河北省石家莊市鹿泉第一中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市鹿泉第一中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）

參考答案：C略2.若直線()()=在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m是（

）A、1

B、2C、

D、2或參考答案：D略3.（4分）下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義和圖象之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： 由函數(shù)的定義可知，對于定義域內(nèi)的任意x，都有唯一的y與x對稱，則B中，y值不滿足唯一性，故不可能是函數(shù)圖象的B，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．4.化簡的結(jié)果為A．a(chǎn)16

B．a(chǎn)8

C．a(chǎn)4

D．a(chǎn)2參考答案：C5.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且則不等式的解集()A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.周長為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于(

)A．1 B． C．π D．2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧長為：2，半徑為2，扇形的面積為：S=×2×2=2故選：D．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.下列判斷正確的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B是單調(diào)遞增函數(shù)，，所以，A不正確；是單調(diào)遞減函數(shù)，，所以，B正確；，而，所以，C不正確；，所以，D不正確，故選B.

8.化簡（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知為所在平面上一點(diǎn)，若,則為的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C10.已知，則是在（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=﹣2x+2，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】①畫出：x∈[1，2]時(shí)，f（x）=﹣2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，可得其在區(qū)間[0，1]上的圖象．由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．當(dāng)a＞1時(shí)，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此loga（|8|+1）=2，解得a．②當(dāng)1＞a＞0時(shí)，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），同理滿足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①畫出：x∈[1，2]時(shí)，f（x）=﹣2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，可得其在區(qū)間[0，1]上的圖象．由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．當(dāng)a＞1時(shí)，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②當(dāng)1＞a＞0時(shí)，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此滿足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12.在下列圖形中，小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng).（1）=

；（2）數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式=

.參考答案：(1)

13；(2)13.sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．參考答案：14.求值sin（﹣）+cos=．參考答案：0略15.若，則（1+tanα）?（1+tanβ）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開，把tanα+tanβ?lián)Q成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案為2．16.在中，的對邊分別是，且是的等差中項(xiàng)，則角

.參考答案：略17.函數(shù)，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)M.（Ⅰ）證明：函數(shù)具有性質(zhì)M，并求出對應(yīng)的的值；（Ⅱ）試分別探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函數(shù)，是否一定具有性質(zhì)M？并加以證明.（Ⅲ）已知函數(shù)具有性質(zhì)M，求a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅱ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若（），則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)（）一定具備性質(zhì).②若，則方程（*）可化為，化簡得即當(dāng)時(shí)，方程（*）無解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).③若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).（Ⅲ）解：的定義域?yàn)?，且可得，∵具有性質(zhì)，∴存在，使得，代入得化為整理得：有實(shí)根①若，得，滿足題意；②若，則要使有實(shí)根，只需滿足，即，解得∴綜合①②，可得

19.（本小題滿分12分）已知集合,，.若，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意，得-----2分

------4分--------6分

∵∴------7分ks5u∴的取值范圍是---------12分20.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故21.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)的圖象上，且．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）已知數(shù)列{bn}滿足bn=4﹣n，設(shè)其前n項(xiàng)和為Tn，若存在正整數(shù)k，使不等式Tn＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，推出遞推關(guān)系式，然后求解數(shù)列的和．（2）利用不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的關(guān)系，通過二次函數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)列的和得到不等式，求解k即可．【解答】解：（1）由題意，，得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，得，解得a1=1．∴.．（2）（n∈N*）恒成立等價(jià)于（n∈N*）恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上述不等式左邊恒為負(fù)數(shù)，右邊恒為正數(shù)，所以對任意正整數(shù)k，不等式恒成立；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上述不等式等價(jià)于恒成立，令，有，則①等價(jià)于2kt2+t﹣3＜0在時(shí)恒成立，因?yàn)閗為正整數(shù)，二次函數(shù)y=2kt2+t﹣3的對稱軸顯然在y軸左側(cè)，所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為增函數(shù)，故只須，解得0＜k＜12，k∈N*．{bn}是首項(xiàng)為b1=3，公差為d=﹣1的等差數(shù)列，所以前n項(xiàng)和=．當(dāng)n=3或4時(shí)，Tn取最大值為6．Tn＞k有解?（Tn）max＞k?k＜6．又0＜k＜12，k∈N*，得0＜k＜6，k∈N*，所以k的取值為1，2，3，4，5．22.設(shè)函數(shù)f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|，其中冪函數(shù)f1（x）的圖象過點(diǎn)（2，），且函數(shù)f2（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）當(dāng)a=0，b=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)μ為常數(shù)，a為關(guān)于x的偶函數(shù)y=log4[（）x+μ?2x]（x∈R）的最小值，函數(shù)f（x）在[0，4]上的最大值為u（b），求函數(shù)u（b）的最小值；（3）若對于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出冪函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的解析式，化簡函數(shù)f（x），然后求解單調(diào)區(qū)間．（2）利用偶函數(shù)求出μ，求出最小值a，求出函數(shù)的最大值的表達(dá)式，然后再求解最大值的表達(dá)式的最小值．（3）利用已知條件，轉(zhuǎn)化求出b的范圍，然后通過基本不等式以及函數(shù)的最值，通過分類討論求解即可．【解答】解：（1）冪函數(shù)f1（x）的圖象過點(diǎn)（2，），可得，a=．f1（x）=，函數(shù)f2（x）=1．函數(shù)f（x）=|﹣1|=，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間：[0，1）．（2）y=log4[（）x+μ?2x]是偶函數(shù)，可得log4[（）x+μ?2x]=log4[（）﹣x+μ?2﹣x]，可得μ=1．∴y=log4[（）x+2x]，（）x+2x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0，函數(shù)取得最小值a=．f1（x）=，函數(shù)f2（x）=+b．函數(shù)f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|=|﹣b|，x∈[0，4]，令h（x）=﹣b，x∈[0，4]，h′（x）=，令=0，解得x=1，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＞0函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（1，4）時(shí)，h′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)．h（x）的極大值為：h（1）=，最小值為h（0）=h（4）=﹣b，函數(shù)f（x）在[0，4]上的最大值為u（b）=，函數(shù)u（b）的最小值：．（3）對于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，即對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，當(dāng)a＞0時(shí)，顯然b≥1不成立，①當(dāng)1＞b≥0時(shí)，對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，0≤a≤1，可得0＜a+b≤1，則（a+1）（b+1）≤≤，此時(shí)a=b=．（a+1）（b+1）∈[1，]．②b∈[﹣，0），對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，轉(zhuǎn)化為：0≤a+b≤1，則（a+1）（b+1）∈[，2），a=1，b=0時(shí)（a+1）（b+1）取最大值2．a(chǎn)=，b=﹣，（a+1）（b+1）取得最小值．③b∈[﹣1，﹣），對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，轉(zhuǎn)化為：x=0，|b|≤1恒成立．﹣1＜a+b≤1，（a+1）＞0，（b+1）＞0，則（a+1）（b+1）≤，≤≤，則（a+1）（b+1）∈[，]，④當(dāng)b＜﹣1時(shí)，對于任意x∈[0，1]，|ax+b|≤1，不恒成立．當(dāng)a=0時(shí)，可得|b|≤1，（a+1）（b+1）∈[0，2]．當(dāng)a＜0時(shí)，如果