2022年河北省邢臺市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年河北省邢臺市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

3.

4.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

10.

11.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

12.

13.

14.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

15.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

16.

17.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

18.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

19.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

20.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

25.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

26.

27.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

28.

29.

30.

31.

32.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

33.

34.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

35.

36.

等于()．

37.

38.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面39.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

40.

41.

42.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

43.

44.

45.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

46.

47.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

48.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

49.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關50.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

20．

66.

67.y″+5y′=0的特征方程為——．68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．81.證明：82.83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

84.

85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.87.求微分方程的通解．88.

89.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

90.

四、解答題(10題)91.設F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．92.

93.

94.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．95.96.

97.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導六、解答題(0題)102.

參考答案

1.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

2.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

3.B解析：

4.C

5.A

6.B

7.B，可知應選B。

8.D解析：

9.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

10.A

11.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

12.C

13.B

14.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

15.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

16.A

17.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

18.D

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

20.B

21.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

22.B

23.D

24.C

25.B由不定積分的性質可知，故選B．

26.A

27.A

28.D

29.C

30.D

31.D

32.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

33.D

34.C

35.C

36.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

37.D解析：

38.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

39.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

40.B

41.C

42.C則x=0是f(x)的極小值點。

43.A

44.B

45.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

46.A

47.C

48.A

49.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

50.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

51.00解析：

52.

53.

54.1/x

55.1

56.(01]

57.2/32/3解析：58.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

59.(1+x)2

60.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

61.62.1

63.

64.00解析：

65.

66.67.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

68.π/4本題考查了定積分的知識點。

69.70.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

則

73.

列表：

說明

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且