.(1)求數列{an}的通項公式;(2)設,求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案:(1);(2).【分析】(1)由遞推公式,再遞推一步,得,兩式相減化簡得,可以判斷數列是等差數列,進而可以求出等差數列的通項公式;(2)根據(1)和對數的運算性質,用裂項相消法可以求出數列的前項和.【詳解】解:(1)由知所以,即,從而所以,數列是以2為公比的等比數列又可得,

綜上所述,故.

(2)由(1)可知,故,

綜上所述,所以,故而

所以.【點睛】本題考查了已知遞推公式求數列通項公式問題,考查了等差數列的判斷以及等差數列的通項公式,考查了用裂項相消法求數列前項和問題,考查了數學運算能力.20.(本小題滿分12分)設等差數列的前n項和為,已知

(1)求公差d的取值范圍;

(2)指出中哪一個最大?說明理由參考答案:(2)

21.求函數的值域參考答案:

22.(13分)已知等差數列的公差,前項和為.(1)

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