江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的個(gè)數(shù)（

）

A．1

B．2

C．3 D．4（1）命題“”的否定是“”；（2）函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。參考答案：B略2.如果等差數(shù)列中，，那么等于 A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C由得。所以，選C.3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=a（0＜a＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[6kπ，6kπ+3]（k∈Z） B．[6kπ﹣3，6kπ]（k∈Z） C．[6k，6k+3]（k∈Z） D．[6k﹣3，6k]（k∈Z）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，第一個(gè)交點(diǎn)與第三個(gè)交點(diǎn)的差是一個(gè)周期；第一個(gè)交點(diǎn)與第二個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是最大值．從這兩個(gè)方面考慮可求得參數(shù)ω、φ的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性求區(qū)間．【解答】解：與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8知函數(shù)的周期為T==2（﹣），得ω=，再由五點(diǎn)法作圖可得?+φ=，求得φ=﹣，∴函數(shù)f（x）=Asin（x﹣）．令2kπ+≤x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：6k+3≤x≤6k+6，k∈z，∴即x∈[6k﹣3，6k]（k∈Z），故選：D．4.若滿足，滿足，則等于（

）A．

B．3

C．

D．4參考答案：C5.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（1）=2，則不等式f（log2x）＞2的解集為（）A．（2，+∞） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性分析可得f（log2x）＞2?|log2x|＞1；化簡可得log2x＞1或log2x＜﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：f（x）是R的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，所以f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，所以f（log2x）＞2=f（1）?f（|log2x|）＞f（1）?|log2x|＞1；即log2x＞1或log2x＜﹣1；解可得x＞2或．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是通過對(duì)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的分析，得到關(guān)于x的方程．6.在等邊△ABC中，M為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，∠BMC=120°，則的最小值是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】如圖所示，不妨設(shè)等邊△ABC的邊長為2，M為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，∠BMC=120°．點(diǎn)M在弦BC所對(duì)的弓形上，∠BQC=120°．由圖可知：當(dāng)點(diǎn)M取與y軸的交點(diǎn)時(shí)，∠MBC=30°，可得：Q，A，C（1，0），M（x，y）．設(shè)參數(shù)方程為：，===t，化為：sin（θ+β）=≤1，解出即可得出．【解答】解：如圖所示，不妨設(shè)等邊△ABC的邊長為2，∵M(jìn)為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，∠BMC=120°，∴點(diǎn)M在弦BC所對(duì)的弓形上，∠BQC=120°．由圖可知：當(dāng)點(diǎn)M取與y軸的交點(diǎn)時(shí)，∠MBC=30°，可得：Q，A，C（1，0），M（x，y）．點(diǎn)M所在圓的方程為：=．設(shè)參數(shù)方程為：，∴====t，化為：sin（θ+β）=≤1，解得t≥，∴．故選：C．7.已知向量滿足則

（

）A.0

B.

C.

4

D.8參考答案：B8.命題“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故選：C9.已知數(shù)列的首項(xiàng)為3,數(shù)列為等差數(shù)列,,則等于（

）A.0

B.3

C.8

D.11參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=|i+1|，則z=（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=|i+1|，則﹣i?（z﹣1）i=﹣i?|i+1|，則z﹣1=﹣i，∴z=1﹣i，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則

.參考答案：121因?yàn)?，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，?，由?-?得，即，又因?yàn)?，所以?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以。

12.已知函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=f（1﹣|x|），則關(guān)于函數(shù)h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②h（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③h（x）的最大值為0；

④h（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增．其中正確命題的序號(hào)為（寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，利用反函數(shù)求出h（x）=log2（1﹣|x|），為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可進(jìn)行判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴f（x）=log2x，h（x）=log2（1﹣|x|），為偶函數(shù)，∴①錯(cuò)誤；②h（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故正確；根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知④錯(cuò)誤；∵1﹣|x|≤1，∴h（x）=log21=0，故③正確．故答案為②③．【點(diǎn)評(píng)】考查了反函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．13.直線與拋物線，所圍成封閉圖形的面積為

參考答案：略14.已知函數(shù)，則的值為

；參考答案：，所以.15.如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為________.參考答案：9【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出日銷售量不少于150個(gè)的頻率，然后乘以30即可.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的頻率為，因此，這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時(shí)要明確頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，已知PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB+PC=4，則當(dāng)三棱錐的體積最大是，球O的表面積為．參考答案：9π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)且僅當(dāng)PB=PC=2時(shí)，三棱錐的體積最大，如圖所示，將P﹣ABC視為正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圓的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意，V=??1?PB?PC≤（PB+PC）2=，當(dāng)且僅當(dāng)PB=PC=2時(shí)，三棱錐的體積最大，如圖所示，將P﹣ABC視為正四棱柱的一部分，則CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=，故球的表面積是：S=4π?=9π，故答案為：9π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2＋，則f(－1)＝________.參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：“對(duì)任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，利用“p且q”是真命題，即可求a的取值范圍．【解答】解：“對(duì)任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”．則a≤x2，∵1≤x2≤4，∴a≤1，即命題p為真時(shí)：a≤1．若“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，則△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a2+a﹣2≥0，解得a≥1或a≤﹣2，即命題q為真時(shí)：a≥1或a≤﹣2．若“p∧q”是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，即解得a=1或a≤﹣2．實(shí)數(shù)a取值范圍是a=1或a≤﹣2．19.（本小題滿分10分）如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑OA于E，過D的切線與BA的延長線于M．（Ⅰ）已知∠BMD=40°,求∠MED：；（Ⅱ）設(shè)圓O的半徑為1，MD=，求MA及CD的長．參考答案：20.如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：無論E點(diǎn)取在何處恒有；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)平面EDC平面SBC時(shí)，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢連CBD，∴BC平面SBD，而面SBD，∴（Ⅱ）設(shè)，，取平面EDC的一個(gè)法向量，∵，，取平面SBC的一個(gè)法向量平面EDC平面SBC（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，取平面ADE的一個(gè)法向量，取平面CDE的一個(gè)法向量，則，∴二面角為120°略21.（本小題滿分13分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C1：的上、下焦點(diǎn)，F(xiàn)1是拋物線C2：x2＝4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓C1的方程；參考答案：22.在中，分別為角的對(duì)邊，且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，試判斷的形狀.參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及已知，得

…………2分整理，得

…………3分有余弦定理，得

…………5分在中，，所以

…………7分（Ⅱ