江西省上饒市四十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省上饒市四十八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（

）參考答案：B2.已知集合，則A∪B=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,2)

C.(1,2)

D．(2,+∞)參考答案：A3.設(shè)x,y滿足

（

）（A）有最小值2，最大值3

（B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3，無(wú)最小值

（D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B4.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.(

)A． B． C． D．參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個(gè)零點(diǎn)x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個(gè)零點(diǎn)．故選：C．7.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B8.空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A9.△ABC中，若，，則=(

)A． B． C． D．參考答案：B略10.若直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱，則k，b的值分別為（）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)

()的模為,則的最大值是

.參考答案：由題意知，即，所以對(duì)應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。12.（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：25【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把（x﹣1）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（x﹣2）?（x﹣1）5=（x﹣2）?（x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣），故展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為+2=25，故答案為：25．13.已知向量，滿足：，，，則_____．參考答案：3【分析】由題意結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得的值.【詳解】由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則可得：，即：，據(jù)此可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.在正三棱錐V﹣ABC內(nèi)，有一個(gè)半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，若半球的半徑為2，則正三棱錐的體積的最小時(shí)，其底面邊長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由于正三棱錐的側(cè)面為全等的等腰三角形，故側(cè)面與球的切點(diǎn)在棱錐的斜高上，利用等積法得出棱錐的高與棱錐底面邊長(zhǎng)的關(guān)系，得出棱錐的體積關(guān)于高h(yuǎn)的函數(shù)V（h），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值得關(guān)系計(jì)算V（h）的極小值點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)化為底面邊長(zhǎng)得答案．【解答】解：設(shè)△ABC的中心為O，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)OD，VD，VO，設(shè)OD=a，VO=h，則VD==．AB=2AD=2a．過(guò)O作OE⊥VD，則OE=2，∴S△VOD=OD?VO=VD?OE，∴ah=2，整理得a2=（h＞2）．∴V（h）=S△ABC?h=××a2h=a2h=．∴V′（h）=4×=4×．令V′（h）=0，得h2﹣12=0，解得h=2．當(dāng)2＜h＜2時(shí)，V′（h）＜0，當(dāng)h＞2時(shí)，V′（h）＞0，∴當(dāng)h=2，即a=，也就是AB=時(shí)，V（h）取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球與外切多面體的關(guān)系，棱錐的體積計(jì)算，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值，屬于中檔題．15.設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，…，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn（x）=．參考答案：略16.若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y﹣4≥0，則z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用配方得到z的幾何意義，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：z=x2+y2+6x﹣2y+10=（x+3）2+（y﹣1）2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（﹣3，1）的距離的平方，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，當(dāng)BD垂直直線x+y﹣4=0時(shí)，此時(shí)BD的距離最小，最小值為點(diǎn)D到直線x+y﹣4=0的距離d==，則z=（）2=18，故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.f（x）=，則不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0的解集是

．參考答案：{x|﹣≤x≤}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x），討論x≥2與x＜2時(shí)，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0的解集情況，求出對(duì)應(yīng)的解集即可．【解答】解：∵f（x）=，∴當(dāng)x≥2時(shí)，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0化為x2﹣1+x﹣2≤0，即x2+x﹣3≤0，解得﹣≤x≤，又＜2，此時(shí)不等式的解不滿足條件；當(dāng)x＜2時(shí)，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0化為x2+1+x﹣2≤0，即x2+x﹣1≤0，解得﹣≤x≤，又＜2，∴此時(shí)不等式的解滿足條件；綜上，原不等式的解集是{x|﹣≤x≤}．故答案為：{x|﹣≤x≤}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，對(duì)于任意都有，且，令.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).（2）①當(dāng)時(shí)，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，故函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，則，而，，，（?。┤?，由于，且，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）若，由于且，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及分類整合思想等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的基本初等函數(shù)之一,也是解答許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先運(yùn)用題設(shè)條件求出二次函數(shù)的解析表達(dá)式.然后再借助題設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),運(yùn)用分類整合思想求出滿足題設(shè)條件的參數(shù)的取值范圍,從而使得問(wèn)題獲解.19.已知命題：方程在上有解，命題：函數(shù)的值域?yàn)?，若命題“或”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：．試題分析：對(duì)方程進(jìn)行因式分解，得出方程的根（用表示出）．利用其根在上，得出關(guān)于的不等式，求出當(dāng)命題為真時(shí)的取值范圍；利用相應(yīng)的二次方程的判別式等于0得出關(guān)于的方程，求出的取值范圍；再根據(jù)命題“或”是假命題，得出的取值范圍即可．試題解析：若命題為真，則，顯然，或

故有或，若命題為真，就有，或命題“或”為假命題時(shí)，．考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系；一元二次不等式的解法；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．20.（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，已知（1）求角的大??；（2）已知，的面積為6，求邊長(zhǎng)的值.參考答案：（1）由已知得，化簡(jiǎn)得，故，所以，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?，，，所以，由余弦定理得，所?

21.如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，過(guò)點(diǎn)A作圓的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE∽△ADC；（2）若BD=4CD=4CF=8，求△ABC的外接圓的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）證明三角形中兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，即可證明結(jié)論；（2）利用切割線定理，結(jié)合三角形相似的性質(zhì)，即可求△ABC的外接圓的半徑．【解答】（1）證明：∵AE是直徑，∴…（1分）又∵∠AEB=∠ACD…（2分）∴△ABE∽△ADC…（4分）（2）解：∵過(guò)點(diǎn)A作圓的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴AF2=FC?FB∴FA=2，…（5分）∴AD=2…（7分）∴AC=2…（8分）∴AB=6，…（9分）由（1）得∴AE=6∴△ABC的外接圓的半徑為3．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=DC=DD1，過(guò)A1、B、C1三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得如圖所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1，E、F分別為A1B、BC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求平面A1BC1與平面ABCD的夾角θ的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由三角形中位線定理得EF∥A1C1，由平行公理得EF∥AC，由此能證明EF∥平面ABCD．（Ⅱ）以D為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，以DA、DC、DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABCD的一個(gè)法向量和平面A1BC1的一個(gè)法向量，由此利用向量法能求出平面A1BC1與平面ABCD的夾角θ的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：∵在△A1BC1中，E、F分別為A1B、BC1的中點(diǎn)，∴EF∥A1C1，∵在ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∥A1C1，∴EF∥AC，∵EF?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．…（Ⅱ）解：以D為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，以DA、DC、DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AD=DC==1，則A（1，0，0），